Приложение В (обязательное). Метод автоматического обнаружения перегиба

Приложение В
(обязательное)

Метод автоматического обнаружения перегиба

B.1 Сущность метода

Метод, приведенный в настоящем приложении, позволяет обнаруживать любой перегиб посредством вычислений, выполненных для каждой отдельной температуры испытания.

Предполагается, что для конкретной температуры и типа разрушения между логарифмом Ig гидростатического напряжения, которому подвергнут образец трубы, и логарифмом Ig времени до разрушения образцов трубы существует линейная зависимость и измерения времени до разрушения подвержены случайной погрешности. При этом тип разрушения зависит от значения гидростатического напряжения: разрушение типа В - при напряжениях ниже значения перегиба, типа А - при напряжениях выше этого значения.

B.2 Процедура обнаружения перегиба

Модель, отражающая сущность метода и принимающая во внимание типы разрушения, имеет вид

,

при этом принимают, что (для устранения сингулярности - непредсказуемого изменения модели),

где е - ошибка переменной.

Примечание - Ошибки, предположительно, должны быть независимы и нормально распределены с нулевым средним значением и постоянной дисперсией.

В приведенной выше модели параметры и отражают влияние качественной переменной "тип разрушения": для разрушений типа А i = 1, для разрушений типа В i = 2.

Приведенное ниже соотношение должно гарантировать, что перегиб отделяет два диапазона напряжения, соответствующие двум типам разрушения, при этом время до разрушения не зависит от типа разрушения

,

где - напряжение, соответствующее перегибу.

С учетом данного соотношения, в котором параметр может быть исключен, модель принимает вид

.

Для практической проверки соответствия выбранной модели полученным результатам анализируют напряжение по экспериментальному диапазону значений напряжения и вычисляют остаточную дисперсию для каждой соответствующей линейной зависимости. Минимальное значение остаточной дисперсии указывает на лучшее соответствие и, следовательно, дает оптимальное значение напряжения .

Для сравнения остаточной дисперсии , соответствующей модели с перегибом, с остаточной дисперсией , соответствующей модели без перегиба, определяют статистический критерий Фишера F

Статистический критерий Фишера F согласно гипотезе о модели без перегиба имеет F-распределение со степенями свободы N - 2 для числителя и степенями свободы N - 4 для знаменателя, где N - число измерений.

Гипотеза о том, что перегиб отсутствует, принята с уровнем вероятности 5%, если вероятность, связанная с расчетным значением F, более значимого уровня, равного 0,05. В противном случае гипотеза отклоняется, а присутствие перегиба считают принятым.