Приложение А. Расчетные модели систем "пролетные строения - опоры - фундаменты"

Приложение А

Расчетные модели систем "пролетные строения - опоры - фундаменты"

А.1 Моделирование системы "пролетные строения - опоры - фундаменты"

Пространственные численные модели мостового сооружения как системы позволяют выполнять расчеты грузоподъемности, исключая многие достаточно трудоемкие операции, как например, расчеты коэффициентов поперечной установки и другие. Для ряда сооружений (например, систем с гибкими опорами) такой подход является единственно целесообразным.

При моделировании основных элементов системы (пролетных строений, свай, ригелей, насадок опор при работе поперек оси моста) целесообразно использовать стержневые изгибаемые (балочные) конечные элементы (см. п. Г.1).

Рекомендации по моделированию пролетных строений методом конечных элементов как отдельных независимых конструкций рассмотрены в приложении Б [2]. Особенности численного моделирования отдельных свайных опор с учетом взаимодействия свай с грунтом приведены в п. А.2. Давление грунта на сваи концевых опор прикладывают, как показано в п. Г.3. Рекомендации по составлению расчетных схем опор без учета их взаимодействия с грунтом даны в п.п. 5.2 и 5.3.

Особенности моделирования узлов опирания пролетных строений на ригели опор приведены в п. Г.1. Ригель в направлении поперек моста моделируют стержневыми изгибаемыми конечными элементами, имеющими изгибную жесткость реальной конструкции ригеля. В направлении вдоль моста ось ригеля соединяют с узлами опирания пролетных строений и узлами примыкания элементов тела опоры абсолютно жесткими вставками (или упругую связь с характеристиками жесткой вставки) или конечными элементами с "бесконечной" изгибной жесткостью (рисунок Г.1.3).

Объединение конечных элементов модели пролетных строений и ригелей опор должно соответствовать условиям передачи усилий опорными частями.

Опорные части (РОЧ) моделируют двухузловым элементом упругой связи, жесткость которой в горизонтальной плоскости вдоль и поперек моста определяют в соответствии с формулой (6.33) [9] следующим образом:

, (А.1.1)

где а - суммарная толщина слоев резины, м; А - площадь резиновой опорной части или нескольких опорных частей в случае расположения их рядом под одним концом балки; G - модуль сдвига резины, принимаемый для употребляемых марок резины по таблице 6.13 [9] в зависимости от нормативной температуры воздуха окружающей среды.

Вертикальную жесткость таких элементов вычисляют по формуле

, (А.1.2)

где h - высота опорной части (расстояние между узлами упругой связи), м; А - площадь резиновой опорной части; Е - модуль упругости РОЧ (п. 7.1.12); n = 1 - количество опорных частей под одним концом балки.

В формулах (А.1.1) и (А.1.2) площадь резиновой опорной части А принимают в , если модули G и Е - в МПа, и в , если G и Е - в .

Ростверк промежуточных опор представлен пластинчатыми конечными элементами, учитывающими сдвиг по толщине плиты.

Ростверк также можно моделировать с помощью жестких вставок (вдоль моста) и изгибаемых стержневых элементов с жесткостью ростверка поперек моста. Однако если целью работы не является получение усилий в ростверке, то более целесообразно использовать для ростверка плоские конечные элементы тонкой или толстой плиты. Здесь, как было сказано ранее, из-за различного числа степеней свободы стрежневых и плитных элементов в местах их сопряжения необходимо вводить дополнительные связи между узлом стыковки стойки опоры и узлами ростверка. Эти связи могут быть выполнены в виде стержневых элементов с бесконечной жесткостью или в виде упругих связей, с бесконечными жесткостями по всем направлениям, кроме линейных вертикальных перемещений (рисунок А.1.1).

А.2 Моделирование свайных (столбчатых) фундаментов при учете взаимодействия свай с грунтом

А.2.1 Общие положения

Сваи (столбы, оболочки) моделируют стержневыми изгибаемыми (балочными) конечными элементами. Взаимодействие с грунтом свайных элементов опор и фундаментов, находящихся в грунте, рекомендуется моделировать упругими связями ("пружинами"). В зависимости от возможностей программного обеспечения упругие связи могут быть приняты одноузловыми или двухузловыми. Жесткости упругих связей ("пружин") определяют на основании коэффициентов постели грунта.

Для одноузловых связей по боковой поверхности свай их жесткости в горизонтальной плоскости могут быть определены по формуле

, (А.2.1)

где - длина сбора нагрузки на узел балочного конечного элемента сваи, м; - условная ширина сваи, столба или оболочки (см. п. 6.3.2), м; - положение упругой связи от поверхности грунта, м; K - коэффициент пропорциональности грунта (см. п. Б.2.6).

