Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Приложение А
(справочное)
Примеры
А.1 Контрольные карты для количественных данных
А.1.1 -карта и R-карта,
и
неизвестны
А.1.2 -карта и s-карта,
и
заданы
А.1.3 Контрольные карты индивидуальных значений и скользящих размахов, и
неизвестны
А.1.4 Карта медианы и R-карта, и
неизвестны
А.2 Контрольные карты для альтернативных данных
А.2.1 p-карта, значение неизвестно
А.2.2 np-карта, значение неизвестно
А.2.3 c-карта, значение неизвестно
А.2.4 u-карта, значение неизвестно.
А.3 Контрольные карты изменчивости
А.3.1 -карта и R-карта,
и
неизвестны
Поставщик корпусов водяных насосов намерен использовать для управления процессом вытачивания контрольную карту. Важной характеристикой является диаметр отверстия под подшипник. Измерения на производстве выполняют каждый час для получения 25 выборок. Максимальные и минимальные значения в выборках подгрупп приведены в таблице А.1
"Рисунок А.1 - Графическое представление данных (диаметр 14,05 мм)"
Примечание 1 - Данные состоят из 125 значений, которые объединены в 25 подгрупп с объемом выборки 5. Эти 125 значений представлены на рисунке А.1, а стандартные вычисления приведены в таблице А1.
Примечание 2 - По этим данным может быть также подготовлена гистограмма. Контрольная карта вместе с гистограммой показывают наглядно поведение процесса. Центральная тенденция и резко отличающиеся наблюдения становятся на карте более очевидными, что не так легко заметить без карты.
Таблица А.1 - Подгруппы результатов измерений диаметра
j |
|
|
|
|
1 |
14,076 4 |
14,073 |
14,083 |
0,010 |
2 |
14,072 6 |
14,066 |
14,078 |
0,012 |
3 |
14,075 4 |
14,070 |
14,078 |
0,008 |
4 |
14,077 0 |
14,0/2 |
14,079 |
0,007 |
5 |
14,070 8 |
14,065 |
14,090 |
0,025 |
6 |
14,069 8 |
14,058 |
14,083 |
0,025 |
7 |
14,077 0 |
14,072 |
14,081 |
0,009 |
8 |
14,074 4 |
14,061 |
14,086 |
0,025 |
9 |
14,070 4 |
14,065 |
14,074 |
0.009 |
10 |
14,074 4 |
14,064 |
14,086 |
0,022 |
11 |
14,0766 |
14,073 |
14,082 |
0,009 |
12 |
14,056 8 |
14,051 |
14,062 |
0,011 |
13 |
14,076 8 |
14,066 |
14,089 |
0,023 |
14 |
14,069 2 |
14,065 |
14,077 |
0,012 |
15 |
14,071 6 |
14,066 |
14,085 |
0,019 |
16 |
14,074 8 |
14,063 |
14,084 |
0,021 |
17 |
14,075 4 |
14,071 |
14,088 |
0,017 |
18 |
14,073 4 |
14,064 |
14,081 |
0,017 |
19 |
14,074 8 |
14,063 |
14,098 |
0,035 |
20 |
14,075 4 |
14,056 |
14,089 |
0,033 |
21 |
14,073 2 |
14,066 |
14,083 |
0,017 |
22 |
14,074 0 |
14,063 |
14,088 |
0,025 |
23 |
14,070 8 |
14,064 |
14,081 |
0,017 |
24 |
14,076 0 |
14,069 |
14,086 |
0,017 |
25 |
14,0722 |
14,063 |
14,081 |
0,018 |
Так как и
в данном случае неизвестны,
и
вычислены на основе полного набора данных. Выборочные средние (
) и размахи (
) вычислены для каждой подгруппы j (см. таблицу А.1).
В соответствии с вычислениями:
мм,
мм,
где k - количество подгрупп.
На первом этапе необходимо подготовить R-карту и определить по ней состояние управляемости процесса
Значения и
взяты из таблицы 2 для n = 5.
R-карта:
Центральная линия =
= 0,0177 мм.
=
=
= 0,0375 мм.
, где
, если объем выборки менее 7.
R-карта показывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.
"Рисунок А.2 - R-карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"
Затем на основе значений и R следует построить
-карту.
