Приложение В (справочное). Примеры

Приложение В
(справочное)

Примеры

B.1 Общие положения

Приведенные в этом приложении примеры предназначены главным образом для демонстрации применения статистических подходов, изложенных в разделах 7 - 10. Поэтому большинство примеров вырезано из их контекста. Они представляют результаты так, как они получены на практике, и показывают, как эти данные обработаны в соответствии сданным стандартом. Статистические рекомендации данного стандарта являются общими по своему характеру и не всегда представляют оптимальное решение для конкретной проблемы. В оценке данных имеется много дополнительных аспектов (например, проверка достоверности данных, обнаружение выбросов, оценка указаний неопределенности на достоверность, численная устойчивость алгоритмов программного обеспечения), которые находятся вне компетенции данного стандарта, но могут быть также важны, как выбор "правильного" статистического подхода.

Некоторые стандартные образцы сертифицируют (аттестуют) с использованием средств калибровки или данных, полученных при приготовлении этих СО. Примеры таких калибровок можно найти в доступной литературе, и поэтому они опускаются в этом приложении. Большинство проблем, встречающихся в этих проектах, относится больше к применению GUM, чем к конкретным вопросам производства СО.

В контексте данного стандарта невозможно привести примеры полных программ сертификации (аттестации). Такие примеры будут полезны только для небольшой группы изготовителей СО. Отчеты о сертификации (отчеты об аттестации), доступная литература вместе с рекомендациями, данными в настоящем стандарте, формируют подходящую основу для разработки программ сертификации (аттестации).

В этом приложении отдельные части проектов сертификации (аттестации) были переработаны для иллюстрации ключевых статистических рекомендаций. Уместность этих примеров должна рассматриваться в контексте заявлений, сделанных в начале этого подраздела. Хотя даны исследуемые параметры или матрица, ни в одном из случаев на способ по оценке данных, например исследования однородности, тот или иной показатель не оказывал влияния. Единственный критерий, применяемый к выбору этих примеров, - это то, чтобы данные подчинялись более или менее распределению Гаусса.

B.2 Модель характеризации

Расширенная неопределенность ССО (АСО) IRMM IFCC 452 (-глютамилтрансфераза) (разработка Института стандартных образцов и измерений и Международной федерации по клинической химии и лабораторной медицине) [46] оценена путем объединения вкладов от характеризации, однородности и стабильности в общую неопределенность значений параметра:

.

Использовался коэффициент охвата k = 2. Условия транспортирования выбирались таким образом, чтобы не учитывать дополнительную неопределенность от нестабильности при транспортировании. Следовательно, = 0. Все другие неопределенности выражены по отношению к значению параметра от характеризации *.

Установлено, что неопределенность от характеризации партии равна 0,61% и и равны 0,29 и 0,78% отн. соответственно. Таким образом, установлено, что расширенная неопределенность равна**:

.

Эта неопределенность основана на сроке хранения 6 лет. Срок хранения может быть увеличен, если будет получено дальнейшее доказательство стабильности материала [46], [47].

B.3 Исследование однородности

В рамках проекта по разработке СО содержания хрома в почве проведено исследование однородности между экземплярами. В таблице В.1 приведены результаты исследования однородности.

Таблица В.1 - Результаты исследования межэкземплярной однородности содержания хрома в почве

Размеры в миллиграммах на килограмм
Экземпляр N	Результат N 1	Результат N 2	Результат N 3
1	121,30	128,74	119,91
2	120,87	121,32	119,24
3	122,44	122,96	123,45
4	117,60	119,66	118,96
5	110,65	112,34	110,29
6	117,29	120,79	121,42
7	115,27	121,45	117,48
8	118,96	123,78	123,29
9	118,67	116,67	114,58
10	126,24	123,51	126,20
11	128,65	122,02	121,93
12	126,84	124,72	123,14
13	122,61	128,48	126,20
14	118,95	123,82	118,11
15	118,74	118,23	117,38
16	119,74	121,78	121,01
17	121,21	123,28	116,38
18	129,30	124,10	122,02
19	136,81	129,80	128,47
20	127,81	117,66	122,90

Данные можно также представить как группу средних значений, стандартных отклонений и членов в каждой группе. Из таблицы В.1 получена таблица В.2 путем расчета для каждого экземпляра среднего значения, стандартного отклонения и ряда определений.

