Приложение А (справочное). Дробный балл сейсмической опасности как мера интенсивности колебаний грунта при землетрясениях

Приложение А
(справочное)

Дробный балл сейсмической опасности как мера интенсивности колебаний грунта при землетрясениях

Исходная сейсмичность на картах общего сейсмического районирования задается в целых баллах сейсмической шкалы MSK-64. При УИС и СМР приращение сейсмической опасности получают, как правило, в десятичных долях целого балла. В результате выполнения УИС и СМР сила расчетного землетрясения отличается от целых чисел. В связи с этим необходимо установить понятие дробного балла сейсмической опасности как меры интенсивности колебаний грунта при землетрясениях.

На основе анализа акселерограмм сильных и разрушительных землетрясений были получены различные эмпирические зависимости между ускорениями колебаний грунта и силой землетрясения, описываемые формулой

, (А.1)

где W - ускорение колебаний грунта, ;

I - сила землетрясения, баллы;

k, с - эмпирические коэффициенты.

Установлены следующие значения для коэффициентов формулы (А.1): k = 0,3; с = 0,1. Следовательно, для землетрясений силой 7, 8, 9 и 10 баллов ускорения колебаний грунтов будут соответственно равны: 100, 199, 398 и 794 . Эти значения ускорений от 7 до 9 баллов близки к средним значениям выборок максимальных ускорений при толчках соответствующей силы. Дополненная с учетом амплитуды перемещений инструментальная часть шкалы MSK-64 приведена в таблице А.1.

Таблица А.1 - Параметры колебаний среднего по сейсмическим свойствам грунта при землетрясениях силой 7-10 баллов

Сила землетрясения, баллы	Интервальные значения
	ускорения,	скорости, см/с	перемещения, см
7	50-100	4,1-8,0	2,1-4,0
8	100-200	8,1-16,0	4,1-8,0
9	200-400	16,1-32,0	8,1-16,0
10	400-800	32,1-64,0	16,1-32,0

В СП 14.13330 ускорения грунта в основаниях сооружений, соответствующие расчетному землетрясению, принимаются равными 100, 200 и 400 в районах сейсмичностью 7, 8 и 9 баллов (при средних грунтовых условиях). В СП 14.13330 не регламентированы ускорения колебаний грунта при 10-балльных землетрясениях, а также отсутствуют данные о скоростях колебаний и перемещениях грунта при землетрясениях силой от 7 до 10 баллов.

Графики зависимостей (рисунок А.1) между силой землетрясения I и ускорением колебаний грунта W по экспериментальным данным (непрерывная функция), при составлении шкалы MSK-64 (ступенчатая функция) и разработке строительных норм и правил (дискретная функция, показанная на рисунке точками) существенно отличаются.

Особенность представления искомой зависимости I = f(W) ступенчатой функцией, принятой в шкале MSK-64, состоит в том, что вблизи граничных значений ускорения 50, 100, 200 и 400 опасность землетрясений уменьшается или увеличивается сразу на один балл при самых незначительных изменениях ускорения.

В случае применения дискретной функции (рисунок А.1, в) ускорения на всей территории каждой из зон сейсмичностью 7, 8 и 9 баллов получаются одинаковыми, т.е. равными 100, 200 и 400 , хотя в действительности ускорения вблизи границ смежных зон должны быть близки и не зависеть от того, в какой зоне измеряется ускорение.

Замена ступенчатой и дискретной функций непрерывной зависимостью соответствует наблюдаемому увеличению степени повреждений конструкций по мере роста ускорений колебаний грунта. Использование непрерывной зависимости силы землетрясения от ускорения колебаний грунта позволяет избежать необоснованного занижения сейсмической опасности в одних случаях и перерасхода средств на антисейсмические мероприятия в других случаях. Близкий эффект получается в случае представления искомой зависимости I = f(W) ступенчатой функцией с малым шагом по балльности.

Формула (А.1) задает зависимость ускорения грунта W от силы землетрясения I в виде геометрической прогрессии (при целых значениях I) или в виде показательной функции (при любом I). Так, из формулы (А.1) следует, что и отношение ускорений при толчках силой I + 1 и I равно , т.е. ускорения образуют геометрическую прогрессию со знаменателем , где k = 0,3, и последовательность ускорений имеет знаменатель .

