Приложение В. Примеры расчета грузоподъемности

Приложение В

Примеры расчета грузоподъемности

В.1 Расчет грузоподъемности балочного разрезного пролетного строения из обычного железобетона

Расчеты выполнены в единицах измерения использованного типового проекта.

1. Исходные данные.

Конструкция пролетных строений в поперечном сечении представляет собой восемь железобетонных балок:

- Балки Б1, Б2 выполнены применительно к типовому проекту серия 3.503.1-73 для м и установлены при уширении пролетного строения;

- Балки Б3-Б8 выполнены по типовому проекту Выпуск 56Д (полная длина балок м).

Консоли крайних балок наращены: у Б1 на 0,67 м, у Б8 - на 0,45 м. Поперечное сечение пролетного строения показано на рисунке Б.1.1. Расчетный пролет м.

2. Постоянные нагрузки.

Нормативная интенсивность от собственного веса балок составляет:

- Б1 и Б2 - 0,913 тс/м (серия 3.503.1-73, лист 11)

- Б3-Б8 - 0,925 тс/м (Выпуск 56 - дополнения. Вариант железобетонных сборных пролетных строений без диафрагм с каркасной арматурой периодического профиля пролетами в свету: 7,5; 10,0; 12,5; 15,0 м, Лист 11).

Остальные составляющие постоянных нагрузок от монолитных участков продольных швов, наращенных консолей и вышерасположенных элементов мостового полотна определены по данным натурных измерений. Толщина выравнивающего слоя принята осредненной по ширине пролетного строения. Расчетные значения интенсивностей постоянных нагрузок получены с учетом соответствующих коэффициентов надежности согласно п. 5.1.1 [2]. Нормативные и расчетные интенсивности от постоянных нагрузок для всех балок пролетного строения приведены в таблице Б.1.1.

Таблица Б.1.1 - Определение интенсивности постоянных нагрузок для балок ПС

N п/п	Наименование нагрузки	Данные для расчета интенсивности	Балка ПС
			Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Б6	Б7	Б8
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	Собственный вес балки	Норм. интен.	0,913	0,913	0,925	0,925	0,925	0,925	0,925	0,925
		Расч. интен.	0,959	0,959	0,971	0,971	0,971	0,971	0,971	0,971
2	Монолитные участки (швы омоноличивания, консоли)	Ширина	0,825	0,230	0,240	0,370	0,370	0,370	0,370	0,715
		Толщина	0,150	0,150	0,150	0,150	0,150	0,150	0,150	0,150
		Объем, вес	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500
		Норм. интен.	0,309	0,086	0,090	0,139	0,139	0,139	0,139	0,268
		Расч. интен.	0,325	0,091	0,095	0,146	0,146	0,146	0,146	0,282
3	Ограждение безопасности	Норм. интен.	0,150	-	-	-	-	-	-	0,150
		Коэф. надеж.	1,050	-	-	-	-	-	-	1,050
		Расч. интен.	0,158	-	-	-	-	-	-	0,158
4	Перильные ограждения	Норм. интен.	0,040	-	-	-	-	-	-	0,040
		Расч. интен.	0,042	-	-	-	-	-	-	0,042
5	Выравнивающий слой	Ширина	2,125	1,530	1,540	1,670	1,670	1,670	1,670	2,015
		Толщина	0,090	0,090	0,090	0,090	0,090	0,090	0,090	0,090
		Объем, вес	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500
		Норм. интен.	0,478	0,344	0,347	0,376	0,376	0,376	0,376	0,453
		Расч. интен.	0,550	0,396	0,398	0,432	0,432	0,432	0,432	0,521
6	Гидроизоляция	Ширина	2,125	1,530	1,540	1,670	1,670	1,670	1,670	2,015
		Толщина	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010
		Объем, вес	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
		Норм. интен.	0,021	0,015	0,015	0,017	0,017	0,017	0,017	0,020
		Расч. интен.	0,024	0,018	0,018	0,019	0,019	0,019	0,019	0,023
7	Защитный слой	Ширина	2,125	1,530	1,540	1,670	1,670	1,670	1,670	2,015
		Толщина	0,040	0,040	0,040	0,040	0,040	0,040	0,040	0,040
		Объем, вес	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500	2,500
		Норм. интен.	0,213	0,153	0,154	0,167	0,167	0,167	0,167	0,202
		Расч. интен.	0,244	0,176	0,177	0,192	0,192	0,192	0,192	0,232
8	Покрытие (асфальтобетон)	Ширина	2,125	1,530	1,540	1,670	1,670	1,670	1,670	2,015
		Толщина	0,070	0,070	0,070	0,070	0,070	0,070	0,070	0,070
		Объем, вес	2,400	2,400	2,400	2,400	2,400	2,400	2,400	2,400
		Норм. интен.	0,357	0,257	0,259	0,281	0,281	0,281	0,281	0,339
		Расч. интен.	0,411	0,296	0,298	0,323	0,323	0,323	0,323	0,389
	Всего	Норм. интен.	2,172	1,769	1,790	1,904	1,904	1,904	1,904	2,129
		Расч. интен.	2,712	1,934	1,957	2,083	2,083	2,083	2,083	2,618

3. Параметры поверхностей влияния определены с использованием пространственной конечно-элементной модели пролетного строения, составленной по рекомендациям п. Б.1.1 [2]. Пространственная расчетная схема составлена из балочных элементов общего вида с геометрическими и жесткостными характеристиками таврового сечения, соответствующего реальным балкам без учета армирования. Принятые в расчете моменты инерции и кручения для балок приведены в таблице Б.1.2.

