Приложение В (справочное). Расчет давления пластического разрушения

Приложение В
(справочное)

Расчет
давления пластического разрушения

В.1 Общие положения

При выводе формул для определения стойкости труб к внутреннему давлению различают возникновение текучести (приложение А) и разрушение тела трубы, которое может быть пластическим (вязким) или хрупким. В таблице В.1 приведены характеристики разрушения под действием внутреннего давления.

Таблица В.1 - Характеристики разрушения под действием внутреннего давления

Вид разрушения	Характеристика	Приложение, в котором приведен расчет
Пластическое разрушение	Разрушение труб в интервале пластических деформаций, характерных для труб с достаточной и устойчивой вязкостью разрушения в среде, в которой они эксплуатируются	Настоящее приложение
Хрупкое разрушение	Разрушение труб в результате распространения трещины	Приложение D

В.2 Пластическое разрушение тела трубы

В.2.1 Общие положения

По формулам проектного давления пластического разрушения определяют фактическое разрушение тела трубы под действием внутреннего давления, а формулы трехмерной текучести (приложение А) относятся к возникновению пластической деформации, а не к потере целостности трубы. По формулам проектного давления пластического разрушения определяют способность трубы выдерживать внутреннее давление без потери герметичности.

Эти формулы применимы только в том случае, когда металл трубы обладает в данной среде достаточно высокой вязкостью, превышающей минимальную, так что деформация трубы в данной среде носит пластический, а не хрупкий характер даже при наличии незначительных несовершенств.

Формулы проектного давления пластического разрушения учитывают минимальную допустимую толщину стенки и наружный диаметр трубы, максимальную глубину несовершенств, невыявленных системой контроля, вязкость разрушения и деформационное упрочнение металла, предел прочности трубы. Предел текучести не оказывает непосредственного влияния на давление пластического разрушения, но влияет на коэффициент упрочнения .

Формулы проектного давления пластического разрушения могут быть выведены на основе механики равновесия трубы в сочетании с моделью пластичности трубы и моделью влияния несовершенств. Вывод формул не входит в область применения настоящего стандарта, а приведен в документах [21] и [22].

Формулы предельных значений давления пластического разрушения и формулы проектного давления пластического разрушения основаны на трех взаимосвязанных положениях:

a) формуле равновесия пластического разрушения трубы с известными допустимыми минимальными значениями толщины стенки и наружного диаметра;

b) уменьшении допустимой минимальной толщины стенки на глубину несовершенств, невыявленных системой контроля;

c) критерии минимальной вязкости, при котором происходит пластическое разрушение.

Эти формулы применимы для труб, находящихся под действием давления и осевой нагрузки, но не применимы для определения стойкости труб при усталостных нагрузках. Вычитание из толщины стенки трубы глубины несовершенств и учет вязкости металла труб основаны на механике разрушения, которая связывает измеренную вязкость разрушения образцов труб с расчетной интенсивностью напряжений в вершине трещины (J-интегралы) как функцию от глубины несовершенств. Подробнее - см. далее.

Дополнительная информация приведена в [5] и [23].

B.2.2 Формула предельных значений давления пластического разрушения для трубы с торцевым уплотнением

В.2.2.1 Общие положения

Пластическое разрушение труб с торцевым уплотнением под действием внутреннего давления происходит при достижении давления

,

(B.1)

где - поправочный коэффициент, учитывающий деформацию труб и деформационное упрочнение металла, равный ;

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);

- толщина стенки, рассчитываемая по формуле

;

(В.2)

- минимальная толщина стенки без учета несовершенств типа трещин, мм;

- коэффициент прочности при разрушении, полученный по результатам испытаний и равный 1,0 - для труб из стали L80 тип 13Сr после закалки и отпуска (с мартенситной структурой) и 2,0 - для труб после прокатки и нормализации; при отсутствии результатов испытаний принимается равным 2,0. Значение коэффициента для конкретного металла труб может быть установлено при проведении испытания;

а - в формуле предельных значений - наибольшая фактическая глубина несовершенства типа трещины; в формуле проектных предельных значений - максимальная глубина несовершенства типа трещины, невыявленного системой контроля;

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм.

Примечание - Для данной формулы используют фактические значения , , , , , , .

При выбранном значении получают среднее значение давления разрушения , прогнозируемое по условиям текучести Треска и фон Мизеса для труб с торцевым уплотнением. Оно учитывает деформационное упрочнение металла и деформацию трубы вплоть до разрушения.

В.2.2.2 Предпосылки формулы предельных значений

Формула предельных значений (В.1) основана на механике равновесия труб с торцевым уплотнением, находящихся под действием внутреннего давления, с учетом деформационного упрочнения. Эта формула была выбрана из шести формул (В.28) - (В.33), результаты расчета по которым сравнивали с результатами разрушения полномасштабных образцов труб широкого ряда групп прочности и отношений D/t. Формулы и модели пластического разрушения, использованные для их оценки, приведены в В.3. По комбинации каждой из шести моделей и массива данных результаты сравнения выражались в форме среднего значения, среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации отношения фактического и расчетного давлений испытания. Формула (В.1) дала наибольшую общую точность для разных массивов данных, среднее значение 1,004 и коэффициент вариации 4,7%.

