Приложение F (справочное). Расчет проектной стойкости к смятию по показателям качества

Приложение F
(справочное)

Расчет
проектной стойкости к смятию по показателям качества

F.1 Общие положения

В настоящем приложении описывается определение проектной стойкости к смятию по показателям качества труб, изготовленных не по ГОСТ Р 53366, таких как трубы особо высокой стойкости к смятию или специальных групп прочности для эксплуатации в кислых средах (например С110). Настоящее приложение также может быть использовано для расчета стойкости к смятию труб, изготовленных по ГОСТ Р 53366. Расчеты должны быть основаны на статистических данных о качестве труб и неопределенности модели.

Проектные значения стойкости труб к смятию, определяемые по показателям качества подвержены статистической неопределенности, которая возрастает при уменьшении массива данных n. Для значительного массива данных (n > 1000) ее влиянием можно пренебречь и проектную стойкость к смятию определить, как описано в F.3.2 и F.3.4.1. Для незначительного массива данных (n < 1000) это влияние существенно и проектную стойкость к смятию следует рассчитывать, как описано в F.3.3 и F.3.4.2. В обоих случаях предполагается, что показатели качества однородны, т.е. средние значения и разброс показателей постоянны в процессе производства.

Расчет состоит из двух основных этапов:

- измерение и статистическая обработка показателей, определяющих стойкость к смятию (средний наружный диаметр, средняя толщина стенки, эксцентриситет, овальность, предел текучести, остаточные напряжения, неопределенность модели);

- вероятностный анализ с целью определения понижающих коэффициентов, обеспечивающих необходимый уровень стойкости.

F.2 Показатели качества

F.2.1 Перечень показателей

Перечень показателей приведен в таблице F.1. Измерение каждого показателя проводят в соответствии с приложением G.

Таблица F.1 - Перечень показателей

Показатель	Процесс, определяющий показатель
Средний наружный диаметр	Формообразование(a)
Средняя толщина стенки	Формообразование(a)
Эксцентриситет	Формообразование(a)
Овальность	Формообразование(a)
Предел текучести	Термообработка, ротационная правка
Остаточные напряжения	Ротационная правка
Давление смятия	(b)
(а) Геометрические показатели не требуются для труб тех размеров и массы, для которых определяется проектная стойкость к смятию, однако выбранный интервал размеров и массы должен быть представительным для данных труб. (b) Стойкость к смятию применяют только для оценки неопределенности модели, поэтому испытание на смятие не обязательны для технологического процесса, включающего формообразование, термообработку, ротационную правку, для которого определяют расчетную стойкость к смятию. Однако используемый массив данных должен быть представительным для данных труб.

F.2.2 Анализ показателей

F.2.2.1 Размер труб и напряжения

Средний наружный диаметр, среднюю толщину стенки, предел текучести и остаточные напряжения обобщают при помощи коэффициентов смещения:

- для среднего наружного диаметра в виде отношения фактического значения/номинального значения;

- для средней толщины стенки в виде отношения фактического значения/номинального значения;

- для предела текучести в виде отношения фактического значения/заданного минимального предела текучести;

- для остаточных напряжений в виде отношения фактического значения остаточных напряжений/фактического предела текучести.

Для каждого коэффициента смещения вычисляют среднее значение и коэффициент вариации, равный отношению среднеквадратичного отклонения к среднему значению. Эксцентриситет и овальность уже являются формой смещения, и для них среднее значение и коэффициент вариации получают непосредственно по измерениям наружного диаметра и толщины стенки.

F.2.2.2 Неопределенность модели

Неопределенность модели определяют путем расчета:

- проектного давления смятия для каждого образца, испытываемого на смятие, при помощи формулы предельных значений Клевера-Тамано [формула (33)] по фактическим размерам труб и измеренным напряжениям;

- отношения фактического и прогнозируемого давлений смятия для каждого образца;

- среднего значения и коэффициента вариации отношения фактического и проектного давлений смятия для всего массива данных по испытаниям на смятие.

