Приложение В (обязательное). Описание метода расчета на основе уравнения состояния SGERG-88

Приложение В
(обязательное)

Описание метода расчета на основе уравнения состояния SGERG-88

В настоящем приложении приведены уравнения и числовые значения коэффициентов, которые полностью определяют SGERG - метод расчета фактора сжимаемости.

В настоящем приложении приведены также итерационные процедуры, принятые в GERG и представленные в подпрограмме SGERG.FOR, написанной на языке FORTRAN 77. По этой подпрограмме осуществляют тестовое решение; другие вычислительные процедуры могут быть приемлемыми при условии, что они приводят к таким же числовым результатам. Результаты расчетов по настоящему приложению должны совпадать с результатами, приведенными в приложении С, по крайней мере до четвертого знака после запятой. Ниже перечислены другие версии программной реализации метода, которые могут приводить к идентичным результатам:

a) версия в BASIC, описанная в GERG TM5, которая может быть использована с различными стандартными условиями. Эта программа предназначена в основном для компьютерных приложений;

b) версия в приложении С, описанная в немецких DVGW - директивах, раздел G486;

c) версия в Turbo Pascal.

Все эти программы были проверены с целью получить одинаковые результаты в пределах . Программы и условия их применения рассмотрены в [1].

В.1 Основная структура расчетного метода

Согласно разделу 4.2 расчет проводят в три этапа, которые схематически показаны на рисунке В.1.

Рисунок В.1 - Блок-схема для стандартного расчетного метода GERG-88

( = молярная доля компонента i)

Расчеты выполняют в три этапа:

Этап 1

В качестве входных переменных используют давление, температуру, высшую теплоту сгорания, относительную плотность и молярные доли диоксида углерода и водорода. Если значения первых трех параметров выражены в любых других единицах, кроме [бар], [°С] и [], то их следует сначала преобразовать в значения в единицах [бар], [°С] и [], соответственно согласно требованиям приложения D.

Входные переменные затем используют для расчета следующих промежуточных данных:

- молярной доли:

- углеводородного газа ,

- азота ,

- моноксида# углерода ,

- молярной теплоты сгорания эквивалентного углеводорода ;

- молярной массы эквивалентного углеводорода ;

- второго вириального коэффициента ;

- молярной плотности при нормальных условиях ;

- массовой плотности при нормальных условиях ;

- высшей теплоты сгорания газа .

В уравнениях (В.1) - (В.46) каждое обозначение представляет собой физическую величину, деленную на такую величину (см. приложение А), что их отношение является безразмерной величиной.

Этап 2

Промежуточные данные используют для расчета второго и третьего вириальных коэффициентов природного газа при данной температуре В (Т, , ) и С (T, , ).

Этап 3

Значения второго и третьего вириальных коэффициентов, определяемых на втором этапе, подставляют в вириальное уравнение и для заданных давления и температуры рассчитывают фактор сжимаемости Z.

Используемые символы определены в 3.2.

В.2 Расчет промежуточных результатов

Промежуточные результаты для восьми величин (, , , , , , , ) определяют из уравнений (В.1) - (В.8) с использованием итерационного метода, представленного на рисунке В.2 (значения констант, используемых в этих уравнениях, приведены в таблице В.1.):

;

(B.1)

;

(В.2)

;

(В.3)

;

(B.4)

;

(В.5)

;

(В.6)

;

(B.7)

.

(B.8)

Рисунок В.2 - Блок-схема вычисления промежуточных данных с помощью итераций

Таблица В.1 - Значения констант, используемых в уравнениях (В.1) - (В.8) (приведенных в соответствие с молярной массой и молярной теплотой сгорания в ГОСТ 31369)

	= 285,83
	= 282,98
	= 28,013 5
	= 44,010
	= 2,015 9
	= 28,010
	= 0,083 145 1
	= 22,414 097
	= 1,292 923

B.2.1 Итерация с молярной теплотой сгорания (внутренний цикл)

Уравнения (В.1) - (В.8) применяют последовательно так, чтобы получить первое приближение на i-м шаге итерации.

Начальные приближения:

;

.

Значения других констант, используемых в уравнениях (В.1) - (В.8), приведены в таблице В.1. Критерий сходимости для этого внутреннего итерационного цикла такой, что абсолютная разница между расчетной плотностью газа при нормальных условиях и принятой плотностью (либо измеренной непосредственно, либо определенной из относительной плотности) газа при нормальных условиях менее чем , т.е.