Среди результатов испытаний, использованных для корректировки формулы разрушения, не было естественных несовершенств острой формы, насколько они могли быть выявлены. Это вполне понятно, если учитывать частоту появления таких несовершенств в трубах, подвергаемых контролю. Также в формуле предельных значений сначала не учитывалось наличие несовершенств. Однако в дальнейшем формула предельных значений была обобщена, в ней было учтено действие наружного давления и осевого сжатия или растяжения, отличающееся от условий для труб с торцевым уплотнением, а также наличие несовершенств острой формы, невыявленных системой контроля. Описание роли несовершенств в формуле давления пластического разрушения приведено в В.4.

Формула предельных значений (В.1) учитывает поправку на глубину наибольшего фактического несовершенства труб. Кроме того, существует вероятность изготовления труб с несовершенствами и минимальной толщиной стенки. Если формулу предельных значений используют в расчете давления разрушения при детерминистическом подходе, то при этом предполагается 100%-ное наличие несовершенства острой формы глубиной, равной уровню приемки.

Если формулу предельных значений (В.1) используют для расчета давления разрушения при вероятностном подходе, то расчет должен учитывать частоту появления несовершенства острой формы и распределение значений толщины стенки. Анализ по В.4 показал, что редко встречающееся несовершенство глубиной, равной уровню приемки, оказывает более значительное влияние на давление разрушения, чем часто встречающееся несовершенство меньшей глубины. По этой причине применение вероятностного подхода для расчета разрушения предпочтительно при наличии редко встречающихся несовершенств глубиной, равной уровню приемки.

Таким образом, формула предельных значений (В.1) должна всегда включать поправку на глубину несовершенств, а формула предельных значений при вероятностном подходе должна учитывать частоту, с которой могут возникать несовершенства острой формы. При детерминистическом подходе в расчете давления разрушения частоту появления несовершенств глубиной, равной уровню приемки, принимают равной 100%. При вероятностном подходе в расчете давления разрушения частота появления несовершенств должна быть принята по результатам контроля труб, которые уже подвергались контролю данной системой контроля.

В.2.3 Допущения и ограничения

B.2.3.1 Общие положения

Формула (В.1) основана на приведенных в В.2.3.2 и В.2.3.3 допущениях.

B.2.3.2 Достаточная вязкость металла

Для того чтобы формула (В.1) была применима, вязкость металла трубы должна быть не ниже установленной в ГОСТ Р 53366 и в дополнительном требовании SR16 ГОСТ Р 53366.

Хотя основной вывод формулы (В.1) не зависит от формы кривой напряжение-деформация, в окончательной формуле предполагается, что кривая истинное напряжение-деформация может быть соответствующим образом построена для более значительных деформаций, приблизительно от 2% до деформации, возникающей при максимальной нагрузке, в виде следующей зависимости от истинного напряжения

,

(В.3)

где ;

(В.4)

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

- логарифмическая деформация.

В.2.3.3 Коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации

На образце из материала, для которого применима зависимость истинное напряжение-деформация [формула (В.3)], при испытании на одноосное растяжение при максимальной нагрузке определяется логарифмическая деформация как . Оптимальный метод определения заключается в подгонке фактической кривой истинное напряжение-деформация под формулу (В.3) в интервале деформаций в процентах до деформации, возникающей при максимальной нагрузке. Можно также приблизительно определить как фактическую логарифмическую деформацию, соответствующую максимальной нагрузке при испытании на растяжение, хотя это и менее точный метод. Если известен коэффициент деформации при максимальной нагрузке, то логарифмическая деформация составляет:

,

(В.5)

где , - логарифмическая деформация;

- коэффициент деформации.

Относительно пологая форма кривой напряжение-деформация в зоне пластичности для большинства групп прочности труб нефтяного и газового сортамента затрудняет определение этим методом. В качестве еще одной альтернативы при отсутствии информации о зависимости истинное напряжение-деформация рекомендуется использовать значения , приведенные в таблице В.2.

Таблица В.2 - Рекомендуемые коэффициенты упрочнения для формулы проектного давления пластического разрушения

	Группа прочности
	Н40	0,14
	J55	0,12
	К55	0,12
	М65	0,12
	К72	0,11
	N80	0,10
	L80 тип 1	0,10
	L80 тип 9Cr, L80 тип 13Сr	0,10
	С90	0,10
	R95	0,09
	Т95	0,09
	Р110	0,08
	Q125	0,07
	Q135	0,06

Если группа прочности материала неизвестна, но материал не подвергается значительному упрочнению, то коэффициент можно определить методом корреляции по рисунку В.1. Усилия, затраченные на определение , должны учитывать то, что для обычных труб нефтяного и газового сортамента формула давления пластического разрушения мало чувствительна к этому коэффициенту. Однако при использовании материала со значительным упрочнением, такого как двухфазные стали, необходимо определить точнее, чтобы избежать завышенных значений проектной стойкости к пластическому разрушению. Для таких материалов значения могут достигать 0,30.

Рисунок В.1 - Корреляция между значениями коэффициента и типичными экспериментальными данными для сталей групп прочности по таблице В.2

Коэффициент оказывает сравнительно незначительное влияние на , но пренебрегать им не следует. При , равном 0,12, изменение на 14% приводит к изменению прогнозируемого давления разрушения на 1%. Два материала могут обладать одинаковым пределом прочности, но если у одного материала равен 0,12, то его стойкость к пластическому разрушению будет на 4% ниже, чем у другого материала с , равным 0,06. При выборе значения для материала труб нефтяного и газового сортамента при отсутствии экспериментальных данных оценка с использованием заданного минимального предела текучести при растяжении должна быть осторожной.

