Приложение А (справочное). Статистические свойства последовательного плана выборочного контроля по альтернативному признаку

Приложение А
(справочное)

Статистические свойства последовательного плана выборочного контроля по альтернативному признаку

А.1 Значение среднего объема выборки

Основное преимущество последовательных планов выборочного контроля состоит в сокращении среднего объема выборки. Однако для них характерны и определенные трудности (см. введение). Чтобы оценить возможные преимущества сокращения среднего объема выборки, необходимо знать его значение для конкретного последовательного плана выборочного контроля. К сожалению, нет простой математической формулы для вычисления среднего объема выборки в случае последовательного контроля. Таким образом, средний объем выборки для конкретных последовательного плана выборочного контроля и качества продукции в виде процента несоответствующих единиц продукции или числа несоответствий на 100 единиц продукции может быть найден с помощью численных процедур. Приближенные значения среднего объема выборки (ASSI) для последовательных планов выборочного контроля в настоящем стандарте приведены в таблицах А.1 и А.2 для следующих основных уровней качества:

a) ноль (превосходное качество продукции, несоответствующие единицы продукции отсутствуют);

b) (соответствует одноступенчатому плану с вероятностью приемки 95%);

c) 100 g (средний объем выборки близок к максимуму, g - параметр последовательного плана выборочного контроля);

d) (соответствует одноступенчатому плану с вероятностью приемки 10%)

В таблице А.1 приведены значения для контроля процента несоответствующих единиц продукции, в таблице А.2 - для контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции.

Пример - Организацию, представляющую потребителей, интересует оценка качества определенной продукции. Изготовитель продукции утверждает, что не менее 99% его продукции соответствует установленным требованиям. Однако данные рынка показывают, что это может быть не так. Поэтому было принято решение проверить утверждение изготовителя против альтернативы, что реальный процент несоответствующих единиц продукции составляет 10%. Следовательно, = 1% и = 10%. Для последовательного плана выборочного контроля с = 1% и = 10% в соответствии с таблицей А.1 (для = 1% и = 10) средний объем выборки, когда истинный процент несоответствующих единиц продукции составляет = 1%, равняется 29,5. Если истинный процент несоответствующих единиц продукции составляет = 10%, средний объем выборки равняется 18,6. Для истинного процента несоответствующих единиц продукции 100g = 3,94% средний объем выборки составляет 30,7.

Для выбранного последовательного плана выборочного контроля (см. 7.2) = 65. Таким образом, объем выборки эквивалентного одноступенчатого плана (см. примечание к таблице А.1) составляет 0,667 = 44 (для эквивалентного одноступенчатого плана n = 44 и Ас = 1). Поэтому, применяя последовательный план выборочного контроля, можно уменьшить средний объем выборки не менее чем на 30%.

Следует отметить, что в конкретном случае количество проверенных единиц продукции может быть существенно больше объема выборки эквивалентного одноступенчатого плана. Такая ситуация имеет место в случае, рассмотренном в 7.2, когда контроль был завершен после проверки 50 единиц продукции.

Таблица А.1 - Средний объем выборки для последовательных планов выборочного контроля процента несоответствующих единиц продукции