Таблица Б.1.2 - Моменты инерции и кручения для главных балок (ось Y - вдоль пролета, ось Z - вертикальная, локальные оси элементов совпадают с глобальными),

Моменты	Балки
	Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Б6	Б7	Б8
	5,226812	4,314160	6,096706	6,272241	6,272241	6,272241	6,272241	6,876233
	2,595891	2,375257	2,354775	2,414203	2,414203	2,414203	2,414203	2,549820
	1,262197	4,5616272	4,702190	5,916620	5,916620	5,916620	5,916620	1,065127

В продольном направлении шаг узлов сетки принят равным 1/10 длины расчетного пролета. В поперечном направлении балочные элементы объединены в уровне плиты также балочными элементами общего вида прямоугольного сечения 0,15x1,37 м. Пример ординат поверхности влияния изгибающего момента для балки Б1 в середине пролета приведен в таблице Б.1.3.

4. Усилия от постоянных нагрузок определены загружением поверхностей влияния соответствующими расчетными интенсивностями постоянных нагрузок (таблица Б.1.4). Все постоянные нагрузки приложены в пространственной расчетной схеме (после объединения балок).

Нагрузка от пешеходов не учитывается согласно п. 5.2.1 [2]. Прочие нагрузки отсутствуют.

Таблица Б.1.3 - Ординаты поверхности влияния изгибающего момента для балки Б1 в середине пролета, м

Точка поверхности		Ординаты Поверхность	Точка поверхности		Ординаты Поверхность
Х	Y		Y	Х
1	2	3	4	5	6
0	0	0,000142	0	6,85	2,972717
0,65	0		0,65	6,85	2,602452
1,3	0	0	1,3	6,85	2,232122
2,125	0	0	2,125	6,85	1,546797
2,95	0	0	2,95	6,85	0,878608
3,655	0	0	3,655	6,85	0,568254
4,36	0	0	4,36	6,85	0,363789
5,195	0	0	5,195	6,85	0,202863
6,03	0	0	6,03	6,85	0,100185
6,865	0	0	6,865	6,85	0,041423
7,7	0	0	7,7	6,85	0,009133
8,535	0	0	8,535	6,85	-0,00566
9,37	0	0	9,37	6,85	-0,0112
10,205	0	0	10,205	6,85	-0,01189
11,04	0	0	11,04	6,85	-0,0106
11,875	0	0	11,875	6,85	-0,009
12,71	0	0	12,71	6,85	-0,00766
13,3	0		13,3	6,85	-0,00711
13,89	0		13,89	6,85	-0,00658
0	1,37	0,463676	0	8,22	2,205935
0,65	1,37	0,406712	0,65	8,22	1,910684
1,3	1,37	0,34977	1,3	8,22	1,615403
2,125	1,37	0,291045	2,125	8,22	1,212096
2,95	1,37	0,233444	2,95	8,22	0,821543
3,655	1,37	0,170885	3,655	8,22	0,549694
4,36	1,37	0,114255	4,36	8,22	0,349686
5,195	1,37	0,064532	5,195	8,22	0,194504
6,03	1,37	0,031455	6,03	8,22	0,095684
6,865	1,37	0	6,865	8,22	0,039565
7,7	1,37	0,002893	7,7	8,22	0,008681
8,535	1,37	-0,00171	8,535	8,22	-0,00536
9,37	1,37	-0,00344	9,37	8,22	-0,01066
10,205	1,37	-0,00367	10,205	8,22	-0,0113
11,04	1,37	-0,00326	11,04	8,22	-0,01009
11,875	1,37	-0,00279	11,875	8,22	-0,00855
12,71	1,37	-0,00248	12,71	8,22	-0,00726
13,3	1,37	-0,00251	13,3	8,22	-0,00666
13,89	1,37	-0,00254	13,89	8,22	-0,00607
0	2,74	0,967533	0	9,59	1,520157
0,65	2,74	0,844034	0,65	9,59	1,32083
1,3	2,74	0,720545	1,3	9,59	1,121518
2,125	2,74	0,58727	2,125	9,59	0,892195
2,95	2,74	0,457883	2,95	9,59	0,669484
3,655	2,74	0,32853	3,655	9,59	0,467445
4,36	2,74	0,216455	4,36	9,59	0,301695
5,195	2,74	0,121613	5,195	9,59	0,167968
6,03	2,74	0,059513	6,03	9,59	0,082056
6,865	2,74	0,024625	6,865	9,59	0,033809
7,7	2,74	0,005464	7,7	9,59	0,007396
8,535	2,74	-0,00325	8,535	9,59	-0,00456
9,37	2,74	-0,00655	9,37	9,59	-0,00907
10,205	2,74	-0,00696	10,205	9,59	-0,00961
11,04	2,74	-0,00621	11,04	9,59	-0,00858
11,875	2,74	-0,00529	11,875	9,59	-0,00728
12,71	2,74	-0,00465	12,71	9,59	-0,00619
13,3	2,74	-0,00458	13,3	9,59	-0,00568
13,89	2,74	-0,00451	13,89	9,59	-0,00518
0	4,11	1,548613	0	10,96	0,943415
0,65	4,11	1,342549	0,65	10,96	0,825922
1,3	4,11	1,136483	1,3	10,96	0,708453
2,125	4,11	0,893052	2,125	10,96	0,586053
2,95	4,11	0,658872	2,95	10,96	0,465519
3,655	4,11	0,457955	3,655	10,96	0,336394
4,36	4,11	0,296151	4,36	10,96	0,221769
5,195	4,11	0,165578	5,195	10,96	0,124078
6,03	4,11	0,081418	6,03	10,96	0,060191
6,865	4,11	0,033707	6,865	10,96	0,024711
7,7	4,11	0,007464	7,7	10,96	0,005396
8,535	4,11	-0,00451	8,535	10,96	-0,00332
9,37	4,11	-0,00903	9,37	10,96	-0,00659
10,205	4,11	-0,00959	10,205	10,96	-0,00699
11,04	4,11	-0,00855	11,04	10,96	-0,00624
11,875	4,11	-0,00728	11,875	10,96	-0,00529
12,71	4,11	-0,00631	12,71	10,96	-0,00452
13,3	4,11	-0,00607	13,3	10,96	-0,00422
13,89	4,11	-0,00583	13,89	10,96	-0,00392
0	5,48	2,22851	0	12,33	0,450167
0,65	5,48	1,928243	0,65	12,33	0,396658
1,3	5,48	1,627952	1,3	12,33	0,343185
2,125	5,48	1,211958	2,125	12,33	0,290195
2,95	5,48	0,811459	2,95	12,33	0,237263
3,655	5,48	0,542261	3,655	12,33	0,175211
4,36	5,48	0,346143	4,36	12,33	0,117436
5,195	5,48	0,193054	5,195	12,33	0,066088
6,03	5,48	0,095314	6,03	12,33	0,031893
6,865	5,48	0,039459	6,865	12,33	0,013074
7,7	5,48	0,00872	7,7	12,33	0,002852
8,535	5,48	-0,00535	8,535	12,33	-0,00176
9,37	5,48	-0,01064	9,37	12,33	-0,00346
10,205	5,48	-0,0113	10,205	12,33	-0,00369
11,04	5,48	-0,01007	11,04	12,33	-0,00328
11,875	5,48	-0,00856	11,875	12,33	-0,00279
12,71	5,48	-0,00733	12,71	12,33	-0,0024
13,3	5,48	-0,00692	13,3	12,33	-0,00229
13,89	5,48	-0,00652	13,89	12,33	-0,00219
0	6,85	2,972717	0	13,7	0,000131
0,65	6,85	2,602452	0,65	13,7
1,3	6,85	2,232122	1,3	13,7	0
2,125	6,85	1,546797	2,125	13,7	0
2,95	6,85	0,878608	2,95	13,7	0
3,655	6,85	0,568254	3,655	13,7	0
4,36	6,85	0,363789	4,36	13,7	0
5,195	6,85	0,202863	5,195	13,7	0
6,03	6,85	0,100185	6,03	13,7	0
6,865	6,85	0,041423	6,865	13,7	0
7,7	6,85	0,009133	7,7	13,7	0
8,535	6,85	-0,00566	8,535	13,7	0
9,37	6,85	-0,0112	9,37	13,7	0
10,205	6,85	-0,01189	10,205	13,7	0
11,04	6,85	-0,0106	11,04	13,7	0
11,875	6,85	-0,009	11,875	13,7	0
12,71	6,85	-0,00766	12,71	13,7	0
13,3	6,85	-0,00711	13,3	13,7
13,89	6,85	-0,00658	13,89	13,7

