Вы можете открыть актуальную версию документа прямо сейчас.
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Приложение В
(обязательное)
Описание метода расчета на основе уравнения состояния SGERG-88
В настоящем приложении приведены уравнения и числовые значения коэффициентов, которые полностью определяют SGERG - метод расчета фактора сжимаемости.
В настоящем приложении приведены также итерационные процедуры, принятые в GERG и представленные в подпрограмме SGERG.FOR, написанной на языке FORTRAN 77. По этой подпрограмме осуществляют тестовое решение; другие вычислительные процедуры могут быть приемлемыми при условии, что они приводят к таким же числовым результатам. Результаты расчетов по настоящему приложению должны совпадать с результатами, приведенными в приложении С, по крайней мере до четвертого знака после запятой. Ниже перечислены другие версии программной реализации метода, которые могут приводить к идентичным результатам:
a) версия в BASIC, описанная в GERG TM5, которая может быть использована с различными стандартными условиями. Эта программа предназначена в основном для компьютерных приложений;
b) версия в приложении С, описанная в немецких DVGW - директивах, раздел G486;
c) версия в Turbo Pascal.
Все эти программы были проверены с целью получить одинаковые результаты в пределах . Программы и условия их применения рассмотрены в [1].
В.1 Основная структура расчетного метода
Согласно разделу 4.2 расчет проводят в три этапа, которые схематически показаны на рисунке В.1.
Рисунок В.1 - Блок-схема для стандартного расчетного метода GERG-88
( = молярная доля компонента i)
Расчеты выполняют в три этапа:
Этап 1
В качестве входных переменных используют давление, температуру, высшую теплоту сгорания, относительную плотность и молярные доли диоксида углерода и водорода. Если значения первых трех параметров выражены в любых других единицах, кроме [бар], [°С] и [], то их следует сначала преобразовать в значения в единицах [бар], [°С] и [
], соответственно согласно требованиям приложения D.
Входные переменные затем используют для расчета следующих промежуточных данных:
- молярной доли:
- углеводородного газа ,
- азота ,
- моноксида# углерода ,
- молярной теплоты сгорания эквивалентного углеводорода ;
- молярной массы эквивалентного углеводорода ;
- второго вириального коэффициента ;
- молярной плотности при нормальных условиях ;
- массовой плотности при нормальных условиях ;
- высшей теплоты сгорания газа .
В уравнениях (В.1) - (В.46) каждое обозначение представляет собой физическую величину, деленную на такую величину (см. приложение А), что их отношение является безразмерной величиной.
Этап 2
Промежуточные данные используют для расчета второго и третьего вириальных коэффициентов природного газа при данной температуре В (Т, ,
) и С (T,
,
).
Этап 3
Значения второго и третьего вириальных коэффициентов, определяемых на втором этапе, подставляют в вириальное уравнение и для заданных давления и температуры рассчитывают фактор сжимаемости Z.
Используемые символы определены в 3.2.
В.2 Расчет промежуточных результатов
Промежуточные результаты для восьми величин (,
,
,
,
,
,
,
) определяют из уравнений (В.1) - (В.8) с использованием итерационного метода, представленного на рисунке В.2 (значения констант, используемых в этих уравнениях, приведены в таблице В.1.):
;
(B.1)
;
(В.2)
;
(В.3)
;
(B.4)
;
(В.5)
;
(В.6)
;
(B.7)
.
(B.8)
Рисунок В.2 - Блок-схема вычисления промежуточных данных с помощью итераций
Таблица В.1 - Значения констант, используемых в уравнениях (В.1) - (В.8) (приведенных в соответствие с молярной массой и молярной теплотой сгорания в ГОСТ 31369)
|
= 285,83 |
|
|
= 282,98 |
|
|
= 28,013 5 |
|
|
= 44,010 |
|
|
= 2,015 9 |
|
|
= 28,010 |
|
|
= 0,083 145 1 |
|
|
= 22,414 097 |
|
|
= 1,292 923 |
|
B.2.1 Итерация с молярной теплотой сгорания (внутренний цикл)
Уравнения (В.1) - (В.8) применяют последовательно так, чтобы получить первое приближение на i-м шаге итерации.
Начальные приближения:
;
.
Значения других констант, используемых в уравнениях (В.1) - (В.8), приведены в таблице В.1. Критерий сходимости для этого внутреннего итерационного цикла такой, что абсолютная разница между расчетной плотностью газа при нормальных условиях и принятой плотностью (либо измеренной непосредственно, либо определенной из относительной плотности) газа при нормальных условиях
менее чем
, т.е.
.
