Приложение В (обязательное). Виды испытаний и обозначения

Приложение В
(обязательное)

Виды испытаний и обозначения

Испытания подразделяют на три вида:

- по критерию Кохрена;

- по критерию Хокинса;

- F - испытание (испытание отношения дисперсий).

В настоящем стандарте используют следующие обозначения:

- S - число проб;

- L - число лабораторий;

- i - индекс, обозначающий порядковый номер лаборатории;

- j - индекс, обозначающий порядковый номер пробы;

- х - результат отдельного испытания;

- а - сумма результатов, полученных при дублировании испытаний, т.е. при повторных испытаниях, выполняемых практически без перерыва;

- е - разность результатов, полученных при дублировании испытаний, т.е. при повторных испытаниях, выполняемых практически без перерыва;

- v - число степеней свободы.

Форма записи результатов испытаний приведена в таблицах В.1 и В.2.

Таблица В.1 - Результаты, полученные при дублировании испытаний в каждой из L лабораторий на S пробах, и средние значения, соответствующие этим пробам,

Обозначение лаборатории	Значение для пробы
	1	2	j	S
1
2
i
L
Сумма
Среднее значение
Примечание - Если необходимо преобразование исходных данных типа у = F(x) по 5.1, то используют символы и вместо и .

Форма заполнения приведена в таблице В.2.

Таблица В.2 - Суммы результатов, полученные при дублировании испытаний, итоги по лабораториям ,- и итоги по пробам .

Обозначение лаборатории	Значение для пробы
	1	2	j	S	Сумма
1
2
i
L
Сумма					T

, если используют преобразование).

(или , если используют преобразование).

Если в заполненной таблице отсутствуют какие-либо результаты, то делитель в выражении для уменьшают соответствующим образом.

В.1 Суммы квадратов и дисперсии (5.1)

Дисперсия дублей (повторных испытаний) для j-й пробы

,

(В.1)

где L - число степеней свободы для (повторных испытаний) - дублей на j-й пробе. Если любой или оба результата в паре "лабораторияпроба" в ij-й ячейке потеряны, то соответствующий член в числителе пропускают, а коэффициент L уменьшают на единицу.

Дисперсия значений, средних по ячейкам , для j-й пробы равна

.

(В.2)

Лабораторная дисперсия для j-й пробы, т.е. дисперсия результатов, которые приписывают отдельной лаборатории, для j-й пробы равна

,

(В.3)

где

;

(В.4)

- число результатов, полученных i-й лабораторией на j-й пробе;

- общее число результатов, полученных на j-й пробе;

L - число ячеек для j-й пробы, содержащих минимум один результат.

Число степеней свободы лабораторной дисперсии для j-й пробы приближенно определяют с помощью выражения по [8]:

,

(В.5)

округляют до ближайшего целого числа.

Если любой или оба результата в паре для ij-й ячейки потеряны, то коэффициент L уменьшают на единицу. Если оба результата в паре для ij-й ячейки потеряны, то коэффициент (L - 1) уменьшают на единицу.

В.2 Испытание по критерию Кохрена

Наибольшая сумма квадратов , плохо согласующаяся с серией из n взаимно независимых сумм квадратов, каждая из которых основана на v степенях свободы, может быть испытана на однородность согласно выражению

.

(В.6)

Экспериментальное значение полученного отношения не изменится, если суммы квадратов заменяют средними квадратами (оценками дисперсии). Если вычисленное значение отношения превосходит критическое значение, приведенное в таблице Г.3 (приложение Г), то сумма квадратов значимо превосходит другие суммы с доверительной вероятностью 99%. Примеры использования , относятся к значениям и - по формуле (В.1).

В.3 Испытание по критерию Хокинса

В.3.1 Экстремальное значение в серии данных может быть испытано как аномальное (выпадающее) сравнением его отклонения от среднего значения серии данных, деленного на квадратный корень из суммы квадратов всех таких отклонений, т.е. статистика для испытания имеет форму отношения. Дополнительную информацию об изменчивости можно обеспечить, включая в расчеты независимые суммы квадратов. Они будут основаны на v степенях свободы и будут иметь ту же дисперсию генеральной совокупности, что и дисперсия серии данных, о которых идет речь.

