Приложение Б. Рекомендации по составлению конечно-элементных расчетных моделей для получения линий и поверхностей влияния усилий

Приложение Б

Рекомендации
по составлению конечно-элементных расчетных моделей для получения линий и поверхностей влияния усилий

Численное моделирование элементов мостовых сооружений целесообразно выполнять стрежневыми изгибаемыми (балочными) конечными элементами с шестью степенями свободы (в англоязычных программах имеют название "Beam"). Такие конечные элементы обеспечивают непосредственное получение необходимых силовых компонент - продольной и двух поперечных сил, крутящего и двух изгибающих моментов. Стержневые конечные элементы применяют для моделирования элементов мостовых конструкции (в том числе - переменного сечения), длина которых не менее чем в 5 раз превышает высоту сечения.

Для расчетов элементов мостов, работающих на местные нагрузки (железобетонная и ортотропная плиты проезжей части), для расчетов на местную устойчивость, а также в других случаях, когда неприменимы стержневые элементы, необходимо использовать плитные (плоскостные) конечные элементы, имеющие, как правило, пять степеней свободы и допускающие изгиб как в плоскости, так и из плоскости. В англоязычных программах такие конечные элементы имеют названия "Plate" или "Shell". Такие элементы позволяют получать погонные усилия (три продольные силы вдоль осей координат и два момента вокруг осей в плоскости элемента), распределенные на длину конечного элемента. Поскольку длины сторон плитных конечных элементов далеко не всегда равны 1 м, то фактическую длину распределения усилий следует учитывать при определении, например, несущего момента при расчете железобетонной плиты проезжей части.

Как правило, плитные конечные элементы подразделяют на два типа:

- элементы на базе теории тонких плит Кирхгофа, целесообразно использовать для моделирования тонкостенных элементов стальных конструкций;

- элементы на базе теории Миндлина-Рейсснера, позволяющие учитывать деформации сдвига по высоте плиты, целесообразно использовать для моделирования элементов толстостенных железобетонных конструкций.

Возможна также комбинация в одной конечно-элементной схеме стержневых и плитных элементов при учете особенностей стыковки элементов с разным числом степеней свободы.

Использование объемных конечных элементов (в англоязычных программах такие конечные элементы имеют название "Solid") для расчетов грузоподъемности не целесообразно.

Б.1 Расчетные модели балочных разрезных пролетных строений

Б.1.1 Моделирование пролетного строения балочным ростверком

Железобетонные балочные пролетные строения, объединенные по плите проезжей части

Расчетная схема представляет собой систему перекрестных балок (балочную клетку или балочный ростверк), как правило, имеющих жесткость двух типов. Элементы первого типа жесткости предназначены для моделирования главных балок пролетного строения и имеют соответствующие характеристики жесткости. Элементы второго типа жесткости являются в расчетной схеме поперечными балками и предназначены для объединения главных балок в пространственную схему. Для назначения жесткости поперечных балок, как правило, применяют прямоугольное поперечное сечение высотой, равной толщине плиты, и шириной, равной расстоянию между узлами сетки на главных балках.

Армирование балок при назначении жесткости элементов допускается не учитывать.

В продольном направлении главные балки необходимо разбивать не менее чем на 10 конечных элементов. Как правило, степень разбивки определяется подбором, если результаты расчета при более крупной и более мелкой сетке отличаются незначительно, то дальнейшее дробление на конченые элементы нецелесообразно.

В поперечном направлении достаточно располагать узлы конечно-элементной сетки только на главных балках. Разделение поперечных балок на большее количество конечных элементов нецелесообразно.

Узлы сетки балочных пролетных строений, жесткость которых незначительно меняется по длине пролета, достаточно располагать на уровне центров тяжести конечных элементов. При существенном изменении высоты сечения (например, для рамно-консольных мостов) может потребоваться введение дополнительных узлов для закрепления балок, которые должны быть связаны с узлами на геометрической оси элементов двухузловыми упругими связями (пружинами). Жесткость таких связей по вертикали может быть бесконечно большой, а в горизонтальных направлениях соответствовать подвижности опорных частей.

Узлы модели должны располагаться:

- В точках, где должны быть получены результаты расчета;

- В местах приложения нагрузок;

- В местах изменения жесткости;

- В местах изменения свойств материала;

- На границах конструкции.

