Приложение А (справочное). Оценка стандартного отклонения

Приложение А
(справочное)

Оценка стандартного отклонения

А.1 Основные положения

Для вычисления индексов необходимо оценить стандартное отклонение. Рассматривают два типа стандартного отклонения. Первый тип - краткосрочное или мгновенное (собственное) стандартное отклонение. Такое стандартное отклонение обычно вычисляют по статистике, полученной из контрольной карты (см. А.2). Второй тип - оценка полного стандартного отклонения (см. А.3).

А.2 Собственное стандартное отклонение

А.2.1 Оценка, использующая средний размах

Собственное стандартное отклонение процесса (данные должны быть взяты из контрольной карты, используемой для управления процессом) может быть оценено на основе данных контрольной карты по следующей формуле

,

где - коэффициент, полученный по таблице А.1.

Таблица А.1 - Коэффициент контрольной карты для оценки стандартного отклонения процесса

Объем подгруппы (n)
2	1,128	0,7979
3	1,693	0,8862
4	2,059	0,9213
5	2,326	0,9400
6	2,534	0,9515
7	2,704	0,9594
8	2,847	0,9650
9	2,970	0,9693
10(а)	3,078	0,9727
(а) Для объемов выборки более 10 значения и могут быть найдены в справочной литературе.

А.2.2 Оценка, использующая среднее стандартное отклонение

Если контрольную карту стандартного отклонения используют для контроля изменчивости в пределах подгруппы, собственное стандартное отклонение процесса может быть оценено по следующей формуле

,

где - коэффициент, полученный по таблице А.1.

А.2.3 Оценка, использующая стандартное отклонение подгруппы

Если для каждой подгруппы вычислено стандартное отклонение подгруппы, приведенная формула дает более точную оценку, чем формулы, приведенные в А.2.1 и А.2.2 для собственного стандартного отклонения

,

где m - количество подгрупп по n наблюдений в каждой.

А.3 Оценка полного стандартного отклонения

Если данные получены при наблюдении за процессом, который не находится в состоянии статистической управляемости или если контрольные карты не использованы, для вычисления стандартного отклонения не следует использовать метод, приведенный в А.2, а необходимо применять следующую формулу

.

Это уравнение полезно использовать, когда у процесса существуют изменения среднего значения, вызванные систематической погрешностью, которая не может быть устранена, и эта изменчивость должна быть учтена вместе с причинами случайной изменчивости. Этот параметр изменчивости подходит для использования при вычислении индексов пригодности процесса.

При рассмотрении многопоточных процессов, таких как формовочный пресс с несколькими одновременно наполняемыми формами, желательно анализировать данные со всех форм, как выход единственного процесса. Данные отдельной формы могут соответствовать нормальному распределению. В действительности часто распределения, соответствующие разным формам формовочного пресса, различны вследствие присущих им особенностей. Если предполагается, что данные всех потоков процесса могут быть описаны нормальным распределением, данное уравнение позволяет получить наилучшую оценку изменчивости процесса.