Таблица Б.1.4 - Расчетные усилия в балках от постоянных нагрузок

Балка	Б1	Б2	Б3	Б4	Б5	Б6	Б7	Б8
M,	63,631	45,379	45,903	48,868	48,868	48,868	48,868	61,418
Q, тс	18,579	13,250	13,402	14,268	14,268	14,268	14,268	17,932

5. Определение несущей способности балок.

Несущая способность балок Б1 и Б8 по изгибающему моменту принята по данным таблицы А.4 (типовой проект серия 3.503.1-73) .

Несущая способность балок Б3-Б8 по изгибающему моменту в середине расчетного пролета принята по таблице А.4 (для типового проекта выпуск 56 дополнения) .

Несущая способность по поперечной силе определена на основании п.п. 7.76, 7.77, 7.78, 7.79 [8]. В настоящем примере приведен расчет балок Б3-Б8 как имеющих меньшую несущую способность по поперечной силе, чем балки Б1 и Б2.

Опалубочные размеры и армирование балок Б3-Б8 приняты по данным типового проекта (выпуск 56 - дополнения. Вариант железобетонных сборных пролетных строений без диафрагм с каркасной арматурой периодического профиля пролетами в свету: 7,5; 10,0; 12,5; 15,0 м, лист 22). В примере рассматриваются схемы для определения в наклонном сечении, направленном от опорного под углом 45° (п. 7.79 [8]). Расчетная схема для балок Б3-Б8 приведена на рисунке Б.1.2. Расчетная толщина ребра b в запас прочности принята по его наименьшему размеру (по нижней грани).

Несущая способность наклонного сечения по сжатому бетону между наклонными трещинами определена из условия (7.58) (п. 7.77 [8]):

,

где ; ( - при хомутах, нормальных к оси элемента; - отношение модулей упругости арматуры и бетона; b = 0,18 м - толщина стенки (ребра); м - рабочая высота сечения; - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости; м - расстояние между хомутами по нормали к ним);

.

Расчётное сопротивление бетона В22,5 на осевое растяжение МПа. Количество принимаемых в расчет пересекаемых отгибов мм AII - 6 шт. количество принимаемых в расчет пересекаемых хомутов мм AI - 6 шт.

Площадь пересекаемой под углом 45° наклонной рабочей арматуры:

.

Площадь пересекаемой арматуры хомутов:

.

