Инструкция по вычислению нивелировок (утв. Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР и Военно-топографическим управлением Генерального штаба) (документ прекратил действие)

Инструкция по вычислению нивелировок
(утв. Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР и Военно-топографическим управлением Генерального штаба)

I. Общие положения

§ 1. Государственная нивелирная сеть СССР является высотной основой топографических съемок всех масштабов и геодезических измерений, проводимых для удовлетворения потребностей народного хозяйства и обороны страны.

§ 2. Государственная нивелирная сеть СССР разделяется на нивелирные сети I, II, III и IV классов.

ГАРАНТ:

См. Инструкцию по нивелированию I, II, III и IV классов (ГКИНП (ГНТА)-03-010-02), утвержденную приказом Роскартографии от 25 декабря 2003 г. N 181-пр

§ 3. Невязки ходов и полигонов не должны превышать значений (в миллиметрах):

- для нивелирования II класса ,

- для нивелирования III класса ,

- для нивелирования IV класса ,

где L - длина хода или периметр полигона в километрах.

§ 4. Началом счета высот государственной нивелирной сети СССР служит нуль Кронштадтского футштока (Балтийская система).

В северных и восточных районах СССР, еще не связанных с государственной нивелирной сетью, высоты пунктов могут быть временно отнесены к уровню ближайшего моря или к условному уровню.

§ 5. Высоты пунктов государственной нивелирной сети СССР вычисляют в системе нормальных высот.

§ 6. Настоящая инструкция содержит основные правила вычислений нивелировок всех классов, а также порядок оформления и систематизации полевых и вычислительных материалов.

§ 7. Обработка нивелировок состоит из следующих основных этапов:

а) предварительных вычислений;

б) вычисления и введения в измеренные превышения поправок за переход; к нормальным высотам* и вычисления нормальных высот;

в) уравнительных вычислений и оценки точности по результатам уравнивания;

г) систематизации и оформления материалов;

д) составления каталогов.

Примечание. По окончании вычислительных работ составляют технические отчеты по программе, предусмотренной соответствующей инструкцией.

§ 8. При вычислениях должно удерживаться количество значащих цифр соответственно указанному в табл. 1.

Таблица 1

Значащие цифры при вычислениях нивелировок

Класс нивелирования	Превышения по штативам в мм	Превышения между постоянными знаками в мм	Среднее превышение из прямого и обратного ходов в мм	Предварительные высоты в мм	Поправки за переход к нормальным высотам в мм	Свободные члены уравнений погрешностей и условных уравнений	Поправки из уравнивания в мм	Высоты пунктов в ведомости превышений в мм	Высоты пунктов в каталоге в мм
I	0,05	0,05	0,1	1	0,1	0,1	0,1	0,01	1
II	0,05	0,05	0,1	1	0,1	0,1	0,1	1	1
III	0,1	1	1	1	0,1	1	1	1	1
IV	1	1	1	1	-	-	1	1	1

§ 9. Правильность результатов вычислений должна обеспечиваться надлежащей организацией работ и контролем их выполнения.

Вычисления контролируют либо путем выполнения работы двумя вычислителями параллельно ("в две руки"), либо применением таких способов и схем вычислений, которые дают возможность получить результаты вычислений двумя независимыми путями.

§ 10. Производству вычислений должен предшествовать сбор материалов и их тщательный анализ в отношении соблюдения допусков инструкций по нивелированию данного класса, действующих в настоящее время.

§ 11. Особое внимание необходимо обратить на правильность значений исходных данных (высот марок и реперов). Правильность исходных данных в вычислительных материалах должна быть заверена ответственным лицом, а также указан источник, откуда они выписаны.

§ 12. Запись вычислений следует вести на специальных бланках или вычислительной бумаге. Все записи при вычислениях должны быть ясными и четкими. Числа нужно писать с интервалами, отделяющими разряды. Конечные результаты вычислений нужно подчеркивать красными чернилами.

§ 13. Исправление вычислений, исполненных на вычислительной бумаге или на бланках, нужно делать аккуратно путем срезки ошибочной части вычислений.

Исправление величин, вычисленных в полевых журналах, а также исправление исходных данных нужно производить только путем зачеркивания (не затемняя написанного прежде) и надписывания нового результата сверху красными чернилами.

Каждый случай исправления исходных данных должен иметь соответствующие пояснения, засвидетельствованные подписью ответственного лица.

§ 14. На каждом вычислительном документе, а также на проверенных материалах должна быть подпись вычислителя и дата выполнения вычислений. Считка материалов вычислений фиксируется подписями обоих исполнителей:

читал Петров

слушал Иванов

§ 15. Ошибки, обнаруженные в вычислениях, должны обязательно исправляться независимо от их величины и характера.

§ 16. По окончании вычислений все материалы должны быть тщательно систематизированы и оформлены.

II. Предварительные вычисления

§ 17. Задача предварительных вычислений нивелирования - нахождение величин превышений между нивелирными знаками и оценка качества нивелирования.

§ 18. К предварительной обработке полевых материалов по нивелированию относятся следующие процессы:

- проверка материалов исследования нивелиров и реек;

- проверка и оформление полевых журналов;

- составление ведомости превышений и высот пунктов нивелирования;

- оценка качества нивелирования по разностям измеренных превышений и невязкам полигонов;

- составление и вычерчивание схемы нивелирных линий (сетей), корректура описаний местоположений знаков и вычерчивание типов центров.

1. Проверка материалов исследования нивелиров и реек

§ 19. Проверку вычислений материалов исследований нивелировок и реек производят в одну руку.

§ 20. При предварительной обработке нивелирования проверяют следующие материалы исследования нивелиров.

1. Для нивелиров НБ. НПГ. НА и Ni-004:

- определение средней квадратической ошибки совмещения концов пузырька уровня по рейке;

- определение цены деления цилиндрического уровня по рейке;

- определение цены деления отсчетного барабана;

- испытание работы элевационного винта;

- определение коэффициента дальномера.

2. Для нивелиров НВ, НС-2 и HF:

- определение цены деления цилиндрического уровня по рейке;

- определение коэффициента дальномера.

Подробные объяснения по вычислению указанных исследований приведены в "Инструкции по нивелированию I, II, III и классов".

§ 21. При предварительной обработке нивелирования проверяют следующие материалы исследования реек.

1. Для инварных реек:

- контрольное определение длины интервалов шкал реек;

- исследование перпендикулярности плоскости пятки рейки к оси рейки и совпадения плоскости пятки с нулем основной шкалы;

- определение разности высот нулей реек.

2. Для деревянных реек:

- определение средней длины метра обеих реек;

- определение ошибок дециметровых делений;

- определение разности высот нулей реек.

Подробные объяснения по обработке указанных исследований приведены в "Инструкции по нивелированию I, II, III и IV классов".

