Приложение А (справочное). Примеры

Приложение А
(справочное)

Примеры

А.1 Контрольные карты для количественных данных

А.1.1 -карта и R-карта, и неизвестны

А.1.2 -карта и s-карта, и заданы

А.1.3 Контрольные карты индивидуальных значений и скользящих размахов, и неизвестны

А.1.4 Карта медианы и R-карта, и неизвестны

А.2 Контрольные карты для альтернативных данных

А.2.1 p-карта, значение неизвестно

А.2.2 np-карта, значение неизвестно

А.2.3 c-карта, значение неизвестно

А.2.4 u-карта, значение неизвестно.

А.3 Контрольные карты изменчивости

А.3.1 -карта и R-карта, и неизвестны

Поставщик корпусов водяных насосов намерен использовать для управления процессом вытачивания контрольную карту. Важной характеристикой является диаметр отверстия под подшипник. Измерения на производстве выполняют каждый час для получения 25 выборок. Максимальные и минимальные значения в выборках подгрупп приведены в таблице А.1

"Рисунок А.1 - Графическое представление данных (диаметр 14,05 мм)"

Примечание 1 - Данные состоят из 125 значений, которые объединены в 25 подгрупп с объемом выборки 5. Эти 125 значений представлены на рисунке А.1, а стандартные вычисления приведены в таблице А1.

Примечание 2 - По этим данным может быть также подготовлена гистограмма. Контрольная карта вместе с гистограммой показывают наглядно поведение процесса. Центральная тенденция и резко отличающиеся наблюдения становятся на карте более очевидными, что не так легко заметить без карты.

Таблица А.1 - Подгруппы результатов измерений диаметра

j
1	14,076 4	14,073	14,083	0,010
2	14,072 6	14,066	14,078	0,012
3	14,075 4	14,070	14,078	0,008
4	14,077 0	14,0/2	14,079	0,007
5	14,070 8	14,065	14,090	0,025
6	14,069 8	14,058	14,083	0,025
7	14,077 0	14,072	14,081	0,009
8	14,074 4	14,061	14,086	0,025
9	14,070 4	14,065	14,074	0.009
10	14,074 4	14,064	14,086	0,022
11	14,0766	14,073	14,082	0,009
12	14,056 8	14,051	14,062	0,011
13	14,076 8	14,066	14,089	0,023
14	14,069 2	14,065	14,077	0,012
15	14,071 6	14,066	14,085	0,019
16	14,074 8	14,063	14,084	0,021
17	14,075 4	14,071	14,088	0,017
18	14,073 4	14,064	14,081	0,017
19	14,074 8	14,063	14,098	0,035
20	14,075 4	14,056	14,089	0,033
21	14,073 2	14,066	14,083	0,017
22	14,074 0	14,063	14,088	0,025
23	14,070 8	14,064	14,081	0,017
24	14,076 0	14,069	14,086	0,017
25	14,0722	14,063	14,081	0,018

Так как и в данном случае неизвестны, и вычислены на основе полного набора данных. Выборочные средние () и размахи () вычислены для каждой подгруппы j (см. таблицу А.1).

В соответствии с вычислениями:

мм,

мм,

где k - количество подгрупп.

На первом этапе необходимо подготовить R-карту и определить по ней состояние управляемости процесса

Значения и взяты из таблицы 2 для n = 5.

R-карта:

Центральная линия = = 0,0177 мм.

= = = 0,0375 мм.

, где , если объем выборки менее 7.

R-карта показывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.

"Рисунок А.2 - R-карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"

Затем на основе значений и R следует построить -карту.

-карта:

Центральная линия = = 14,07317 мм.

14,0834 мм.

14,0629 мм.

Значение коэффициента взято таблицы 2 для n= 5.

"Рисунок A.3 - -карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"

-карта показывает, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии

Анализ -карты показывает, что подгруппа 12 находится за границей управляемого состояния. Это значит, что могут присутствовать некоторые особые причины вариации процесса.

