Приложение Е (справочное). Неопределенность измерения значения поглощенной энергии KV

Приложение Е
(справочное)

Неопределенность измерения значения поглощенной энергии KV

Е.1 Обозначения и единицы измерения

Обозначения и единицы измерения приведены в таблице Е.I

Таблица Е.1 - Обозначения и единицы измерения

Обозначение	Единица измерения	Характеристика
	Дж	Систематическая погрешность маятникового копра, определенная косвенной проверкой (верификацией)
k	-	Коэффициент охвата
KV	Дж	Поглощенная энергия, измеренная в соответствии с настоящим стандартом на образце с V-образным надрезом
	Дж	Среднее значение KV для группы образцов, изготовленных из испытуемого материала
	Дж	Сертифицированное значение эталонного материала, используемого для косвенной проверки (верификации)
	Дж	Среднее значение KV для эталонных образцов, испытанных в ходе косвенной проверки (верификации)
n		Число испытанных образцов
r		Разрешение шкалы прибора
Sx	Дж	Среднеквадратическое отклонение значений, полученных на n образцах
Тх	Дж	Температурная погрешность измеренного значения
u()	Дж	Стандартная неопределенность u()
U()	Дж	Расширенная неопределенность U() с доверительной вероятностью 95%
	К	Стандартная неопределенность температуры испытания
	Дж	Стандартная неопределенность результата косвенной проверки (верификации)
u()	Дж	Стандартная неопределенность
	Дж	Среднее значение KV, найденное по результатам испытания группы из n образцов, изготовленных из испытуемого материала
	-	Число степеней свободы, соответствующее u()
	-	Число степеней свободы, соответствующее
	-	Число степеней свободы, соответствующее u()

Е.2 Определение неопределенности измерения

Е.2.1 Общие положения

Yfcnjzott# приложение устанавливает метод определения неопределенности u(), связанной со средней поглощенной энергией группы образцов, отобранных от испытуемого материала. Можно применять и другие методы оценки u().

Данный подход требует исходной информации, полученной при "косвенной проверке (верификации)" машины для испытания образцов Шарпи на ударный изгиб с помощью маятникового копра, что является нормативным методом оценки характеристик прибора с помощью эталонных образцов (ИСО 148-2).

Примечание 1 - В стандартах ИСО 148-1 - ИСО 148-3 установлено, что машины для испытания образцов методом Шарпи на ударный изгиб с помощью маятникового копра должны отвечать требованиям как косвенной, так и прямой проверки. Последняя заключается в проверке соответствия всем отдельным геометрическим и механическим требованиям, предъявляемым к конструкции прибора (ИСО 148-2).

Калибровочные лаборатории используют сертифицированные эталоны для проверки (верификации) своих эталонных испытательных машин и могут применять свои маятниковые копры для получения характеристик эталонных образцов. На пользовательском уровне лаборатории, проводящие испытания по Шарпи, могут проводить проверку своих маятниковых копров по эталонным образцам для получения достоверных значений KV.

Примечание 2 - Пользователи, по своему выбору, могут приобретать сертифицированные эталоны у национальных или международных организаций, тем самым минуя уровень калибровочных лабораторий.

Примечание 3 - Дополнительная информация о различиях между сертифицированными эталонами и эталонными образцами приведена в ИСО 148-3.

Е.2.2 Дополнения к определению неопределенности

Анализ неопределенности измерений является полезным средством выявления источников крупных несоответствий результатов измерений.

Стандарты на продукцию и базы данных о свойствах материалов, основанные на настоящем стандарте, содержат в себе неопределенность измерений. Было бы некорректно вводить поправки на неопределенность измерений и тем самым рисковать отказом в приемке годной продукции. Поэтому оценка неопределенности по данной процедуре предназначена только для справки, если заказчиком не указано иное.

Условия испытаний и пределы измерений, указанные в данном стандарте не подлежат изменению с целью учета неопределенности измерений, если заказчиком особо не указано иное. Не следует сочетать оценку неопределенности измерений с фактически измеренными результатами для оценки соответствия продукции требованиям стандартов, если заказчиком особо не указано иное.

Е.3 Общая процедура

Е.3.1 Источники вкладов в неопределенность

Основные факторы, которые оказывают влияние на неопределенность, связаны с:

a) систематической погрешностью прибора, определенной в результате косвенной проверки;

b) однородностью испытуемого материала и сходимостью измерений прибора;

c) температурой испытания.