Угол наклона стержней к продольной оси элемента в месте пересечения наклонного сечения .

Несущую способность наклонного сечения элементов с поперечной ненапрягаемой арматурой определим из условия (7.61) (п. 7.78 [8]):

тс;

где , - суммы проекций усилий всей пересекаемой ненапрягаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры при длине проекции сечения ); - расчетное сопротивление ненапрягаемой наклонной арматуры; - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры хомутов;

- поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения

,

что больше предельного значения (коэффициент условий работы m = 1,3 принят в запас прочности), поэтому принимаем в расчет 17,89 тс; - усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой (так как сечение расположено под углом менее 50° к оси элемента, то ).

Несущую способность наклонного сечения по поперечной силе определим как минимальное значение из двух величин (см. п. 4.4.5) тс.

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

5. Грузоподъемность пролетного строения

Классы определены согласно п. 4.1.8 [2] в единицах нагрузок А11 и Н11 и эталонной нагрузки . При загружении поверхностей влияния временной нагрузкой учитывались полосы безопасности по 2 м с каждой стороны проезда.

Результаты расчетов для наиболее низких классов приведены в таблице Б.1.5. При этом нагрузки АК и ЭН3 устанавливались по второму случаю загружения (п. 4.1.3 [2]) - с заездом на полосу безопасности.

Таблица Б.1.5 - Результаты определения грузоподъемности

Вид проверки. Место проверки	Расчетные усилия от временной эталонной нагрузки, М и Q (тс)			Расчетные усилия от постоянных нагрузок, и (тс)	Предельно допустимые усилия, и (тс)	Класс
	АК	НК
По изгибающему моменту М, балка Б1 в середине пролета	61,04	29,43	59,88	63,631	139,97	13,76	28,53	38,24
По изгибающему моменту М, балка Б2 в середине пролета	58,53	47,60	57,31	45,379	141,05	17,98	21,86	50,08
По поперечной силе Q, балка Б5 в опорном сечении	26,25	29,63	24,00	14,268	50,68	15,26	13,52	45,52

Таким образом, наименьшими классами пролетного строения являются класс балки Б1 по изгибающему моменту в середине пролета в единицах нагрузки АК и по допускаемой массе эталонной нагрузки и класс балки Б5 по поперечной силе в опорном сечении в единицах нагрузки НК .

ГАРАНТ:

Нумерация разделов приводится в соответствии с источником

Б.2 Расчет грузоподъемности преднапряженного неразрезного пролетного строения коробчатого сечения

1. Исходные данные

Пролетное строение моста выполнено неразрезной конструкцией по схеме 33 + 42 + 63 + 42 + 33 м (рисунок Б.2.1). В поперечном сечении пролетное строение состоит из одной коробки с наклонными стенками (рисунок Б.2.2). Мост имеет ширину проезда 11,5 м и два тротуара по 1 м, устроенные по плите проезжей части.

По длине пролетное строение составное из блоков заводского изготовления цельного поперечного сечения размером вдоль моста 2,5 м. Высота сечения по оси коробки возрастает с 270 см на участках у середины пролетов до 310 см у опор за счет утолщения нижней плиты. У опор утолщаются и стенки коробки.

Блоки пролетного строения изготовлены из бетона класса В35 с МПа, МПа. Основная рабочая арматура - пучки из 12 семипроволочных прядей (84 проволоки), диаметр проволок d = 5 мм, МПа, МПа. Пучки проходят в закрытых каналах d = 9 см. Поперечная арматура - ненапрягаемая, класса А-III с МПа. Каждая стенка балки армирована двумя сетками с арматурой диаметром 12 мм в середине пролета и диаметром 16 мм - на опоре. Шаг арматуры сеток везде 20 см.

Пролетное строение опирается на комбинированные опорные части в обойме с фторопластом.

Необходимо определить грузоподъемность пролетных строений в единицах нагрузок А11 и Н11.

2. Постоянные нагрузки

Определение интенсивности постоянных нагрузок приведено в таблицах Б.2.1 - Б.2.3. Усилия от постоянных нагрузок определены путем загружения линии влияния для сечений в середине пролета 3-4 и на опоре N 3 (рисунки Б.2.3 и Б.2.4).

3. Пешеходная нагрузка. Расчетная интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной принята согласно п. 5.2.1 [2] равной тс/м.

4. Временные нагрузки. Поскольку пролетное строение в поперечном направлении состоит только из одной балки, а расчетная схема принята в виде стержневой модели, то для определения усилий от временных нагрузок АК и НК целесообразно использовать линии влияния. Расположение нагрузок на участках линий влияния усилий показано на рисунках Б.2.3 и Б.2.4. Второй случай воздействия нагрузки АК (п. 4.1.3 [2]) не рассматривается как заведомо дающий меньшие усилия. Результаты расчетов приведены в таблице Б.2.4.

Таблица Б.2.1 - Интенсивность воздействия постоянных нагрузок

Наименование нагрузки	Ширина, м	Тол-щина, м	Площадь,	Объемный вес,	Норм. значение, тс/м	Коэфф. надеж-ности,	Расчетное значение, тс/м
Собственный вес балки	-	-	7,511	2,5	18,78	1,05	19,716
Итого, I часть нагрузок					18,78		19,716
Перила	-	-	-	-	0,02	1,1	0,022
Ограждение безопасности					0,25	1,1	0,275
Выравнивающий слой	13,4	0,03	0,402	2,4	0,965	1,15	1,110
Гидроизоляция	13,4	0,01	0,134	1,0	0,134	1,15	0,154
Защитный слой	13,4	0,04	0,536	2,4	1,286	1,15	1,479
Асфальтобетон	13,4	0,07	0,938	2,4	2,251	1,15	2,589
Итого, II часть нагрузок					4,906		5,629

Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности : от второй части постоянной нагрузки: тс/м; от собственного веса балки: тс/м.