В.2.4 Учет влияния осевого растяжения и наружного давления

В.2.4.1 Общие положения

Формула (В.1) для расчета давления пластического разрушения выведена для труб с торцевым уплотнением, осевое растяжение которых вызывается только внутренним давлением, действующим на внутреннюю поверхность труб с уплотнением. Это особый случай более общей ситуации, при которой в трубе может возникнуть разрушающее максимальное внутреннее давление, при одновременном действии случайного наружного давления и случайного осевого растяжения или сжатия. Эти комбинированные нагрузки определяют, когда труба перейдет в состояние текучести и какие пластические деформации возникнут в ней к моменту разрушения. Может быть найден фундаментальный критерий разрушающей нагрузки, но это уже более сложная задача, решаемая при помощи формул фон Мизеса или Треска для поверхности текучести в зависимости от осевых, радиальных и тангенциальных напряжений.

Кроме того, пластическое разрушение под действием давления является преобладающим механизмом разрушения трубы только в том случае, когда осевое растяжение не слишком велико. При значительном осевом растяжении и незначительном внутреннем избыточном давлении осевая нагрузка (предшествующая образованию шейки и осевому разрушению трубы) будет максимальной еще до достижения максимального давления.

Далее приведены формулы разрушения под действием давления и образования шейки при комбинированных нагрузках вместе с критерием, позволяющим определить, что произойдет ранее. При этом использовано понятие "эффективное осевое растяжения", связанное с понятием "эффективное осевое напряжение", приведенным в А.1.3.2.4. Эти приближенные формулы для эффективного осевого растяжения имеют более высокую точность по сравнению с теоретической формулой (24) настоящего стандарта. В стандарте [3] (пункте В.6.2) приведено соответствие результатов расчетов экспериментальным данным при действии комбинированной нагрузки.

При отрицательных значениях эффективного осевого растяжения, т.е. при эффективном осевом сжатии, труба может быть выгнутой, как и колонна, что зависит от надежности боковых опор. Если выгнутость достаточно эффективно предотвращают, то формула для разрушения под действием комбинированной нагрузки будет применима также и при эффективном осевом сжатии. Однако при значительном осевом сжатии возможна локальная выгнутость стенки трубы, приводящая к ее разрушению. Поэтому существует значение эффективного осевого сжатия, ограничивающее применимость формулы разрушения под действием комбинированной нагрузки.

В.2.4.2 Пластическое разрушение под действием комбинированной нагрузки

При наличии наружного давления и осевого растяжения или сжатия, отличающегося от создаваемого внутренним давлением на торцевое уплотнение, общая формула проектного давления пластического разрушения имеет вид

,

(В.6)

где

,

(В.7)

при этом

;

(B.8)

;

(B.9)

;

(B.10)

;

(B.11)

, (см. рисунок 1);

(B.12)

;

(B.13)

;

(B.14)

;

(B.15)

,

(B.16)

где - с поправкой на осевую нагрузку и наружное давление, МПа;

- внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;

- наружное давление, МПа;

- осевое усилие, Н;

t - средняя толщина стенки, мм;

- расчетный коэффициент;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм;

- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;

- эффективное осевое усилие, Н, т.е. для совершенных труб - усилие, создающее осевое напряжение, дополнительное к напряжению, создаваемому внутренним и наружным давлениями в трубах с торцевым уплотнением;

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);

- минимальная толщина стенки без учета несовершенств типа трещин, мм;

- коэффициент прочности при разрушении, полученный по результатам испытаний и равный 1,0 - для труб из стали L80 тип 13Сr после закалки и отпуска (с мартенситной структурой) и 2,0 - для труб после прокатки и нормализации; при отсутствии результатов испытаний принимается равным 2,0. Значение коэффициента для конкретного металла труб может быть установлено при проведении испытания;

а - в формуле предельных значений - наибольшая фактическая глубина несовершенства типа трещины; в формуле проектных предельных значений - максимальная глубина несовершенства типа трещины, невыявленного системой контроля.

Примечание - Для данной формулы используют фактические значения .

На рисунке В.2 приведено графическое изображение формулы (В.6) совместно с фактической кривой разрушения.

Рисунок В.2 - Иллюстрация влияния эффективного осевого растяжения и наружного давления на пластическое разрушение трубы

Для труб с торцевым уплотнением эффективное осевое усилие равно нулю и формула (В.6) сводится к формуле (В.1).

Формула разрушения справедлива, т.е. разрушение под действием давления произойдет до образования шейки, если:

.

(В.17)

В.2.4.3 Образование шейки под действием комбинированной нагрузки

При наличии внутреннего и наружного давлений общая формула усилия образования шейки имеет вид

,

(В.18)

где

;

(В.19)

;

(B.20)

;

(B.21)

;

(B.22)

(B.23)

,

(B.24)

при этом - эффективное осевое усилие, Н, т.е. для совершенных труб - усилие, создающее осевое напряжение, дополнительное к напряжению, создаваемому внутренним и наружным давлениями в трубах с торцевым уплотнением;

- внутреннее давление, МПа;

- наружное давление, МПа;

- осевое усилие, Н;

t - номинальная толщина стенки трубы, мм;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм;

- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3).