		Номинальные значения/ (для процента несоответствующих единиц продукции) и (для эквивалентного одноступенчатого плана контроля)(a)
(%)	(%)	2,00	2,50	3,15	4,00	5,00	6,30	8,00	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0	31,5
		18	10	6	4	3	2	(1,4)	1	(0,7)	(0,5)	(0,3)	(0,2)	(0,1)
	0								1309	977	781	629	510	399
									1537	1127	840	643	507	392
0,0200	100g								1565	1141	812	584	437	321
									921	716	467	316	227	163
	0							1297	1047	775	616	503	405	313
								1640	1229	892	659	514	402	307
0,0250	100g							1765	1251	900	635	467	345	251
								1110	736	563	363	253	179	128
	0							1040	832	610	492	399	319	251
								1317	977	700	528	408	317	246
0,0315	100g							1419	995	706	509	371	271	202
								896	585	441	292	201	141	103
	0						1092	823	654	488	390	314	255	201
							1479	1048	768	563	420	321	254	197
0,0400	100g						1647	1139	782	569	406	292	218	162
							1035	723	460	358	233	158	113	82,7
	0						866	648	524	387	308	251	204	156
							1169	819	614		329	256	203	153
0,0500	100g						1298	881	623	450	317	233	174	125
							812	554	368	282	181	126	90,7	63,9
	0					906	682	518	415	304	246	201	159	125
						1343	917	657	487	359	264	205	158	123
0,0630	100g					1566	1014	711	496	353	254	187	135	101
						1023	632	449	292	221	146	101	70,4	51,3
	0					713	545	411	326	243	196	157	127	100
						1057	738	523	383	280	211	160	126	98,2
0,0800	100g					1232	822	568	390	284	204	145	109	81,0
						805	517	361	230	178	118	78,7	56,7	41,4
	0				768	570	433	323	261	195	154	125	102	79
					1261	845	583	408	306	224	164	128	101	77,6
0,100	100g				1509	985	647	440	311	226	158	116	87,1	63,8
					985	643	405	276	184	142	90,8	63,3	45,5	32,7
	0				616	451	341	259	209	152	123	100	80	62
					1008	667	456	326	245	173	131	102	79,5	60,9
0,125	100g				1205	776	502	350	249	174	126	93,1	68,5	49,8
					788	503	312	221	147	109	72,3	50,6	35,8	25,6
	0			673	487	355	272	207	163	121	98	79	63	49
				1286	808	527	368	264	191	140	105	80,8	62,6	48,1
0,160	100g			1619	974	615	410	286	195	142	101	73,9	54,0	39,7
				1100	643	402	258	183	115	89,7	58,7	40,3	28,3	20,5
	0			535	384	284	217	161	130	97	78	62	50	39
				1013	629	421	294	203	153	111	83,3	63,3	49,7	38,3
0,200	100g			1267	752	491	328	219	156	112	80,0	57,9	43,0	31,6
				853	492	321	206	138	92,2	70,6	46,3	31,6	22,6	16,4
	0		598	412	307	227	170	129	104	77	61	50	40	30
			1361	781	502	336	227	162	122	87,9	65,1	50,9	39,8	29,5
0,250	100g		1785	995	601	392	249	174	124	88,6	62,9	46,2	34,3	24,5
			1249	699	393	256	155	110	73,5	55,7	36,4	25,3	18,1	12,8
	0		466	330	244	177	136	103	83	60	49	39	31	24
			1058	630	406	260	182	130	96,8	68,5	52,0	39,7	30,7	23,6
0,315	100g		1404	806	500	301	200	140	98,1	69,2	50,0	36,2	26,3	19,6
			1011	572	359	194	125	88,7	58,1	43,4	29,0	19,8	13,9	10,3
	0		376	268	189	141	108	81	65	48	38	31	25	19
			864	512	313	209	146	103	75,8	54,9	40,8	31,5	24,9	18,7
0,400	100g		1144	644	387	244	162	112	76,9	55,6	39,6	28,6	21,6	15,4
			810	437	277	159	102	71,2	45,6	35,3	23,0	15,7	11,4	8,18