F.3 Расчет стойкости к смятию при вероятностном подходе

F.3.1 Метод расчета

F.3.1.1 Вероятностный подход

Следует использовать общепризнанный метод расчета, например FORM, SORM, Монте-Карло.

F.3.1.2 Формула предельной стойкости к смятию

Предельную стойкость к смятию вычисляют по формуле (49). Может быть использована более общая форма формулы Клевера-Тамано по [7], но при этом необходимо правильно определить дополнительные коэффициенты при классификации по статистически значимому массиву результатов испытаний на смятие.

F.3.1.3 Формула проектной стойкости к смятию

Проектную стойкость к смятию вычисляют по формуле (37) с понижающим коэффициентом , рассчитанным по следующей формуле

,

(F.1)

где - средний расчетный овальность , равный , %;

- средний расчетный эксцентриситет, равный , %;

- среднее расчетное остаточное напряжение при отрицательном сжатии на внутренней поверхности, МПа;

- среднее расчетное значение , МПа;

- коэффициент, учитывающий форму кривой напряжение-деформация, равный 0,017 - для труб, подвергнутых холодной ротационной правке, 0 - для труб, подвергнутых горячей ротационной правке.

F.3.1.4 Уровень надежности

Уровень надежности должен быть равен 0,5%.

F.3.2 Значительные массивы данных

Исходные показатели качества должны соответствовать таблице F.2.

Таблица F.2 - Вероятностные данные для значительных массивов данных

Показатель качества	Распределение вероятности	Параметры PDF
Средний наружный диаметр	Гаусса	Детерминистические , вычисляют, как указано в F.2.2.1
Средняя толщина стенки
Эксцентриситет	Двухпараметрическое Вейбулла(а)	Детерминистические В, С вычисляют по формулам (F.2) и (F.3)
Овальность
Предел текучести	Гаусса	Детерминистические , вычисляют, как указано в F.2.2.1
Остаточные напряжения
Неопределенность модели
(а) В худшем случае при коэффициенте вариации COV < 0,2, как правило, применяют распределение Гаусса.

При необходимости вместо данных множества можно использовать данные для определенного значения, приведенные в стандарте [3], пункты F.3.4 и F.5.3. В этом случае распределение вероятности и параметры PDF должны относиться, как правило, к отдельной партии. Выбранное распределение вероятности должно быть обосновано построением частотного распределения данных по вероятностной шкале, как описано в документах [40] и [41].

Для двухпараметрических распределений Вейбулла параметры PDF вычисляют следующим образом.

Параметр формы С является решением формулы

,

(F.2)

где Г - гамма-функция [39];

- среднеквадратичное отклонение;

- среднее значение.

Масштабный параметр определяют по формуле

,

(F.3)

где - среднее значение;

Г - гамма-функция по [39].

Формулу (F.2) можно решить методом итерации или найти ее корни с помощью построения масштабной таблицы.

F.3.3 Незначительные массивы данных

Исходные показатели качества должны соответствовать указанным в [31] (таблица Н.3) и таблице F.3. Для любых показателей качества при n 1000 могут быть использованы параметры PDF для значительных массивов данных по таблице F.2.