Таблица Б.2.2 - Площади линий влияния

Усилие	Обозначение усилия	По участкам, м					Положительные участки	Отрицательные участки	Суммарная
Изгибающий момент		17,35 6,34	-91,99 -33,63	-93,42 127,06	24,73 -33,63	-4,66 6,34	42,08 139,75	-190,07 -67,26	-148,0 72,5
Поперечная сила		-0,52 -0,52	2,78 2,78	20,79	-2,78 -2,78	0,52 0,52	24,09 8,04	-3,30 -8,04	20,8 0

Таблица Б.2.3 - Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок

Усилие	Суммарная площадь линии влияния	Усилия от собственного веса пролетного строения			Усилия от второй части постоянной нагрузки
		Нормативное	расчетное при		Нормативное	расчетное при
,	-148,0	-2702,63	-2838,33	-2432,37	-706,02	-810,07	-635,36
,	72,5	1438,36	1582,20	1294,52	375,75	431,12	338,14
, тс	21,8	394,38	414,10	354,94	103,03	118,21	92,72

Таблица Б.2.4 - Таблица усилий в сечениях балки от временных нагрузок

Усилия, тс·м (тс)	От тележек А11		От равномерно распределенной части нагрузки А11		От пешеходной нагрузки	От Н11
	Сумма ординат	Расчетные	Площадь загружения ЛВ	Расчетные	Расчетные	Сумма ординат	Расчетные
	1,898	100,22	42,08	85,17	15,15	3,783	83,23
	-7,15	-377,5	-190,1	-384,8	-68,44	-14,249	-313,48
	13,593	717,72	139,8	282,96	49,08	26,316	578,95
	-2,582	-136,3	-67,26	-132,4	-23,54	-5,145	-113,19
	1,97	104,02	24,09	48,76	8,67	3,85	84,7
	-0,21	-11,09	-3,30	-6,68	-1,19	-0,43	-9,46
	0,96	50,69	8,03	16,25	2,89	1,79	39,38
	-0,96	-50,69	-8,03	-16,25	-2,89	-1,79	-39,38

5. Несущая способность сечений и грузоподъемность балки

Сечение 1 в середине среднего пролета (рисунок Б.2.5, а) армировано одиночной арматурой в растянутой зоне в нижней полке балки.

Рабочая высота сечения: см.

Площадь одного каната : .

Число канатов 8 общей площадью .

Схема расположения арматуры приведена на рисунке Б.2.6.

Рабочая высота сечения см. Приведенное сечение - двутавровое, имеет вертикальное ребро толщиной равной сумме толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки равна шести толщинам полки в каждую сторону от двух наклонных стенок, при условии, что не больше свеса консоли с = 3 м и половины расстояния между стенками балки.

и ;

м;

м.

Предельную высоту сжатой зоны бетона определяем согласно п. 7.61 [8] или п. 4.3.6 при следующих параметрах

;

МПа.

Величина принята приближенно равной .

Предельная относительная высота сжатой зоны

.

Высоту сжатой зоны определим в предположении, что граница сжатой зоны проходит в верхней полке:

.

Условие удовлетворяется.

Несущая способность сечения по изгибающему моменту:

.

Допустимую величину временной нагрузки определим по формуле (4.2.2) [2]. При этом расчетные усилия от постоянных нагрузок применяем с коэффициентами надежности по нагрузке , если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффициентами , если знаки разные.

Допустимые величины временной нагрузки по изгибающему моменту, :

,

,

,

.

Грузоподъемность балки по изгибающему моменту (формула (4.2.3) [2]):

- в единицах нагрузки АК

, ;

- в единицах нагрузки НК

, .

Несущая способность сечения по поперечной силе:

,

где , ( - при хомутах, нормальных к оси элемента; - отношение модулей упругости арматуры и бетона; b = 0,7 м - суммарная толщина стенок; м - рабочая высота сечения; - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости в двух стенках балки; м - расстояние между хомутами по нормали к ним); .

Допустимые величины временной нагрузки по поперечной силе, тс:

,

,

.

Грузоподъемность балки по поперечной силе:

- в единицах нагрузки АК

, ;

- в единицах нагрузки НК

.

Сечение 2 над промежуточной опорой (рисунок Б.2.6, б) армировано арматурой в растянутой зоне в верхней полке балки.

Расстояние от верхней грани сечения до центра тяжести арматуры:

см.

Рабочая высота сечения: см.

Число канатов 12 общей площадью .

Приведенное сечение - двутавровое, имеет вертикальное ребро толщиной равной сумме толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки равна шести толщинам полки в каждую сторону от двух наклонных стенок, при условии, что не больше свеса консоли с = 3 м и половины расстояния между стенками балки.

и ;

м; .

Высоту сжатой зоны определим в предположении, что граница сжатой зоны проходит в нижней полке:

.

Условие удовлетворяется.

Несущая способность сечения по изгибающему моменту:

.

Допустимые величины временной нагрузки по изгибающему моменту, :

,

,

,

.

Грузоподъемность балки по изгибающему моменту:

- в единицах нагрузки АК

, ;

- в единицах нагрузки НК

, .

Несущая способность сечения по поперечной силе:

Cтесненное кручение пролетного строения в настоящем примере далее не учитывается.