§ 22. При вычислении средней длины метра пары реек для введения соответствующих поправок в измеренные превышения надлежит использовать:

а) для инварных реек - данные, полученные на компараторе (полевое компарирование при помощи контрольной линейки считают контрольным);

б) для деревянных реек - данные весеннего и осеннего компарирования при помощи контрольной линейки. Если компарирование деревянных реек в течение сезона производилось несколько раз, то используют все результаты.

2. Проверка и оформление полевых журналов

А. Проверка и оформление журналов нивелирования I и II классов

§ 23. Проверку журналов нивелирования I и II классов (прил. 1 и 2) производят в одну руку в контрольной ведомости. Полученные результаты считывают с вычислениями в журналах, произведенными полевыми работниками.

§ 24. Контрольную ведомость проверки журнала нивелирования I класса (табл. 2) составляют следующим образом:

1. В графу 1 записывают номера штативов.

2. Проверяют правую нивелировку:

- в графы 2 и 3 выписывают из журнала разность отсчетов по дальномерным нитям;

- в графы 6-13 выписывают из журналов отсчеты по биссекторам;

Таблица 2

Контрольная ведомость проверки журналов нивелирования I класса

N штативов	Разность отсчетов по дальномерным нитям				Правая нивелировка								Левая нивелировка
					отсчеты по биссектору ( дм)								отсчеты по биссектору ( дм)
	правая нивелировка		левая нивелировка		основная шкала				дополнительная шкала				основная шкала				дополнительная шкала
					по рейке		по барабану		по рейке		по барабану		по рейке		по барабану		по рейке		по барабану
	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Ход от марки 2231 до грунт. Реп. 57 31.VIII 1963 г. Исполнитель Н.П. Петрова Журналы N 2, 4. Рейки 1038, 1039
1	411	408	416	406	3,4	35,2	38	99	62,6	94,5	88	47	3,4	35,4	38	88	62,6	94,7	89	38
2	380	377	380	374	31,5	31,0	29	78	90,7	90,3	79	27	31,7	30,5	18	94	90,9	89,8	68	43
3	249	250	249	250	27,5	29,6	4	71	86,7	88,9	57	24	27,0	29,5	21	97	86,2	88.8	70	47
4	801	803	801	802	23,9	25,4	31	26	83,1	84,6	84	79	23,8	24,8	54	68	83,1	84,1	9	16
5	1000	1000	1000	1000	28,5	20,7	4	10	87,7	79,9	60	60	27,9	20,8	48	96	87,1	80,1	94	46
6	1000	1000	1000	1002	28,5	26,5	95	45	87,8	85,7	46	94	28,7	26,2	83	14	88,0	85,4	31	67
7	1001	1000	1002	1002	29,6	32,7	26	47	88,8	91,9	80	99	29,3	32,3	5	31	88,5	91,5	54	86
8	1002	1002	1002	1002	31,6	30,9	29	14	90,8	90,1	80	67	31,2	30,6	7	53	90,4	89,9	62	8
9	998	1000	1000	1000	24,5	33,5	69	49	83,8	92,7	18	95	24,3	33,8	8	15	83,5	93,0	55	68
10	1000	1000	1000	1000	27,1	33,4	22	66	86,3	92,7	76	16	27,3	33,9	93	67	86,6	93,2	46	14
(1-10)	7842	7840	7850	7838	256,1	298,9	347	505	848,3	891,3	668	608	254,6	297,8	375	623	846,9	890,5	578	433
11	1000	1000	1000	1000	28,8	25,4	54	22	88,0	84,6	103	74	29,3	25,9	55	28	88,6	85,1	7	80
12	1000	1000	1000	998	32,3	24,9	7	81	91,5	84,2	60	25	32,8	25,8	14	44	92,0	85,0	64	92
13	1001	1000	1000	1000	36,7	22,7	38	4	95,9	81,9	86	55	37,5	22,3	100	70	96,8	81,6	50	23
14	600	605	599	605	33,2	39,8	97	10	92,5	99,0	47	61	32,9	39,8	61	10	92,2	99,0	10	55
По секции	11443	11445	11449	11441	387,1	411,7	543	622	1216,2	1241,0	964	823	387,1	411,6	605	775	1216,5	1241,2	709	683
		-2		+8		-24,6		-79		-24,8	-24,659	+141		-24,5		-170		-24,7		+26
							-24,679								-24,670				-24,674

		ср. -24,669 ( дм)				-24,672 ( дм)
l = 1,1 км    n = 14 шт.		Измеренное превышение		мм		мм
	Поправка за неверность длины		ср. метра реек	мм		мм
		Исправленное превышение		мм		мм
		Вычислил техник		Петров		Октябрь 1963 г.
		С журнала считали: читал техник		Петров
		слушал ст. техник		Иванов

- суммируют числа граф 2-3 и 6-13 и записывают их после каждых 10 штативов нарастающим итогом, т.е. для штативов 1-10, 10-20 и т.д. по всей секции; указанные суммы сравнивают с соответствующими суммами в журнале;

- по полученным в конце секции суммам граф 6-13 вычисляют превышения по основной и дополнительной шкалам;

- из превышений по основной и дополнительной шкалам выводят среднее превышение по секции по правой нивелировке в полудециметрах, затем переводят его из

полудециметров в миллиметры и записывают с точностью до 0,1 мм ;

- вычисляют поправку за неверность длины среднего метра реек и вводят ее в превышение;

- записывают исправленное превышение .

3. Аналогично производят проверку левой нивелировки (графы 4-5, 14-21).

§ 25 Проверку журналов нивелирования II класса производят так же, как и I класса (табл. 3).

§ 26 При проверке журналов должен выполняться контроль наблюдений на станции.

В нивелировании I класса:

- разность превышений, полученных по наблюдениям по основной и дополнительной шкалам реек для каждого хода (правого и левого), не должна превышать 0,5 мм (10 делений отсчетного барабана);

- расхождения между превышениями задней пары костылей данной станции и превышениями передней пары костылей предыдущей станции не должны быть более 0,7 мм (14 делений отсчетного барабана);

- неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать на отдельных станциях, 0,5 м, а их накопление на секцию не должно быть более 1 м;

- высота визирного луча не должна быть менее 0,8 м.

В нивелировании II класса:

- разность превышений, полученных по наблюдениям по основной и дополнительной шкалам реек, не должна превышать 0,7 мм (14 делений отсчетного барабана);

- неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать на отдельных станциях 1 м, а их накопление на секцию не должно быть более 2 м;

- высота визирного луча не должна быть менее 0,5 м.

§ 27 Вычисляют поправку в превышении за неверность длины среднего метра реек.

Для этого сначала, используя данные компарирования по паспортам реек, вычисляют в две руки среднюю длину метра пары реек и поправочный коэффициент к длине среднего метра реек.

