Приложение Б (справочное). Алгоритм решения уравнения Каннингема-Миллекена относительно размера монодисперсных аэрозольных частиц

Приложение Б
(справочное)

Алгоритм решения уравнения
Каннингема-Миллекена относительно размера монодисперсных аэрозольных частиц

При исследовании частиц размерами менее 50 нм уравнение Каннингема-Миллекена преобразуют в выражение

,

(Б.1)

где D - коэффициент диффузии;

k - постоянная Больцмана;

Т - температура аэрозоля;

l - средняя длина свободного пробега частицы;

d - размер аэрозольной частицы;

- коэффициент динамической вязкости дисперсной среды;

- полуэмпирическая константа, равная 1,25.

Это позволяет вычислить размер частиц по формуле

,

(Б.2)

где d - размер аэрозольной частицы;

k - постоянная Больцмана;

Т - температура аэрозоля;

l - средняя длина свободного пробега частицы;

D - коэффициент диффузии;

- коэффициент динамической вязкости дисперсной среды;

- полуэмпирическая константа, равная 1,25.

На рисунке Б.1 показана зависимость погрешности вычислений размеров частиц по формуле (Б.2) от значений, рассчитанных по формуле (2) в диапазоне размеров от 10 до 200 нм.

Рисунок Б.1 - Зависимость относительной погрешности результатов вычислений по формулам (2) и (Б.1) от размеров частиц

Из графика на рисунке Б.1 видно, что отличие результатов вычислений по формулам (2) и (Б.1) не превышает 8% в диапазоне от 10 до 200 нм, а для размера 100 нм составляет примерно 7%, что меньше ошибки, возникающей из-за экспериментальных погрешностей.

При вычислении размеров частиц более 50 нм с погрешностью от 2% до 1% следует в качестве первого приближения брать значение, определяемое по формуле (Б.2) и с шагом, соответствующим требуемой погрешности (см. рисунок Б.1), приближаться к исходному значению D, вычитая последовательно значение требуемой погрешности из первого приближения d. Если требуется погрешность измерения менее 1%, то необходимо выполнить несколько итераций. О погрешности конечного результата можно судить по подстановке в формулу (2).