Закрепление модели необходимо выполнять согласно фактической работе опорных частей. При установке РОЧ от перемещений вдоль моста достаточно закрепить один узел, а от перемещений поперек моста - по одному узлу на концах средней (или ближайшей к оси пролетного строения) главной балки. Перемещения по вертикали закрепляются во всех узлах на опорах, все углы поворота могут быть свободны.

Пример расчетной модели пролетного строения по типовому проекту 56Д показан на рисунке Б.1.1.

Для рассматриваемых конструкций для приложения постоянных нагрузок целесообразно рассматривать две расчетные схемы - собственный вес и вес стыков омоноличивания прикладывают в расчетной схеме одной балки, остальные нагрузки - в пространственной расчетной схеме балочного ростверка. Однако, если различие в результатах невелико, то допускается все нагрузки прикладывать только в пространственной расчетной схеме.

Б.1.2 Моделирование пролетных строений и опор плитными (пластинчатыми) конечными элементами

Плитные (пластинчатые) конечные элементы целесообразно использовать для определения грузоподъемности мостов, расположенных в кривых, элементов мостов, работающих на местную нагрузку, плитных элементов фундаментов, при определении грузоподъемности балок по фибровым напряжениям и в некоторых других случаях.

Для моделирования целесообразно применять четырехузловые плитные (пластинчатые) конечные элементы, допускающие приложение нагрузок перпендикулярно плоскости элемента. Сетка таких элементов должна быть более мелкой в тех местах, где ожидаются наибольшие напряжения или требуются детальные результаты расчета.

Сгущение сетки применяется в следующих областях:

- геометрической неоднородности или близости к отверстиям;

- где прикладываемые нагрузки наиболее существенны, например точечные нагрузки относительно большой величины или в зонах опирания;

- где жесткость или свойства материалов меняются;

- с границами неправильной формы;

- где ожидается концентрация напряжений;

- где требуются более детальные результаты внутренних сил или напряжений в элементах.

Формы и размеры элементов должны быть по возможности унифицированы. Соотношение размеров сторон должно стремиться к 1:1, и по возможности не быть меньше 1:4. Различие в размерах соседних элементов не должно превышать значение 1:2. Для изменения размеров элементов лучше использовать логарифмические зависимости. Для переходной жесткости допускается соотношение размеров менее 1:10.

Следует стремиться соблюдать углы около 90° для четырехугольных элементов и около 60° для треугольных элементов. В любом случае внутренние углы элементов не должны выходить за пределы интервала от 45° до 135° для четырехугольных элементов и от 30° до 150° для треугольных элементов.

При моделировании опирания пролетного строения на опору во избежание получения неверной концентрации напряжений следует узел закрепления пролетного строения соединять с соседними узлами двухузловыми упругими связями с характеристиками жестких вставок.

При стыковании в узле стержневого и плитного элементов как имеющих разное количество степеней свободы (например, при моделировании опирания тела опоры на ростверк фундамента, когда тело опоры моделируется стержневыми элементами, а ростверк - плитными), следует принимать меры для компенсации такого несоответствия. В качестве подобных мер могут служить также применение двухузловых упругих связей (пружин) с характеристиками жестких вставок или введение дополнительных стержневых балочных элементов с бесконечной изгибной жесткостью для связи узла контакта тела опоры и ростверка с узлами соседних плитных элементов.

Б.2 Моделирование косых мостов

Алгоритм представляет собой последовательность построения поверхностей влияния для пролетных строений балочных разрезных пролетных строений.

Для расчета предпочтительны стержневые двухузловые изгибаемые конечные элементы с шестью степенями свободы в узле. Конструкция моделируется балочным ростверком (см. п. Б.1.1) - системой продольных и поперечных перекрестных стержней. Число продольных стержней равно числу балок в пролетном строении. Число стержней, моделирующих работу конструкции в поперечном направлении, равно числу участков разбиения конструкции вдоль пролета. Продольные стержни имеют характеристики балок, а поперечные стержни - характеристики плиты. Дополнительные поперечные стержни назначаются в створах, в которых необходимо получить поверхности влияния силовых факторов.