Несущую способность наклонного сечения по поперечной силе определим как минимальное значение из двух величин (п. 4.4.3) .

Несущая способность наклонного сечения по сжатому бетону между наклонными трещинами (из условия (7.58) (п. 7.77 [8])):

,

где , ( - при хомутах, нормальных к оси элемента; - отношение модулей упругости арматуры и бетона; b = 1,0 м - суммарная толщина стенок; м - рабочая высота сечения; - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости в двух стенках балки; м - расстояние между хомутами по нормали к ним); .

Угол наклона сечения примем согласно п. 7.79 [8] равным 60°.

Погонное усилие в поперечных стержнях:

МН/м.

Длина проекции опасного наклонного сечения:

м.

Угол наклона такого сечения к вертикали - 55°. На такой длине наклонная трещина может пересечь два отгиба канатов ( пучка), т.е. .

Угол наклона отогнутых пучков у опоры:

; .

Несущая способность наклонного сечения элементов с напрягаемой арматурой при наличии ненапрягаемых хомутов (из условия (7.61) (п. 7.78 [8]))

тс,

где - сумма проекций усилий всей пересекаемой ненапрягаемой нормальной к продольной оси элемента арматуры при длине проекции сечения с = 4,20 м ;

- сумма проекций усилий во всей пересекаемой напрягаемой наклонной арматуре; , - расчетные сопротивления ненапрягаемой и напрягаемой арматуры с учетом коэффициентов или (п.п. 7.37 и 7.40 [8]); - угол наклона стержней (пучков) к продольной оси элемента в месте пересечения наклонного сечения;

- поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения

,

что больше предельного значения (коэффициент условий работы m = 1,3 принят в запас прочности), поэтому принимаем в расчет 4,57 МН = 457 тс,

- усилие, воспринимаемое горизонтальной напрягаемой арматурой, пересекаемой наклонным сечением.

Несущую способность наклонного сечения по поперечной силе определим как минимальное значение из двух величин (см. п. 4.4.3) тс.

Допустимые величины временной нагрузки по поперечной силе, тс:

,

,

,

.

Грузоподъемность балки по поперечной силе:

- в единицах нагрузки АК

, ;

- в единицах нагрузки НК

; .

Так как высота сечения балки пролетного строения изменяется плавно и угол наклона нижнего пояса не является входящим, грузоподъемность наклонного сечения по изгибающему моменту не проверяется.

Таким образом, минимальными классами являются классы по изгибающему моменту в середине среднего пролета , .

Б.3 Расчет грузоподъемности рамного путепровода

Описание конструкции рамного путепровода и численных моделей

Рамный путепровод выполнен по типовому проекту 3.503-27 и имеет схему в полных длинах (15,0+2х21,0+15,0) м (рисунок Б.3.1). Полная длина путепровода 72,4 м. Ширина проезда составляет 11,5 м, с двумя тротуарами шириной по 1,10 м. Ширина полос безопасности 2,0 м. Проектные нагрузки Н30, НК-80 (СН 200-62).

Материал конструкций - бетон марки 300 (соответствует классу B22,5).

Рамно-неразрезная конструкция образована путем объединения над промежуточными опорами балок пролетного строения, ригеля и стоек опор. Стойки опор и балки замоноличены в интегрированный ("скрытый") ригель. В поперечном сечении пролетное строение состоит из 13 балок высотой 0,6 м, с уложенными поверх них железобетонными плитами проезжей части высотой 0,13 м. Расстояния между осями балок 1,2 м, объединение балок в поперечном направлении выполнено по плите, а в опорных сечениях - по "скрытому" ригелю. Общая высота балок пролетного строения составляет 0,73 м. "Скрытый" ригель имеет прямоугольное сечение 0,73х1,0 м.

Промежуточные опоры путепровода стоечного типа, состоят из пяти стоек сечением 0,35х0,45 м, расстояние между стойками 3,2 м. Поверху стойки опор объединены "скрытым" ригелем. Высота стоек составляет 9 м, а их опирание осуществляется на сборный фундамент мелкого заложения.

Концевые опоры путепровода стоечные однорядные. Состоят из пяти стоек сечением 0,5х0,5 м, объединенных поверху монолитной насадкой высотой 0,7 м. Фундаменты концевых опор также сборные, мелкого заложения.

Опирание балок пролетного строения на устоях осуществлено через прокладки.

Расчетная схема и пространственная модель путепровода показаны на рисунке Б.3.2.

Армирование балок и стоек промежуточных опор выполнено в соответствии с типовым проектом 3.503-27 и показано на рисунках Б.3.3 и Б.3.4.

Расчетными сечениями при определении грузоподъемности приняты:

для пролетного строения - сечения 1, 2 и 3 (см. рисунок Б.3.2, а);

для стоек N 3 и N 5 опоры N 3 - сечения в заделке у ригеля.

Расчет для всех элементов произведен на совместное действие изгибающего момента и продольной силы. При этом рассмотрены загружения на максимальный момент и соответствующую продольную силу и на максимальную продольную силу и соответствующий изгибающий момент.

Расчетные характеристики сечений, принятые в модели

Модуль упругости бетона, ; модуль упругости стали, ; модуль упругости арматуры, .

Коэффициенты приведения ; .

Балки

Площадь сечения	0,4459905
Момент (относительно продольной оси элемента)	0,01282142
Момент инерции (изгиб вдоль пролета)	0,02472565
Момент инерции (изгиб поперек пролета)	0,02266298

Стойки опор

Площадь приведенного сечения	0,1886569
Площадь бетона	0,157500
Площадь арматуры	0,004926
Момент инерции (изгиб поперек пролета)	0,002058076
Момент инерции (изгиб вдоль пролета)	0,003071788

Площади и моменты инерции сечений приведены с учетом армирования.

