Приложение В (рекомендуемое). Расчет изоляции воздушного шума двойным ограждением без жесткой связи по контуру

Приложение В
(рекомендуемое)

Расчет
изоляции воздушного шума двойным ограждением без жесткой связи по контуру

Расчетную модель ограждений обычно принимают в виде двух неограниченных по протяженности плит, связанных упругим слоем. Если скорость продольных волн в слое , то роль продольных связей, воспринимающих усилия сдвига, мала, и при расчетах звукоизоляции можно ограничиться рассмотрением плит с упругими поперечными связями, реакция которых пропорциональна разности смещений составляющих плит.

Если, кроме того, длина продольной волны в слое больше шестикратной толщины ограждения, то волновыми процессами в слое можно пренебречь и представить его в виде системы поперечных упругих связей (пружин), непрерывно и равномерно распределенных по поверхности плиты. Тогда, при частотах ниже граничных, для этих плит двойное ограждение представляет собой двухмассовую колебательную систему; масса 1 первой плиты - жесткость поперечных связей, распределенных на площади 1 ; масса 1 второй плиты. Частота собственных колебаний этой системы

, (B.1)

где и - массы соответственно первой и второй плит, ;

K - коэффициент жесткости связей, равный Е/d (Е - динамический модуль упругости материала упругого слоя; d - его толщина).

При частоте колебаний - наблюдается наибольшее прохождение звука через двойное ограждение. Двойные ограждения следует проектировать таким образом, чтобы частота лежала вне области частот с нормируемым диапазоном, т.е. ниже 63 Гц. В частности, для двойных ограждений с воздушным промежутком наименьшее допустимое расстояние между плитами, , м, найденное из условия

(B.2)

Звукоизоляция двойным ограждением при частотах ( - граничные частоты для плит 1 и 2).

, (B.3)

где и - звукоизоляция по закону массы однослойными ограждениями массой 1 соответственно и ;

; (B.4a)

; (В.4б)

- частота собственных колебаний массы на упругом основании жесткостью К.

Поскольку частота имеет наименьшее значение при , то ограждение из двух плит одинаковой массы на частотах ниже граничной обладает наибольшей звукоизолирующей способностью среди других двойных ограждений той же общей массы.

Звукоизоляция двойным ограждением при частотах

; (B.5)

; (B.6)

; ; ,

где - звукоизоляция плитой с большей цилиндрической жесткостью , определяемая по формуле

,

где - плотность воздуха; - коэффициент потерь материала плиты.

Если ограждение составлено из двух одинаковых плит массой 1 , цилиндрической жесткостью D и коэффициентом потерь каждая, то для частот выше граничной

, (B.7)

где .

Из сравнения формул (B6) и (В.7) следует, что в противоположность области частот ниже граничной, при и равных общих массах, звукоизоляционные качества двойных ограждений из разных плит выше, чем у ограждений из одинаковых плит. Если плиты изготовлены из одного материала, то оптимальными являются соотношения толщин плит . Однако наибольший звукоизоляционный эффект достигается при и . Практически достаточно, чтобы цилиндрические жесткости плит отличались друг от друга в раз. Подобные конструкции изготавливаются из материалов с разными плотностями, что позволяет при неодинаковых толщинах получать одинаковые массы составляющих плит.

Повышение звукоизоляции такими двойными ограждениями при , т.е. в области, где звукоизоляция определяется главным образом явлением волнового совпадения, связано с тем, что ограждения, составленные из разных плит, при одной частоте звука имеют различные углы совпадения, при которых происходит наибольшая передача звука. Поэтому при любом совпадении звуковой волны явление волнового совпадения может возникнуть только в одной из плит. Дополнительное повышение звукоизоляции двойным ограждением из плит одинаковой массы, но с различными цилиндрическими жесткостями, составляет при около 10 дБ.

Таким образом, тонкие плиты двойных ограждений, например стекла, при общей толщине остекления до мм, следует изготовлять одинаковыми, а толстые плиты (двойные стены) - разными.

Если длина продольной волны, распространяющейся в поперечных связях, меньше шестикратной толщины промежутка между плитами, то эти связи представляют в виде упругого слоя, передача звука через который описывается одномерным волновым уравнением. В этом случае для области частот ниже граничной дополнительная звукоизоляция , дБ, двойным ограждением (по сравнению с однослойной массой ) определяется по формуле

. (B.8)

где ; и d - плотность и толщина упругого слоя; - коэффициент потерь материала упругого слоя; .

Зависимость от безразмерной частоты приведена на рисунке В.1.

Провалы в частотной характеристике соответствуют резонансным колебаниям упругого слоя, возникающим каждый раз, когда по толщине упругого слоя укладывается целое число полуволн, т.е. (n = 1, 2...). Если усреднить значение в постоянном относительном частотном диапазоне, то получим

. (B.9)

На рисунке В.1 нанесены графики по формуле (В.9) и по формуле (В.4а). Таким образом, на низких частотах дополнительная звукоизоляция возрастает на 12 дБ с удвоением частоты (формулы (В.4a) и (В.4б), а на более высоких частотах , согласно формуле (В.9), - только на 6 дБ с удвоением частоты. Причиной снижения эффективности изоляции шума двойными ограждениями являются резонансные колебания упругого слоя. Отметим также, что в этом диапазоне частот значение звукоизоляции не зависит от толщины упругого слоя, хотя сам частотный диапазон, в котором справедлива формула (24), и связан с толщиной слоя. Вычисления показывают, что на частотах выше граничной и выше дополнительная звукоизоляция также имеет тенденцию к увеличению на 6 дБ при удвоении частоты.

При отсутствии упругого материала между плитами двойного ограждения звуковые волны распространяются в воздушном промежутке под возможными углами. В связи с этим дополнительная звукоизоляция на частотах (с - скорость звука в воздухе) растет только на 6 дБ, а не на 12 дБ при удвоении частоты, и на 4 дБ - при удвоении толщины воздушного промежутка между плитами d. При частотах звукоизоляция не зависит от толщины воздушного промежутка.

Приведенные выше формулы звукоизоляции справедливы при отсутствии жесткой связи по контуру между плитами двойного ограждения.