Поэтому подгруппу 12 следует исключить из вычислений, тогда

мм.

мм.

Новая -карта:

Центральная линия мм.

=14,08423 мм 14,0842 мм.

14,0635 мм.

Пересмотренная R-карта

Центральная линия = = 0,018 00 мм.

0,0381 мм.

, где , если объем выборки менее 7.

"Рисунок А.4 - - и R-карта для диаметра отверстия (диаметр 14,05 мм)"

После удаления подгруппы 12 процесс становится статистически управляемым, рассчитанные контрольные границы могут быть использованы для управления процессом в будущем.

А.3.2 -карта и s-карта, и заданы на основе предыдущих данных

Изготовитель батареек имеет намерение управлять массой батареек таким образом, чтобы средняя масса батарейки составляла 29,87 г. Анализ процесса по предыдущим данным производства показал, что стандартное отклонение процесса может быть принято равным 0,062 г.

Так как заданные значения составляют = 29,87 г и = 0,062 г, контрольная карта может быть построена с использованием формул таблицы 1 и значений коэффициентов А, , и в соответствии с таблицей 2 для объема подгруппы 5.

Центральная линия = = 29,87 мм.

29,953 мм.

29,787 мм.

Центральная линия 0,0583 мм.

0,1218 мм.

, где , если объем выборки менее шести.

Двадцать пять выборок объема 5 отобраны из производственного процесса и вычислены выборочные среднее и стандартное отклонение подгрупп (см. таблицу А.2).

Таблица А.2 - Данные изготовления батареек по подгруппам

j
1	29,816	0,052
2	29,932	0,022
3	29,858	0,066
4	29,824	0,023
5	29,888	0,036
6	29,830	0,066
7	29,868	0,043
8	29,876	0,038
9	29,910	0,064
10	29,802	0,049
11	29,884	0,019
12	29,880	0,019
13	29,916	0,031
14	29,898	0,040
15	29,946	0,058
16	29,842	0,045
17	29,824	0,063
18	29,904	0,056
19	29,912	0,056
20	29,886	0,048
21	29,908	0,073
22	29,852	0,041
23	29,828	0,048
24	29,904	0,065
25	29,902	0,013

Данные подгрупп вместе с контрольными границами, вычисленными выше, представлены на рисунке А.5.

"Рисунок А.5 - -карта и s-карта для массы батарейки"

Карта, представленная на рисунке А.5, указывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.

А.3.3 Контрольные карты индивидуальных значений и скользящих размахов, и неизвестны

В таблице А.3 приведены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам, отобранным из 25 последовательных партий. Выборку сухого молока анализируют в лаборатории по таким характеристикам как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, выпадение осадка, наличие бактерий и сывороточного белка. Намечено поддерживать процент влажности не более 4%. Изменчивость влажности в пределах одной партии оказалась пренебрежимой. Таким образом, было принято решение отбирать только одну пробу из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха в последовательности партий.

Таблица А.3 - Процент влажности для 25 последовательных выборок сухого молока

Номер партии	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Влажность X, %	2,9	3,2	3,6	4,3	3,8	3,5	3,0	3,1	3,6	3,5	3,1	3,4	3,4
		0,3	0,4	0,7	0,5	0,3	0,5	0,1	0,5	0,1	0,4	0,3	0
Номер партии	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Влажность X, %	3,6	3,3	3,9	3,5	3,6	3,3	3,0	3,4	3,8	3,5	3,2	3,5
	0,2	0,3	0,6	0,4	0,1	0,3	0,3	0,4	0,4	0,3	0,3	0,3

Вычисление и :

%,

%.

Линии контрольной карты для скользящих размахов R:

Центральная линия = = 0,33%

.

.

Значения коэффициентов и определяют по таблице 2 для n = 2. Так как карта размахов показывает состояние статистической управляемости, может быть построена контрольная карта индивидуальных значений.