Нагрузки

Постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки определены по геометрическим размерам соответствующих элементов. При этом учтена предусмотренная типовым проектом стадийность монтажа конструкций - сначала на временных опорах устанавливают балки пролетных строений (без плиты), затем укладывают плиту и объединяют все элементы пролетных строений и опор. Затем снимают временные опоры.

Коэффициенты надежности к постоянным нагрузкам приняты по п. 5.1 [2].

Таблица Б.3.1 - Постоянные нагрузки на одну балку

Наименование нагрузки	Ширина, м	Толщина, м	Площадь,	Объёмный вес,	Норм. интенс. тс/м	К-т надежности	Расч. интенс. тс/м
Собственный вес балки			0,293	2,5	0,733	1,1	0,769
Плита перекрытия	0,84	0,13	0,109	2,5	0,273	1,1	0,286
Итого от первой части постоянных нагрузок							1,055
Выравнивающий слой	1,2	0,04	0,048	2,5	0,120	1,2	0,138
Гидроизоляция	1,2	0,01	0,012	1	0,012	1,2	0,014
Защитный слой	1,2	0,03	0,036	2,5	0,090	1,2	0,104
Покрытие (а/б)	1,2	0,27	0,324	2,4	0,778	1,2	0,894
Перила и ограждения					0,020	1,1	0,021
Итого от второй части постоянных нагрузок							1,171

Указанные нагрузки приложены ко всем балкам, а нагрузка от перил и ограждений безопасности - только к крайним балкам.

Таблица Б.3.2 - Постоянные нагрузки от веса стоек и ригелей

Наименование нагрузки	Площадь сечения,	Объёмный вес,	Норм. интенс., тс/м	К-т надежности	Расч. интенс., тс/м
Собственный вес стоек	0,189	2,5	0,472	1,1	0,519
Собственный вес ригеля	0,730	2,5	1,825	1,1	2,007

Временные нагрузки

Расчет выполнен относительно эталонной нагрузки А11.

Нагрузка по схеме А11 располагается на пролетном строении согласно п. 4.1.4 [2].

Тормозная сила принята равномерно распределенной вдоль полосы одного направления движения на пролетах, загружаемых нагрузкой АК, и приложена на расстоянии 1,5 м от верха покрытия проезжей части. Величина тормозной нагрузки для опоры N 3 принята согласно п. 5.3.5 [2] при К = 11

.

Усилия от постоянных нагрузок

Усилия от первой части постоянных нагрузок в балках пролетного строения рассчитаны в соответствии со схемой монтажа как для отдельных балок на двух опорах.

Момент в середине пролёта от первой части постоянных нагрузок определён по формуле:

, (Б.3.1)

где - площадь линии влияния момента в середине балки с расчётным пролётом м для сечения i = 1 и м для сечения i = 2.

; ;

; .

Поперечная сила в надопорном сечении от первой части постоянных нагрузок определена по формуле:

, (Б.3.2)

где - площадь линии влияния поперечной силы в опорном сечении i = 3 балки с расчётным пролётом 21 м.

м; .

В результате предварительного анализа выявлены наиболее нагруженные балки пролетного строения, для которых выполнен расчет грузоподъемности. Для этих балок определены усилия в расчётных сечениях от постоянных и пешеходной нагрузок (таблица Б.3.3).

Таблица Б.3.3 - Усилия в расчётных сечениях балок пролетного строения от постоянных и пешеходной нагрузок

Точка проверки: балка, усилие, сечение	Усилие от первой части постоянных нагрузок	Усилие от второй части постоянных нагрузок	Суммарное усилие от постоянных нагрузок	Усилие от пешеходной нагрузки
Б8, ,	29,7	19,93	49,63	0,23
Б8, ,	58,2	27,01	85,21	0,42
Б7, ,	0,0	-55,30	-55,30	-0,25
Б8, , (тс)	11,1	14,03	25,13	0,034

Усилия стойке N 3 опоры N 2 от постоянных (первой и второй частей) и пешеходной нагрузок определены в расчётном сечении - заделке в ригель (таблица Б.3.4). Данные по загружениям на максимум изгибающих моментов поперек оси моста не представлены, поскольку эти загружения в рассматриваемом примере не явились определяющими.

Таблица Б.3.4 - Усилия в расчётном сечении стойки опоры от постоянных и пешеходной нагрузок

	Загружение		Момент M, , при	Продольная сила N, тс, при
Усилия от постоянных нагрузок			0	-161,98
Усилия от пешеходных нагрузок	Вдоль моста		0	-0,01
			0,25	0,32

Усилия от нагрузки А11

Усилия в расчётных сечениях рассматриваемых балок пролетного строения

; ; ; тс.

Усилия в расчётном сечении стойки N 3 опоры N 3

;	тс;
тс;	.

Сила торможения в расчётном сечении стойки N 3 опоры N 3

кН (27,5 тс).

Момент от силы торможения нагрузки А11 в расчётном сечении стойки N 3 опоры N 3

М = 14,02 .

Несущая способность балок пролетного строения

Несущая способность балок пролетного строения по изгибающему моменту

Несущая способность балки по изгибающему моменту в расчётных сечениях принята по данным типового проекта "Серия 3.503-27. Автодорожные рамно-неразрезные мосты и путепроводы с пролётами 12+15хn+12; 15+18xn+15; 15+21xn+15; нагрузка Н-30, НК-80. Инв. N 856-1. Лист 7".