При нулевом давлении эффективное осевое усилие равно истинному осевому усилию, и формула (В.18) для максимального осевого усилия сводится к пределу прочности.

Формула усилия образования шейки справедлива, т.е. образование шейки под действием давления происходит до разрушения, если:

.

(В.25)

В.2.4.4 Граница между разрушением под действием давления и образованием шейки Сравнивая формулы (В.6) и (В.18), можно отметить, что образование шейки происходит до разрушения под действием давления, если:

.

(B.26)

Этот критерий, показанный на рисунке В.2 (позиция 3), определяет границу между образованием шейки и разрушением трубы под действием давления.

В.2.4.5 Асимметричная локальная выгнутость под действием комбинированных нагрузок

Как показано на рисунке В.2, в интервале осевого сжатия, т.е. при отрицательных значениях эффективного осевого усилия, формула (В.6) дает завышенное значение по сравнению с фактическим давлением пластического разрушения и предельным давлением, при котором происходит локальная деформация стенки трубы.

С целью сближения кривых, построенных по фактическому разрушению и по формуле (В.6), может быть разработана формула типа (В.7) с другим коэффициентом упрочнения [формула (В.15)], однако вывод такой отдельной формулы не имеет большого практического значения.

В.2.5 Формулы проектного давления пластического разрушения и образования шейки

Условия максимальной стойкости к пластическому разрушению и образованию шейки можно получить, заменив в формулах предельных значений (В.1), (В.9) - (В.11) и (В.20) - (В.22) толщину стенки на ( - ) и на

,

(В.27)

где - внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;

- поправочный коэффициент, учитывающий деформацию трубы и деформационное упрочнение металла;

- заданный минимальный предел прочности при растяжении, МПа;

- коэффициент, учитывающий установленное предельное отклонение толщины стенки трубы, равный 0,875 для предельного отклонения минус 12,5%;

t - номинальная толщина стенки трубы, мм;

- коэффициент прочности при разрушении, полученный по результатам испытаний и равный 1,0 - для труб из стали L80 тип 13Сr после закалки и отпуска (с мартенситной структурой) и 2,0 - для труб после прокатки и нормализации; при отсутствии результатов испытаний принимается равным 2,0. Значение коэффициента для конкретного металла труб может быть установлено при проведении испытания;

- глубина несовершенства, сопоставимая с конкретным уровнем приемки, т.е. наибольшая глубина не совершенства типа трещины, которая может быть принята системой контроля как допустимое несовершенство, мм. Так, при контроле труб толщиной стенки 12,7 мм с уровнем приемки 5% равна 0,635 мм;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм.

Коэффициент учитывает установленное предельное отклонение толщины стенки трубы без учета несовершенств. Его значение может быть откорректировано, если другая минимальная толщина стенки обеспечивается технологическим процессом или требованиями поставки.

Несовершенства типа трещин учитываются коэффициентом . Произведение представляет собой дополнительное уменьшение минимальной толщины стенки, связанное с наличием несовершенств типа трещин, невыявленных системой контроля, и расположение которых совпадает с минимальной толщиной стенки. Такое наложение минимальной толщины стенки и несовершенства типа трещины зависит от частоты появления минимальной стенки и несовершенств острой формы и глубиной, сопоставимой с уровнем приемки.

При детерминистическом подходе необходимо проводить расчет давления пластического разрушения с запасом, при этом частоту появления несовершенств принимают равной 100% и глубину несовершенств считают равной уровню приемки.

При вероятностном подходе в расчете давления разрушения глубину несовершенства также принимают равной уровню приемки, но учитывают фактическую частоту появления минимальной стенки и несовершенств острой формы и глубиной, сопоставимой с уровнем приемки.

В.3 Выбор модели пластического разрушения

Для выбора модели пластического разрушения был проведен анализ шести моделей расчета. При отсутствии несовершенств острой формы такими моделями являются: - специальная формула Барлоу: ; (В.28) - специальная формула фон Мизеса: ; (В.29) - формула Клевера-Стюарта (см. [21], [22]): ; (В.30) - специальная формула Пэйсли (см. [24]): ; (В.31) - специальная формула Мора: ; (В.32) - формула Надаи: , (В.33) где - внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа; - предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

t - номинальная толщина стенки трубы, мм; D - номинальный наружный диаметр трубы, мм; - поправочный коэффициент, учитывающий деформацию трубы и деформационное упрочнение металла, равный - коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3); - минимальная толщина стенки без учета несовершенств типа трещин, мм; d - внутренний диаметр трубы, равный (D - 2t), мм. Примечание - Для данной формулы используют фактические значения . По модели Клевера-Стюарта при выбранном значении получают среднее значение давления разрушения , прогнозируемое по условиям текучести Треска и фон Мизеса для труб с торцевым уплотнением. Оно учитывает деформационное упрочнение металла и деформацию трубы вплоть до разрушения. Модели выбраны из многих альтернативных моделей разрушения, описанных в литературе, они отличаются достаточным разнообразием, чтобы обеспечить точный окончательный выбор. В названиях моделей указана фамилия либо автора, либо сторонника их рассмотрения. Термин "специальное" для первых двух моделей означает, что они представляют собой обобщение формул текучести Барлоу и фон Мизеса, в которых предел текучести заменен пределом прочности и не имеет фундаментального обоснования. Такими же являются четвертая и пятая модели. Зато третья и шестая модели (Клевера-Стюарта и Надаи) могут быть выведены на основе фундаментальных физических принципов, а именно, исходя из различных степеней приближения к формулам равновесного состояния, и зависят от предела прочности трубы. Можно показать, что формула Пэйсли является особым случаем модели Клевера-Стюарта. Формулы моделей учитывают только внутреннее давление без наружного давления. Все формулы применимы к трубам с торцевым уплотнением, поэтому включают осевое растяжение, действующее на торцевое уплотнение трубы, равное внутреннему давлению, умноженному на площадь поперечного сечения трубы. Результаты расчета по приведенным моделям сравнивали с результатами испытаний на разрушение обсадных и насосно-компрессорных труб полного размера с торцевым уплотнением. По результатам сравнения была выбрана формула давления пластического разрушения, которую расширили с целью учета наружного давления и осевой нагрузки, отличающейся от нагрузки на торцевое уплотнение от внутреннего давления, а также с целью учета влияния несовершенств острой формы (пластическое разрушение). Подробнее о выборе значения в модели Клевера-Стюарта, массивах данных о разрушении труб, использованных для оценки моделей разрушения и их сравнения, - в стандарте [3], пункты В.3 - В.6.