Жесткость одноузловых связей под нижним концом висячих свай, опирающихся на нескальный грунт, по направлению вертикального перемещения определяют по формуле

, (А.2.2)

где - коэффициент постели по подошве сваи (столба, оболочки), вычисляют по формуле (Б.2.8); - площадь сечения сваи у нижнего конца или подошвы столба (оболочки).

Для двухузловых связей (рисунок А.2.1) по боковой поверхности свай их жесткости в горизонтальной плоскости могут быть определены по формуле

(А.2.3)

где K - коэффициент пропорциональности грунта (п. Б.2.6); - условная ширина сваи, столба или оболочки (см. п. 6.3.2); - положение упругой связи от поверхности грунта; - длина сбора нагрузки на узел балочного конечного элемента сваи; - расстояние между узлами конечного элемента сваи (узлами упругой связи).

Жесткость двухузловых связей под нижним концом висячих свай, опирающихся на нескальный грунт, по направлению вертикального перемещения определяют

для свай (оболочек или столбов) с плоским нижним торцом или с уширенной пятой

, (А.2.4)

где - коэффициент пропорциональности грунта под подошвой сваи; - площадь опирания сваи на грунт; - коэффициент постели по подошве сваи, вычисляют по формуле (Б.2.8); - размер подошвы оболочки или столба; - расстояние между узлами нижней упругой связи.

для забивных свай с заостренным нижним концом

(А.2.5)

где Ф - несущая способность грунта основания сваи, оболочки или столба на сжатие, определяемая согласно указаниям [13]; EF - осевая жесткость сваи.

А.2.2 Пример использования упругих связей при моделировании столбчатой опоры

Промежуточная опора состоит из двух пустотелых железобетонных оболочек диаметром d = 1,6 м, объединенных плитой (рисунок А.2.2). Внешние нагрузки на опору приведены к вертикальной силе кН, приложенной в уровне подошвы плиты, и горизонтальной силе Т = 400 кН, приложенной в уровне верха опоры. Оболочки имеют толщину стенки м и изготовлены из бетона марки 400. Необходимые для расчета данные о грунтах, уровни и размеры приведены на рисунке А.2.2.

Требуется вычислить необходимые для расчета грузоподъемности по прочности элементов конструкции величины внутренних усилий в поперечных сечениях оболочек.

Определяем жесткость поперечного сечения оболочки, учитывая при помощи коэффициента 0,8 наличие трещин в растянутой зоне оболочки в предельном состоянии

.

Расчетную поверхность грунта принимаем на отметке местного размыва дна при расчетном паводке (см. рисунок А.2.2).

В пределах длины оболочек расположено два слоя грунта. Для определения приведенного значения коэффициента K вычисляем глубину по формуле (Б.2.4)

м.

Так как значение м находится в толще слоя мелкого песка (см. рисунок А.2.2), то в расчет вводим значение K, соответствующее грунту этого слоя. Согласно п. Б.2.6 принимаем

.

По формуле (6.3.4) находим условную ширину оболочки

м.

По формуле (6.3.2) находим коэффициент деформации оболочки

.

По формуле (6.3.9) определяем приведенную (безразмерную) глубину заложения оболочки в грунте

.

Поскольку приведенная глубина заложения оболочки в грунте , то коэффициенты , и принимаем по таблице 4 [6] для м.

; ; .

Вычисляем:

МН/м.

По формулам (6.3.7) подсчитываем поперечную силу и изгибающий момент в сечении оболочки, расположенном на уровне поверхности грунта:

кН; .

Величины , и определяем с использованием метода конечных элементов. Сваи моделируем стержневыми изгибаемыми (балочными) конечными элементами, закрепление сваи в грунте - с помощью одноузловых упругих связей ("пружин"), формулы (А.2.1) и (А.2.2), таблица А.2.2.

Таблица А.2.2 - Жесткости упругих опор по глубине (от уровня размыва)

z, м	, кН/м	, кН/м
0	0
1	11473,7805
2	22947,5610
3	34421,3415
4	45895,1220
5	57368,9025
6	68842,6830
7	80316,4635
8	91790,2440
9	103264,0245
10	114737,8050
11	126210,5855
12	137685,3660
13	149159,1465
14	160632,9270
15	172106,7075
16	183580,4880
17	195054,2685
18	206528,0490
19	218001,8295
20	229475,6100	739401

Коэффициент постели по подошве оболочки

,

где - коэффициент пропорциональности грунта, , под подошвой оболочки (см. таблицу Б.2.2); - глубина, м, заложения подошвы оболочки от расчетной поверхности грунта; - размер, м, подошвы оболочки.