Продолжение таблицы А.1

(%)	(%)	Номинальные значения / (для процента несоответствующих единиц продукции) и (для эквивалентного одноступенчатого плана контроля)(a)
		1,60	2,00	2,50	3,15	4,00	5,00	6,30	8,00	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0	31,5
		38	18	10	6	4	3	2	(1,4)	1	(0,7)	(0,5)	(0,3)	(0,2)	(0,1)
	0		448	300	204	150	113	86	64	52	38	30	24	20	15
			1315	690	388	250	167	115	80,2	60,7	43,2	31,8	24,5	19,8	14,7
0,500	100g		1821	913	495	311	194	127	85,8	61,7	43,8	30,6	22,6	17,0	12,0
			1335	646	348	224	127	80,0	54,2	36,7	27,8	17,8	12,5	9,07	6,30
	0		361	232	165	121	89	67	51	40	29	24	19	15	12
			1072	526	313	201	132	89,8	63,9	47,3	33,5	25,6	19,5	14,9	11,8
0,630	100g		1483	695	398	248	154	99,3	68,6	48,9	34,4	24,9	18,1	13,0	9,77
			1097	498	281	178	101	62,2	43,5	29,0	21,6	14,8	10,2	7,03	5,22
	0		277	189	132	96	70	54	40	32	24	19	15	12	9
			818	429	254	160	103	72,0	50,4	37,3	26,8	20,3	15,2	12,0	8,85
0,800	100g		1131	565	328	198	121	79,5	54,3	37,9	27,0	20,0	13,9	10,6	7,37
			827	400	236	144	78,7	50,3	34,6	22,7	17,2	11,9	7,80	5,83	4,04
	0		223	150	104	75	56	42	32	25	19	15	12	9	7
			653	342	199	123	82,1	56,5	39,3	29,5	21,2	15,7	12,1	9,01	6,88
1,00	100g		898	450	254	150	95,4	62,8	41,2	30,7	21,4	15,0	11,0	8,11	5,69
			654	317	181	106	62,4	39,6	26,2	18,6	13,6	8,89	6,22	4,58	3,16
	0	298	178	117	81	60	44	33	25	20	14	12	9	7
		1232	520	267	152	97,8	64,2	43,7	30,9	23,4	16,2	12,6	9,19	7,00
1,25	100g	1765	715	356	194	119	74,4	48,0	32,8	24,1	17,1	12,1	8,63	6,31
		1329	520	258	136	84,0	48,4	30,1	21,0	14,7	11,3	7,37	5,01	3,65
	0	244	142	92	65	47	34	26	20	15	11	9	7
		1073	425	212	125	78,1	50,4	34,9	24,7	17,5	12,7	9,41	7,17
1,60	100g	1544	588	283	160	96,9	58,8	38,8	26,2	18,1	13,5	9,10	6,88
		1168	430	206	114	69,9	38,3	24,6	16,8	11,1	9,08	5,56	4,14
	0	189	110	73	51	36	27	21	15	12	9	7
		821	321	168	96,8	59,7	39,8	28,0	18,5	13,9	10,1	7,48
2,00	100g	1188	444	224	124	73,9	46,7	30,9	19,9	14,4	10,6	7,61
		906	328	162	88,4	52,2	30,6	19,7	12,8	8,85	7,31	4,84
	0	143	87	57	39	29	22	16	12	10	7
		605	255	130	73,9	47,0	31,5	20,9	14,6	11,4	7,83
2,50	100g	875	353	173	94,0	57,4	36,3	23,0	15,5	11,5	8,33
		666	261	124	65,3	40,3	23,6	14,6	10,1	7,01	5,83
	0	116	68	44	31	23	17	13	9	7
		494	200	99,8	58,6	37,0	24,1	16,8	11,2	8,40
3,15	100g	712	277	132	75,1	45,3	27,6	18,2	12,0	9,26
		538	204	93,6	52,6	31,9	17,9	11,6	7,93	6,12
	0	92	53	35	25	17	13	10	7
		399	155	80,3	46,8	28,0	18,6	12,7	8,58
4,00	100g	578	214	107	60,2	34,4	22,2	14,0	9,25
		441	156	77,5	42,7	24,1	16,5	9,32	6,26
	0	70	42	28	19	13	10	7
		292	122	62,9	34,7	21,7	14,3	9,42
5,00	100g	418	169	83,9	43,8	26,9	17,4	11,1
		315	126	60,3	30,2	18,8	13,1	8,40
	0	55	33	21	15	10	7
		236	97,2	46,6	27,2	16,7	10,7
6,30	100g	342	136	62,5	34,7	20,8	13,3
		262	102	45,6	25,3	14,6	10,0
	0	45	25	16	11	8
		195	72,1	36,9	21,2	13,0
8,00	100g	284	101	49,8	27,7	16,0
		217	75,4	36,6	20,4	12,0
	0	32	19	12	9
		135	55,6	28,2	15,9
10,0	100g	196	78,3	38,3	20,0
		151	59,1	28,9	14,4
(a) - приемочное число для эквивалентного одноступенчатого плана контроля. - объем выборки соответствующего одноступенчатого плана контроля. Для дробных значений нет соответствующих одноступенчатых планов выборочного контроля.