Таблица В.2 - Среднее, дисперсия и число результатов, полученных для экземпляра

Размеры в миллиграммах на килограмм
Экземпляр N	Среднее	Дисперсия	Счет
1	123,32	22,54	3
2	120,48	1,20	3
3	122,95	0,26	3
4	118,74	1,10	3
5	111,09	1,20	3
6	119,83	4,95	3
7	118,07	9,81	3
8	122,01	7,04	3
9	116,64	4,18	3
10	125,32	2,45	3
11	124,20	14,85	3
12	124,90	3,45	3
13	125,76	8,76	3
14	120,29	9,50	3
15	118,12	0,47	3
16	120,84	1,06	3
17	120,29	12,54	3
18	125,14	14,06	3
19	131,69	20,08	3
20	122,79	25,76	3

Дисперсионный анализ, приведенный в таблице В.3, может быть рассчитан с использованием, например, электронной таблицы.

Таблица В.3 - Таблица ANOVA для исследования межэкземплярной однородности, содержание хрома в почве

Источник расхождений	SS	Степени свободы	MS
Между экземплярами	1037,1	19	54,59
Внутри экземпляров	330,5	40	8,26
Полное расхождение	1367,6	59

Дисперсия между экземплярами оценивается по формуле:

.

Стандартное отклонение между экземплярами является корнем квадратным этой дисперсии:

.

Стандартное отклонение повторяемости можно рассчитать из :

.

В.4 Однородность между экземплярами с учетом ограниченной повторяемости метода испытаний

Подход, описанный в 7.9, можно проиллюстрировать следующим образом. Пример взят из ссылки [46]. Ткань свиной почки разводили хлоридом натрия и гомогенизировали. После повторного осаждения продукт подвергался очистке хроматографическим методом на колонке DEAE Trisacryl, затем на гидроксилапатитовой колонке. В качестве матрицы был выбран белок бычьей сыворотки с массовой концентрацией 60 г/л, т.к. его добавление не изменяет каталитические свойства частично очищенного фермента. Процедура заполнения была проверена взвешиванием 101 ампулы через равные промежутки времени. Тренд за время заполнения не был обнаружен. В результате материал был лиофилизирован.

Материал проверяли на содержание загрязняющих ферментов, чистоту, содержание воды и остаточного кислорода и признали подходящим для ССО (АСО).

Изменение массы пробы от процедуры заполнения не указывало на неоднородность. Для количественного определения расхождений между пробами данные для оценки однородности были взяты из анализа предыдущей сертификации (аттестации). Было проанализировано 20 ампул, анализ повторялся три раза по два дня каждый. Результаты двух дней были объединены, и поданным, сгруппированным по ампулам, был выполнен ANOVA. Были рассчитаны стандартные отклонения внутри ампул , между ампулами и влияние аналитического расхождения на стандартное расхождение между ампулами . Результаты анализа дисперсии, включая оценку дисперсии на разных уровнях, приведены в таблице В.4.

Таблица В.4 - Результаты для ткани свиной почки

	Среднее	67,78 IU/L
		1,76
		1,63
		1,88%
		0, 22%
		0,29%

Стандартное отклонение между экземплярами рассчитывается по формуле:

и ведет к оценке для , равной 0,147 IU/L, что является эквивалентом 0,22% отн. Следует отметить, что каждая группа состоит из двух тройных измерений, что значит n = = 6. Стандартное отклонение повторяемости можно рассчитать из :

.

Используя выражение из 7.9, можно получить оценку стандартного отклонения между экземплярами, которое отражает относительно большое значение для стандартного отклонения повторяемости:

.

Было установлено, что межэкземплярная дисперсия меньше, чем влияние стандартного отклонения повторяемости на , которое было установлено равным 0,196 IU/L и затем использовано как верхний предел для межэкземплярной дисперсии.