Таблица F.3 - Вероятностные данные для незначительных массивов данных

Показатель качества	Распределение вероятности	Параметры PDF
Средний наружный диаметр	Гаусса	Случайные
Средний наружный диаметр: среднее значение	Гаусса	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Средний наружный диаметр: стандартное отклонение	Гаусса(a)	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Средняя толщина стенки	Гаусса	Случайное
Средняя толщина стенки: среднее значение	Гаусса	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Средняя толщина стенки: стандартное отклонение	Гаусса(a)	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Эксцентриситет	Двухпараметрическое Вейбулла (b)	Случайные
Эксцентриситет: масштабный параметр	Гаусса(c)	= В по формулам (F.4) и (F.5); по формулам (F.6) - (F.9)
Эксцентриситет: параметр формы	Нормальное логарифмическое(c)	= С по формулам (F.4); по формулам (F.5) - (F.10)
Овальность	Двухпараметрическое Вейбулла(b)	Случайные
Овальность: масштабный параметр	Гаусса(c)	= В по формулам (F.4) и (F.5); по формулам (F.6) - (F.9)
Овальность: параметр формы	Нормальное логарифмическое(c)	= С по формуле (F.4); по формулам (F.5) - (F.10)
Предел текучести	Гаусса	Случайные
Предел текучести: среднее значение	Гаусса	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Предел текучести: стандартное отклонение	Гаусса(a)	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Остаточные напряжения	Гаусса	Случайные
Остаточные напряжения: среднее значение	Гаусса	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Остаточные напряжения: стандартное отклонение	Гаусса(a)	= вычисляют, как указано в F.2.2.1;
Неопределенность модели	Гаусса	Случайные
Неопределенность модели: среднее значение	Гаусса	= вычисляют, как указано в F.2.2.2;
Неопределенность модели: стандартное отклонение	Гаусса(a)	= вычисляют, как указано в F.2.2.2;
(а) имеет - квадратное распределение, при этом - стандартное отклонение выборки, а - стандартное отклонение процесса, но поскольку о неизвестно, то невозможно рассчитать параметры PDF. На практике для n 20 можно использовать параметры PDF гауссова распределения, так как параметры PDF х-квадратного распределения при значительных массивах (n) приближается к параметрам PDF гауссова распределения. (b) В худшем случае при коэффициенте вариации COV < 0,2, как правило, применяют распределение Гаусса. (с) См. [42].

При необходимости вместо данных множества можно использовать данные определенного значения, приведенные в стандарте [3], пункты F.3.4 и F.5.3. В этом случае распределение вероятностей и параметры PDF должны относиться, как правило, к отдельной партии. Выбранное распределение должно быть обосновано построением частотного распределения данных на вероятностной шкале, как описано в документах [40] и [41].

Неопределенность выборки переменных двухпараметрического распределения Вейбулла можно рассчитать по [43] и [42] следующим образом:

Параметр формы С является решением формулы (F.4)

,

(F.4)

где n - количество испытании на смятие;

- результат измерений;

- сумма для i = 1,2 ... n.

Формулу (F.4) можно решить методом итерации или найти ее корни с помощью построения масштабной таблицы.

Масштабный параметр В определяют по формуле

;

(F.5)

;

(F.6)

;

(F.7)

;

(F.8)

;

(F.9)

;

(F.10)

F.3.4 Порядок расчета

F.3.4.1 Значительные массивы данных

Проектную стойкость к смятию для интервала размеров труб определяют следующим образом:

a) вычисляют параметры PDF для каждого исходного показателя качества, указанного в F.2;

b) вычисляют D/t для каждой группы прочности, вида термообработки и ротационной правки в интервале значений (/ ) от -0,5 до + 0,5 с шагом 0,2, где вычисляют по формуле (38) и по формуле (39);

c) вычисляют проектную стойкость к смятию по каждому показателю массива данных по формуле (37), используя заданные значения исходных показателей качества и предполагаемые значения и . Значение рассчитывают по формуле (F.1);

d) вычисляют прогнозируемую вероятность отказа по каждому показателю массива данных при номинальной детерминистической нагрузке , определяемой проектной стойкостью к смятию в каждом случае. Может быть использован корреляционный или независимый анализ переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты, как описано в документе [44]. Прогнозируемая вероятность отказа представляет собой вероятность того, что стойкость к смятию будет ниже проектной стойкости. Строят график зависимости от каждого показателя массива данных;

e) проводят итерацию по перечислениям с) и d), подбирая и таким образом, чтобы получить по возможности плоскую характеристику в массиве данных и среднее значение в пределах 10% заданного уровня надежности TRL;

f) используя в формуле (37) выбранные значения и и значение , рассчитанное в соответствии с перечислением с), получают проектную стойкость к смятию для труб номинальных размера и массы.

