Приложение И (справочное). Пояснения к формулам, приведенным в разделе 7

Приложение И
(справочное)

Пояснения
к формулам, приведенным в разделе 7

И.1 Пусть является дисперсией результатов, полученных в условиях сходимости (повторяемости), тогда r рассчитывают как

.

(И.1)

Пусть является дисперсией, обусловленной действием всех тех источников изменчивости, которые вносят вклад в изменчивость результатов в условиях воспроизводимости, за исключением источников, которые формируют условия повторяемости. Тогда ( + ) является дисперсией результатов, полученных в условиях воспроизводимости.

R рассчитывают как

,

(И.2)

где Z является фактором пересчета [11] среднеквадратического отклонения в доверительном интервале (таблица Г.7, приложение Г), который соответствует 95%-ному уровню вероятности при двухсторонней постановке задачи, т.е. равняется 1,96.

Дисперсия среднего k результатов, полученных в условиях повторяемости (сходимости), составляет . Поэтому дисперсия разности отдельного результата и среднего остальных результатов для ряда из к таких результатов составляет

,

(И.3)

и 95%-ный доверительный интервал для абсолютного значения такой разности составляет

.

(И.4)

Если среднее k результатов получают в каждой из нескольких лабораторий, то такие лабораторные средние значения характеризуют дисперсией

.

(И.5)

Обозначим

.

(И.6)

Тогда 95%-ный доверительный интервал для таких средних при двусторонней постановке задачи составит

.

(И.7)

Доверительные интервалы для уровней вероятности, отличных от 95%-ного, могут быть рассчитаны с помощью подходящих значений Z из таблицы Г.7 (приложение Г) (для односторонней или двусторонней постановки в зависимости от условий задачи) умножением на фактор пересчета Z/1,96. При односторонней постановке задачи для 95%-ного уровня вероятности Z составляет 1,64, а фактор пересчета - 0,84.

И.2 В общем случае ситуация выглядит следующим образом: средние результаты для серий из результатов соответственно получают N лабораторий, дисперсия среднего для N таких лабораторных средних составляет

.

(И.8)

Обозначим

.

(И.9)

При двусторонней постановке задачи 95%-ный доверительный интервал составляет

'

.

(И.10)

Доверительные интервалы для уровней вероятности, отличных от 95%-ного, могут быть рассчитаны с помощью подходящих значений Z из таблицы Г.7 (для односторонней или двусторонней постановки в зависимости от условий задачи) умножением на фактор пересчета Z/1,96. Поэтому для ряда из (N + 1) таких средних дисперсия разности отдельного среднего из k результатов и среднего остальных N средних составит

.

(И.11)

95%-ный доверительный интервал для абсолютного значения такой разности составит

.

(И.12)

В случае, когда существуют только единичные средние от двух лабораторий, т.е. N = 1, формулу преобразуют к виду

.

(И.13)