Система координат прямоугольная, начало координатных осей совпадает с начальным (опорным) узлом первой балки в пролетном строении. Ось "y" направлена вдоль оси первой балки в пролетном строении, ось "x" направлена вправо.

В зависимости от косины моста могут быть использованы три варианта алгоритма:

Алгоритм "А",	.
Алгоритм "Б",	, .
Алгоритм "В",	,

где - расчетный пролет, B - расстояние между крайними балками в пролетном строении.

Алгоритм "А"

Формирование модели рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1) Создают стержневые конечные элементы, моделирующие работу главных балок пролетного строения (далее - тип "Б"). Геометрические характеристики стержней и модуль упругости принимают в соответствии с их фактическими значениями.

2) В начале стержня, соответствующего началу каждой балки пролетного строения, устанавливают шарнирно-неподвижные опоры, в конце - шарнирно-подвижные. Для стержней, моделирующих плитные, плитно-ребристые (сводчатые) балки, дополнительно запрещают углы поворота относительно их продольных осей. Это связано с тем, что балки этого типа устанавливаются на два ребра, а не на одно, то есть предполагается, что угол закручивания опорных сечений равен нулю.

3) Создание стержневых конечных элементов, моделирующих работу плиты проезжей части (далее - тип "П"). Эти стержни объединяют балки в поперечном направлении. Узлы объединения со стержнями главных балок образуются в местах пересечения с поперечными стержнями. Шаг получившейся сетки вдоль пролетного строения не более .

4) Разбиение пополам тех конечных элементов типа "П", которые соединяют смежные балки (стержни типа "Б"). Это осуществляется путем добавления в середину каждого поперечного стержня типа "П" дополнительного узла.

5) Сечение элементов типа "П" принимается прямоугольным. Ширину сечения (длина плиты вдоль пролетного строения) назначают равной полусумме расстояний до смежных поперечных створов. Высота сечения соответствует толщине плиты балки .

6) Случай, когда объединение балок в пролетном строении между собой отсутствует, моделируют отделением поперечных элементов типа "П" зазором не более 2 см.

7) Преобразование модели в косую выполняют путем изменения ординат всех узлов:

.

8) Добавляют стержневые конечные элементы, моделирующие диафрагмы пролетного строения (при необходимости). Места расстановки и характеристики стержней принимают в соответствии с фактическими данными.

Алгоритм "Б"

Формирование модели рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1) Создают стержневые конечные элементы, моделирующие работу главных балок пролетного строения (элементы типа "Б"). Элементы создают в положении, которое соответствует положению балок в пролетном строении, с учетом угла косины . Добавление закреплений (см. алгоритм "А").

2) Создают стержневые конечные элементы типа "П". На этом шаге поперечные стержни создают только для начального и конечного участков (участки N 1 и N 2 на рисунке Б.3.1). Продольная ось этих стержней направлена перпендикулярно осям балок. Узлы объединения со стержнями балок образуются в местах их пересечений. Шаг получившейся сетки вдоль пролетного строения нерегулярный, равен , где b - расстояние между осями соседних балок пролетного строения.

3) Создают стрежневые конечные элементы типа "П" для прямого участка (участок N 3 на рисунке Б.3.1).

4) Разбивают элементы типа "П" пополам. При необходимости моделируют отсутствие объединения между балками (см. алгоритм "А").

5) При необходимости добавляют конечные элементы, моделирующие диафрагмы (см. алгоритм "А").

Алгоритм "В"

Этот алгоритм рекомендуется для пролетных строений с большой косиной. Он отличается от алгоритма "Б" отсутствием прямого участка (участок N 3 на рисунке Б.3.1). Начальная косина принимается . Модель в конце формирования дополнительно скашивают за счет изменения ординат всех узлов. Окончательный угол косины равен .

Вычисление силовых факторов в выбранных створах

После определения перемещений вычисляют усилия в выбранных створах для каждого загружения (узла). Результаты вычислений образуют поверхность влияния.

При расчете на поперечную силу возможны два варианта назначения створа:

1) Положение створа y = 0. При этом вычисляется опорная реакция в начале балки.

2) Положение створа y > 0. При этом вычисляется поперечная сила в начале стержня балки, следующего за выбранным створом. В соответствии с правилами строительной механики в том створе, где действует единичная сила, на поверхности формируется скачек соответствующей величины.

