Приложение А (справочное). Реконструкция (восстановление) волнового фронта

Приложение А
(справочное)

Реконструкция (восстановление) волнового фронта

А.1 Разностные схемы

Путем численного интегрирования по измеренным значениям градиента может быть проведена реконструкция волнового фронта в определенной точке сетки. Для упрощения обозначений деление чувствительной поверхности приемника излучения на прямоугольных апертур обозначено индексами (ij). Однако при отсутствии специальных указаний приводимые далее соотношения справедливы и для более сложных форм чувствительных поверхностей приемников излучения.

Во-первых, используют подходящую разностную схему для аппроксимации :

и .

(А.1)

Здесь порядок n + m аппроксимации, равно как и значения , , , , могут изменяться при переходе от точки к точке. Более того, и w могут быть определены для различных субсеток. Несколько полезных разностных формул для чувствительной поверхности приемника прямоугольной формы приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 - Избранные разностные схемы для использования при реконструкции (восстановлении) волнового фронта

Градиент	Аппроксимация	Погрешность

Несимметричные схемы остаются справедливыми при изменении знака (в том числе и индексов). Непрямоугольные формы поверхностей требуют применения адаптированных разностных схем. Адаптированная схема должна быть приведена в протоколе измерений.

А.2 Нормальные уравнения

Поскольку измерения градиента волнового фронта подвержено влиянию шума и других источников неопределенности, реконструкция (восстановление) волнового фронта может быть выполнена лишь при использовании метода наименьших квадратов, приводящего к уравнению вида

,

(А.2)

означающему непосредственную (прямую) реконструкцию (см. 8.1). Необходимое условие для решения уравнения (А.2):

,

(А.3)

которое, в свою очередь, приводит к нормальным уравнениям:

(А.4)

с системой матриц В:

(A.5)

При известной статистике результатов измерений волнового фронта наилучшая линейная несмещенная оценка w может быть вычислена по формуле

(А.6)

с ковариантной матрицей С. В случае применения любого дополнительного дефекта или появления внешнего шума с ковариантной матрицей Cn к меньшей средней квадратической погрешности приводит винеровская оценка:

(А.7)