Контрольная карта индивидуальных значений X:

Центральная линия CL = = 3,44%.

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. После "CL =" пропущено "Х"

= + = 3,44 + () = 4,31784,32.

.

Формулы для контрольных границ и значения коэффициента приведены в таблицах 2 и 3. Контрольные карты приведены на рисунке А.6. Контрольные карты показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

"Рисунок А.6 - Контрольные карты индивидуальных значений Х и скользящих размахов для влажности сухого молока"

А.3.4 Карта медиан и R-карта. и неизвестны

Машина изготавливает DVD, установленная толщина которых должна составлять от 1,20 до 1,25 мм. Выборки объема 5 отбирают каждые полчаса и записывают толщину дисков в миллиметрах (см. таблицу А.4). Принято решение использовать для управления качеством карту медиан. Значения медиан и размахов приведены в таблице А.4

Таблица А.4 - Данные измерения толщины дисков DVD

Значения в мм увеличены в 1000 раз
N подгруппы	Толщина диска					Медиана X	Размах R
1	14	8	12	12	8	12	6
2	11	10	13	8	10	10	5
3	11	12	16	14	9	12	7
4	16	12	17	15	13	15	5
5	15	12	14	10	7	12	8
6	13	8	15	15	8	13	7
7	14	12	13	10	16	13	6
8	11	10	8	16	10	10	8
9	14	10	12	9	7	10	7
10	12	10	12	14	10	12	4
11	10	12	8	10	12	10	4
12	10	10	8	8	10	10	2
13	8	12	10	8	10	10	4
14	13	8	11	14	12	12	6
15	7	8	14	13	11	11	7
16	10	12	6	9	13	10	7
17	17	13	11	10	14	13	7
18	10	17	14	14	9	14	8
19	14	13	15	16	15	15	3
20	10	15	8	11	8	10	7

Вычисление выборочного среднего медиан и размахов подгруппы дает:

.

Карта размахов:

Центральная линия CL = = 5,90.

(так как n 7, не указывают).

Значения констант и определены по таблице 2 для n = 5. Так как карта размахов показывает состояние управляемости, могут быть вычислены линии карты медиан

Контрольная карта медиан:

Центральная линия CL = = 11,70.

.

.

Значение определено по таблице 4 для n = 5. Графическое представление приведено на рисунке А.7. В соответствии с картами процесс находится в состоянии статистической управляемости.

"Рисунок А.7- Карта медиан и карта размахов для толщины DVD"

А.4 Контрольные карты для альтернативных данных

А.4.1 р-карта. значение задано

При изготовлении транзисторов принято решение об использовании р-карты для контроля доли несоответствующих единиц продукции. Были собраны и проанализированы данные за 1 месяц. В конце каждого дня была отобрана и проанализирована случайная выборка для определения числа несоответствующих единиц продукции. Данные приведены в таблице А.5.

Таблица А.5 - Исходные данные р-карты для транзисторов

День	Количество проверенных единиц	Число несоответствующих единиц продукции	Доля несоответствующих единиц продукции
1	158	11	0,070
2	140	11	0,079
3	140	8	0,057
4	155	6	0,039
5	160	4	0,025
6	144	7	0,049
7	139	10	0,072
8	151	11	0,073
9	163	9	0,055
10	148	5	0,034
11	150	2	0,013
12	153	7	0,046
13	149	7	0,047
14	145	8	0,055
15	160	6	0,038
16	165	15	0,091
17	136	18	0,132
18	153	10	0,065
19	150	9	0,060
20	148	5	0,034
21	135	0	0,000
22	165	12	0,073
23	143	10	0,070
24	138	8	0,058
25	144	14	0,097
26	161	20	0,124
Всего	3 893	233

Значения доли несоответствующих единиц продукции в каждой подгруппе приведены в таблице А.5 Средняя доля несоответствующих единиц продукции за месяц имеет вид:

,

где - общее количество несоответствующих единиц продукции;

- общее количество проверенных единиц продукции.