В.4 Роль несовершенств в формуле давления пластического разрушения Формулу проектного давления пластического разрушения рекомендуется использовать только для труб с незначительным эксцентриситетом и с учетом несовершенств глубиной, равной уровню приемки. Формулу не следует использовать без учета несовершенств. При детерминистическом подходе в формуле разрушения эксцентриситет трубы толщиной стенки менее номинальной определяют по минимальной допустимой толщине стенки. При вероятностном подходе в формуле разрушения эксцентриситет трубы толщиной стенки менее номинальной определяют по среднему значению и стандартному отклонению минимальной толщины стенки по длине трубы. При детерминистическом подходе в формуле разрушения несовершенства острой формы учитывают по максимальной глубине несовершенств, невыявленных системой контроля, т.е. учитывают несовершенства глубиной, равной уровню приемки. Предполагается, что в каждой трубе имеется одно несовершенство такой глубины. При таком подходе принимают во внимание наихудший случай появления несовершенств. При вероятностном подходе в формуле разрушения глубину несовершенств острой формы также принимают равной уровню приемки, но частоту появления таких несовершенств определяют на основе статистических наблюдений. При таком подходе наличие несовершенств учитывают в виде среднего значения и стандартного отклонения частоты появления несовершенств острой формы в контролируемой трубе. Типичная частота появления несовершенств всех видов при повторном контроле составляет от 2% до 5%. Но частота появления несовершенств острой формы может быть намного меньше, например, от 0,5% до 0,05%. Такая частота появления может оказывать значительное влияние на вероятность разрушения трубы при определенном давлении.

На рисунке В.3 представлена общая зависимость прочности труб от характера несовершенства. Рисунок В.3 - Снижение давления разрушения при наличии трещины на участке с минимальной толщиной стенки На рисунке В.4 представлен пример такой зависимости для обсадных труб группы прочности Р110 наружным диаметром 244,48 мм и толщиной стенки 13,84 мм. Рисунок В.4 - Влияние несовершенства на прочность обсадных труб группы прочности Р110 наружным диаметром 244,48 мм и толщиной стенки 13,84 мм

При детерминистическом подходе в расчете давления разрушения следует учитывать поправку на несовершенства острой формы, расположение которых совпадает с минимальной толщиной стенки. В этом случае определяют минимальное давление разрушения для труб, изготовленных в соответствии с требованиями заказа. Для учета вероятности такого совпадения необходимо применять формулу, используемую при вероятностном подходе.

В.5 Расчет стойкости к пластическому разрушению при вероятностном подходе

В.5.1 Общие положения

Фактическое давление пластического разрушения конкретной трубы является неопределенным показателем из-за влияния многих случайных факторов. При детерминистическом подходе в расчете давления разрушения предполагается, что все такие факторы известны с абсолютной точностью и расчетные формулы также точны. Расчет ведется с таким предположением, что если давление превысит расчетную прочность трубы, то она разрушится. В этом случае определенному массиву исходных показателей качества соответствует единственное детерминистически прогнозируемое давление. Для того чтобы прогноз был достаточно надежным и с определенным запасом, в расчете используют наихудший вариант набора исходных показателей качества труб в соответствии с требованиями заказа, что отличается от действительности. Фактическое давление пластического разрушения может быть выше или ниже прогнозируемого. При проектировании для расчета допустимого давления используют набор наихудших исходных показателей качества.

В отличие от детерминистического подхода, вероятностная оценка прочности принимает во внимание неопределенность исходных показателей качества и приводит к зависимости между приложенным давлением и вероятностью разрушения трубы. При этом получают вероятное давление пластического разрушения, а не давление пластического разрушения при наихудшей возможной ситуации.

Использование вероятностной оценки стойкости к пластическому разрушению труб позволяет снизить стоимость проекта, если потери от отказов невелики и приемлема повышенная вероятность отказа. Вместе с тем оно позволяет обеспечить высокую надежность проекта, когда потери и прочие последствия отказа недопустимо велики. Цель вероятностного подхода к пластическому разрушению позволяет оценить вероятность отказа как при детерминистических, так и при случайных нагрузках.