(91,8 ); (118,5 ); (90,5 ).

Несущая способность балок пролетного строения по поперечной силе

Несущую способность наклонного сечения по сжатому бетону между наклонными трещинами определим из условия (7.58) (п. 7.77 [8]):

,

где ; - при хомутах, нормальных к оси элемента; - отношение модулей упругости арматуры и бетона; b = 0,34 м - толщина стенки (ребра); м - рабочая высота сечения; - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости; м - расстояние между хомутами по нормали к ним; .

Площадь пересекаемой под углом 45° наклонной рабочей арматуры .

Площадь пересекаемой арматуры хомутов:

- для арматуры А-I	.
- для арматуры А-II	.

Длина наиболее невыгодной проекции принята при наклонном сечении под .

Несущую способность наклонного сечения элементов с поперечной ненапрягаемой арматурой определим из условия (7.61) (п. 7.78 [8]):

тс,

где , - суммы проекций усилий всей пересекаемой ненапрягаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры при длине проекции сечения ); - расчетное сопротивление арматуры класса AI; - расчетное сопротивление арматуры класса AII; - коэффициент условий работы арматуры (п. 7.40 [8]);

- поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения

,

что больше предельного значения (коэффициент условий работы m = 1,3 принят в запас прочности), поэтому принимаем в расчет 27,2 тс;

- усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой (так как сечение расположено под углом менее 50° к оси элемента, то ).

Несущую способность наклонного сечения по поперечной силе определим как минимальное значение из двух величин (см. п. 4.4.5) тс.

Грузоподъемность балок пролетного строения

Допустимые классы нагрузки АК для балок пролетного строения

Допускаемый момент в балках пролетного строения от временных нагрузок, тс·м

;

.

.

Допускаемая поперечная сила в балках пролетного строения от временных нагрузок, тс

.

Допустимый класс нагрузки АК

;

;

;

.

Грузоподъемность стойки

Грузоподъемность стойки N 3 опоры N 3 определим как внецентренно сжатого элемента (п. 4.5).

Момент инерции сечения				I =	0,003071788
Момент сопротивления				W =	0,013652392
Радиус ядра сечения				r =	0,073	м
Площадь сечения				А =	0,186948

Свободная длина стойки для расчета вдоль моста (п. 5.1.10 [3])

м.

Усилия от длительно действующих нагрузок (постоянных, см. таблицу Б.3.3)

тс, .

Усилия от кратковременно действующих нагрузок (пешеходных, см. таблицу Б.3.3, временных А11, торможения А11), при К = 11

тс; ;

;

тс.

Расчетный эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения (п. 4.5.5)

.

Грузоподъемность стойки при действии наибольшей продольной силы

Для расчета грузоподъемности стойки вдоль моста при К = 11 имеем эксцентриситет

, принимаем ;

- грузоподъемность рассчитываем по устойчивости.

Коэффициент продольного изгиба определяем по п. 7.55 [8].

При и имеем , ,

.

Предельное усилие по условию устойчивости элемента определяем по формуле (4.5.52) с учетом, что

тс.

тс.

Условие устойчивости при классе К = 11 выполнено. По приведенным формулам подберем допустимую величину К. Получим:

					Допускаемый класс
0,725	0,560	0,698	245,5	245,5	16,32

Грузоподъемность стойки при действии наибольшем изгибающем моменте вдоль моста

Расчет выполним по прочности и устойчивости.

Для расчета грузоподъемности по прочности примем допустимый класс равным К = 13,04. Расчет выполним согласно рекомендациям п.п. 4.5.25 и 4.5.26.

Площадь арматуры , расположенной у одной из граней, параллельных плоскости изгиба

.

Площадь арматуры , расположенной у граней, перпендикулярных плоскости изгиба,

.

Здесь - общая площадь арматурных стержней; - площадь одного промежуточного стержня; - число промежуточных стержней у рассматриваемой грани.

Вычисляем коэффициенты

;

;

.

Высота сжатой зоны бетона

.

Здесь (п. 4.3.6).

Относительная высота сжатой зоны бетона .

Предельная относительная высота сжатой зоны бетона (п. 4.3.6)

.

Поскольку , то вычисляем коэффициенты:

; ;

;

;

.

Условная критическая сила (п. 4.5.8)

МН = 626, тс,

где - момент инерции площади сечения бетона без учета трещин в бетоне; - момент инерции площади сечения арматуры; - коэффициент приведения арматуры к бетону.

Коэффициент принят (п. 4.5.9):

,

где

;

тс.

;

;

;

,

, - изгибающий момент и нормальная сила в сечении от постоянных нагрузок; М, N - то же от постоянной и временной вертикальной нагрузок и горизонтальных воздействий временных нагрузок; - положение центра тяжести приведенного сечения относительно наименее сжатой грани сечения; - расстояние от наименее сжатой грани сечения до центра тяжести наименее сжатой арматуры.

Коэффициент

,

принимаем .

Коэффициент (п. 4.5.11)

.

Проверяем прочность сечения по формуле (4.5.41)

тс;

тс.

Условие (4.5.41) выполняется с минимальным запасом, значит величина допускаемого класса К = 13,04 принята правильно.

Поскольку для расчета грузоподъемности по устойчивости уже при допустимом классе К = 11 отношение , то расчет выполнять нет необходимости.

Грузоподъемность путепровода

В результате проведенных расчетов грузоподъемность путепровода в единицах нагрузки АК составляет по прочности главной балки в середине второго пролета.