Таблица 3

N штативов	Разность отсчетов по дальномерным нитям		отсчеты по биссектору ( дм)
			основная шкала				дополнительная шкала
			по рейке		по барабану		по рейке		по барабану
	з	п	з	п	з	п	з	п	з	п
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ход от марки 6187 до грунт. Реп. 2003 исполнитель В.С. Петров. Журналы N 23, 24 2. VIII, 1963 г. Рейки 1042, 1043
1	140	140	19,8	29,1	58	58	79,0	88,4	102	8
2	825	835	28,5	28,0	40	95	87,7	87,3	88	47
3	620	620	23,6	51,9	27	28	82,8	111,1	86	77
4	620	620	10,6	46,2	66	8	69,9	105,4	16	57
5	820	825	29,7	29,2	24	40	88,9	88,4	75	93
6	830	830	30,2	23,6	20	93	89,4	82,9	71	42
7	580	580	47,7	21,2	26	35	106,9	80,5	75	0
8	250	248	21,4	58,1	33	25	80,6	117,3	83	78
9	160	140	21,8	54,8	34	60	81,0	114,1	80	13
10	140	130	16,5	55,1	57	85	75,8	114,4	8	39
(1-10)	4985	4968	249,8	397,2	385	527	842,0	989,8	684	454
11	160	140	14,0	56,4	43	13	73,2	115,6	91	62
По секции	5145	5108	263,8	453,6	428	540	915,2	1105,4	775	516
l = 0,5 км		+37		-189,8		-112		-190,2		+259
n = 11 шт.				-189,912				-180,941		+29

Ср. -189,926 ( дм)

Измеренное превышение h' = -9496,3 мм

Поправка на неверность длины ср. метра реек мм

Исправленное превышение h = -9496,4 мм

	Вычислял техник Петров	Декабрь 1963 г.
	С журналом считали:	читал техник Петров Слушал ст. техник Иванов

Например, при определении на компараторе МИИГАиК 10.III.1963 г. получены данные, приведенные в табл. 4.

Таблица 4

Выписка из паспорта реек

N реек	Длина интервалов между осями штрихов в мм
	10-30	30-50	70-90	90-110
5616	1000,05	1000,04	1000,03	1000,04
5617	1000,06	1000,06	1000,04	1000,06

Средняя длина метра рейки 5616 будет равна

мм.

Средняя длина метра рейки 5617 будет равна

мм.

Средняя длина метра пары реек равна

мм.

Поправочный коэффициент к средней длине реек этого комплекта равен +0,05 мм.

Поправка в среднее превышение между знаками нивелирования получается как произведение поправочного коэффициента на среднее превышение между этими знаками.

Например:

1. Поправочный коэффициент равен +0,05 мм; измеренное превышение (h') между двумя марками равно +1962,6 мм.

Поправка в превышение

мм

(для получения поправки превышение округляется до 0,01 м).

Исправленное превышение

мм.

2. Поправочный коэффициент равен - 0,06 мм; измеренное превышение h' = -1985,6 мм.

Исправленное превышение

мм.

Полученные поправки в превышения за неверность длины среднего метра реек выписывают в журнал и в контрольную ведомость под измеренными превышениями правой и левой нивелировок. Затем вычисляют исправленные значения превышений.

§ 28. После завершения проверки секции составляют итоговый листок, на который заносят следующие данные:

- название линии и секции;

- фамилию исполнителя и дату выполнения работ;

- измеренные превышения в полудециметрах по основной и дополнительной шкалам для правой и левой нивелировок;

- среднее превышение в миллиметрах по правой и левой нивелировкам отдельно;

- поправки в средние превышения за неверность длины среднего метра пары реек в миллиметрах;

- исправленные превышения по правой и левой нивелировкам;

- длину секций в километрах и соответствующее число штативов;

- фамилии и подписи составителя и проверившего и дату составления листка.

Записи в итоговом листке сверяют с соответствующими подсчетами по секции в журнале.

Итоговый листок вклеивают в журнал после записи наблюдений соответствующей секции.

Образец итогового листа приведен в прил. 2.

§ 29. Одновременно с контролем вычислений проверяют полноту сведений, заносимых в журнал.

Если записи по ходу переносят в другой журнал, то в конце первого журнала должно быть указано, в каком журнале и на какой странице продолжение хода, а во втором журнале указывают, где находится начало хода.

Б. Проверка и оформление журналов нивелирования III и IV классов

§ 30. Проверку журналов нивелирования III и IV классов (прил. 3-6) производят в одну руку.

Проверяют все подсчеты и постраничные суммы. По окончании проверки секции в журнале делается запись: "при камеральной обработке проверил, фамилия, подпись, дата".

§ 31. Если нивелирование III класса исполнено по способу совмещения, то проверку журналов выполняют так же, как для II класса.

§ 32. Если при нивелировании III класса применяли двусторонние рейки с сантиметровыми делениями на обеих сторонах, то контроль журналов заключается в следующем (прил. 3).

На каждой странице журнала проверяют и отмечают:

а) сумму разностей отсчетов по дальномерным нитям по задней и передней рейкам

и ;

б) сумму контрольных превышений

;

разделив ее пополам, получают (27) - контрольное превышение на странице;

в) сумму отсчетов по задней рейке по черной и красной сторонам

;

г) сумму отсчетов по передней рейке по черной и красной сторонам

;

д) сумму превышений

;

е) сумму средних превышений

.

При этом должны выполняться следующие контроли:

(28) = (23) - (24) = (25);

при четном числе штативов; если на странице нечетное число штативов, то к сумме (25) предварительно прибавляют пяточную разность с тем знаком, какой она имела на последнем штативе;

- суммы (27) и (26) сравнивают для грубого контроля;

- если не сходится точно первый или второй контроли, нужно проверить вычисления превышений на штативах.

При проверке подсчета по секции суммируют результаты каждой страницы

, , , , , , .

Выполняют те же контроли, что и при постраничных подсчетах

;

.

Для получения длины секции вычисляют

,

где K - коэффициент дальномера.

§ 33. Если при нивелировании III класса применяли двусторонние рейки с сантиметровыми делениями на черной стороне и 11/10 см на красной стороне, то контроль журналов заключается в следующем (прил. 4).

На каждой странице журнала проверяют и отмечают:

а) сумму разностей отсчетов по дальномерным нитям по задней и передней рейкам

и ;

б) сумму контрольных превышений

;

разделив ее пополам, получают (25) - контрольное превышение на странице;

в) сумму отсчетов по задней рейке по черной и красной сторонам

;

г) сумму отсчетов на передней рейке по черной и красной сторонам

;

д) сумму превышений

;

е) сумму средних превышений

.

При этом должны выполняться следующие контроли:

(26) = (21) - (22) = (23);

при четном числе штативов;

- если на странице нечетное число штативов, то к сумме (23) предварительно прибавляют пяточную разность с тем знаком, какой она имела на последнем штативе;

- суммы (25) и (24) сравнивают для грубого контроля;

- если не сходятся до 1 мм первый или второй контроли, нужно проверить вычисления превышений на штативах.

При проверке подсчета по секции суммируют результаты каждой страницы

, , , , , , .

Выполняют те же контроли, что и при постраничных подсчетах

; .

Для получения длины секции вычисляют

,

где K - коэффициент дальномера.