Далее кратко описаны этапы оценки стойкости к пластическому разрушению при простом вероятностном подходе:

a) определение вида отказа, в данном случае - пластическое разрушение;

b) определение характеристики отказа и математическое выражение этой характеристики в виде функции предельных значений g (), по причине которой отказ имеет место, если g () < 0;

c) создание моделей неопределенности переменных для при предельных значениях и возможное обоснование этих моделей на статистическом анализе исходных показателей качества;

d) оценка вероятности отказа в виде вероятности того, что g () < 0. Она может быть осуществлена при моделировании по методу Монте-Карло или по методам надежности первого и второго порядка (FORM/SORM). Далее показано применение метода FORM.

В случае пластического разрушения трубы предельными значениями должны считаться значения, определенные с помощью функции предельных значений g () = R () - (), где R () - формула, используемая для расчета давления разрушения по размерам и уровню прочности труб, а () - действующее давление. Функция предельных значений g () зависит от вектора, состоящего из всех существенных случайных переменных, влияющих на отказ. Эти случайные переменные могут включать свойства металла (например, пределы текучести и прочности), геометрические параметры (например, толщина стенки), нагрузки (например, максимальное давление, которое будет действовать в течение срока эксплуатации труб) или неопределенность идеализации модели. Предельные значения делят пространство всех возможных вариантов на две части: безопасная часть, в которой не произойдет отказ, и часть, в которой произойдет отказ.

Исходные показатели качества предельных значений моделируются как случайные переменные. В том случае, когда все исходные показатели качества взаимно независимы, каждому исходному показателю качества присваивается соответствующая функция распределения вероятности. Эти функции распределения вероятности должны быть основаны на статистическом анализе результатов измерения исходных показателей качества. Исходные показатели качества, используемые для моделирования неопределенностей идеализации, должны быть по возможности определены по результатам измерения фактических или по прогнозируемым нагрузкам или прочности.

При известном предельном значении и вероятностном подходе каждого из исходных показателей качества вероятность отказа составляет

,

(В.34)

где f () - функция плотности суммарной вероятности переменных вектора ;

g () - функция предельных значений;

- вектор случайных переменных.

Обычно невозможно найти полное решение интеграла вероятности, обеспечивающее определение вероятности пластического разрушения при конкретном давлении. На практике для оценки вероятности отказа используют иные методы, а не прямое интегрирование. Наиболее обычным является моделирование методом Монте-Карло, который, однако, не рекомендуется для редких событий (вероятность появления - менее 0,001), таких как пластическое разрушение трубы, из-за значительного объема расчетов, необходимых для оценки малой вероятности отказа. При незначительных вероятностях используют другие методы, такие как FORM/SORM. Метод центрального момента Гаусса, о котором речь идет далее, является одним из методов оценки вероятности отказа. Этот метод не особенно точен, но может быть использован для приблизительной оценки вероятности отказа и для изучения чувствительности данного проекта к разным исходным показателям качества. Кроме того, в отличие от методов FORM/SORM или метода моделирования, метод центрального момента Гаусса зависит только от среднего значения и стандартного отклонения различных исходных переменных, вследствие чего он может быть легко применим.

Определение вероятного давления разрушения основано на детерминистическом подходе к определению давления , учитывающему влияние несовершенств острой формы,

,

(В.35)

где - внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;

- поправочный коэффициент, учитывающий деформацию трубы и деформационное упрочнение металла, равный ;

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

- минимальная толщина стенки без учета несовершенств типа трещин, мм;

- коэффициент прочности при разрушении, полученный по результатам испытаний и равный 1,0 - для труб из стали L80 тип 13Сr после закалки и отпуска (с мартенситной структурой) и 2,0 - для труб после прокатки и нормализации; при отсутствии результатов испытаний принимается равным 2,0. Значение коэффициента для конкретного металла труб может быть установлено при проведении испытания;

- глубина несовершенства, сопоставимая с конкретным уровнем приемки, т.е. наибольшая глубина несовершенства типа трещины, которая может быть принята системой контроля труб как допустимое несовершенство, мм. Так, при контроле труб толщиной стенки 12,7 мм с уровнем приемки 5% равна 0,635 мм;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм.

Примечание - Для данной формулы используют фактические значения .

Давление разрушения вместе с действующим внутренним давлением образуют функцию предельных значений

,

(В.36)

где - случайная переменная, характеризующая неопределенность модели;

- внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;

- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);

t - номинальная толщина стенки трубы, мм;

D - номинальный наружный диаметр трубы, мм;

- внутреннее давление, МПа.

Эта функция меньше нуля, если действующее внутреннее давление превышает стойкость к пластическому разрушению (, , t, D).

Используя эти предельные значения, вероятность пластического разрушения можно оценить, используя полные решения по модели средних значений FORM:

;

(В.37)

,

(B.38)

;

(B.39)

,

(В.40)

где переменные с чертой сверху представляют собой средние значения;

- среднеквадратичные отклонения случайных переменных; производные dg/dx оценивают при средних значениях , , t,... и т.д.;

- показатель надежности первого порядка;

(-) - кумулятивная функция вероятности случайной переменной в условных единицах (среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1), оцениваемая при -.