(В.9)
Если это условие не выполнено, то уточненное значение молярной теплоты сгорания для использования в уравнениях (В.5) - (В.8) рассчитывают с помощью уравнения (В.10) следующим образом:
,
(B.10)
где
;
(B.11)
- значение плотности для текущего шага итерации [начиная с
],
- значение плотности, определяемое с помощью уравнений (В.4) - (В.8) с использованием [
+1] в качестве исходного значения для молярной теплоты сгорания.
Когда левая часть уравнения (В.9) становится менее , итерационный цикл завершают и начинают итерации со вторым вириальным коэффициентом.
B.2.2 Итерации с использованием второго вириального коэффициента (внешний цикл)
Промежуточные значения ,
,
и
, полученные на предыдущих итерациях, и входные переменные
и
используют для определения уточненного значения второго вириального коэффициента
для газа при нормальных условиях.
Второй вириальный коэффициент для природного газа определяют по следующей формуле
.
(В.12)
Отсутствие в уравнении (В.12) членов, содержащих и т.д., не снижает точности расчета, поэтому они исключены из уравнения.
,
(В.13)
где
;
(В.14)
;
(В.15)
;
(В.16)
;
(В.17)
;
(В.18)
;
(В.19)
,
(В.20)
где коэффициенты - полиномы второй степени по отношению к температуре.
.
(В.21)
а вторые вириальные коэффициенты - также полиномы второй степени по отношению к температуре:
,
(В.22)
Перекрестные вириальные коэффициенты и
имеют вид:
;
(В.23)
.
(В.24)
Коэффициенты в уравнениях (В.21) - (В.24) приведены в таблице В.2.
Таблица В.2 - Числовые значения коэффициентов b (0), b (1) и b (2) в температурном разложении второго вириального коэффициента для чистых газов и перекрестных вириальных коэффициентов (единица величины В - , если температуру измеряют в кельвинах)
Компонент |
ij |
b (0) |
b (1) |
b (2) |
СН |
H0 |
-4 254 68 |
2 865 00 |
-4 620 73 |
СН |
Н1 |
8 771 18 |
-5 562 81 |
881510 |
СН |
H2 |
-8 247 47 |
4 314 36 |
-6 083 19 |
|
22 |
-1 446 00 |
7 409 10 |
-9 119 50 |
|
33 |
-8 683 40 |
4 037 60 |
-5 165 70 |
|
44 |
-1 105 96 |
8 133 85 |
-9 872 20 |
|
55 |
-1 308 20 |
6 025 40 |
-6 443 00 |
|
12 |
y = 0,72 + 1 875 у = -0,865 |
||
|
13 |
|||
|
14 |
-5 212 80 |
2 715 70 |
-2 500 00 |
|
15 |
-6 872 90 |
-2 393 81 |
5 181 95 |
|
23 |
-3 396 93 |
1 611 76 |
-2 044 29 |
|
24 |
1 200 00 |
0,000 00 |
0,000 00 |
Значение , полученное из уравнения (В.13), применяют для расчета
-го приближения
с использованием уравнения (В.4).
Уравнение (В.6) затем используют с другой целью, в отличие от той, для которой оно было использовано ранее, т.е. с целью получить значения :
,
(В.25)
где и
- молярная теплота сгорания при температуре 298,15 K для водорода и моноксида# углерода соответственно. Критерий сходимости для внешнего итерационного цикла (счетчик итераций
) означает то, что абсолютная разность между измеренным значением высшей теплоты сгорания
и ее расчетным значением
должна быть менее
, т.е.
.
(В.26)
Если этот критерий будет удовлетворен, то значение , определенное из уравнения (В.13), используют в качестве нового входного значения для уравнения (В.4), и полную итерационную процедуру, то есть внутренний итеративный цикл (счетчик итераций u), повторяют, начиная с уравнения (В.5), используя при этом текущие значения
и
.
Когда будут удовлетворены одновременно критерии сходимости (В.9) и (В.26), получают конечные промежуточные значения для молярных концентраций и
и молярной теплоты сгорания
.
В.3 Расчет вириальных коэффициентов
Вторые и третьи вириальные коэффициенты В (T) и С (Т) природного газа теперь определены из молярных долей и
(входные переменные) и
,
и
(промежуточные данные) и молярной теплоты сгорания
(см. рисунки В.1 и В.3)
В.3.1 Расчет В(Т)
Второй вириальный коэффициент В(T) рассчитывают из уравнения (В.12) с помощью процедуры, описанной в В.2.2 для температуры
.
(В.27)
Рисунок В.3 - Блок-схема вычисления фактора сжимаемости
В.3.2 Расчет С(Т)
Третий вириальный коэффициент С природного газа при температуре Т определяют из следующего уравнения
.
(В.28)
Отсутствие в уравнении (В.28) ряда членов не снижает точ
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.