Среднюю поглощенную энергию определяют по формуле:

,

(E.1)

где - наблюдаемое среднее значение KV по результатам испытания группы из n образцов, отобранных от испытуемою материала;

- систематическая погрешность прибора, определенная косвенной проверкой (верификацией);

Тх - температурная погрешность измеренного значения KV.

Е.3.2 Систематическая погрешность прибора

Как правило, в результаты измерения необходимо ввести поправку на известную систематическую погрешность. Одним из способов определения значения систематической погрешности является косвенная проверка. Систематическую погрешность прибора по результатам косвенной проверки (верификации) определяют в ИСО 148-2 по следующей формуле:

,

(Е.2)

где - среднее значение KV, полученное для эталонных образцов, разрушенных во время косвенной проверки;

- сертифицированное значение эталонных образцов.

В зависимости от того, насколько хорошо известна систематическая погрешность прибора , (ИСО 148:2), определяющая неопределенность, связанную с результатами косвенной проверки, предлагают различные действия:

a) хорошо известна и стабильна - в этом исключительном случае, чтобы получить значение KV, в наблюдаемое значение х вводится поправка, равная ;

b) при отсутствии надежного свидетельства о стабильности значения ; поправку на систематическую погрешность не вводят; в этом случае ее представляют в виде вклада в неопределенность результата косвенной проверки .

В обоих случаях перечисления а) и b), неопределенность , связанную с результатом косвенной проверки и систематической погрешностью прибора, рассчитывают в соответствии с ИСО 148-2. Результатом анализа неопределенности косвенной проверки является значение .

Если разность между значениями и значительна, то значения и следует умножить на отношение .

Е.3.3 Сходимость измерений испытательной машины и неоднородность материала

Неопределенность значения х, т.е. наблюдаемого среднего значения поглощенной энергии по результатам испытания n образцов, определяют по следующей формуле:

,

(Е.3)

где - среднеквадратичное отклонение значений, полученных по результатам испытания n образцов.

Значение обусловлено двумя факторами: сходимостью результатов измерения испытательной машины и неоднородностью материала от образца к образцу. В отчете рекомендуется указывать суммарную неопределенность измерения вместе со значением Sx в качестве совокупной оценки KV вследствие неоднородности материала.

Значение , представляющее собой число степеней свободы u(), рассчитывают как n-1

Е.3.4 Температурная погрешность

Влияние температурной погрешности на поглощенную энергию в значительной степени зависит от испытуемого материала. Если проводят испытания стали в области температур перехода из хрупкого состояния в вязкое, то незначительным изменениям температуры могут соответствовать большие различия в поглощенной энергии. Сложно дать обобщенный подход к расчету зависимости неопределенности измерения температуры испытания от неопределенности оценки поглощенной энергии. В связи с этим допускается дополнить отчетные данные о неопределенности измерения поглощенной энергии отдельным указанием значения , т.е. неопределенности оценки температуры испытания, при которой была измерена поглощенная энергия (см. пример Е.5).

Е.3.5 Разрешающая способность испытательной машины

Влияние разрешающей способности испытательной машины во многих случаях является пренебрежимо малым по сравнению с влиянием других факторов на неопределенность измерений (Е.3.1 и Е.3.4) Исключением является случай, когда разрешающая способность машины низка, а измеряемая энергия мала. В этом случае соответствующее влияние на неопределенность рассчитывают по формуле:

.

(Е.4)

Е.4 Комбинированная и расширенная неопределенность

Чтобы рассчитать u() необходимо скомбинировать факторы, влияющие на неопределенность измерений (см. Е.3). Так как рассматривают отдельно и члены u(), , и u(r) не зависят друг от друга, комбинированную стандартную неопределенность определяют по формуле:

,

(Е.5)

Для расчета расширенной неопределенности комбинированную стандартную неопределенность умножают на соответствующий коэффициент охвата к. Значение к зависит от эффективного числа степеней свободы v и u(), которое может быть рассчитано по формуле (Е.6). Так как число степеней свободы, соответствующее u(r), равно бесконечности, то разрешающая способность прибора не влияют в v.

(Е.6)

Примечание - При испытаниях по Шарпи количество образцов часто ограничивается 5 или даже 3. Кроме того, неоднородность образцов часто приводит к существенному значению u(). Поэтому число эффективных степеней свободы чаще всего недостаточно велико, чтобы применять коэффициент охвата k, равный 2.