Каноническая форма общего члена геометрической прогрессии (А.1) имеет вид

,

где - первый член прогрессии;

- i-й член прогрессии;

q - знаменатель прогрессии.

В качестве первого члена прогрессии принимают W = 100 , т.е. ускорение, соответствующее толчку силой 7 баллов. Общий член ряда (прогрессии) определяют по формуле

, (А.2)

где - приращение балльности по отношению к исходному (седьмому) баллу.

С помощью формулы (А.2) определяют значения ускорений колебаний грунта в диапазоне балльности от 7 до 10 баллов с шагом 0,1 балла (таблицы А.2-А.4). Подобным образом можно определить скорости и перемещения при колебаниях грунта в том же диапазоне балльности.

Таблица А.2 - Параметры колебаний грунта при силе землетрясения, выраженной в долях целого балла

Сила землетрясения, баллы	Расчетные параметры горизонтальных колебаний грунта
	Перемещение U, см	Скорость V, см/с	Ускорение W,
7,0	4,0-4,3	8,0-8,6	100-107
7,1	4,3-4,6	8,6-9,2	107-115
7,2	4,6-4,9	9,2-9,8	115-123
7,3	4,9-5,3	9,8-10,6	123-132
7,4	5,3-5,7	10,6-11,3	132-141
7,5	5,7-6,1	11,3-12,1	141-152
7,6	6,1-6,5	12,1-13,0	152-162
7,7	6,5-7,0	13,0-13,9	162-174
7,8	7,0-7,5	13,9-14,9	174-187
7,9	7,5-8,0	14,9-16,0	187-200

Таблица А.3 - Параметры колебаний грунта при силе землетрясения, выраженной в долях целого балла

Сила землетрясения, баллы	Расчетные параметры горизонтальных колебаний грунта
	Перемещение U, см	Скорость V, см/с	Ускорение W,
8,0	8,0-8,6	16,0-17,1	200-214
8,1	8,6-9,2	17,1-18,4	214-230
8,2	9,2-9,8	18,4-19,7	230-246
8,3	9,8-10,6	19,7-21,1	246-264
8,4	10,6-11,3	21,1-22,6	264-283
8,5	11,3-12,1	22,6-24,3	283-303
8,6	12,1-13,0	24,3-26,0	303-325
8,7	13,0-13,9	26,0-27,9	325-348
8,8	13,9-14,9	27,9-29,9	348-373
8,9	14,9-16,0	29,9-32,0	373-400

Таблица А.4 - Параметры колебаний грунта при силе землетрясения, выраженной в долях целого балла

Сила землетрясения, баллы	Расчетные параметры горизонтальных колебаний грунта
	Перемещение U, см	Скорость V, см/с	Ускорение W,
9,0	16,0-17,1	32,0-34,3	400-429
9,1	17,1-18,4	34,3-36,8	429-460
9,2	18,4-19,7	36,8-39,4	460-492
9,3	19,7-21,1	39,4-42,2	492-528
9,4	21,1-22,6	42,2-45,3	528-566
9,5	22,6-24,3	45,3-48,5	566-606
9,6	24,3-26,0	48,5-51,9	606-650
9,7	26,0-27,9	51,9-55,7	650-696
9,8	27,9-29,9	55,7-59,7	696-746
9,9	29,9-32,0	59,7-64,0	746-800

Пример - Требуется уточнить ускорения колебаний среднего по сейсмическим свойствам грунта для участка эстакады, расположенной на расстоянии км от потенциального очага землетрясения. Максимальная магнитуда землетрясений М = 6,8. Средняя глубина очагов км.

Наибольшую силу сотрясений и среднего по сейсмическим свойствам грунта вблизи эстакады определяют по уравнению макросейсмического поля

,

где b = 1,5; s = 3,6; с = 3,1.

При подстановке в уравнение значений всех параметров находят I = 8,2 балла. По таблице А.3 расчетное ускорение колебаний грунта W = 246 . По шкале MSK-64 такому ускорению соответствует землетрясение силой 9 баллов, при котором нормативное ускорение следует принимать равным 400 . Таким образом, в рассматриваемом случае можно существенно уменьшить сейсмическую нагрузку за счет использования дробных баллов как меры интенсивности колебаний грунта.