§ 34. При проверке журналов нивелирования III класса должен выполняться контроль наблюдений на станции:

- при наблюдении по способу совмещения разность превышений, определенных по основной и дополнительной шкалам реек, не должна превышать 1,5 мм (30 делений отсчетного барабана);

- при наблюдении по средней нити разность превышений, определенных по черным и красным сторонам реек, а также расхождение отсчета по средней нити по черной стороне передней (задней) рейки с полусуммой отсчетов по дальномерным нитям, не должны превышать 3 мм;

- неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать 2 м, а их накопление на секцию не должно быть более 5 м;

- высота визирного луча не должна быть менее 0,3 м.

§ 35. Поправку в превышение за неверность длины среднего метра реек (за компарирование) вычисляют в две руки.

Для вычисления этой поправки берут из результатов определения средней длины метра обеих реек поправочные коэффициенты одного метра пары реек, полученные при исследовании реек перед началом работ и по их окончании. Интерполированием вычисляют поправочный коэффициент на день производства нивелирования и, умножая на этот коэффициент превышение, получают искомую поправку.

Например: поправочный коэффициент одного метра пары реек из определений перед началом работ (8 мая) равен - 0,02 мм, из определений по окончании полевых работ (25 сентября) равен +0,16 мм. Превышение, определенное 10 июля, равно +32,733 м.

Между весенним и осенним определением величины поправочного коэффициента прошло 140 дней, а между весенним определением (8 мая) и моментом определения превышения (10 июля) прошло 63 дня. Поэтому поправочный коэффициент среднего метра реек на 10 июля будет равен

мм.

График интеролирования поправки за среднюю длину метра реек на дату нивелирования

Таким образом, поправка в превышение будет равна

мм.

Исправленное превышение

h = +32,733 + 0,002 = +32,735 м.

Интерполирование поправки за среднюю длину метра на дату нивелирования удобно производить по графику, построенному следующим образом (рис. 1).

На миллиметровой бумаге по горизонтальной оси откладывают время с момента весеннего компарирования реек до осеннего компарирования, по вертикальной оси - поправочные коэффициенты из весеннего и осеннего компарирования.

Отложив на каждой дате компарирования соответствующие им поправочные коэффициенты, соединяют полученные точки между собой прямой.

В нашем примере поправочный коэффициент метра пары реек из исследования реек 8 мая равен -0,02 мм и из исследования реек 25 сентября равен +0,16 мм. Превышение, определённое 10 июля, равно +32,733 м.

Поправочный коэффициент на день выполнения нивелирования находят следующим образом: из точки на горизонтальной оси, соответствующей дате нивелирования (10 июля), восстанавливают перпендикуляр к горизонтальной оси до пересечения с прямой графика. Из точки пересечения проводят прямую линию, параллельную горизонтальной оси, до пересечения с вертикальной осью и берут на ней величину поправочного коэффициента на день выполнения нивелирования (+0,06 мм).

Умножая превышение, округленное до 0,1 м, на этот коэффициент, получают поправку за среднюю длину метра реек в превышение.

В нашем примере

мм.

§ 36. После завершения проверки секции составляют итоговый листок, на который заносят следующие данные:

- название линии (хода) и секции;

- фамилию исполнителя и дату выполнения работы;

- среднее из превышений в миллиметрах, определенных по черной и красной сторонам реек (или по основной и дополнительной шкале);

- поправку в превышение за неверность длины среднего метра реек;

- исправленное значение среднего превышения;

- длину секции в километрах и соответствующее число штативов;

- фамилии и подписи составителя и проверившего и дату составления листка. Итоговый листок вклеивают в журнал после записи наблюдений соответствующей секции.

Образец итогового листка приведен в прил. 2.

§ 37. Если при нивелировании IV класса применяли двусторонние рейки с сантиметровыми делениями на обеих сторонах, то проверка журналов заключается в следующем (прил. 5).

На каждой странице журнала проверяют и отмечают:

а) сумму дальномерных расстояний до задней и передней реек

;

б) сумму отсчетов по средней нити задней рейки по черной и красной сторонам

;

в) сумму отсчетов по средней нити передней рейки по черной и красной сторонам

;

г) сумму превышений по черной и красной сторонам

;

д) сумму средних превышений

.

При этом должен выполняться контроль:

(19) = (15) - (16) = (17);

при четном числе штативов.

Если на странице число штативов нечетное, то к сумме (17) предварительно прибавляют пяточную разность с тем знаком, какой она имела на последнем штативе.

Последнее равенство должно сходиться с точностью 1-2 мм; при более грубых расхождениях проверяют вывод средних превышений на штативах.

При проверке подсчета по секции суммируют результаты каждой страницы

, , , и .

Выполняют тот же контроль, что и при постраничных подсчетах

;

.

Для получения длины секции вычисляют

,

где K - коэффициент дальномера.

§ 38. Если при нивелировании IV класса применяли двусторонние рейки с сантиметровыми делениями на черной стороне и 11/10 см на красной стороне, то проверка журналов заключается в следующем (прил. 6).

На каждой странице журнала проверяют и отмечают:

а) сумму дальномерных расстояний до задней и передней реек

;

б) сумму отсчетов по средней нити задней рейки по черной и красной сторонам

;

в) сумму отсчетов по средней нити передней рейки по черной и красной сторонам

;

г) сумму превышений по черной и красной сторонам

;

д) сумму средних превышений

.

При этом должен выполняться следующий контроль:

(17) = (13) - (14) = (15);

при четном числе штативов;

если на странице число штативов нечетное, то к сумме (15) предварительно прибавляют пяточную разность с тем знаком, какой она имела на последнем штативе.

Последнее равенство должно сходиться с точностью 1-2 мм; при более грубых расхождениях проверяют вывод средних превышений на штативах.

При проверке подсчета по секции суммируют результаты каждой страницы

, , , и /

Выполняют тот же контроль, что и при постраничных подсчетах

;

.

Для получения длины секции вычисляют

,

где K - коэффициент дальномера.

§ 39. При проверке журналов нивелирования IV класса должен выполняться контроль наблюдений на станции:

- разность превышений, определенных по черным и красным сторонам реек, не должна превышать 5 мм;

- неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать 5 м, а их накопление на секцию не должно превышать 10 м;

- высота визирного луча не должна быть менее 0,2 м.

§ 40. Поправку в превышение за неверность длины среднего метра реек в нивелировании IV класса вычисляют как указано в § 35.

В конце каждой секции в журнал вклеивают итоговый листок, оформленный по образцу, приведенному в прил. 6.

3. Составление ведомостей превышений и высот пунктов нивелирования

§ 41. Ведомости превышений и высот пунктов нивелирования всех классов составляют в две руки. По окончании вычислений результаты обеих рук считывают.

§ 42. Нивелирные знаки, определенные висячими ходами от пунктов основного хода, помещают в отдельной ведомости.

§ 43. Ведомость превышений и высот пунктов нивелирования I класса имеет форму, приведенную в прил. 10.