Для труб одного размера проектную стойкость к смятию рассчитывают, подставив соответствующие значения D и t и вычислив для интервала номинальных детерминистических нагрузок . Под проектной стойкостью к смятию в этом случае понимается значение , дающее значение , равное заданному уровню надежности TRL.

F.3.4.2 Малые массивы данных

Описанный ниже подход используют в случае, если наименьший массив данных содержит менее 1000 значений. Далее приведен порядок определения проектной стойкости к смятию для одной трубы:

a) вычисляют параметры PDF для каждого исходного показателя качества, указанного в F.2, и соответствующих значений D и t;

b) для исходных показателей качества, имеющих менее 1000 значений, находят неопределенность выборки для каждого параметра PDF, как описано в F.3.3. Для исходных показателей качества, имеющих более 1000 значений, параметры PDF, рассчитанные в соответствии с перечислением а), можно принять детерминистическими;

c) используя неопределенность выборок, разрабатывают не менее 10000 случайных реализаций каждого параметра PDF. Это можно осуществить методом обратной трансформации, как описано в [40], [45], [41], или при помощи генерирования случайных переменных в математических масштабных таблицах;

d) вычисляют прогнозируемую вероятность отказа для номинальной детерминистической нагрузки при каждой реализации параметров PDF. Можно прибегнуть к корреляционному или независимому анализу переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты [44]. В качестве замены могут быть использованы коэффициенты корреляции, что на практике дает приемлемые результаты [44];

e) строят график распределения вероятности в виде частоты появления прогнозируемой вероятности отказа ;

f) интерполируют кумулятивное распределение вероятности до доверительного уровня 95%;

g) повторяют перечисления d) - f) для интервала уровней , подобранных таким образом, чтобы обеспечить соответствие значения , определенного с доверительной вероятностью 95%, заданному уровню надежности TRL;

h) под проектной стойкостью к смятию понимается значение , с доверительной вероятностью 95% дающее значение , равное заданному уровню надежности. Эти значения могут быть получены путем интерполяции.

F.4 Примеры расчетов

F.4.1 Значительные массивы данных

F.4.1.1 Общие положения

Данный расчет приведен для труб группы прочности Р110 после формообразования на стане FD00 (стандарт [3], приложение F), подвергнутых горячей ротационной правке. Последовательность расчета - по F.3.4. Предполагается, что по всем исходным показателям качества получено более 1000 значений и нет необходимости в расчете неопределенности выборки.

F.4.1.2 Трубы одного размера

Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб наружным диаметром 244,48 мм, толщиной стенки 11,99 мм, группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00 и подвергнутых горячей ротационной правке:

а) вычисляем параметры PDF для исходных показателей качества. Они приведены в таблицах F.2 - F.4 и собраны в таблице F.5.

Таблица F.4 - Параметры PDF для исходных показателей качества (коэффициент смещения, коэффициент вариации)

Показатель	Коэффициент смещения	Коэффициент вариации COV	Распределение
Средний наружный диаметр, мм	1,0070	0,00189	Гаусса
Средняя толщина стенки, мм	1,0068	0,0217	Гаусса
Предел текучести, МПа	1,161	0,0354	Гаусса
Овальность, %	0,241	0,338	Двухпараметрическое Вейбулла
Эксцентриситет, %	5,170	0,317	Двухпараметрическое Вейбулла
Остаточные напряжения, МПа	-0,142	0,186	Гаусса
Неопределенность модели	0,9681	0,0543	Гаусса

b) некоторые из параметров PDF приведены в безразмерном виде, поэтому необходимо их преобразовать в средние значения и стандартные отклонения для трубы стандартного размера. Средние значения получают умножением номинального значения на смещение по таблице F.4:

- среднее значение среднего наружного диаметра

;

- среднее значение средней толщины стенки

;

- средний предел текучести

.

