Приложение С (обязательное). Робастный анализ

Приложение С
(обязательное)

Робастный анализ

С.1 Алгоритм А

Данный алгоритм позволяет получить робастные значения выборочных среднего и стандартного отклонения.

Примечание 1 - Алгоритмы А и S настоящего приложения соответствуют ИСО 5725-5.

Примечание 2 - Робастность является свойством алгоритма определения оценок. Полученные с помощью такого алгоритма оценки некорректно называют робастным выборочным средним и робастным выборочным стандартным отклонением. Однако эти термины использованы в настоящем стандарте для упрощения терминологии. Под робастным выборочным средним следует понимать оценку среднего генеральной совокупности данных, полученную в соответствии с робастным алгоритмом. Аналогично под робастным стандартным отклонением следует понимать оценку стандартного отклонения генеральной совокупности данных, полученную в соответствии с робастным алгоритмом.

Располагают р данных в порядке неубывания:

, , ... , .

Робастное выборочное среднее и робастное стандартное отклонение этих данных обозначают х* и s*. Вычисляют начальные значения для х* и s*:

х* = медиана (, , ... , ),

(С.1)

.

(С.2)

Вычисляют

.

(С.3)

Для каждого (i = 1, 2,..., р) вычисляют:

.

(С.4)

Вычисляют новые значения х* и s*:

,

(С.5)

.

(С.6)

Робастные оценки х* и s* получают на основе итеративных вычислений, т.е. повторных вычислений х* и s* в соответствии с (С.1) - (С.6) с использованием измененных данных, до тех пор пока процесс не начнет сходиться, т.е. разности предыдущих и последующих значений х* и s* не станут пренебрежимо малы. Обычно итеративные вычисления прекращают при совпадении предыдущих и последующих значений до третьего знака после запятой. Метод пригоден для разработки компьютерной программы.

С.2 Алгоритм S

Данный алгоритм применяют к стандартным отклонениям (или размахам). Алгоритм позволяет получить робастное объединенное значение стандартных отклонений или размахов.

Имеющиеся р данных располагают в порядке неубывания:

, , ... , , ... , .

Это могут быть размахи или стандартные отклонения.

Дальнейшие вычисления предполагают, что каждому из значений (i = 1, 2,..., р) соответствует одинаковое число степеней свободы v. Если - размах, v = 1. Если - стандартное отклонение n результатов исследований, то v = (n - 1). По таблице С.1 определяют значения и .

Вычисляют начальное значение w*

w* = медиана (, , ... , ).

(С.7)

Вычисляют

(С.8)

Для каждого (i = 1, 2, ..., р) вычисляют:

.

(С.9)

Вычисляют новое значение w*

.

(С.10)

Робастную оценку w* получают итеративным методом, вычисляя значение w* несколько раз, пока процесс не начнет сходиться, т.е. разность значений w*, соответствующих предыдущей и последующей итерации, не станет пренебрежимо мала. Обычно вычисления прекращают, если значения w* в последовательных итерациях совпадают в третьем знаке после запятой. Метод пригоден для разработки компьютерных программ.

Таблица С.1 - Значения коэффициентов и для алгоритма S

Число степеней свободы v	Значение коэффициента	Значение коэффициента
1	1,645	1,097
2	1,517	1,054
3	1,444	1,039
4	1,395	1,032
5	1,359	1,027
6	1,332	1,024
7	1,310	1,021
8	1,292	1,019
9	1,277	1,018
10	1,264	1,017
Примечание - Значения и соответствуют приведенным в приложении В ИСО 5725-5.