Приложение Е (справочное). Расчет проектной стойкости к смятию по результатам испытаний на смятие

Приложение Е
(справочное)

Расчет
проектной стойкости к смятию по результатам испытаний на смятие

Е.1 Общие положения

В настоящем приложении описывается определение проектной стойкости к смятию по результатам испытаний на смятие труб, изготовленных не по ГОСТ Р 53366, таких как трубы особо высокой прочности на смятие или специальных групп прочности для эксплуатации в кислых средах (например С110).

Настоящее приложение также может быть использовано для расчета прочности на смятие труб, изготовленных по ГОСТ Р 53366.

Проектные значения стойкости труб к смятию, определяемые по результатам испытаний, подвержены статистической неопределенности. Неопределенность возрастает при уменьшении массива данных n. Для значительного массива данных (n > 1000) ее влиянием можно пренебречь и проектную стойкость к смятию определить, как описано в Е.3. Для незначительного массива данных (n < 1000) это влияние существенно и стойкость к смятию следует рассчитывать, как описано в Е.4. В обоих случаях предполагается, что средние значения и разброс результатов постоянны в процессе производства.

Е.2 Результаты испытаний на смятие

Результаты испытаний на смятие должны быть получены для каждого сочетания размера, массы, группы прочности и технологии производства труб, для которых должны быть рассчитаны значения проектной стойкости к смятию. Подразумевается, что технология производства труб включает формообразование, термообработку и ротационную правку. Длина образцов для испытания должна быть не менее:

- восьми наружных диаметров труб - для труб номинальным наружным диаметром 244,48 мм и менее;

- семи наружных диаметров труб - для труб номинальным наружным диаметром 273,05 мм и более.

Е.3 Значительный массив данных

Проектную стойкость к смятию рассчитывают по следующей формуле

,

(Е.1)

где - проектное давление смятия для заданного уровня надежности 0,5%, МПа;

- среднее значение давления смятия для набора результатов испытаний на смятие;

- среднеквадратичное отклонение набора результатов испытаний на смятие, равное ;

- предельное давление смятия, МПа;

n - количество испытаний на смятие.

Формулу (Е.1) не следует использовать при n < 1000.

Е.4 Незначительный массив данных

Е.4.1 Метод расчета

Проектную стойкость к смятию определяют по следующей формуле

,

(Е.2)

где - проектное давление смятия, МПа, с доверительным уровнем 95% для заданного уровня надежности 0,5%;

- среднее значение давления смятия для набора результатов испытаний на смятие;

- среднеквадратичное отклонение набора результатов испытаний на смятие, равное ;

- предельное давление смятия, МПа;

n - количество испытаний на смятие;

- поправочный коэффициент для массива данных, приведенный в документе [30], таблица G.1 ив таблице Е.1 настоящего стандарта.

Таблица Е.1 - Поправочный коэффициент для массива данных при заданном доверительном уровне 0,5%

n		n		n		n
3	11,628	7	5,103	12	4,122	20	3,628
4	7,748	8	4,787	14	3,944	25	3,478
5	6,313	9	4,556	16	3,812	30	3,376
6	5,566	10	4,378	18	3,710	35	3,300
40	3,242	90	2,987	150	2,884	700	2,710
45	3,195	100	2,963	200	2,837	800	2,701
50	3,157	110	2,942	300	2,786	900	2,694
60	3,096	120	2,925	400	2,756	1000	2,688
70	3,051	130	2,910	500	2,736		2,576
80	3,016	140	2,896	600	2,722

Значения , не указанные в таблице Е.1, рассчитывают в соответствии с документом [30] по следующей формуле

(Е.3)

Вероятность того, что окажется ниже значения, рассчитанного для бесконечно значительного массива данных (n = ), составляет 95%. Формула (Е.3) применима для 10 n 1000. Ее не следует использовать для n < 10.

На рисунке Е.1 показано, как меняется уменьшение проектной стойкости к смятию в зависимости от n и коэффициента вариации, равного . Обратите внимание, что анализ не подразумевает того, что средняя стойкость к смятию уменьшается вместе с n, скорее наоборот, уменьшение проектной стойкости к смятию позволяет учесть неопределенность выборки с уменьшением n. Для незначительных массивов данных обычно недостаточно учитывается среднеквадратическое отклонение - см. [30].

Е.4.2 Вывод формулы

Рисунок Е.1 - Уменьшение проектной стойкости к смятию в зависимости от массива данных

По мере уменьшения массива данных неопределенность среднего значения и среднеквадратического отклонения выборки увеличивается, и они должны считаться произвольными переменными. Для гауссовой совокупности среднее значение выборки характеризуется гауссовым распределением, а изменчивость выборки подчиняется распределению кси-квадрат, описанному в [31], соответственно распределение минимальной величины происходит по Стьюденту (нецентральное t-распределение), как описано в [32]-[34]. Данные таблицы Е.1 были рассчитаны по [35] с использованием алгоритма Лента для нецентральной функции t-распределения, как описано в [35], и проверены способом численного интегрирования выражений функции распределения вероятностей Ринна, как описано в [36] и функции распределения вероятностей Вольфрама, как описано в [37], для n150, а также с использованием гауссовой аппроксимации Айзенхарта и др., как описано в [38] для n200.

Е.4.3 Пример

Было проведено шестьдесят восемь испытаний на смятие для труб наружным диаметром 177,80 мм, толщиной стенки 8,05 мм, группы прочности R95, подвергаемых горячей ротационной правке. Контрольные точки и технологические параметры поддерживались в процессе производства постоянными. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение выборки были равны 45,57 и 2,29 МПа соответственно. Проектную стойкость к смятию определяли по следующим формулам:

- формуле (Е.3):

- формуле (E.2):

Результат расчета на 2,9% превышает значение 39,68 МПа, рассчитанное по формуле (Е.1), не учитывающей поправку.