В таблице В.3 приведены обозначения, которые требуются для применения испытания по критерию Хокинса к отдельным пробам.

Таблица В.3

Наименование параметра	Значение для пробы
	1	2	j	S
Число ячеек
Среднее значение по пробе
Сумма квадратов
Примечание - В настоящей таблице использованы следующие обозначения: - число ячеек по j-й пробе, которые содержат не менее одного незабракованного результата; - среднее значение по j-й пробе; - сумма квадратов отклонений средних значений по ячейкам относительно среднего значения по пробе , выраженная формулой (см. В.1).

Выражение (L - 1) представляет число степеней свободы дисперсии средних значений по ячейкам. Значение (L - 1) следует уменьшать на единицу для каждой ячейки по j-й пробе, которая не содержит результат испытания. Процедура испытания состоит в следующем:

а) определяют пробу k и среднее значение по ячейке , которое имеет наибольшее экстремальное абсолютное отклонение . Опознанная таким образом ячейка становится кандидатом в испытании на выявление аномального значения независимо оттого, является ли отклонение самым большим или самым малым;

б) рассчитывают общую сумму квадратов отклонений

;

(В.7)

в) рассчитывают экспериментальное значение отношения

;

(В.8)

г) сравнивают экспериментальное значение отношения с критическим значением из таблицы Г.4 в приложении Г для и числа степеней свободы v, дополнительного к

;

(В.9)

д) если B* превышает критическое значение, то отбрасывают результаты, принадлежащие рассматриваемой ячейке (проба k, лаборатория i). Затем значения , и пересчитывают соответствующим образом и процедуру испытания повторяют, начиная с перечисления а).

Примечание - Теоретически испытание по Хокинсу применяют для обнаружения только одной выпадающей лаборатории по какой-либо пробе. Методика повторных испытаний для единичного аномального результата, начиная с максимального отклонения от среднего по пробе, подразумевает, что критические значения в таблице Г.4 не будут точно соответствовать 1%-ному уровню значимости. Тем не менее, как было показано Хокинсом, если n5 и общее число степеней свободы (n + v) превышает 20, то этот эффект становится пренебрежимо малым, так как выявляются эффекты маскировки (один аномальный результат скрывает другой) и "завала" (отбрасывание одного аномального результата ведет к отбрасыванию других).

В.3.2 Если испытание применяют к лабораториям, результаты которых усреднены по всем пробам, таблицу В.3 сокращают до одной колонки, содержащей:

n - число лабораторий = L;

m - общее среднее = T/N,

где N - общее число результатов в настоящей таблице;

SS - сумма квадратов отклонений лабораторных средних от общего среднего, которую выражают формулой

,

(В.10)

где - число результатов в i-й лаборатории.

Таким образом, с помощью такой процедуры определяют лабораторное среднее , которое больше всего отличается от общего среднего m. В этом случае соответствующее отношение для испытания принимает вид

.

(В.11)

Как указано выше, экспериментальное значение следует сравнить с критическим значением из таблицы Г.4 (приложение Г), причем в этом случае дополнительные числа степеней свободы . Если лабораторию отбрасывают как выпадающую, то значения n, m и SS пересчитывают соответствующим образом и повторяют вычисления.

В.4 Испытание отношения дисперсий (F-испытание)

Оценку дисперсии основанную на степенях свободы, можно сравнивать со второй оценкой , основанной на степенях свободы, путем вычисления отношения

.

(В.12)

Если экспериментальное значение отношения превышает соответствующее критическое значение, приведенное в таблицах Г.6.1 - Г.6.4 (приложение Г), где относится к числителю (к наибольшей из оценок дисперсии), a относится к знаменателю, то значительно превышает на выбранном уровне значимости.