-карта:
Центральная линия =
= 14,07317 мм.
14,0834 мм.
14,0629 мм.
Значение коэффициента взято таблицы 2 для n= 5.
"Рисунок A.3 - -карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"
-карта показывает, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии
Анализ -карты показывает, что подгруппа 12 находится за границей управляемого состояния. Это значит, что могут присутствовать некоторые особые причины вариации процесса.
Поэтому подгруппу 12 следует исключить из вычислений, тогда
мм.
мм.
Новая -карта:
Центральная линия мм.
=14,08423 мм
14,0842 мм.
14,0635 мм.
Пересмотренная R-карта
Центральная линия =
= 0,018 00 мм.
0,0381 мм.
, где
, если объем выборки менее 7.
"Рисунок А.4 - - и R-карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"
После удаления подгруппы 12 процесс становится статистически управляемым, рассчитанные контрольные границы могут быть использованы для управления процессом в будущем.
А.3.2 -карта и s-карта,
и
заданы на основе предыдущих данных
Изготовитель батареек имеет намерение управлять массой батареек таким образом, чтобы средняя масса батарейки составляла 29,87 г. Анализ процесса по предыдущим данным производства показал, что стандартное отклонение процесса может быть принято равным 0,062 г.
Так как заданные значения составляют = 29,87 г и
= 0,062 г, контрольная карта может быть построена с использованием формул таблицы 1 и значений коэффициентов А,
,
и
в соответствии с таблицей 2 для объема подгруппы 5.
Центральная линия =
= 29,87 мм.
29,953 мм.
29,787 мм.
Центральная линия 0,0583 мм.
0,1218 мм.
, где
, если объем выборки менее шести.
Двадцать пять выборок объема 5 отобраны из производственного процесса и вычислены выборочные среднее и стандартное отклонение подгрупп (см. таблицу А.2).
Таблица А.2 - Данные изготовления батареек по подгруппам
j |
|
|
1 |
29,816 |
0,052 |
2 |
29,932 |
0,022 |
3 |
29,858 |
0,066 |
4 |
29,824 |
0,023 |
5 |
29,888 |
0,036 |
6 |
29,830 |
0,066 |
7 |
29,868 |
0,043 |
8 |
29,876 |
0,038 |
9 |
29,910 |
0,064 |
10 |
29,802 |
0,049 |
11 |
29,884 |
0,019 |
12 |
29,880 |
0,019 |
13 |
29,916 |
0,031 |
14 |
29,898 |
0,040 |
15 |
29,946 |
0,058 |
16 |
29,842 |
0,045 |
17 |
29,824 |
0,063 |
18 |
29,904 |
0,056 |
19 |
29,912 |
0,056 |
20 |
29,886 |
0,048 |
21 |
29,908 |
0,073 |
22 |
29,852 |
0,041 |
23 |
29,828 |
0,048 |
24 |
29,904 |
0,065 |
25 |
29,902 |
0,013 |
Данные подгрупп вместе с контрольными границами, вычисленными выше, представлены на рисунке А.5.
"Рисунок А.5 - -карта и s-карта для массы батарейки"
Карта, представленная на рисунке А.5, указывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.
А.3.3 Контрольные карты индивидуальных значений и скользящих размахов, и
неизвестны
В таблице А.3 приведены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам, отобранным из 25 последовательных партий. Выборку сухого молока анализируют в лаборатории по таким характеристикам как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, выпадение осадка, наличие бактерий и сывороточного белка. Намечено поддерживать процент влажности не более 4%. Изменчивость влажности в пределах одной партии оказалась пренебрежимой. Таким образом, было принято решение отбирать только одну пробу из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха в последовательности партий.
Таблица А.3 - Процент влажности для 25 последовательных выборок сухого молока
Номер партии |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Влажность X, % |
2,9 |
3,2 |
3,6 |
4,3 |
3,8 |
3,5 |
3,0 |
3,1 |
3,6 |
3,5 |
3,1 |
3,4 |
3,4 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер партии |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Влажность X, % |
3,6 |
3,3 |
3,9 |
3,5 |
3,6 |
3,3 |
3,0 |
3,4 |
3,8 |
3,5 |
3,2 |
3,5 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
|
Вычисление и
:
%,
%.