Таблица А.2 - Средний объем выборки для последовательных планов выборочного контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции

(%) для числа несоответствий на 100 единиц продукции	(%)	Номинальные значения / и для числа несоответствий на 100 единиц продукции(a)
		2,00	2,50	3,15	4,00	5,00	6,30	8,00	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0	31,5
		18	10	6	4	3	2	(1,4)	1	(0,7)	(0,5)	(0,3)	(0,2)	(0,1)
	0								1310	978	782	630	512	401
									1538	1129	842	644	509	394
0,0200	100g								1565	1143	813	586	439	323
									922	717	467	317	228	164
	0							1298	1048	775	617	504	406	314
								1642	1231	894	661	515	404	308
0,0250	100g							1769	1253	905	637	469	347	252
								1112	738	565	364	254	180	128
	0							1040	832	612	493	400	320	252
								1319	977	702	529	409	318	247
0,0315	100g							1424	995	707	511	372	273	203
								900	586	441	293	201	142	103
	0						1094	825	656	490	391	315	256	203
							1483	1051	770	565	421	322	255	199
0,0400	100g						1650	1141	783	570	407	293	219	164
							1037	725	462	358	234	159	114	83,3
	0						868	649	525	388	309	252	205	157
							1172	821	616	447	331	258	204	154
0,0500	100g						1300	885	626	452	318	235	176	126
							813	556	369	283	182	127	91,3	64,5
	0					908	683	519	416	306	247	202	160	126
						1346	920	659	488	351	265	207	159	124
0,0630	100g					1569	1018	714	497	354	256	189	137	102
						1025	635	452	293	221	147	102	71,0	51,9
	0					715	546	413	328	245	197	158	128	102
						1060	741	525	385	282	213	161	127	100
0,0800	100g					1236	826	570	391	286	206	147	110	82,3
						808	519	363	231	180	119	79,8	57,3	42,0
	0				770	571	434	325	263	196	155	126	103	81
					1265	848	586	411	308	226	166	129	102	79,5
0,100	100g				1513	989	650	442	312	228	159	118	88,3	65,3
					988	647	408	279	185	144	91,4	63,9	46,1	33,4
	0				617	453	342	260	210	153	124	101	82	63
					1011	669	458	328	246	175	133	103	81,4	61,9
0,125	100g				1210	778	505	353	250	176	128	94,2	70,0	51,0
					791	506	314	223	148	110	73,5	51,2	36,5	26,2
	0			674	488	357	273	208	164	123	99	80	64	51
				1290	811	530	370	266	192	142	107	82,1	63,7	50,1
0,160	100g			1626	979	618	413	290	196	143	103	75,6	55,1	41,5
				1106	647	405	260	186	116	90,2	59,9	41,4	28,9	21,4
	0			536	386	286	219	163	132	98	79	63	52	41
				1017	632	424	296	205	155	113	84,7	64,4	51,7	40,2
0,200	100g			1273	756	494	330	220	157	115	81,9	58,9	44,4	33,1
				859	495	323	208	139	93,2	73,0	47,5	32,2	23,3	17,0
	0		600	414	308	228	171	130	105	78	62	51	41	32
			1366	786	506	339	229	164	123	89,5	66,4	52,0	40,8	31,4
0,250	100g		1795	1000	605	396	253	177	125	90,6	64,0	47,3	35,4	26,0
			1258	703	396	259	157	111	74,2	57,1	37,0	25,9	18,7	13,5
	0		468	333	246	179	137	104	84	61	50	40	32	26
			1066	635	407	262	184	132	98,6	70,3	53,3	41,1	31,9	25,5
0,315	100g		1413	811	489	304	203	143	100	71,3	51,1	38,0	27,9	21,1
			1018	576	322	197	127	90,8	59,8	44,8	29,6	20,9	14,8	11,0
	0		378	270	193	143	110	83	65	49	40	32	26	21
			870	516	316	212	148	105	77,0	56,7	42,8	32,6	25,9	20,7
0,400	100g		1156	650	378	247	165	114	79,3	57,7	41,5	29,7	22,6	17,2
			822	443	248	162	104	72,8	46,6	36,7	24,3	16,4	12,1	8,92