Эта приблизительная вероятность определена для одной трубы, имеющей значительное несовершенство. Формула давления пластического разрушения учитывает влияние несовершенства глубиной, равной уровню приемки . Это наибольшее несовершенство, которое может быть выявлено на контролируемой трубе, в зависимости от качества контроля. Возможны и более значительные несовершенства, которые могут быть не выявлены системой контроля. Однако в целом не каждая труба имеет несовершенства такой глубины, которая предполагается в формуле давления пластического разрушения. Используя это положение, важно учитывать влияние частоты появления несовершенств. Так, при высоком качестве контроля партии труб следует ожидать низкую частоту появления несовершенств. При этом почти все трубы с несовершенствами глубиной, превышающей уровень приемки, будут забракованы, и только часть труб будет иметь значительные несовершенства.

B.5.2 Подход к случайным переменным в формуле вероятного давления пластического разрушения

При вероятностном подходе к определению давления разрушения существуют четыре переменные, которые рассматриваются как случайные, потому что их средние значения и стандартные отклонения (или коэффициенты вариации) оказывают влияние на вероятность разрушения при конкретном давлении, а именно:

- предел прочности трубы;

- наружный диаметр трубы;

- допустимая (без несовершенств) минимальная толщина стенки трубы;

- частота, с которой несовершенства острой формы выявляются при первичном контроле труб.

Существуют также три переменные, которые рассматриваются как детерминистические при вероятностном подходе:

- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации;

- вязкость металла;

- максимальная глубина несовершенства, равная уровню приемки .

Для формулы давления разрушения при вероятностном подходе большое значение имеет правильный выбор частоты появления несовершенств острой формы. Во-первых, эта частота должна соответствовать количеству труб, забракованных по несовершенствам острой формы, а не по всем несовершенствам, включая округлые. Во-вторых, эта частота может зависеть от оборудования и методов, используемых для первичного и повторного контроля:

- если трубы сначала контролируют по SR2 ГОСТ Р 53366 (на несовершенства глубиной свыше 5%) и затем повторно контролируют по SR1 ГОСТ Р 53366 (на несовершенства глубиной свыше 12,5%), то глубина несовершенства принимается по уровню приемки по SR1, а частота в этом случае принимается меньшей, чем в том случае, когда повторный контроль проводится по SR2;

- если же повторный контроль проводят также по SR2, то среднее значение и стандартное отклонение частоты появления несовершенств должно быть основано на частоте, наблюдаемой при повторном контроле, а глубина несовершенств, используемая в формулах давления разрушения при вероятностном подходе, принимается равной уровню приемки при повторном контроле по SR2;

- если меняется вид контрольного оборудования, используемого при первичном или повторном контроле, то это обычно приводит к изменению среднего значения и стандартного отклонения частоты появления несовершенств при расчетах вероятного давления разрушения.

При вероятностном подходе для расчета давления пластического разрушения частота появления несовершенств является важным параметром. При детерминистическом подходе в расчете давления пластического разрушения частота появления несовершенств принимается равной 100%, а поправка (снижение показателей) на учет несовершенств весьма значительна и повышает запас прочности. При вероятностном подходе снижение показателей от наличия несовершенств происходит значительно реже.

B.5.3 Вероятностный подход к глубине и частоте появлении несовершенств

Система контроля не выявляет несовершенства, глубина которых не превышает заданное значение уровня приемки. Уровень приемки обычно настраивается несколько ниже того уровня, который соответствует предельной глубине несовершенств, что зависит от настройки и скорости контроля конкретной аппаратуры. Даже при идеальном выявлении несовершенств необходимо помнить, что система контроля не будет выявлять несовершенства, глубина которых не превышает уровень приемки.

Существуют две потенциальные крайние возможности того, что несовершенства глубиной менее уровня приемки окажут влияние на стойкость трубы к разрушению. Первая из них (редко встречающаяся) заключается в том, что значительные несовершенства глубиной, равной настроечному уровню приемки, будут оказывать максимальное отрицательное влияние на стойкость к разрушению. С другой стороны, часто встречающиеся незначительные несовершенства глубиной, менее уровня приемки, будут оказывать влияние на стойкость к разрушению не столько из-за своей глубины, сколько из-за своей многочисленности.

Далее приводится сравнение возможного влияния глубины несовершенств и частоты их появления. Установлено, что редкие значительные несовершенства глубиной, равной уровню приемки, оказывают большее влияние, чем чаще встречающиеся незначительные несовершенства. На этом основании при вероятностном подходе в формуле давления пластического разрушения стойкость трубы к разрушению определяется по вероятной толщине стенки с поправкой на вероятное несовершенство глубиной, равной уровню приемки (для запаса), и частотой, равной частоте выявления несовершенств типа трещин или закатов при повторном контроле.

Возникает вопрос, какое влияние оказывает вид частотного распределения несовершенств глубиной менее уровня приемки на вероятность отказа трубы. В качестве первого этапа решения этого вопроса исследовали распределение несовершенств максимальной глубины для того, чтобы установить, как вид распределения несовершенств глубиной менее уровня приемки влияет на максимальную ожидаемую глубину несовершенства в колонне труб.

При этом были приняты следующие допущения:

- после проведения контроля распределение несовершенств было отсечено по уровню приемки, в данном случае равном 5%;

- частота выявления несовершенств глубиной более 5% номинальной толщины стенки составляет 3%, т.е. существует 3%-ная вероятность того, что глубина самого глубокого несовершенства на непроконтролирован-ной обсадной трубе составляет больше 5% номинальной толщины стенки;

- несовершенства подчиняются распределению Вейбулла. Такое распределение принято для упрощения, поскольку его форма может быть легко изменена при помощи параметра наклона распределения.