Площадь подошвы оболочки .

При заданных усилиях и с помощью метода конечных элементов и по рекомендациям Руководства [6] получены значения эпюр и и . Сравнительные результаты расчетов, выполненных указанными способами, приведены в таблицах А.2.3-А.2.5 и на рисунке А.2.3. Коэффициенты , , и в таблицах А.2.3-А.2.5 приняты согласно приложению 6 Руководства [6] и соответствуют опиранию оболочек на нескальный грунт.

Таблица А.2.3 - Определение изгибающих моментов

Положение сечения относительно уровня местного размыва z, м
						По [6]	МКЭ
-6	-	-	-	-	-	400	400,0
-5	-	-	-	-	-	600	600,0
-4	-	-	-	-	-	800	800,0
-3	-	-	-	-	-	1000	1000,0
-2	-	-	-	-	-	1200	1200,0
-1	-	-	-	-	-	1400	1400,0
0	0	0	0	1	0	1600,0	1600,0
1	0,29	-0,0042	-0,0006	0,9999	0,2940	1784,3	1800,0
2	0,59	-0,0339	-0,0100	0,9982	0,5878	1891,8	1925,1
3	0,88	-0,1143	-0,0504	0,9867	0,8794	1887,5	1942,2
4	1,18	-0,2705	-0,1592	0,9438	1,1613	1770,9	1849,8
5	1,47	-0,5262	-0,3879	0,8287	1,4140	1563,7	1666,7
6	1,76	-0,9009	-0,8005	0,5749	1,5971	1298,9	1422,3
7	2,06	-1,4050	-1,4694	0,0861	1,6384	1011,6	1148,4
8	2,35	-2,0299	-2,4655	-0,7652	1,4225	733,0	874,0
9	2,65	-2,7333	-3,8412	-2,1318	0,7795	486,9	621,6
10	2,94	-3,4177	-5,5998	-4,1748	-0,5199	288,1	405,8
11	3,23	-3,9013	-7,6488	-7,0267	-2,7576	144,2	233,9
12	3,53	-3,8850	-9,7320	-10,7272	-6,2376	57,6	106,7
13	3,82	-2,9180	-11,3388	-15,1183	-11,2147	32,2	20,7
14	4,116	-0,3760	-11,5975	-19,6925	-17,7573	85,6	-30,6
15	4,410	4,5299	-9,1665	-23,3885	-25,5117	276,0	-54,4
16	4,704	12,6822	-2,1608	-24,3464	-33,3209	762,0	-58,1
17	4,998	24,8781	11,8233	-19,6610	-38,6447	1927,3	-48,0
18	5,292	41,4852	35,4855	-5,2142	-36,7131	4631,3	-30,7
19	5,586	61,8671	71,2535	24,2640	-19,3379	10691,1	-12,6
20	5,880	83,5222	120,1852	74,6695	26,6967	23760,3	0,00

Таблица А.2.4 - Определение поперечных сил

Положение сечения относительно уровня местного размыва z, м						кН
						По [6]	МКЭ
-6	-	-	-	-	-	200	200
-5	-	-	-	-	-	200	200
-4	-	-	-	-	-	200	200
-3	-	-	-	-	-	200	200
-2	-	-	-	-	-	200	200
-1	-	-	-	-	-	200	200
0	0	0	0	0	1	200,0	200
1	0,29	-0,0432	-0,0085	-0,0009	0,9999	155,2	125,05
2	0,59	-0,1728	-0,0678	-0,0149	0,9977	54,1	17,16
3	0,88	-0,3885	-0,2286	-0,0756	0,9822	-62,6	-92,37
4	1,18	-0,6878	-0,5409	-0,2388	0,9251	-166,8	-183,11
5	1,47	-1,0628	-1,0513	-0,5816	0,7717	-241,9	-244,48
6	1,76	-1,4927	-1,7972	-1,1994	0,4336	-281,7	-273,88
7	2,06	-1,9323	-2,7941	-2,1986	-0,2171	-287,6	-274,38
8	2,35	-2,2959	-4,0137	-3,6801	-1,3478	-265,6	-252,41
9	2,65	-2,4358	-5,3493	-5,7098	-3,1567	-224,3	-215,75
10	2,94	-2,1188	-6,5657	-8,2665	-5,8441	-171,9	-171,92
11	3,23	-1,0038	-7,2341	-11,1630	-9,5546	-114,9	-127,18
12	3,53	1,3691	-6,6577	-13,9307	-14,2710	-54,0	-86,06
13	3,82	5,5635	-3,8020	-15,6713	-19,6389	21,9	-51,26
14	4,116	12,1803	2,7338	-14,8854	-24,6920	155,2	-23,83
15	4,410	21,7066	14,6461	-9,3197	-27,4457	464,9	-3,64
16	4,704	34,2375	33,6494	4,0857	-24,3240	1257,0	10,04
17	4,998	49,0274	60,8208	28,9889	-9,3870	3271,5	17,28
18	5,292	63,8448	95,3025	68,9015	26,6595	8212,9	18,17
19	5,586	74,1581	131,9608	125,4497	97,6640	19840,2	12,57
20	5,880	72,3066	157,4211	194,9182	223,3750	46124,5	0,0

