Приложение D (справочное). Доверительные интервалы

Приложение D
(справочное)

Доверительные интервалы

D.1 Нормальное распределение

D.1.1 Основные положения

Из определения индекса воспроизводимости процесса следует, что вычисленное значение является оценкой истинного индекса. Обычно большее количество данных, используемых для вычисления оценки индекса, позволяет получить более достоверную оценку. В следующих разделах данного приложения приведены пояснения этого факта и методы определения доверительных интервалов для индексов.

Определение доверительного интервала имеет смысл только в случае, когда параметром положения в распределении является математическое ожидание, а не медиана.

D.1.2 Нормальное распределение. Аналитический метод

Доверительный интервал уровня (1-) имеет вид

,

,

,

где - квантиль нормированного нормального распределения уровня (). Для вычислений должно быть использовано не менее 50 значений.

Примечание - Здесь предполагается, что для вычисления индексов была использована оценка стандартного отклонения по полному объему выборки (N).

D.1.3 Нормальное распределение. Табличный метод оценки индекса

D.1.3.1 Основные положения

Пример метода определения доверительного интервала для индекса приведен в D.1.3.2.

Метод требует определения коэффициентов и по таблице D.1. Коэффициенты зависят от количества наблюдений, использованных для получения оценки . Умножение оценки индекса на эти коэффициенты позволяет получить границы доверительного интервала. Для определения границ доверительного интервала следует использовать не менее 50 значений.

Пример - 95%-ный доверительный интервал для имеет вид

.

D.1.3.2 Процедура и пример

a) Записывают значение оценки и полный объем выборки

и N = 100.

b) Выбирают необходимый уровень доверия

Уровень доверия - 95%.

c) По таблице D.1 определяют коэффициенты и

= 0,86

= 1,14.

d) Определяют границы доверительного интервала:

0,86 х 1,20 1,14 х 1,20,

1,03 1,37.

Таблица D.1 - Коэффициенты для определения границ доверительного интервала индекса

Уровень доверия	Коэффициенты	Полный объем выборки N
		50	75	100	150	300
90%		0,83	0,86	0,88	0,90	0,93
		1,16	1,13	1,12	1,09	1,07
95%		0,80	0,84	0,86	0,89	0,92
		1,20	1,16	1,14	1,11	1,08
99%		0,75	0,79	0,82	0,85	0,90
		1,26	1,21	1,18	1,15	1,11

D.2 Доверительные интервалы для других распределений

Доверительные интервалы для других распределений (не графические оценки) могут быть найдены для ненормальных распределений также как для нормального распределения.