Далее на рисунках приведено сравнение вида распределения несовершенств с распределением самых глубоких несовершенств для 50 труб. На этих рисунках вид распределения несовершенств по глубине на произвольной трубе характеризуется параметром распределения Вейбулла b. Распределение отсечено по глубине несовершенства 5%. По мере увеличения параметра b с 0,5 до 4 коэффициент вариации распределения снижается с 224% до 28%. Функции плотности вероятности для этих распределений показаны на рисунках В.5 - В.12 сплошными линиями.

Рисунок В.5 - Смещение распределения в сторону несовершенств незначительной глубины при очень высоком коэффициенте вариации

Рисунок В.6 - Экспоненциальное распределение глубины несовершенств с высоким коэффициентом вариации

Рисунок В.7 - Более равномерное распределение несовершенств в интервале с коэффициентом вариации приблизительно 50%

Рисунок В.8 - Смещение распределения несовершенств в сторону несовершенств значительной глубины при коэффициенте вариации приблизительно 30%

Рисунок В.9 - Верхний участок распределения глубины несовершенств типа заката вероятностной шкалы Вейбулла

Рисунок В.10 - Влияние распределения незначительных несовершенств на распределение вероятности стойкости к пластическому разрушению

Рисунок В.11 - Сравнение влияния вида распределения на вероятность отказа одной трубы и колонны труб (средний запас прочности - 1,3)

Рисунок В.12 - Сравнение влияния вида распределения на вероятность отказа одной трубы и колонны труб (средний запас прочности - 1,5)

Штриховые линии на этих рисунках представляют плотности вероятности наиболее глубоких несовершенств для 50 труб. Это связано с функциями плотности вероятности и накопленной вероятности основного распределения самых глубоких несовершенств в произвольно выбранной трубе. Это распределение также отсечено по уровню приемки 5%. Вид этих функций плотности вероятности предельных несовершенств означает, что наиболее вероятны несовершенства глубиной порядка 5%. Действительно, поскольку основное распределение несовершенств по глубине отсечено по уровню приемки, то наиболее вероятная глубина несовершенств равна этому уровню. Этот эффект становится более заметным с увеличением параметра основного распределения b.

Даже в том случае, когда распределение вероятности смещено к 0% (при b, равном 0,5), наиболее вероятное самое глубокое несовершенство имеет глубину 5%. В этом случае имеет место равномерное распределение в интервале от 3,5% до 5%.

Распределение с показателем надежности первого порядка , равным 0,5, является наилучшим приближением к фактическому распределению несовершенств, если принимается во внимание только глубина несовершенств без учета возможности их наложения. Проводился приблизительный анализ несовершенств глубиной, превышающей 5% номинальной толщины стенки. При этом вероятность того, что глубина несовершенства превысит 5%, принималась для трубы равной 5%. Этот анализ показал, что верхний участок распределения глубины несовершенств соответствует значению параметра распределения Вейбулла b, равному 0,55, см. рисунок В.9.

Четыре графика на рисунке В.10 показывают, каким образом меняется распределение вероятности пластического разрушения трубы в зависимости от вида распределения несовершенств глубиной менее уровня приемки. При этом принимают следующие допущения:

- обычное соотношение предельного давления и действующего давления ;

- средний запас прочности - 1,3 и 1,5. Под запасом прочности понимается отношение среднего давления пластического разрушения и действующего давления. Так, если отказ происходит при окружном давлении, равном пределу прочности, то запас прочности равен среднему отношению предельного давления к действующему давлению;

- коэффициент вариации запаса прочности равен 5%;

- нормируемая прочность трубы с несовершенством равна (1 - ) , где - глубина несовершенства, %, или доля номинальной толщины стенки;

- распределение несовершенств представляет собой усеченное распределение Вейбулла, в котором глубина несовершенств ограничена уровнем приемки 5%. Форма этого распределения меняется в зависимости от параметра b, причем b, равный 0,5, соответствует наибольшей изменчивости при большинстве несовершенств глубиной, близкой к 0, а b, равный 4, соответствует малой изменчивости более глубоких несовершенств.

Эти графики показывают, что вид распределения ниже уровня приемки не оказывает заметного влияния на распределение отношения . По этим графикам можно определить вероятность отказа в виде вероятности, связанной с = 1. На рисунках В.11 и В.12 показано сравнение вероятности отказа трубы с самым глубоким несовершенством в колонне из 50 труб с вероятностью отказа одной произвольно выбранной трубы с таким несовершенством.

Изучение этого конкретного случая показывает, что редкие значительные несовершенства оказывают более значительное влияние на вероятность отказа, чем суммарное воздействие часто встречающихся незначительных несовершенств глубиной менее уровня приемки. Этот факт был использован для разработки расчета стойкости трубы к пластическому разрушению при вероятностном подходе. Вероятность разрушения трубы является функцией распределения вероятности предела прочности металла, толщины стенки и неопределенности идеализации. Однако наличие несовершенства моделируется по детерминистическому подходу. При вероятностном подходе в формуле давления пластического разрушения глубина несовершенства принимается равной максимальной допустимой глубине, т.е. равной уровню приемки. Влияние несовершенства на вероятность отказа учитывается по частоте появления несовершенств глубиной, равной уровню приемки. В рекомендуемой модели эта частота принимается равной частоте появления несовершенств острой формы при повторном контроле труб.