Линии контрольной карты для скользящих размахов R:
Центральная линия =
= 0,33%
.
.
Значения коэффициентов и
определяют по таблице 2 для n = 2. Так как карта размахов показывает состояние статистической управляемости, может быть построена контрольная карта индивидуальных значений.
Контрольная карта индивидуальных значений X:
Центральная линия CL = = 3,44%.
По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. После "CL =" пропущено "Х"
=
+
= 3,44 + (
) = 4,3178
4,32.
.
Формулы для контрольных границ и значения коэффициента приведены в таблицах 2 и 3. Контрольные карты приведены на рисунке А.6. Контрольные карты показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.
"Рисунок А.6 - Контрольные карты индивидуальных значений Х и скользящих размахов для влажности сухого молока"
А.3.4 Карта медиан и R-карта. и
неизвестны
Машина изготавливает DVD, установленная толщина которых должна составлять от 1,20 до 1,25 мм. Выборки объема 5 отбирают каждые полчаса и записывают толщину дисков в миллиметрах (см. таблицу А.4). Принято решение использовать для управления качеством карту медиан. Значения медиан и размахов приведены в таблице А.4
Таблица А.4 - Данные измерения толщины дисков DVD
Значения в мм увеличены в 1000 раз | |||||||
N подгруппы |
Толщина диска |
Медиана X |
Размах R |
||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
14 |
8 |
12 |
12 |
8 |
12 |
6 |
2 |
11 |
10 |
13 |
8 |
10 |
10 |
5 |
3 |
11 |
12 |
16 |
14 |
9 |
12 |
7 |
4 |
16 |
12 |
17 |
15 |
13 |
15 |
5 |
5 |
15 |
12 |
14 |
10 |
7 |
12 |
8 |
6 |
13 |
8 |
15 |
15 |
8 |
13 |
7 |
7 |
14 |
12 |
13 |
10 |
16 |
13 |
6 |
8 |
11 |
10 |
8 |
16 |
10 |
10 |
8 |
9 |
14 |
10 |
12 |
9 |
7 |
10 |
7 |
10 |
12 |
10 |
12 |
14 |
10 |
12 |
4 |
11 |
10 |
12 |
8 |
10 |
12 |
10 |
4 |
12 |
10 |
10 |
8 |
8 |
10 |
10 |
2 |
13 |
8 |
12 |
10 |
8 |
10 |
10 |
4 |
14 |
13 |
8 |
11 |
14 |
12 |
12 |
6 |
15 |
7 |
8 |
14 |
13 |
11 |
11 |
7 |
16 |
10 |
12 |
6 |
9 |
13 |
10 |
7 |
17 |
17 |
13 |
11 |
10 |
14 |
13 |
7 |
18 |
10 |
17 |
14 |
14 |
9 |
14 |
8 |
19 |
14 |
13 |
15 |
16 |
15 |
15 |
3 |
20 |
10 |
15 |
8 |
11 |
8 |
10 |
7 |
Вычисление выборочного среднего медиан и размахов подгруппы дает:
.
Карта размахов:
Центральная линия CL = = 5,90.
(так как n
7,
не указывают).
Значения констант и
определены по таблице 2 для n = 5. Так как карта размахов показывает состояние управляемости, могут быть вычислены линии карты медиан
Контрольная карта медиан:
Центральная линия CL = = 11,70.
.
.
Значение определено по таблице 4 для n = 5. Графическое представление приведено на рисунке А.7. В соответствии с картами процесс находится в состоянии статистической управляемости.
"Рисунок А.7- Карта медиан и карта размахов для толщины DVD"
А.4 Контрольные карты для альтернативных данных
А.4.1 р-карта. значение задано
При изготовлении транзисторов принято решение об использовании р-карты для контроля доли несоответствующих единиц продукции. Были собраны и проанализированы данные за 1 месяц. В конце каждого дня была отобрана и проанализирована случайная выборка для определения числа несоответствующих единиц продукции. Данные приведены в таблице А.5.