.

(В.9)

Если это условие не выполнено, то уточненное значение молярной теплоты сгорания для использования в уравнениях (В.5) - (В.8) рассчитывают с помощью уравнения (В.10) следующим образом:

,

(B.10)

где

;

(B.11)

- значение плотности для текущего шага итерации [начиная с ],

- значение плотности, определяемое с помощью уравнений (В.4) - (В.8) с использованием [+1] в качестве исходного значения для молярной теплоты сгорания.

Когда левая часть уравнения (В.9) становится менее , итерационный цикл завершают и начинают итерации со вторым вириальным коэффициентом.

B.2.2 Итерации с использованием второго вириального коэффициента (внешний цикл)

Промежуточные значения , , и , полученные на предыдущих итерациях, и входные переменные и используют для определения уточненного значения второго вириального коэффициента для газа при нормальных условиях.

Второй вириальный коэффициент для природного газа определяют по следующей формуле

.

(В.12)

Отсутствие в уравнении (В.12) членов, содержащих и т.д., не снижает точности расчета, поэтому они исключены из уравнения.

,

(В.13)

где

;

(В.14)

;

(В.15)

;

(В.16)

;

(В.17)

;

(В.18)

;

(В.19)

,

(В.20)

где коэффициенты - полиномы второй степени по отношению к температуре.

.

(В.21)

а вторые вириальные коэффициенты - также полиномы второй степени по отношению к температуре:

,

(В.22)

Перекрестные вириальные коэффициенты и имеют вид:

;

(В.23)

.

(В.24)

Коэффициенты в уравнениях (В.21) - (В.24) приведены в таблице В.2.

Таблица В.2 - Числовые значения коэффициентов b (0), b (1) и b (2) в температурном разложении второго вириального коэффициента для чистых газов и перекрестных вириальных коэффициентов (единица величины В - , если температуру измеряют в кельвинах)

Компонент	ij	b (0)	b (1)	b (2)
СН	H0	-4 254 68	2 865 00	-4 620 73
СН	Н1	8 771 18	-5 562 81	881510
СН	H2	-8 247 47	4 314 36	-6 083 19
	22	-1 446 00	7 409 10	-9 119 50
	33	-8 683 40	4 037 60	-5 165 70
	44	-1 105 96	8 133 85	-9 872 20
	55	-1 308 20	6 025 40	-6 443 00
	12	y = 0,72 + 1 875 у = -0,865
	13
	14	-5 212 80	2 715 70	-2 500 00
	15	-6 872 90	-2 393 81	5 181 95
	23	-3 396 93	1 611 76	-2 044 29
	24	1 200 00	0,000 00	0,000 00

Значение , полученное из уравнения (В.13), применяют для расчета -го приближения с использованием уравнения (В.4).

Уравнение (В.6) затем используют с другой целью, в отличие от той, для которой оно было использовано ранее, т.е. с целью получить значения :

,

(В.25)

где и - молярная теплота сгорания при температуре 298,15 K для водорода и моноксида# углерода соответственно. Критерий сходимости для внешнего итерационного цикла (счетчик итераций ) означает то, что абсолютная разность между измеренным значением высшей теплоты сгорания и ее расчетным значением должна быть менее , т.е.

.

(В.26)

Если этот критерий будет удовлетворен, то значение , определенное из уравнения (В.13), используют в качестве нового входного значения для уравнения (В.4), и полную итерационную процедуру, то есть внутренний итеративный цикл (счетчик итераций u), повторяют, начиная с уравнения (В.5), используя при этом текущие значения и .

Когда будут удовлетворены одновременно критерии сходимости (В.9) и (В.26), получают конечные промежуточные значения для молярных концентраций и и молярной теплоты сгорания .

В.3 Расчет вириальных коэффициентов

Вторые и третьи вириальные коэффициенты В (T) и С (Т) природного газа теперь определены из молярных долей и (входные переменные) и , и (промежуточные данные) и молярной теплоты сгорания (см. рисунки В.1 и В.3)

В.3.1 Расчет В(Т)

Второй вириальный коэффициент В(T) рассчитывают из уравнения (В.12) с помощью процедуры, описанной в В.2.2 для температуры

.