В.5 Исследование стабильности и срок хранения

Разрабатываемый СО почвы прошел исследование на стабильность содержания хрома. Экспериментальные данные приведены в таблице В.5.

Таблица В.5 - Результаты исследования стабильности, содержание хрома в СО почвы

	Время (месяцы)	Содержание Cr, мг/кг
	0	97,76
	12	101,23
	24	102,14
	36	97,72

В связи с тем что не существует физической/химической модели, которая бы реалистично описывала механизм деградации для этого разрабатываемого СО, в качестве эмпирической модели используют прямую линию. Фактически для данного значения параметра (содержания хрома) в этой матрице (почва) ожидается, что отрезок (в пределах неопределенности) равен значению, полученному от характеризации, тогда как наклон существенно не отличается от нуля.

Наклон можно рассчитать, используя следующее уравнение:

,

где отмечено, что

и .

Отрезок рассчитывается по формуле:

.

Стандартное отклонение точек от линии можно рассчитать по формуле:

.

После извлечения корня квадратного s = 2,8237 мг/кг, неопределенность, связанную с наклоном, можно рассчитать, используя выражение:

.

Критерий Стьюдента (t-критерий) для n - 2 степеней свободы и р = 0,95 (95% доверительный уровень) равен 4,30.

Поскольку

.

то наклон незначительный. Следовательно, нестабильность не наблюдалась.

В качестве альтернативы можно оценить результаты таблицы дисперсионного анализа на регрессию. В таблице В.6 приведены эти результаты.

Таблица В.6 - Таблица дисперсионного анализа на линейную регрессию результатов исследования стабильности содержания хрома в почве

	Степени свободы	SS	MS	F	Р
Регрессия	1	0,031205	0,031205	0,003914	0,956
Остаточная	2	15,947	7,9733
Полная	3	15,978

Значение р показывает, что регрессия незначительна (она становится значительной для доверительного уровня, например 95% для р < 0,05).

В соответствии с подходом 8.5 вклад неопределенности от долговременной стабильности становится:

для срока хранения t = 36 мес. Ограничивающим фактором в этом примере являются относительно скудные данные по стабильности. Можно ожидать, что чистый эффект от нестабильности хрома в почве будет значительно меньше.

В.6 Характеризация с использованием дисперсионного анализа

Следующий пример взят из характеризации СО на основе стандартного метода IFCC для -глютамилтрансферазы (ГГТ) при температуре 37°С. Сертификация (аттестация) была основана на согласованности между результатами, полученными в разных лабораториях, каждая из которых применяла стандартную рабочую процедуру (СРП) для измерений каталитической концентрации при 37°С. Каждый участник получил семь ампул лиофилизированного материала ГГТ вместе с пробами для внутреннего контроля качества, СРП, процедурой восстановления и формами представления результатов и запрашиваемой информации. Три ампулы были восстановлены за два дня каждая, и в день восстановления выполнялось одно измерение каталитической концентрации ГГТ на каждой ампуле. Вместе с СО рассылались ампулы, содержащие серийно выпускаемые калибраторы в качестве независимых средств оценки качества.

Прослеживаемость была продемонстрирована гравиметрическим, волюметрическим и термометрическим методами и задокументирована. Прослеживаемость спектрофотометрического метода была подтверждена через использование сертифицированных (аттестованных) растворов бихромата калия.

Было заранее оговорено, что межлабораторное относительное стандартное отклонение, превышающее 2,5%, не может быть принято для сертификационных (аттестационных) измерений. Одна лаборатория превысила этот предел. В связи с тем что результаты этой лаборатории были также смещены для контроля качества материала, было решено не использовать эти данные. В таблице В.7 приведены отдельные результаты вместе с лабораторными средними шести измерений, стандартными измерениями и относительными стандартными отклонениями от 12 лабораторий (результаты округлены до одного и того же десятичного разряда).