Так как объемы подгрупп различны, значения и должны быть вычислены для каждой подгруппы отдельно

,

,

где n - объем подгруппы.

В таблице А.6 приведены результаты вычислений по подгруппам.

Таблица А.6 - Результаты вычислений

Количество подгрупп	Количество проверенных единиц	Доля несоответствующих единиц продукции р
1	158	0,070	0,117	0,003
2	140	0,079	0,120	0,000
3	140	0,057	0,120	0,000
4	155	0,039	0,117	0,003
5	160	0,025	0,116	0,004
6	144	0,049	0,119	0,001
7	139	0,072	0,120	0,000
8	151	0,073	0,118	0,002
9	163	0,055	0,116	0,004
10	148	0,034	0,119	0,001
11	150	0,013	0,118	0,002
12	153	0,046	0,118	0,002
13	149	0,047	0,118	0,002
14	145	0,055	0,119	0,001
15	160	0,038	0,116	0,004
16	165	0,091	0,115	0,005
17	136	0,132	0,121	0,000
18	153	0,065	0,118	0,002
19	150	0,060	0,118	0,002
20	148	0,034	0,119	0,001
21	135	0,000	0,121	0,000
22	165	0,073	0,115	0,005
23	143	0,070	0,120	0,000
24	138	0,058	0,121	0,000
25	144	0,097	0,119	0,001
26	161	0,124	0,116	0,004
Всего	3893

"Рисунок А.8 - р-карта для доли несоответствующих транзисторов"

Можно заметить, что построение графика и для каждой подгруппы является трудоемкой задачей. На рисунке А.8 показано, что доли несоответствующих единиц продукции для подгрупп 17 и 26 лежат выше верхней контрольной границы. Эти две подгруппы исключены из данных для вычисления контрольных границ, поскольку изменчивость в этих подгруппах отличается от изменчивости в других подгруппах. Включение этих подгрупп в расчеты привело бы к завышению среднего и контрольных границ процесса. Причины этих высоких значений должны быть определены и выполнены действия по предотвращению их появления в будущем.

После исключения этих двух подгрупп осталось 24 подгруппы:

.

Вычисление значений и для каждой подгруппы с использованием пересмотренного значения показало, что все доли несоответствующих единиц продукции находятся внутри соответствующих контрольных границ. Поэтому пересмотренное значение взято в качестве заданного значения доли несоответствующих единиц продукции для контрольных карт. Таким образом, = 0,054.

Как указано выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема - трудоемкий и утомительный процесс. Однако поскольку объемы подгрупп незначительно отличаются от среднего объема выборки, равного 150, пересмотренная р-карта (с использованием = 0,054) может быть построена с использованием верхней контрольной границы для среднего объема подгруппы n = 150.

Затем можно вычислить линии пересмотренной р-карты.

Центральная линия = = 0,054.

= 0,109,

.

Примечание - Поскольку отрицательные значения не могут быть использованы, нижняя контрольная граница не показана.

Пересмотренная р-карта представлена на рисунке А.9. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

"Рисунок А.9 - Пересмотренная р-карта для транзисторов"

А.4.2 np-карта. Значение не задано

В таблице А.7 приведено количество несоответствующих единиц продукции изготовленных в течение часа, обнаруженное при сплошном контроле выключателей с использованием автоматических устройств контроля. Выключатели изготавливают на автоматизированной конвейерной линии. Процент несоответствующих единиц продукции используют для идентификации выхода конвейера из управляемого состояния nр-карта подготовлена по предварительным данным 25 групп, количество проверявшихся единиц продукции постоянно.

