Приложение F (обязательное). Численный анализ результатов частичного факторного эксперимента

Приложение F
(обязательное)

Численный анализ результатов частичного факторного эксперимента

F.1 Общие положения

В факторном эксперименте, состоящем из 16 опытов, испытывают шесть факторов одновременно путем испытания каждого фактора при предельных значениях диапазона его изменения. Пример, основанный на результатах испытания диффузионного пробоотборника для , приведен в таблице F.1. Значения испытуемых факторов помещают в графах X. Для каждого испытания знак плюс (+) в графе Х означает значение высокого уровня для этого фактора, а знак минус (-) - значение низкого уровня. Результаты, полученные в каждом испытании, нормализуют по отношению к опорному значению содержания аналита. Значения в графах Е или графах влияний используют для оценки экспериментальной погрешности, вычисления минимального значимого влияния и оценок двух или трехфакторных взаимовлияний.

F.2 Вычисление влияний факторов

Для вычисления влияний факторов выполняют следующее:

a) Помещают нормализованное значение, соответствующее среднему отклику по каждому циклу, в графу "Результат" (результат для цикла N 1 - 49, для цикла N 2 - 91 и т.д.).

b) По каждой графе суммируют значения результатов, которым соответствуют циклы со знаком плюс в этой графе, и записывают сумму в строке "Сумма+". Например, "Сумма+" для графы будет равно 641.

c) Суммируют все результаты, которым соответствует знак минус и сумму записывают в строке "Сумма-". Например, "Сумма-" для равно минус 732.

d) Складывают абсолютные значения "Сумма+" и "Сумма-" и записывают их в строке "Общая сумма". Этот этап является проверкой, поскольку число должно быть одинаковым для всех граф, в данном случае 1373.

e) Вычитают абсолютное значение "Сумма-" из значения "Сумма+" и записывают полученное число в строке "Разность". В данном примере разность для составляет минус 91.

f) Делят разность на 8, то есть на число знаков плюс в каждой графе, и записывают результат деления в строку "Влияние". В данном случае влияние для составляет - 11,4.

Для граф, которым были приписаны факторы (графы X), это число отражает влияние фактора. Для граф, которым не были приписаны факторы (графы Е), это число является оценкой экспериментальной погрешности.

F.3 Экспериментальная погрешность

Экспериментальную погрешность вычисляют по формуле

.

(F.1)

Для примера, приведенного в таблице F.1, экспериментальную погрешность вычисляют следующим образом:

.

F.4 Испытание по проверке значимости

Минимальное значимое влияние (mse) вычисляют по формуле (F.2). Если абсолютное значение любого фактора больше, чем значение mse, этот фактор имеет значимое влияние на характеристику диффузионного пробоотборника.

.

(F.2)

В данном примере, t = 2,26, статистический показатель для девяти степеней свободы (число граф, которым не были приписаны факторы) при уровне доверительной вероятности 95%. Любой фактор, абсолютное значение по которому превышает значение mse, рассматривают как значимый. Для примера, приведенного в таблице F.1, mse вычисляют следующим образом:

.

В данном примере влияние по графе равно минус 38,6. Абсолютное значение больше минимального значения 21,2; поэтому фактор, приписанный графе , оказывает значимое влияние на характеристики диффузионного пробоотборника, и это влияние отрицательное.

F.5 Оценки взаимовлияний

Вычисленные для граф E, дают возможность оценить двух- и трехфакторные взаимовлияния. Ниже приведены взаимовлияния факторов, соответствующие каждой графе Е.

или

или

или

или

или

или

или

В данном примере ни одно из влияний в графах Е не являлось значимым. Однако после упорядочивания значений в строке "Влияние" (по абсолютному значению) вторым оказывается 16,4, соответствующее . отражает взаимовлияние между массовой концентрацией () и временем () или между мешающими веществами () и ориентацией диффузионного пробоотборника (). , имеющее третье абсолютное максимальное значение 13,4, отражает трехфакторное взаимовлияние между массовой концентрацией (), относительной влажностью () и временем ().

Таблица F.1 - Пример частичного факторного эксперимента, состоящего из 16 циклов. Результаты, полученные с использованием диффузионного пробоотборника для определения

Цикл N																Результат
1	-	-	-	+	+	+	-	+	+	+	-	-	-	+	-	49
2	+	-	-	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	91
3	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	-	-	110
4	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	64
5	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	-	+	+	-	-	54
6	+	-	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	-	+	108
7	-	+	+	-	-	+	-	+	-	-	+	+	-	+	-	103
8	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	56
9	+	+	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	68
10	-	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	82
11	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	-	78
12	-	-	+	-	+	+	+	-	+	-	+	-		-	+	136
13	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-	100
14	-	+	-	+	-	+	+	-	-	+	-	+	-	-	+	71
15	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	+	-	78
16	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	137
Сумма +	641	654	683	532	717	684	664	633	654	665	752	695	698	654	733
Сумма -	-732	-719	-690	-841	-656	-689	-709	-740	-719	-708	-621	-678	-675	-719	-640
Общая сумма	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373	1373
Разность	-91	-65	-7	-309	61	-5	-45	-107	-65	-43	131	17	23	-65	93
Влияние	-11,4	-8,1	-0,9	-38,6	7,6	-0,6	-5,6	-13,4	-8,1	-5,4	16,4	2,1	2,9	-8,1	11,6
mse = 21,2.