Коэффициент охвата k, соответствующий уровню доверительной вероятности 95% определяют как . Отдельные значения t приведены в табл. Е.5.

Расширенную неопределенность определяют по следующему уравнению:

.

(Е7)

Е.5 Пример

В настоящем примере неопределенность измерения рассчитывают для среднеарифметического значения () группы образцов n = 3, отобранных от некоторого испытуемого материала. Результаты, приведенные в табл. Е.2 были получены на маятниковом копре, который успешно прошел как прямую, так и косвенную проверку. На первом шаге рассчитывают среднее наблюдаемое значение KV, т.е. , а также стандартную неопределенность величины , т.е. u(), которую определяют по формуле (Е.3).

Таблица Е.2 - Результаты испытания по Шарпи

в джоулях
Результат испытания
KV, образец 1	105,8
KV, образец 2	109,3
KV, образец 3	112,3
Среднее значение KV	109,1
Стандартное среднеквадратическое отклонение значений KV Sx для n = 3	3,2
Стандартная неопределенность получаемых значений KV, u(), рассчитываемая по уравнению Е.3	1,9

На втором шаге исходные результаты были скомбинированы с результатами последней косвенной проверки испытательной машины, для чего использовались образцы с различными уровнями энергии (например,20 Дж, 120 Дж и 220 Дж). Уровень поглощенной энергии испытуемого материала был наиболее близок к уровню 120 Дж ( = 109,1 Дж). Поэтому для оценки неопределенности были использованы результаты косвенной проверки на этом уровне энергии. Значение систематической погрешности отвечало критериям согласно ИСО 148-2. Из-за отсутствия надежного свидетельства стабильности в измеренное значение не вводилась поправка на систематическую погрешность. Поэтому полученное значение KV, т.е. , считают равным среднему значению по данным измерений, т.е. .

Поскольку поправка на систематическую погрешность не вводилась, то расчет неопределенности u() проводился с учетом вклада . Стандартная неопределенность результата косвенной проверки при 120 Дж составила = 5,2 Дж при числе степеней свободы, равном 7 (см. ИСО 148-2). Эти выводы и значения можно получить из сертификата калибровки или поверки применяемого маятникового копра.

В таблице Е.3 приведена процедура расчета неопределенности измерений.

Таблица Е.3 - Схема расчета расширенной неопределенности измерения

Исходный результат испытания		Результат косвенной проверки при 120 Дж
u()	1,9 Дж		5,2 Дж
Число степеней свободы при испытании 3-х образцов, определенное как n-1	2	Число степеней свободы взятое из сертификата калибровки или косвенной проверки машины	7
Комбинированная стандартная неопределенность, рассчитанная по формуле (Е.5), u()			5,5 Дж
эффективное число степеней свободы , взятое из формулы (Е.6)			8
Коэффициент t, соответствующий и уровню доверительной вероятности 95%,			2,3
Расширенная неопределенность			12,6 Дж

Для подготовки отчета о результатах испытаний и неопределенности измерений можно использовать таблицу Е.4.

Таблица Е.4 - Сводная таблица результатов измерения с расширенной неопределенностью измерения

n	Sx(a)				(b),(с)
-	Дж	Дж	-	-	Дж
3	3,2	109,1	8	2,3	12,6
(а) Это среднеквадратическое отклонение представляет собой совокупную оценку испытуемого материала (в его значение также входит вклад от сходимости измерения прибора, которую невозможно оценить отдельно). (b) Расширенная неопределенность, рассчитанная согласно данной процедуре, соответствует уровню доверительной вероятности примерно 95%. (с) Приведенная неопределенность зависит от неопределенности температуры испытания, которая измерялась с неопределенностью, равной 2К (уровень доверительной вероятности - 95%. Приведенные неопределенности не учитывают вклады, которые могут быть внесены теми или иными конкретными характеристиками испытуемого материала.

Таблица Е.5 - Значения квантилей (v) распределения Стьюдента для степеней свободы v, при доверительной вероятности р = 95% [3].

Число степеней свободы, v	(v) для р = 95%
1	12,71
2	4,30
3	3,18
4	2,78
5	2,57
6	2,45
7	2,36
8	2,31
9	2,26
10	2,23
11	2,20
12	2,18
13	2,16
14	2,14
15	2,13
16	2,12
17	2,11
18	2,10
19	2,09
20	2,09
25	2,06
30	2,04
25	2,03
40	2,02
45	2,01
50	2,01
100	1,98
	1,96