Таблица В.7 - Данные характеризации на основе межлабораторного исследования ГГТ

Лаборатория	Результаты эксперимента IU/L						Среднее IU/L	СКО IU/L	Отн. СКО%
01	118,1	118,9	119,0	118,1	118,1	119,2	118,6	0,5	0,4
04	112,6	112,6	110,6	114,0	114,0	114,0	113,0	1,3	1,2
05	111,9	113,7	110,3	112,4	113,0	110,9	112,0	1,3	1,1
07	111,1	111,4	115,1	109,3	111,0	109,7	111,0	2,1	1,8
08	113,0	115,0	112,6	112,6	113,7	113,1	113,3	0,9	0,8
09	113,3	112,4	113,8	110,2	112,5	114,4	112,8	1,5	1,3
10	114,0	115,3	114,9	113,7	114,3	112,8	114,2	0,9	0,8
11	116,8	116,9	117,4	116,7	117,0	116,6	116,9	0,3	0,2
13	112,6	113,0	113,7	111,7	113,6	111,0	112,6	1,1	1,0
14	114,9	115,5	114,5	115,5	115,5	115,4	115,3	0,5	0,4
15	117,1	118,6	117,9	116,4	117,7	118,4	117,7	0,8	0,7
16	113,9	112,5	111,0	111,1	110,8	112,4	112,0	1,2	1,1

Результаты, приведенные в таблице В.8, получены при использовании однофакторного ANOVA.

Таблица В.8 - Результаты однофакторного ANOVA на основе данных таблицы В.7

	Источник расхождений	SS	Степени свободы	MS
	Между группами	388,64	11	35,33
	Внутри групп	76,45	60	1,27
	Общий	465,09	71

Среднее по совокупности рассчитывается по формуле:

.

Так как набор данных полный (каждая из групп содержит n = 6 результатов), среднее по совокупности можно также рассчитать как среднее средних:

.

Неопределенность, связанная с совокупным средним, равна

.

при условии, что

и

.

В.7 Характеризация с использованием взвешенного среднего

Лабораториям, участвующим в характеризации ССО (АСО), было дано задание оценить неопределенность измерений, связанную с их результатами. Прослеживаемость результатов была подтверждена с помощью (1) раствора, содержащего известное количество хрома и (2) контрольного образца, достаточно охарактеризованного для проверки, например, проведения предварительной обработки образца. Используя эти средства, изготовитель СО на первом этапе определил, продемонстрировали ли участвующие лаборатории достаточный контроль над своими методами. Результаты характеризации приведены в таблице В.9. Результаты указаны во второй колонке а связанная с ними стандартная неопределенность в третьей колонке таблицы В.9. По результатам оценки данных с использованием контрольных образцов было сделано (и подтверждено) допущение о достоверности заявленных неопределенностей. В случае недостоверности заявленных неопределенностей задание веса данным на основе описанного здесь подхода, как правило, не должно проводиться.

Таблица В.9 - Данные по характеризации, содержание хрома в почве

Размеры в миллиграммах на килограмм (сухой метод)
Лаборатория			Взвешенные значения,	Окончательные взвешенные значения,
1	135	12	0,00694	0,0375
2	122	8	0,01563	0,0845
3	123	9	0,01235	0,0667
4	117	8	0,01563	0,0845
5	102	8	0,01563	0,0845
6	120	10	0,01000	0,0541
7	121	8	0,01563	0,0845
8	124	12	0,00694	0,0375
9	114	8	0,01563	0,0845
10	133	8	0,01563	0,0845
11	124	12	0,00694	0,0375
12	131	8	0,01563	0,0845
13	131	11	0,00826	0,0447
14	123	13	0,00592	0,0320
15	121	11	0,00826	0,0447
16	123	10	0,01000	0,0541

Колонка w' получена по формуле:

.

Для того чтобы удовлетворить условие, что веса, взятые вместе, дают в сумме единицу, веса w' поделены на их сумму для получения окончательных весов:

.

Эти веса приведены в последней колонке таблицы В.9. Среднее рассчитано по формуле:

.

Соответствующая стандартная неопределенность рассчитана по формуле:

.