При составлении ведомости превышений один вычислитель выбирает данные из контрольной ведомости проверки журналов, второй - из итоговых листков.

§ 44. Если в обработку были приняты превышения, определенные три раза - в прямом и обратном направлениях и повторенные еще в одном направлении и удовлетворяющие допускам, то превышения записывают в графу своего направления одно под другим, не меняя их знака: для прямых ходов - в графы 8-9, для обратных - в графы 12-13.

§ 45. Контрольные марки фундаментальных реперов включают в ведомость превышений основного хода и записывают под знаками, к которым они привязаны.

Высоты контрольных марок отмечают звездочкой *.

§ 46. По заполнении ведомости превышений на каждую линию по участкам между фундаментальными реперами, для каждого наблюдателя и всей линии производят суммирование чисел, записанных в графах 4 и 23.

§ 47. Ведомость превышений и высот пунктов нивелирования II класса имеет форму, приведенную в прил. 11.

При ее составлении один вычислитель выбирает данные из контрольной ведомости проверки журналов, второй - из итоговых листков.

§ 48. По заполнении ведомости превышений на каждую линию по участкам между фундаментальными реперами и по всей линии производят суммирование чисел, записанных в графах 4, 7-10, 12-15.

§ 49. Возникающие в пересечении нивелирных линий построения, обусловленные необходимостью связи нивелировок одного или разных классов, а также необходимостью проверки неизменности положения по высоте заложенных ранее знаков, называются узлами связи.

§ 50. На каждый узел связи нивелирования I и II классов составляют схему и ведомость по форме, приведенной в прил. 12, а также сравнивают значения превышений повторенных секций (участков) и вычисляют невязки образовавшихся в узлах связи полигонов.

§ 51. При повторении секции расхождения между ранее и вновь определенными превышениями не должны превышать (в миллиметрах) при связи нивелирования:

I класса	,
II класса	,
I и II классов	,

где L - длина секции в километрах.

§ 52. При обработке узлов связи должны использоваться превышения нового нивелирования перекрытых секций (участков), если класс нового нивелирования равен или выше класса старого нивелирования.

§ 53. Ведомость превышений и высот пунктов нивелирования III класса имеет форму, приведенную в прил. 14.

При составлении ведомости превышений, если нивелирование выполняли по способу совмещения, один вычислитель выбирает данные из контрольной ведомости проверки журналов, второй - из итоговых листков; если нивелирование выполняли по средней нити, то один вычислитель выбирает данные из итоговых листков, второй - из журналов (результаты посекционных подсчетов).

§ 54. Ведомость превышений и высот пунктов нивелирования IV класса имеет форму, приведенную в прил. 13.

При составлении ведомости превышений один вычислитель выбирает данные из итоговых листков, второй - из журналов (результаты посекционных подсчетов).

§ 55. В ведомость превышений и высот пунктов нивелирования III и IV классов, кроме постоянных знаков, включают и надежно закрепленные временные реперы. В этом случае подсчет превышений следует делать также и по секциям между временными реперами.

§ 56. Вычисление высот пунктов нивелирования всех классов выполняют после уравнительных вычислений (глава IV).

Если вычисленные высоты предварительные, то об этом делают запись на наружной наклейке переплета и на титульном листе.

4. Оценка качества нивелирования по разностям измеренных превышений и невязкам полигонов

§ 57. Качество двойного нивелирования характеризуется величинами разностей измеренных превышений в прямом и обратном направлениях и вычисленными по ним средними квадратическими ошибками - случайной и систематической - на 1 км хода.

Если ходы нивелирования одного или двух смежных классов образуют замкнутые полигоны, то подсчитывают их невязки.

§ 58. По измеренным в нивелировании I класса превышениям определяют следующие разности:

- из правого и левого нивелирования прямого хода

;

- из правого и левого нивелирования обратного хода

;

- из прямого и обратного ходов правого нивелирования

;

- из прямого и обратного ходов левого нивелирования

;

- из средних результатов прямых и обратных ходов отдельно для правого и левого нивелирования

;

- из средних результатов прямого и обратного ходов

.

Величины разностей , и не должны превосходить 3 мм когда среднее число штативов на один километр хода меньше 15, и 4 мм , когда среднее число штативов на один километр хода больше 15, где L - длина секции (хода) в километрах.

При образовании разностей превышениям, измеренным в ходе обратного направления, приписывают знаки превышений, измеренных в прямом ходе.

Разности подсчитывают по каждой секции, по каждому участку между фундаментальными и узловыми знаками, по результатам нивелирования каждого исполнителя и по всей линии.

Для контроля правильности вычислений всех следует пользоваться формулами

,

.

Из-за округлений при вычислении результаты контроля могут не согласовываться в пределах 3 мм.

§ 59. По величине анализируют действие случайных и систематических ошибок.

При сопоставлении действительных величин с теми значениями, которые обусловлены действием только случайных ошибок, используют формулы:

- для , , ,	,
- для ,	,

где L - длина в километрах участка, на котором выполнено суммирование величины .

§ 60. С целью получения представления о характере и величине систематических ошибок для каждой линии нивелирования I класса строят графики накоплений величины .

Для построения графика на миллиметровой бумаге проводят две взаимно перпендикулярные линии, которые принимают за оси координат, по оси абсцисс откладывают расстояния между постоянными знаками r, по оси ординат - величины

; ; .

Соединяя полученные точки линиями, получают график накоплений величин .

Для каждой линии нивелирования I класса строят два графика: на одном показывают накопления разностей , и , на другом - , и .

Пример построения такого графика и вычисления величин и для линии Нивелирования I класса приведен в прил. 15.

§ 61. По измеренным в нивелировании II класса превышениям в прямом и обратном ходах вычисляют разности d, которые не должны превышать 5 мм , когда среднее число штативов на один километр хода меньше 15, и 6 мм , когда среднее число штативов на один километр хода более 15.

§ 62. Аналогично нивелированию I класса величины d суммируют по участкам отдельных наблюдателей, между фундаментальными реперами и по целым линиям.

Возможное накопление случайных ошибок в разностях d нивелирования II класса подсчитывают по формуле .

Построение графика накопления величин d производят так же, как в нивелировании I класса (см. § 60).

§ 63. По измеренным в нивелировании III класса превышениям в прямом и обратном ходах также вычисляют разности d, которые не должны превышать 10 мм .

§ 64. Среднюю квадратическую случайную ошибку среднего превышения на 1 км для нивелирного хода I класса вычисляют по формулам

,

а для нивелирного хода II класса -

.

В этих формулах n - число секций в ходе, r - длина секции, d - разность превышений двух нивелировок в секции.

Среднюю квадратическую систематическую ошибку у среднего, превышения на 1 км нивелирного хода I и II классов вычисляют по формуле

.

Величины S берут с графика как разности ординат прямой, проведенной на графике симметрично относительно кривой однородного накопления разностей на соответствующем участке.

Для нивелирования I класса вычисление величины следует выполнять по разностям и .

