Приложение А (рекомендуемое). Вычисление периодов колебаний импульсивной массы

Приложение А
(рекомендуемое)

Вычисление периодов колебаний импульсивной массы

А.1 В настоящем приложении описана приближенная методика определения первых периодов колебаний сосуда с учетом жесткости и массы опорной конструкции и фундамента.

Для более точного вычисления первого периода колебаний рекомендуется использовать МКЭ.

Приведенная в приложении методика является приближенной и не учитывает:

- локальную податливость обечайки в точке крепления седловой опоры или опоры-лапы и податливость днища в точке крепления опорной стойки;

- податливость седловых опор;

- податливость болтов на седловых опорах и опорах-лапах.

Методика является рекомендуемой, поэтому допускается внесение в нее необходимых уточнений и изменений.

А.2 Для установленного на земле сосуда период колебаний вычисляют по формуле

,

(А.1)

где - жесткость фиктивной пружины, соответствующей совместным колебаниям жидкости и корпуса сосуда.

А.3 Для жестко опертого на грунт вертикального сосуда при воздействии по осям (см. рисунок А.1а) условную жесткость вычисляют по формуле

,

(А.2)

где .

А.4 Для вертикального сосуда при воздействии по оси условную жесткость "дышащей" формы колебаний (см. рисунок А.1б) вычисляют по формуле

,

(А.3)

где - модуль объемного сжатия жидкости, для воды равный 2000 МПа.

А.5 Для горизонтального симметричного сосуда на двух седловых опорах при продольном воздействии равна изгибной жесткости седловых опор и обечайки в месте их присоединения. Для приближенных расчетов допускается принимать жесткость бесконечной ().

А.6 Для горизонтального симметричного сосуда на двух седловых опорах при поперечном воздействии эквивалентную жесткость (см. рисунок А.1в) вычисляют по формуле

,

(А/4)

где - коэффициент, учитывающий влияние консолей , вычисляемый по формуле

,

( - отношение длин консолей и среднего пролета; - длина среднего пролета (обозначения L, Н и е см. в ГОСТ Р 52857.5); - длина консолей).

"Рисунок А.1 - Формы колебаний сосудов и соответствующие расчетные модели"

А.7 Если сосуд установлен на строительной конструкции и/или опорной конструкции (см. рисунки 6а и 7а), то период колебаний вычисляют по формуле

,

(А.5)

где , - жесткость и масса опорной или строительной конструкции или их суммарная жесткость в горизонтальном направлении ;

- коэффициент приведения распределенной массы к сосредоточенной массе.

А.8 Коэффициент приведения распределенной массы к сосредоточенной массе для изгибных колебаний консольного стержня равен 0,24 (рисунок А.4г), для консоли с жесткой плавающей заделкой на конце - 0,4 (см. рисунок А.3в), для продольных колебаний консольного стержня - 0,33.

А.9 Если сосуд установлен на слабых (сильно деформируемых) грунтах, то расчет следует проводить с учетом влияния динамических характеристик основания. Приближенно влияние основания вычисляют по формулам:

- для жестко опертого на днище сосуда (см. рисунок А.2б)

,

(А.6)

;

- для сосуда, установленного на строительной и/или опорной конструкции (см. рисунок А.2б):

,

(А.7)

.

Эквивалентное относительное демпфирование и (для вертикальных колебаний) системы сосуд - грунт вычисляют по формуле

,

(А.8)

,

(А.9)

где - относительное демпфирование основания при угловых колебаниях, вычисляемое согласно приложению Б;

- относительное демпфирование основания при колебаниях в вертикальном направлении, принимаемое согласно приложению Б;

- период колебаний сосуда без учета основания, вычисляемый по формулам (А.1) или (А.5);

- период колебаний сосуда с учетом основания, вычисляемый по формулам (А.7) или (А.6);

, , - жесткости грунтового основания. Для фундаментов на естественном основании определяют в соответствии с рекомендуемым приложением Б, для остальных типов фундаментов (свайных и т.д.) - экспериментально или по результатам расчета, например методом конечных элементов.

"Рисунок А.2 - Расчетные модели сосуда с учетом влияния основания"

А.10 При определении периода колебаний сосуда по оси :

- в формулы А.1, А.2, А.5, А.6, А.7 вместо следует подставлять значение (см. рисунок 7);

- в формулах А.6, А.7 не учитывают последнее слагаемое под корнем (принимают ) и вместо подставляют .

А.11 Если масса опорной и строительной конструкции намного меньше массы сосуда с жидкостью , то при расчете периода колебаний массу можно не учитывать ().

А.12 Эквивалентную жесткость опорных конструкций для сосудов при воздействии в продольном направлении вычисляют по формуле

,

(А.10)

где - высота опорной конструкции;

Е - модуль упругости материала стоек;

А - площадь поперечного сечения одной стойки;

- число стоек.

А.13 Эквивалентную жесткость опорных конструкций для сосудов при воздействии в горизонтальном направлении вычисляют по формулам:

- в предположении жесткого закрепления опор к перекрытию (предполагается, что перекрытие обладает бесконечной жесткостью) по формуле (см. рисунок А.3):

;

(А.11)

- в предположении шарнирного закрепления опор к сосуду (см. рисунок А.4):

,

(А.12)

где - момент инерции одной стойки относительно оси .

Для более сложных конструкций рекомендуется определять эквивалентные жесткости из расчета по методам строительной механики стержневых систем.

"Рисунок А.3 - Опорные конструкции сосудов, аппроксимируемые консольным стержнем с жестким закреплением на конце"

"Рисунок А.4 - Опорные конструкции сосудов, аппроксимируемые консольным стержнем с шарнирным закреплением на конце"