(В.27)

Рисунок В.3 - Блок-схема вычисления фактора сжимаемости

В.3.2 Расчет С(Т)

Третий вириальный коэффициент С природного газа при температуре Т определяют из следующего уравнения

.

(В.28)

Отсутствие в уравнении (В.28) ряда членов не снижает точности расчета, поэтому они исключены из уравнения.

Кроме того, в уравнении (В.28):

,

(В.29)

где , , - полиномы второй степени по отношению к температуре, т.е.:

,

(В.30)

при этом , , , , и могут быть представлены в виде:

.

(В.31)

Значения коэффициентов в уравнениях (В.30) и (В.31) приведены в таблице В.3.

Таблица В.3 - Числовые значения коэффициентов с (0), с (1) и с (2) в температурном разложении третьего вириального коэффициента для чистых газов и перекрестных вириальных коэффициентов (единица величины с - , если температура задана в кельвинах)

Компонент	ijk	с (0)	с (1)	с (2)
СН	Н0	-3 024 88	1 958 61	-3 163 02
СН	H1	6 464 22	-4 228 76	6 881 57
СН	H0	-3 024 88	1 958 61	-3 163 02
СН	H1	6 464 22	-4 228 76	6 881 57
СН	H2	-3 328 05	2 231 60	-3 677 13
	222	7 849 80	-3 989 50	6 118 70
	333	2 051 30	3 488 80	-8 370 30
	444	1 047 11	-3 648 87	4 670 95
	112	y = 0,92 + 0,001 3 (T - 270)
	113	у = 0,92
	114	у = 1,20
	115	7 367 48	-2 765 78	3 430 51
	122	y = 0,92 + 0,001 3 (T - 270)
	123	у = 1,10
	133	у = 0,92
	223	5 520 66	-1 686 09	1 571 69
	233	3 587 83	8 066 74	-3 257 98

Другие перекрестные вириальные коэффициенты вычисляют с помощью уравнения

,

(B.32)

где определяют в виде:

;

(В.33)

;

(В.34)

;

(В.35)

.

(В.36)

Уравнение (В.32) показывает, что температурная зависимость перекрестных вириальных коэффициентов по существу определяется температурной зависимостью третьих вириальных коэффициентов для чистых компонентов.

В.4 Расчет фактора сжимаемости и молярной плотности

Самый последний этап в вычислении фактора сжимаемости и молярной плотности заключается в совместном решении уравнений (1) и (2) для данного значения давления р. В качестве первого приближения в итерациях, используя w, представляют в виде

,

(В.37)

где второй вириальный коэффициент В определяют по уравнению (В.12) для температуры Т (см. рисунок В.3). Расчетное значение тогда определяют по формуле

,

(В.38)

где третий смесевой вириальный коэффициент С для данной температуры Т определяют из уравнения (В.28). Критерий сходимости для итераций с использованием w состоит в том, что абсолютная разность между расчетным давлением p(w), полученным из уравнения (В. 39), и заданным давлением р должна быть менее чем [см. уравнение (В.40)].

;

(B.39)

.

(B.40)

Если это условие не выполнено, то текущее значение молярной плотности используют в качестве нового значения в уравнении (В.38) и рассчитывают следующее значение молярной плотности .

Однако если левая часть уравнения (В.40) становится меньше, чем , итерации заканчивают и считают конечным значением молярной плотности . Фактор сжимаемости тогда вычисляют по уравнению

.

(B.41)

Примечание - Массовая плотность может быть вычислена следующим образом:

.

(B.42)

Перед тем как использовать и в расчетах плотности, их значения округляют до четырех значащих цифр после запятой.

Результаты вычисления плотности представляют с тремя значащими цифрами.

В.5 Проверки на согласованность при использовании метода SGERG-88

При вычислениях методом SGERG должны быть применены следующие тесты, которые обеспечивают частичные проверки на согласованность исходных данных:

a) исходные данные должны удовлетворять следующему условию

;

(В.43)

b) промежуточные расчетные значения молярных концентраций азота должны удовлетворять следующим условиям:

;

(В.44)

;

(В.45)

c) кроме того, внутренняя согласованность исходных данных для третьего итеративного цикла должна удовлетворять условию

.

(В.46)