§ 65. Среднюю квадратическую случайную ошибку среднего превышения на 1 км нивелирного хода, III класса вычисляют по формуле

,

где n - число секций в данном ходе, r - длина секции, d - разность превышений двух нивелировок в секции.

Так как длины нивелирных линий III класса, как правило, сравнительно невелики (менее 100 км), то действие систематических ошибок в них проявляется слабо. Поэтому среднюю квадратическую ошибку среднего превышения на 1 км в отдельных ходах нивелирования III класса не вычисляют. Ее следует вычислять только для группы нивелирных ходов; при этом как для , так и для должны применяться формулы § 64.

§ 66. Для нивелирования I, II и III классов после всех изложенных выше вычислений по оценке качества составляют сводную таблицу качества нивелирования, в которую для каждой линии выписывают число секций и их общую протяженность, распределение количества секций и соответствующих им длин ходов по точности исполнения:

- для I класса (по разностям )

до 1 мм ,

от 1 мм до 2 мм ,

от 2 мм до 3 мм ,

от 3 мм до 4 мм ,

свыше 4 мм ;

- для II класса

до 3 мм ,

от 3 мм до 5 мм ,

от 5 мм до 6 мм ,

свыше 6 мм ;

- для III класса

до 5 мм ,

от 5 мм до 10 мм ,

свыше 6 мм .

Секции с недопустимыми расхождениями превышений прямого и обратного ходов помещают в отдельную таблицу.

Сводную таблицу качества и список секций с недопустимыми расхождениями включают в пояснение к ведомости превышений и в технический отчет.

§ 67. Для нивелирования всех классов подсчитывают невязки полигонов, в которые входят линии вновь исполненного нивелирования.

Невязки нивелирных полигонов I и II классов должны подсчитываться в системе нормальных высот, т.е. по превышениям, исправленным поправками за переход к нормальным высотам.

В горных и высокогорных районах невязки нивелирных полигонов III класса следует вычислять также с учетом этих поправок.

Невязка нивелирного полигона, подсчитанная по измеренным превышениям и исправленная на величину поправки за переход к нормальным высотам, равняться невязке по превышениям, вычисленным в нормальной системе.

Таблица 5

Характеристика качества нивелирования
(Пример приведен для нивелирования I класса)

Название части линии, фамилия исполнителя	Число секций	Число секций, удовлетворяющих допуску				Средние квадратические ошибки на 1 км хода в мм
	протяжение в км	до 1 мм	от 1 мм до 2 мм	от 2 мм до 3 мм	свыше 3 мм	случайная	систематическая
Петропавловск - Макинка Н.А. Броновицкий	76 -------- 312,7	54 -------- 209,9	17 -------- 84,3	5 -------- 18,5	-	0,25	0,02
Макинка - Ак-Куль А.И. Воробьев	15 -------- 77,9	8 -------- 46,7	6 -------- 24,3	1 -------- 6,9	-	0,27	0,04
Всего по линии	159 -------- 698,0	98 -------- 404,6	45 -------- 212,3	16 -------- 81,1	-	0,26	-,04#

Описание порядка вычисления поправки в невязку полигона за переход к нормальным высотам (теоретической невязки) приведено в главе III.

§ 68. Невязка нивелирных полигонов (с учетом поправок за переход к нормальным высотам), образованных линиями одного класса, не должны превышать значений, указанных в § 3.

Допустимые величины невязок полигона, образованных линиями нивелирования разных классов, не должны превышать значений (в миллиметрах):

- для полигонов, образованных нивелирными линиями I и II классов

,

- для полигонов, образованных нивелирными линиями II и III классов,

,

- для полигонов, образованных нивелирными линиями III и IV классов,

,

где , , , - длина хода в километрах нивелирования соответствующего класса.

Для нивелирования I и II классов составляют таблицу подсчета невязок полигонов (табл. 6).

Таблица 6

N полигона	Название узловых точек	Нивелирные знаки, ограничивающие части полигона	Класс нивелирования	Год исполнения нивелирования	Протяжение линии (части) в км	Измеренные превышения, исправленные поправками за переход к нормальным высотам в м	Измеренные линии нивелирования и название организации
16	Вязовка	ст. реп. 15760					Ивановский-Бологое, Предприятие N 7
			II	1936-1937	18,1	-19,5571
	Ивановский	марка 2065					Ивановский-Всполье, то же
			II	1936-1939	79,1	-3,1675
	Платовка	фнд. реп. 124					Рыбинск-Москва, то же
			I	1952	183,0	+79,7464
	Сашино	фнд. реп. 305					Сашино-Демино, Предприятие N 8
			I	1950	87,3	-33,0208
	Демино	фнд. реп. 301					Демино-Вязовка, то же
			II	1960-1962	241,5	-23,9314
	Вязовка	ст. реп. 15760
Итого по полигону					609,0	+0,0696

Полученная невязка полигона W = +69,6 мм

Допустимая невязка мм.

Для нивелирования III и IV классов невязки полигонов (полученные и допустимые) выписывают на схему, которую прилагают к ведомости превышений.

Используя невязки полигонов, образованных одноклассными линиями, можно определить общую среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода соответствующего класса по формуле:

,

где N - число полигонов.

Используя невязки полигонов, образованных, одноклассными линиями, можно определить общую среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода соответствующего класса по формуле

ч ~ N, где N - число полигонов.

5. Составление и вычерчивание схемы нивелирных линий (сетей), корректура описаний местоположения знаков и вычерчивание типов центров

§ 69. Схему нивелирных линий (сетей) составляют на каждый нивелирный объект.

На схеме показывают все исполненные по данному объекту новые нивелирные линии и те из ранее проложенных линий нивелирования, которые включены в совместное уравнивание с новыми, а также знаки нивелирования высших классов, служившие исходными.

По каждой линии показывают все занивелированные знаки, включая и надежно закрепленные временные реперы III и IV классов.

У каждой линии на схеме подписывают номер, соответствующий номеру по ведомости превышений.

Особое внимание должно быть обращено на выделение связей новой нивелировки с нивелировками, проложенными ранее. При необходимости узлы связи нивелировок I и II классов вычерчивают отдельно.

§ 70. Схему нивелирной сети в зависимости от густоты пунктов составляют в масштабах I:200 000 - I:1 000 000 по образцу, помещенному в прил. 16. При вычерчивании применяют условные знаки, указанные в прил. 17.

§ 71. Все подписи на схеме, как правило, должны быть даны фотонаборным шрифтом. Надписи названий (номеров) пунктов нивелирования располагают справа от знаков, к которым они относятся. В отдельных случаях (там, где это удобнее) разрешается располагать надписи и с других сторон знаков, но "таким расчетом, чтобы было ясно, к каким пунктам они относятся. Пересечение наклейками внешних рамок схемы не допускается.