Таблица А.5 - Исходные данные р-карты для транзисторов
День |
Количество проверенных единиц |
Число несоответствующих единиц продукции |
Доля несоответствующих единиц продукции |
1 |
158 |
11 |
0,070 |
2 |
140 |
11 |
0,079 |
3 |
140 |
8 |
0,057 |
4 |
155 |
6 |
0,039 |
5 |
160 |
4 |
0,025 |
6 |
144 |
7 |
0,049 |
7 |
139 |
10 |
0,072 |
8 |
151 |
11 |
0,073 |
9 |
163 |
9 |
0,055 |
10 |
148 |
5 |
0,034 |
11 |
150 |
2 |
0,013 |
12 |
153 |
7 |
0,046 |
13 |
149 |
7 |
0,047 |
14 |
145 |
8 |
0,055 |
15 |
160 |
6 |
0,038 |
16 |
165 |
15 |
0,091 |
17 |
136 |
18 |
0,132 |
18 |
153 |
10 |
0,065 |
19 |
150 |
9 |
0,060 |
20 |
148 |
5 |
0,034 |
21 |
135 |
0 |
0,000 |
22 |
165 |
12 |
0,073 |
23 |
143 |
10 |
0,070 |
24 |
138 |
8 |
0,058 |
25 |
144 |
14 |
0,097 |
26 |
161 |
20 |
0,124 |
Всего |
3 893 |
233 |
|
Значения доли несоответствующих единиц продукции в каждой подгруппе приведены в таблице А.5 Средняя доля несоответствующих единиц продукции за месяц имеет вид:
,
где - общее количество несоответствующих единиц продукции;
- общее количество проверенных единиц продукции.
Так как объемы подгрупп различны, значения и
должны быть вычислены для каждой подгруппы отдельно
,
,
где n - объем подгруппы.
В таблице А.6 приведены результаты вычислений по подгруппам.
Таблица А.6 - Результаты вычислений
Количество подгрупп |
Количество проверенных единиц |
Доля несоответствующих единиц продукции р |
|
|
1 |
158 |
0,070 |
0,117 |
0,003 |
2 |
140 |
0,079 |
0,120 |
0,000 |
3 |
140 |
0,057 |
0,120 |
0,000 |
4 |
155 |
0,039 |
0,117 |
0,003 |
5 |
160 |
0,025 |
0,116 |
0,004 |
6 |
144 |
0,049 |
0,119 |
0,001 |
7 |
139 |
0,072 |
0,120 |
0,000 |
8 |
151 |
0,073 |
0,118 |
0,002 |
9 |
163 |
0,055 |
0,116 |
0,004 |
10 |
148 |
0,034 |
0,119 |
0,001 |
11 |
150 |
0,013 |
0,118 |
0,002 |
12 |
153 |
0,046 |
0,118 |
0,002 |
13 |
149 |
0,047 |
0,118 |
0,002 |
14 |
145 |
0,055 |
0,119 |
0,001 |
15 |
160 |
0,038 |
0,116 |
0,004 |
16 |
165 |
0,091 |
0,115 |
0,005 |
17 |
136 |
0,132 |
0,121 |
0,000 |
18 |
153 |
0,065 |
0,118 |
0,002 |
19 |
150 |
0,060 |
0,118 |
0,002 |
20 |
148 |
0,034 |
0,119 |
0,001 |
21 |
135 |
0,000 |
0,121 |
0,000 |
22 |
165 |
0,073 |
0,115 |
0,005 |
23 |
143 |
0,070 |
0,120 |
0,000 |
24 |
138 |
0,058 |
0,121 |
0,000 |
25 |
144 |
0,097 |
0,119 |
0,001 |
26 |
161 |
0,124 |
0,116 |
0,004 |
Всего |
3893 |
|
|
|
"Рисунок А.8 - р-карта для доли несоответствующих транзисторов"
Можно заметить, что построение графика и
для каждой подгруппы является трудоемкой задачей. На рисунке А.8 показано, что доли несоответствующих единиц продукции для подгрупп 17 и 26 лежат выше верхней контрольной границы. Эти две подгруппы исключены из данных для вычисления контрольных границ, поскольку изменчивость в этих подгруппах отличается от изменчивости в других подгруппах. Включение этих подгрупп в расчеты привело бы к завышению среднего и контрольных границ процесса. Причины этих высоких значений должны быть определены и выполнены действия по предотвращению их появления в будущем.
После исключения этих двух подгрупп осталось 24 подгруппы:
.
Вычисление значений и
для каждой подгруппы с использованием пересмотр
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.