Приложение А (обязательное). Вычисление суммарного критерия качества функции распределения по расстояниям

Приложение А
(обязательное)

Вычисление суммарного критерия качества функции распределения по расстояниям

А.1 Вычисление критерия гладкости функции распределения по расстояниям

А.1.1 С помощью управляющей программы строят график зависимости значений функции распределения от расстояний , при этом последовательные точки данной зависимости соединяют отрезками прямых линий. Построенную непрерывную функцию обозначают . Визуально или с помощью программного обеспечения (при необходимости изменяя масштаб изображения графика ) находят наименьшее значение расстояния в нанометрах, при котором функция равна нулевому значению, то есть пересекает ось абсцисс (кроме нулевого значения при ).

А.1.2 Вычисляют критерий гладкости функции распределения по расстояниям по формуле

,

где - j-е значение расстояния , нм;

- j-е значение функции распределения, вычисленное при значении расстояния, равном ;

- наименьшее значение расстояния, при котором построенная по А.1.1 функция равна нулевому значению (кроме нулевого значения при ), вычисленному по А.1.1, нм;

N - число дискретных значений, на которые разбит диапазон расстояний.

А.2 Вычисление критерия систематического отклонения теоретической кривой рассеяния от экспериментальной

А.2.1 Вычисляют значения теоретической кривой рассеяния , по формуле

,

где - i-e значение угла рассеяния в единицах модуля вектора рассеяния, вычисленное по 11.1.1.7, ;

- j-е значение расстояния , на которые разбит диапазон расстояний, нм;

- j-е значение функции распределения, вычисленное при расстоянии, равном ;

- значение элемента матрицы ядра , вычисленное по 11.1.2.3;

N - число дискретных значений, на которые разбит диапазон расстояний;

M - число значений угла, при которых измеряют интенсивность рентгеновского излучения, определенное по 11.1.1.7.

А.2.2 Вычисляют значение критерия систематического отклонения экспериментальной кривой рассеяния от теоретической по формуле

,

где - число разностей, вычисленных по 11.1.1.13 экспериментальных и по А.2.1 теоретических значений интенсивности рентгеновского излучения , которые имеют знак, противоположный знаку разности в предыдущей точке ;

M - число значений угла, при которых измеряют интенсивность рентгеновского излучения, определенное по 11.1.1.7.

А.3 Вычисление критерия невязки между экспериментальной и теоретической кривыми рассеяния

А.3.1 Вычисляют функционал при значении параметра регуляризации по формуле

,

где - нормированное значение интенсивности рентгеновского излучения, вычисленное по 11.1.1.13;

- значение интенсивности рентгеновского излучения, вычисленное по А.2.1 с использованием функции распределения по расстояниям , значение которой вычислено по 11.1.2.5 - 11.1.2.6 при значении параметра регуляризации, равном ;

- суммарная погрешность измерения i-го нормированного значения интенсивности рентгеновского излучения, вычисленная по 11.1.1.14;

M - число значений угла, при которых измеряют интенсивность рентгеновского излучения, определенное по 11.1.1.7.

А.3.2 Вычисляют критерий невязки кривой рассеяния по формуле

,

где - значение функционала, вычисленное по А.3.1 при параметре регуляризации , соответствующем используемой функции распределения по расстояниям, для которой вычисляют суммарный критерий качества согласно настоящему приложению.

А.4 Вычисление критерия устойчивости функции распределения по расстояниям

А.4.1 Вычисляют вариацию параметра регуляризации по формуле

,

где - текущее значение параметра регуляризации, соответствующее используемой функции распределения по расстояниям, для которой вычисляют суммарный критерий качества согласно настоящему приложению.

А.4.2 Вычисляют критерий устойчивости функции распределения по расстояниям по формуле

,

где - функция распределения по расстояниям, значение которой вычислено по 1.1.2.5 - 11.1.2.6 при параметре регуляризации , соответствующем используемой функции распределения по расстояниям, для которой вычисляют суммарный критерий качества согласно настоящему приложению;

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо "1.1.2.5" следует читать "11.1.2.5"

- функция распределения по расстояниям, значение которой вычислено по 11.1.2.5 - 11.1.2.6 при параметре регуляризации ;

- параметр регуляризации;

- вариация значения параметра регуляризации, вычисленная по А.4.1.

А.5 Вычисление критерия неотрицательности функции распределения по расстояниям

Критерий неотрицательности функции распределения по расстояниям вычисляют по формуле

,

где - j-e значение функции распределения, вычисленное при значении расстояния, равном ;

- j-e неотрицательное значение функции распределения по расстояниям;

- число всех значений функции распределения по расстояниям, равное числу дискретных значений, на которые разбит диапазон расстояний;

- число неотрицательных значений функции распределения по расстояниям.

А.6 Вычисление суммарного критерия качества функции распределения по расстояниям

Суммарный критерий качества функции распределения по расстояниям вычисляют по формуле

,

где - критерий гладкости функции распределения по расстояниям, вычисленный по А.1;

- критерий систематического отклонения теоретической кривой рассеяния от экспериментальной, вычисленный по А.2;

- критерий невязки между экспериментальной и теоретической кривыми рассеяния, вычисленный по А.3;

- критерий устойчивости функции распределения по расстояниям, вычисленный по А.4;

- критерий неотрицательности функции распределения по расстояниям, вычисленный по 1.5.

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо "1.5" следует читать "А.5"

Примечание - Суммарный критерий качества функции распределения по расстояниям сформулирован таким образом, чтобы он стремился к единице для оптимальной функции распределения по расстояниям, вычисленной по 11.1.2.12 для идеальной системы однородных сферических наночастиц одного радиуса.