Таблица А.7 - Предварительные данные (выключатели)

Количество подгрупп	Число проверенных выключателей	Число несоответствующих выключателей	Процент несоответствующих единиц продукции
1	4000	8	0,200
2	4000	14	0,350
3	4000	10	0,250
4	4000	4	0,100
5	4000	13	0,325
6	4000	9	0,225
7	4000	7	0,175
8	4000	11	0,275
9	4000	15	0,375
10	4000	13	0,325
11	4000	5	0,125
12	4000	14	0,350
13	4000	12	0,300
14	4000	8	0,200
15	4000	15	0,375
16	4000	11	0,275
17	4000	9	0,225
18	4000	18	0,450
19	4000	6	0,150
20	4000	12	0,300
21	4000	6	0,150
22	4000	12	0,300
23	4000	8	0,200
24	4000	15	0,375
25	4000	14	0,350
Всего	100000	269

Центральная линия и контрольные границы приведены на рисунке А.10.

Вычисление nр-карты:

Центральная линия .

= 20,59,

.

"Рисунок А.10 - nр-карта для выключателей"

Карта на рисунке А.10 показывает, что изготовление выключателей находится в статистически управляемом состоянии. Полученные контрольные границы могут быть использованы для будущих подгрупп до тех пор, пока процесс не будет изменен или не выйдет из состояния статистической управляемости. Поскольку процесс находится в статистически управляемом состоянии, маловероятно, что улучшение процесса может быть сделано без его изменения. Далее для контроля может быть использован объем выборки 500 вместо 4000.

После выполнения действий по улучшению необходимо вычислить контрольные границы для будущих под групп, что позволяет учесть изменение процесса. Если процесс улучшен (т.е. значение nр уменьшилось), необходимо использовать новые контрольные границы, а если процесс ухудшился (значение nр стало выше), необходимо выявить новые особые причины.

А.4.3 с-карта. не задано

Изготовитель видеокассет имеет намерение управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, выявленных при последовательных проверках поверхности 20 мотков видеоленты по 350 м каждый. Проверке подвергали один конец ленты.

Для управления процессом предполагалось применить с-карту Данные проверки 20 мотков приведены в таблице А.8 и использованы в качестве предварительных данных при разработке с-карты.

Таблица А.8 - Предварительные данные (видеолента)

Номера мотков	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Всего
Число несоответствий (пятен)	7	1	2	5	0	6	2	0	4	4	6	3	3	3	1	6	3	1	5	6	68

Центральная линия и контрольные границы.

Центральная линия

.

,

.

Поскольку нижняя контрольная граница () отрицательна, ее не используют.

"Рисунок А.11 - с-карта для данных видеоленты"

Предварительные данные указывают на то, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

А.4.4 u-карта. Значение не задано

На заводе по производству шин каждые полчаса контролируют 50 шин и записывают общее число несоответствий и их число на единицу продукции. Принято решение применить u-карту - числа несоответствий на единицу продукции и определения состояния процесса. Данные приведены в таблице А.9.

Среднее арифметическое значений u вычислено по данным таблицы.

Таблица А.9 - Число несоответствий на единицу продукции (объем подгруппы n = 50)

Номер подгруппы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
с: Число несоответствий	4	5	3	6	2	1	5	6	2	4
Число несоответствий на единицу продукции	0,08	0,10	0,06	0,12	0,04	0,02	0,10	0,12	0,04	0,08
Номер подгруппы	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Всего
с: Число несоответствий с	7	5	2	3	5	1	2	6	3	5	77
u: Число несоответствий на единицу продукции	0,14	0,10	0,04	0,06	0,10	0,02	0,04	0,12	0,06	0,10	0,077

,

,

.

Примечание - Поскольку отрицательные значения невозможны, нижняя контрольная граница не показана.

Данные и контрольные линии показаны на рисунке А.12.

"Рисунок А.12 - и-карта для данных таблицы А.9"

Анализ рисунка А12 показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости.

Примечание - Поскольку объем подгруппы является постоянным, с-карта также может быть использована.