Изгибающие моменты в оболочке в таблице А.2.3 вычислены согласно Руководству [6] по формуле

,

где

Поперечные силы в оболочке в таблице А.2.3 вычислены согласно Руководству по формуле

,

где

Ординаты эпюры рассчитаны согласно п. 6.3.16. В таблице А.2.5 приведены также ординаты эпюры опорных реакций R, полученные в результате расчета по МКЭ, по которым определены значения величин горизонтального давления

,

где - приведенная ширина оболочки; м - длина конечного элемента, моделирующего участок оболочки, прилегающий к рассматриваемой упругой опоре.

Наибольшие величины горизонтального давления и изгибающего момента располагаются на глубине, близкой к м, что соответствует рекомендациям п. 6.3.18 (при ).

Как видно из таблиц А.2.3-А.2.5 и рисунка А.2.2, существенное расхождение результатов расчета начинается при условных глубинах более 4 и заметно зависит от числа удерживаемых слагаемых в формулах (6.3.13).

Из эпюр и следует, что при действии на опору принятых в примере нагрузок наибольший изгибающий момент , а наибольшая поперечная сила кН.

Из таблицы А.2.5 следует, что на глубине z = 2,9 м со стороны действуют давления на грунт кПа. Для заданных грунтов и пролетных строений принимаем ; ( и ), с = 0 и , и убеждаемся, что прочность по горизонтальному давлению при заданных нагрузках достаточна:

.

Таблица А.2.5 - Определение давлений на грунт

Положение сечения по глубине	Условная глубина	Горизонтальное давление
		По Руководству [6]					Опорные реакции	МКЭ
z, м						, кПа	R, кН	, кПа
0	0	1,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,00	0	0,00
1	0,294	1,0000	0,2940	0,0432	0,0042	32,14	-73,51	31,41
2	0,588	0,9994	0,5879	0,1729	0,0339	45,63	-105,80	45,21
3	0,882	0,9956	0,8807	0,3887	0,1143	45,41	-107,41	45,90
4	1,176	0,9813	1,1687	0,6896	0,2707	36,39	-88,99	38,03
5	1,47	0,9429	1,4420	1,0716	0,5273	23,01	-60,19	25,72
6	1,764	0,8581	1,6805	1,5243	0,9055	8,81	-28,83	12,32
7	2,058	0,6946	1,8479	2,0249	1,4209	-3,72	-0,49	0,21
8	2,352	0,4087	1,8860	2,5304	2,0760	-13,17	21,54	-9,20
9	2,646	-0,0532	1,7083	2,9660	2,8510	-19,07	35,95	-15,36
10	2,94	-0,7512	1,1957	3,2125	3,6887	-21,61	42,99	-18,37
11	3,234	-1,7433	0,1969	3,0923	4,4746	-21,44	43,87	-18,75
12	3,528	-3,0690	-1,4633	2,3585	5,0129	-19,29	40,32	-17,23
13	3,822	-4,7237	-3,9614	0,6924	5,0003	-15,85	34,13	-14,59
14	4,116	-6,6194	-7,4301	-2,2819	4,0032	-11,50	26,89	-11,49
15	4,41	-8,5306	-11,8820	-6,9524	1,4506	-6,28	19,81	-8,46
16	4,704	-10,0269	-17,0935	-13,6251	-3,3424	0,14	13,41	-5,73
17	4,998	-10,3976	-22,4416	-22,3620	-11,0935	8,42	7,11	-3,04
18	5,292	-8,5859	-26,6980	-32,7285	-22,3812	19,34	0,87	-0,37
19	5,586	-3,1605	-27,7995	-43,4376	-37,3406	33,45	-5,50	2,35
20	5,88	7,6229	-22,6462	-51,8986	-55,1881	50,49	-12,32	5,27

Таким образом, принятый способ моделирования свайного фундамента методом конечных элементов соответствует сложившей практике проектирования [6] и может быть использован при расчетах грузоподъемности.