Значения остаточных напряжений упорядочивают по пределам текучести и преобразуют в истинные напряжения следующим образом

;

.

Стандартные отклонения получаем умножением средних значений на соответствующие коэффициенты вариации. Полученные значения приведены в таблице F.5.

Таблица F.5 - Параметры PDF для исходных показателей качества

Показатель	Среднее значение	Стандартное отклонение	Распределение
Средний наружный диаметр, мм	246,20	0,465	Гаусса
Средняя толщина стенки, мм	12,07	0,01031	Гаусса
Предел текучести, МПа	880	31,152	Гаусса
Овальность, %	0,2407	0,08146	Двухпараметрическое Вейбулла
Эксцентриситет, %	5,170	1,639	Двухпараметрическое Вейбулла
Остаточное напряжение, МПа	- 124,95	23,195	Гаусса
Неопределенность модели	0,9681	0,05257	Гаусса

с) по данным таблицы F.5 и номинальной детерминистической нагрузке вычисляют прогнозируемую вероятность отказа . Используя FORM, для , равной 42,06 МПа, получают , равное . Этого недостаточно для того, чтобы соответствовало требуемому уровню надежности TRL, поэтому увеличивают до значения, указанного в таблице F.6.

Таблица F.6 - Прогнозируемая вероятность отказа для различных уровней нагрузки

	, МПа
	42,06
	42,13
	42,20

d) интерполяцией получим проектную стойкость к смятию 42,19 МПа.

F.4.1.3 Трубы нескольких размеров

Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб разных размеров группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00 и подвергнутых горячей ротационной правке.

Расчет во многих отношениях аналогичен расчету для труб одного размера, но размеры труб (средние значения наружного диаметра и толщины стенки) для этого расчета необходимо обобщить путем использования интервала позиций из пространства данных. Затем вычисляют вероятность отказа и проектную стойкость к смятию (при помощи понижающих множителей и ) для каждой позиции, как это описано ниже.

а) Для каждой позиции в пространстве данных находят D/t при помощи формул (38) и (39) по заданным значениям , E и v. Формулы (38) и (39) невозможно решить непосредственно относительно D/t при заданном значении /, и поэтому их решают либо методом итерации, либо при помощи электронных таблиц.

Для примера ниже приведено итерационное решение для (/), равного минус 0,5. Для D/t, равного 10,4, получаем

;

;

.

В таблице F.7 приведены остальные итерации, а в таблице F.8 - конечные значения D/t для каждой позиции пространства данных.

Таблица F.7 - Итерационное определение D/t	Таблица F.8 - Определение D/t для каждой позиции в пространстве данных
D/t , МПа , МПа (/ ) 10,40 152,87 488,49 -0,5045 10,50 151,35 473,70 -0,4955 10,44 152,26 482,50 -0,5009 10,45 152,10 481,02 -0,5000	(/) D/t , МПа , МПа -0,5 10,45 152,10 481,02 -0,3 12,95 121,66 242,74 -0,1 16,10 97,15 122,30 0,1 20,07 77,48 61,54 0,3 25,06 61,74 30,94 0,5 31,35 49,15 15,55

b) Средний наружный диаметр и толщину стенки находят умножением номинального значения на смещение для номинального наружного диаметра, например для наружного диаметра 244,48 мм и (/), равного минус 0,5, получаем:

- среднее значение среднего наружного диаметра:

;

- среднее значение средней толщины стенки:

;

- стандартное отклонение средней толщины стенки

.

Остальные параметры PDF такие же, как указаны в таблице F.5.

c) Затем вычисляют для каждой позиции в пространстве данных, используя формулу (37) с заданными значениями D, t, , E и v [или эквивалентными значениями и из перечисления а)]. Коэффициент находят следующим образом [см. формулу (36) и таблицу F.4];

d) .

Начальные значения = 0,825 и = 0,91 являются обычно приемлемым выбором. В таблице F.9 приведе