При расчете на поперечную силу конструкций с косиной рекомендуется назначать значение створа y = 0.

Б.3 Особенности определения усилий от временной нагрузки при расчетах методом конечных элементов

Б.3.1 Усилие в рассчитываемом элементе от заданной временной нагрузки определяется ее положением на ездовом полотне. Невыгоднейшее положение, создающее максимальное усилие, зависит от конфигурации поверхности влияния.

Процедура размещения нагрузки на поверхности влияния следует основному правилу - при наличии экстремумов на загружаемой части поверхности нагрузка устанавливается своими осями в экстремумы поверхности влияния. Начинается алгоритм с того, что первое транспортное средство устанавливается своей первой осью в первый экстремум линии влияния. При таком положении первого транспортного средства устанавливается второе. При этом если имеются экстремумы, то второе транспортное средство устанавливается в экстремумы также первой своей осью. При отсутствии других экстремумов - на минимально установленной дистанции к первому транспортному средству. И так далее. Когда вариантов более не остается - первое транспортное средство перемещается так, что устанавливается второй своей осью в первый экстремум, и процедура продолжается. После того, как все варианты исчерпаны, выбирается тот, при котором создается максимальное усилие. В результате применения такого алгоритма количество положений транспортных средств, в которых необходимо выполнять расчет усилий резко сокращается по сравнению с алгоритмом последовательного перебора всех возможных вариантов при стандартной прокатке.

Таким образом, выполняется установка транспортных средств во всех назначенных продольных створах по ширине ездового полотна моста от крайнего левого возможного положения до крайнего правого с заданным шагом. На основании данных по створам выполняется поиск положений колонн, которые суммарно создают максимальное усилие. Для этого строится "виртуальная линия влияния" поперечного давления, которая описывает усилие, создаваемое колоннами транспортных средств в зависимости от их размещения поперек оси проезжей части - горизонтальная координата описывает положение колонны поперек моста, вертикальная координата - значение усилия, создаваемого этой колонной. Строится "виртуальное транспортное средство", которое имеет продольную осевую схему, соответствующую поперечной осевой схеме расставляемой нагрузки. Такая нагрузка размещается на "виртуальной линии влияния" с дистанцией, соответствующей заданному интервалу между колоннами, а количество таких транспортных средств не должно превышать количество колонн.

Результатом работы алгоритма является схема расположения транспортных средств на ездовом полотне, при котором создается максимальное усилие и значение этого усилия. Схема расположения транспортного средства включает в себя перечень колонн (их положение) и перечень (положение) транспортных средств в каждой колонне.

Б.3.2 В автоматизированном режиме определения грузоподъемности по второму способу (п. 4.2.3) допускаемые классы нагрузок АК, НК и допускаемую массу эталонной трехосной нагрузки вычисляют итерационным путем (последовательными приближениями), подбирая искомые величины К и Р из серии прямых расчетов.

Рекомендуемый порядок итерационного расчета:

1) Временная нагрузка располагается на линии (поверхности) влияния изгибающего момента или продольной силы в положении, при котором величина соответствующего усилия в рассматриваемом сечении является наибольшей;

2) Начальная величина класса нагрузки К (для нагрузок АК и НК) или величина нагрузки на ось Р эталонных грузовиков принимают равной 1;

3) Определяются величины усилий от внешних воздействий (например, момента и продольной силы) при заданных значениях К и Р;

4) Выполняется проверка прочности сечения согласно указаниям, приведенным в соответствующих пунктах настоящих Рекомендаций;

5) Если хотя бы одно из проверяемых условий нарушено - расчет закончен и в качестве допускаемого класса К нагрузок типа АК или НК или допускаемой массы эталонных грузовиков принимают соответствующую величину предыдущего шага расчета;

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

5) если ни одно из проверяемых условий не нарушено, величина класса К или нагрузки на ось Р эталонных грузовиков увеличивают на величину соответственно 0,1К или 0,1 тс и расчет повторяют с п. 3.

Начальные величины класса К и нагрузки на ось Р эталонных грузовиков, величины приращения класса или нагрузки на ось выбирают, исходя из желаемой скорости расчета.