Схема может, быть составлена на нескольких листах. На схеме должны быть также даны:

- заголовок и ограничительный гриф;

- разграфка на трапеции масштаба 1:100 000 или 1:50 000;

- географические координаты углов листов схемы;

- условные знаки;

- масштаб (численный и линейный);

- примечания (при необходимости):

- картограмма расположения листов схемы (если она составлена на нескольких листах);

- фамилии и подписи руководителя работ и исполнителей.

Если схема составлена на нескольких листах, то их нумеруют: лист 1, лист 2 и т.д. В этом случае условные знаки и подписи ответственных лиц дают на первом листе, а на остальных листах помещают только заголовок и масштабы (численный и линейный). Картограмму расположения листов схемы приводят на первом листе внизу под линейным масштабом.

§ 72. Для всех занивелированных знаков, включая и пункты триангуляции, составляют описания их местоположения.

За основу принимают описания, составленные при полевых работах.

При камеральной обработке эти описания должны быть откорректированы и отредактированы. Для этого используют справочники административно-территориального деления, словари, национальных названий и новейшие карты самого крупного масштаба с нанесенными на них нивелирными знаками. При наличии аэроснимков с опознанными или маркированными знаками их также необходимо использовать. Если нивелирные знаки в залесенной местности замаркированы вырубкой леса, то в описании обязательно указывают форму и размер маркировочного знака.

Описания должны быть конкретными и содержать легко отыскиваемые на местности близко расположенные ориентиры.

Откорректированные и отредактированные описания заносят в ведомость превышений.

Применяемые в описаниях сокращения должны быть едиными.

Список наиболее распространенных сокращений приведен в прил. 23.

§ 73. Чертежи нивелирных знаков вычерчивают и обозначают в соответствии с номенклатурой, предусмотренной в соответствующих руководствах.

Чертежи выполняют в продольном разрезе в масштабе 1:50 (или 1:100) с указанием размеров монолитов, глубины закладки и положения верхней марки относительно поверхности земли.

Все составные части центров показывают, как правило, условным знаком бетона. Однако это не исключает того, что монолиты, составляющие центр могут быть изготовлены из других материалов.

Если имеются центры, номенклатура которых одна и та же, а составные части их изготовлены из различных материалов, то на чертеже центр показывают условным знаком бетона, а в пояснении к ведомости (каталогу) указывают, что монолиты центров такой-то номенклатуры могут быть изготовлены из бетона, кирпичной кладки или каких-либо иных материалов.

Если же центр определенной номенклатуры не имеет других разновидностей в материале изготовления монолитов, то на чертеже его вычерчивают условным знаком, соответствующим тому материалу, из которого он изготовлен.

Центры, типы которых не приведены в "Альбоме", обозначают буквами А, Б, В и т.д.

III. Вычисление поправок в превышения за переход к разностям нормальных высот

§ 74. Уравнительные вычисления нивелирования I и II классов, а также III класса, проложенного в горных и высокогорных районах, можно начинать только после введения в измеренные превышения поправок за переход к разностям нормальных высот. Превышения, выведенные по результатам полевых наблюдений, с введенными в них названными выше поправками при уравнивании должны считаться как непосредственно измеренные величины.

Следовательно, для каждых двух последовательных реперов I и K необходимо вычислить

,

где и - нормальные высоты реперов K и I;

- измеренное превышение репера K над репером I;

f - поправка за переход к разности нормальных высот (в "Инструкции по нивелированию I, II, III и IV классов", изд. 1966 г. поправка f названа поправкой за непараллельность уровенных поверхностей).

Поправку f вычисляют по формуле

,

где - приближенное значение нормальной силы тяжести, принимаемое постоянным для всей территории страны и равным 980 000 миллигал; и - значения нормальных сил тяжести на отсчетном эллипсоиде в точках K и I, выбираемые из таблиц (прил. 18) по аргументу В; - средняя высота реперов I и K; g - измеренная сила тяжести; - нормальная сила тяжести; - среднее арифметическое из аномалий сил тяжести в точках I и K.

§ 75. Геодезические широты реперов В для определения по ним берут с топографической карты с точностью 0',1. определяют по данным предварительных вычислений и округляют до целых метров.

§ 76. Для вычисления значения необходимо сначала определить величины на каждом репере. При этом возможны три случая:

1) имеются данные измерения сил тяжести g на каждом пункте нивелирования;

2) значения сил тяжести g на пунктах нивелирования не измерялись, но на район нивелирования имеются гравиметрические карты, составленные в редукции Буге (как правило, на равнинные и всхолмленные районы);

3) на район нивелирования имеются только гравиметрические карты, составленные в неполной топографической редукции (как правило, на горные и высокогорные районы).

§ 77. В первом случае величины g берут из гравиметрических определений, а - вычисляют по формуле

,

где ; ; H - высота пункта, для которого производят определение, округленная до целых метров.

§ 78. Во втором случае для каждого пункта величину вычисляют по формуле

,

где ; - значение аномалии силы тяжести в редукции Буге, определенное по гравиметрической карте; - плотность топографической массы (горных пород), принятая при составлении гравиметрической карты (указывается на полях карт).

§ 79. В третьем случае величины вычисляют по формуле

,

где - аномалия силы тяжести в неполной топографической редукции, снятая с гравиметрической карты; - поправка за рельеф местности.

§ 80. Поправку для данной точки (репера) вычисляют путем суммирования ее долей (частей) при помощи палетки Лукавченко и рассчитанных для нее критических таблиц (прил. 19).

Палетку строят на прозрачном материале (стекле, целлулоиде, кальке); она представляет собой ряд концентрических окружностей (рис. 2). Кольца между окружностями названы зонами. Зоны при помощи радиусов, равноотстоящих один от другого, разделены на отделения. Размеры зон и число отделений в них показаны в табл. 7.

При вычислении влияние ближних (1-5) и очень удаленных (от 24 и далее) зон не учитывают, так как оно даже в высокогорной местности обычно не превышает 1-1,5 миллигала.

Палетку строят в масштабе топографической карты. Для удобства работы необходимо иметь две палетки, составленные для зон с 6 по 16 - в масштабе 1:100 000, а для зон с 17 по 23 - в масштабе 1:1 000 000.

При обработке материалов нивелирования I класса, если влияние зон 1-5 превышает 1 миллигал, то его следует учитывать.

В этом случае для зон 1-5 должна быть построена палетка для работы с картой наиболее крупного масштаба.

Для определения по каждому отделению всех зон находят средние высоты и выписывают их в бланк вычисления (прил. 8). Затем вычисляют превышения отделений h относительно исследуемой точки (репера). По превышениям при помощи критических таблиц (прил. 19) находят доли поправки и выписывают их в соответствующие графы бланка. Сумма по отделениям всех зон и составит искомую поправку для данной точки:

Так как таблицы составлены применительно к плотности топографической массы , то вычисленную поправку следует привести в соответствии с указанной на гравиметрической карте плотностью, умножив ее на коэффициент

,

где - плотность, указанная на карте.

Образец вычисления приведен в прил. 8.