Продолжение таблицы А.2

(%) для числа несоответствий на 100 единиц продукции	(%)	Номинальные значения / и для числа несоответствий на 100 единиц продукции(a)
		1,60	2,00	2,50	3,15	4,00	5,00	6,30	8,00	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0	31,5
		38	18	10	6	4	3	2	(1,4)	1	(0,7)	(0,5)	(0,3)	(0,2)	(0,1)
	0		451	302	207	154	114	87	65	53	39	31	26	21	16
			1327	696	393	253	170	117	82,2	62,0	45,0	33,4	26,4	20,9	15,8
0,500	100g		1835	925	501	303	198	130	88,8	63,0	45,8	32,5	23,9	18,0	13,4
			1347	658	352	198	130	82,1	56,3	37,3	29,3	19,0	13,2	9,68	7,10
	0		365	236	167	123	91	69	52	42	31	25	21	16	13
			1081	535	318	203	135	92,3	66,1	49,3	35,5	26,8	21,4	16,0	12,8
0,630	100g		1488	699	405	245	157	102	71,6	50,3	36,1	26,1	19,5	14,0	10,9
			1082	498	287	161	103	63,8	45,6	30,0	23,2	15,3	10,9	7,64	5,84
	0		284	193	135	98	72	55	42	33	25	20	16	13	11
			833	437	258	162	106	74,2	52,8	38,6	28,6	21,6	16,4	13,1	10,8
0,800	100g		1135	572	325	195	123	82,6	56,7	39,4	29,0	21,1	15,1	11,7	8,89
			823	404	222	130	80,9	52,3	36,2	23,7	18,6	12,5	8,43	6,44	4,73
	0		226	152	107	77	57	44	33	26	20	16	13	11	8
			664	348	203	127	84,8	58,9	41,2	31,0	22,9	17,1	13,3	11,0	8,00
1,00	100g		915	461	255	156	99,2	65,0	44,0	32,1	23,2	16,8	12,2	9,63	7,14
			671	327	172	112	65,3	40,9	28,1	19,0	15,0	10,1	6,85	5,30	3,99
	0	305	182	120	83	62	46	34	26	21	16	13	11	8
		1256	531	274	157	101	67,2	45,9	33,0	24,8	18,0	13,8	11,2	8,11
1,25	100g	1787	730	360	201	121	78,0	51,2	36,0	25,4	18,3	13,3	10,1	7,50
		1335	533	253	142	79,7	51,0	32,3	23,0	15,3	11,9	7,96	5,73	4,30
	0	249	147	95	68	49	36	27	21	17	13	10	8
		1096	439	218	129	81,2	53,0	37,1	26,8	19,6	14,6	11,0	8,35
1,60	100g	1581	600	289	163	97,9	61,8	41,8	29,4	19,8	14,8	11,1	8,07
		1197	438	205	111	65,1	40,8	26,6	19,2	12,1	9,60	6,85	4,76
	0	195	114	76	54	38	29	22	17	13	10	8
		844	332	174	102	63,6	42,6	29,7	20,8	15,8	11,4	8,74
2,00	100g	1215	456	231	127	78,9	49,6	33,2	21,7	16,6	11,7	8,76
		920	333	164	86,4	57,1	32,7	21,3	14,0	10,3	7,73	5,39
	0	149	91	60	42	31	23	17	13	11	8
		627	265	137	78,7	50,6	34,0	22,9	16,5	13,1	9,16
2,50	100g	902	366	180	99,8	60,7	39,8	25,6	18,1	13,6	9,42
		682	268	127	70,3	40,1	26,4	16,2	11,7	8,46	6,24
	0	121	72	47	34	25	18	14	11	9
		517	211	107	63,6	40,7	26,6	18,5	13,4	10,6
3,15	100g	741	290	141	79,4	49,0	30,8	20,7	14,2	10,9
		558	212	102	53,7	32,7	20,0	13,3	9,35	6,79
	0	97	57	38	27	19	14	11	9
		422	166	87,1	51,6	31,6	21,3	15,0	10,8
4,00	100g	609	229	116	65,2	38,2	25,3	16,8	11,2
		462	168	82,5	44,7	25,4	16,7	10,9	7,42
	0	74	45	30	21	16	12	9
		314	133	69,7	39,4	25,7	17,2	11,8
5,00	100g	453	184	92,6	50,5	30,4	20,1	13,3
		346	136	66,1	35,9	20,1	13,4	8,72
	0	60	36	24	17	13	9
		258	108	53,3	31,8	20,8	13,6
6,30	100g	371	149	69,6	39,8	24,6	16,1
		279	109	48,7	27,1	16,5	10,8
	0	49	28	19	14	10
		220	83,0	43,6	25,9	16,3
8,00	100g	316	115	57,9	32,9	19,6
		239	84,1	41,4	22,9	13,4
	0	37	23	15	11
		157	66,4	34,9	20,3
10,0	100g	226	91,6	46,5	25,6
		171	67,5	33,4	17,7
(a) - приемочное число для эквивалентного одноступенчатого плана контроля. - объем выборки соответствующего одноступенчатого плана контроля. Для дробных значений нет соответствующих одноступенчатых планов выборочного контроля.