Приложение L (обязательное). Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса

Приложение L
(обязательное)

Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса

L.1 Общие положения

По техническим причинам для оценки доли несоответствующих единиц продукции используют несмещенную выборочную оценку минимальной дисперсии (MVUE). Долю несоответствующих единиц продукции процесса обозначают р, а ее оценку - . В настоящем приложении приведена точная формула для в случае неизвестной (s-метод) и известной (-метод) дисперсии процесса. Поскольку точная формула для в случае s-метода требует применения таблиц или программного обеспечения для вычисления функции симметричного бета-распределения, ниже представлена приближенная формула, которая требует только использования таблиц нормированного нормального распределения. Эта формула обладает достаточной точностью для всех практических целей при объемах выборки больше 4. Соответственно, даны рекомендации по применению точной формулы в случае s-метода для объемов выборки 3 и 4.

L.2 Точные формулы

L.2.1 Точная несмещенная оценка р для s-метода

Функция симметричного бета-распределения имеет вид:

(L.1)

где B (m, m) = Г (m) Г (m)/Г(2m);

.

(L.2)

Общая формула для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне любой из границ поля допуска, когда стандартное отклонение процесса неизвестно, имеет вид:

,

(L.3)

где n - объем выборки;

Q - статистика качества для данной границы поля допуска.

Таким образом, для нижней границы поля допуска:

,

(L.4)

для верхней границы поля допуска:

.

(L.5)

Для объединенного контроля с двумя границами поля допуска оценка общей доли несоответствующих единиц продукции процесса равна сумме этих двух оценок, т.е. .

L.2.2 Точная несмещенная оценка р для -метода

Функция распределения нормированного нормального распределения имеет вид:

.

(L.6)

Общая формула оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для нижней границы поля допуска, когда стандартное отклонение процесса известно, имеет вид:

,

(L.7)

где - стандартное отклонение процесса, значение которого известно. Соответствующая формула для верхней границы поля допуска:

.

(L.8)

Оценкой общей доли несоответствующих единиц продукции процесса является сумма этих двух оценок.

L.3 Приближенная процедура для s-метода с

Если таблицы или программное обеспечение для вычисления функции распределения симметричного бета-распределения недоступны, может быть использована следующая процедура для получения приближенной оценки р при применении s-метода с объемом выборки не менее 5:

a) вычисляют и/или ;

b) вычисляют ;

c) вычисляют , значение приведено в таблице L.1;

d) вычисляют ;

e) если , устанавливают , в противном случае устанавливают .

По таблицам функции нормированного нормального распределения находят .

Таблица L.1 - Значения нормального приближения

Объем выборки n		Объем выборки n		Объем выборки n		Объем выборки n
3	0,318 310	39	3,000 385	82	4,444 216	155	6,164 458
4	0,551 329	40	3,041 751	83	4,472 252	159	6,245 041
5	0,731 350	41	3,082 562	84	4,500 114	169	6,442 088
6	0,880 496	42	3,122 841	85	4,527 805	170	6,461 463
7	1,009 784	43	3,162 607	88	4,609 879	171	6,480 779
8	1,125 182	44	3,201 879	89	4,636 914	178	6,614 414
9	1,230 248	45	3,240 676	90	4,663 792	186	6,763 908
10	1,327 276	46	3,279 015	92	4,717 090	187	6,782 363
11	1,417 833	47	3,316 910	93	4,743 514	189	6,819 124
12	1,503 044	48	3,354 378	94	4,769 792	201	7,035 654
13	1,583 745	49	3,391 432	96	4,821 918	202	7,053 398
14	1,660 575	50	3,428 086	99	4,899 068	207	7,141 457
15	1,734 040	51	3,464 352	101	4,949 833	213	7,245 716
16	1,804 542	52	3,500 243	102	4,975 022	214	7,262 947
17	1,872 410	53	3,535 769	105	5,049 833	233	7,582 899
18	1,937 919	54	3,570 943	108	5,123 553	239	7,681 169
19	2,001 296	55	3,605 773	110	5,172 115	244	7,762 110
20	2,062 737	57	3,674 445	111	5,196 227	247	7,810 272
21	2,122 408	58	3,708 303	112	5,220 226	260	8,015 630
22	2,180 453	60	3,775 111	115	5,291 573	262	8,046 758
23	2,236 997	61	3,808 075	116	5,315 142	277	8,276 491
24	2,292 152	63	3,873 163	117	5,338 608	293	8,514 710
25	2,346 014	64	3,905 300	120	5,408 393	298	8,587 798
26	2,398 670	65	3,937 175	122	5,454 420	312	8,789 213
27	2,450 197	66	3,968 794	124	5,500 063	320	8,902 262
28	2,500 665	68	4,031 288	125	5,522 742	323	8,944 286
29	2,550 137	69	4,062 175	126	5,545 329	332	9,069 193
30	2,598 669	71	4,123 254	127	5,567 825	348	9,287 101
31	2,646 313	72	4,153 457	131	5,656 912	362	9,473 660
32	2,693 115	73	4,183 442	132	5,678 965	395	9,8995 06
33	2,739 119	74	4,213 214	134	5,722 817	398	9,9373 14
34	2,784 364	75	4,242 777	137	5,787 972	424	10,259 15
35	2,828 887	76	4,272 135	142	5,894 964	438	10,428 34
36	2,872 720	78	4,330 255	143	5,916 130	498	11,124 31
37	2,915 896	79	4,359 025	149	6,041 570	541	11,597 42
38	2,958 442	81	4,416 001	150	6,062 225

L.4 Упрощенная точная формула для при использовании s-метода с n = 3

Если n = 3, в случае s-метода:

,

(L.9)

(L.10)

где .

Подставляя в (L.10) получаем:

,

(L.11)

Следовательно, после подстановки (L.11) в (L.10):

(L.12)

Эта величина приведена в таблице приложения Н.

L.5 Упрощенная точная формула для р при использовании s-метода с n = 4

Если n = 4, в случае s-метода:

,

(L.13)

(L.14)

где В(1,1) = Г(1)Г(1)/Г(2) = 1.

Поэтому (L.14) можно записать в виде:

(L.15)

Следовательно, после подстановки (L.15) в (L.13)

(L.16)