Таблица 7

Размеры зон и число отделений в них

N зон	Радиусы зон в км		Число отделений	N зон	Радиусы зон в км		Число отделений
	внутренний	внешний			внутренний	внешний
1	0	0,002	1	13	2,0	3,0	16
2	0,002	0,01	4	14	3,0	5,0	16
3	0,01	0,02	8	15	5,0	7,0	16
4	0,02	0,05	8	16	7,0	10,0	16
5	0,05	0,1	8	17	10,0	15,0	16
6	0,1	0,2	8	18	15	20	16
7	0,2	0,3	16	19	20	30	16
8	0,3	0,5	16	20	30	50	16
9	0,5	0,7	16	21	50	70	16
10	0,7	1,0	16	22	70	100	16
11	1,0	1,5	16	23	100	150	16
12	1,5	2,0	16

Для обеспечения однозначности при вычислениях в две руки палетку на карте ориентируют путем точного совмещения центра палетки с исследуемой точкой, а линии SN - с ее меридианом.

Значения всегда положительны. По 19 зону включительно они одинаковы по величине для одних и тех же значений превышений независимо от их знака. С 20 зоны в связи с влиянием сферичности земной поверхности при больших превышениях значения для отрицательных h отличаются от значений , соответствующих равным им по абсолютной величине положительным h. Поэтому при вычислении в графах отделений зон 6-19 знаки превышений не учитывают, а начиная с 20 зоны им придают знаки, которые получаются при вычислении по формуле

,

где - средняя высота отделения; H - высота исследуемого репера, для которого определяют .

В критических таблицах, начиная с 20 зоны, для поправок для отрицательных и положительных h показаны в отдельных столбцах.

При вычислении средних высот отделений следует всегда придерживаться одного и того же порядка, а именно: начинать вычисление с самой внутренней зоны и идти к внешней, а внутри зоны - от северной половины совмещенной с меридианом линии SN идти по часовой стрелке.

Если горизонтали карты проходят через отделение палетки равномерно и плавно, за среднюю высоту отделения можно принять отметку в его центре. Если густота и форма горизонталей, проходящих через отделение, резко изменяются, то рекомендуется отделение разбивать на равные части и для каждой из них определять средние высоты, а в качестве средней высоты всего отделения брать среднее арифметическое из высот всех частей.

Среднюю высоту для разных зон вычисляют с различной точностью. Ошибку определения средних высот отделений можно считать допустимой, если она не превышает величины, определенной по формуле

,

где M - коэффициент, размерность которого выражается в квадратных метрах, а величина зависит от удаления отделения от исследуемой точки.

Значения коэффициента M для различных зон приведены в табл. 8.

Таблица 8

Значения коэффициентов M для различных зон

N зон	М	N зон	М	N зон	М
1	-	9	13 400	17	230 000
2	18	10	18 000	18	460 000
3	280	11	23 000	19	460 000
4	480	12	46 000	20	570 000
5	1400	13	46 000	21	1 340 000
6	1100	14	57 000	22	1 800 000
7	4600	15	134 000	23	2 300 000
8	5700	16	178 000

В практике возможны случаи, когда отделения или части отделений палетки попадают на водные пространства. В этих случаях водные массы нужно заменить эквивалентными массами суши с плотностью , сохранив площадь сечения и уменьшив высоту вертикальных столбцов обратно пропорционально увеличению плотности. Глубину водных бассейнов берут с карты, плотность морской воды принимают равной 1,027 , плотность пресной воды (озера, пруды, реки, водохранилища) - 1 .

Примечание. Поправку за рельеф нужно вычислять до той зоны, за пределами которой влияние топографической массы становится меньше 1 миллигала.

§ 81. на перевальных участках линий нивелирования I и II классов в горных районах (исключая долины) поправки f необходимо вычислять для всех участков между перегибами, но не реже чем через 3 км, а на участках линий с уклоном 0,2 не реже чем через 1 км. В этих случаях в превышения между реперами вводят соответствующие суммарные поправки.

§ 82. Примеры вычисления поправок за переход к разностям нормальных высот и вывода разностей нормальных высот между узловыми точками нивелирной сети для второго и третьего случаев наличия исходных гравиметрических данных приведены в прил. 7 и 9.

IV. Уравнивание нивелировок

1. Общие указания

§ 83. Уравнивание нивелирования разделяется на предварительное и окончательное.

Предварительно уравненными считаются нивелирные сети:

- если высоты исходных пунктов сами являются предварительными;

- если уравнивание выполнено в местной системе высот;

- если уравнивание проведено по частям.

Окончательно уравненными считаются нивелирные сети, уравненные в пределах всего полигона на основе окончательных высот исходных пунктов.

§ 84. Общее совместное уравнивание государственной сети нивелирования I и II классов выполняют централизованно по особым правилам. Линии I и II классов, которые не войдут в совместное уравнивание, должны вставляться в совместно уравненную государственную сеть.

§ 85. Перед началом уравнительных вычислений составляют технический проект на уравнительные и каталогизационные работы. В нем указывают объем предстоящих работ, приводят перечень работ, включаемых в уравнивание и их качество, сведения об исходных данных, метод уравнивания и последовательность выполнения работ. К проекту прилагается схема (картограмма) работ.

§ 86. Уравнительным вычислением должен предшествовать тщательный анализ качества подлежащих уравниванию работ.

Нивелирные линии III и IV классов, не удовлетворяющие требованиям современных инструкций, могут быть переведены в низший класс или в техническое нивелирование и даже в высотные ходы.

§ 87. Решение о понижении линий нивелирования в классе, а также о включении в уравнивание тех или иных линий, в которых не выдержаны допуски § 3, принимает технический руководитель подразделения.

§ 88. При уравнивании вновь проложенных городских нивелировок необходимо учитывать существующую в данном городе систему высот, на основе которых проложены городские коммуникации и простроены промышленные и жилые здания. Поэтому вновь проложенные нивелирные линии, как правило, следует уравнивать путем вставки их между существующими знаками, а не производить общего переуравнивания.

Если в связи с изменением высот исходных реперов или проложением значительного количества новых нивелировок возникает необходимость переуравнивания всей сети городских нивелировок, этот вопрос следует согласовать с соответствующими местными организациями.

2. Уравнивание одиночной линии между двумя твердыми пунктами

§ 89. Уравнивание одиночной линии между двумя твердыми пунктами производят непосредственно в ведомости превышений и высот пунктов нивелирования (прил. 10-14).

Последовательность действий при этом:

1. Вычисляют и записывают в конце каждой линии полученную и допустимую невязку.

Невязку линии вычисляют по формуле

,

где - суммарное превышение,

, - исходные или уравненные абсолютные высоты конечного и начального пунктов.

Допустимую невязку линии определяют в зависимости от класса нивелирования по соответствующей формуле § 3.

2. Определяют поправки в превышения каждой секции. Для вычисления поправок в превышения невязку с обратным знаком распределяют пропорционально числу штативов или при отсутствии сведений о числе штативов, пропорционально расстояниям между знаками

или

,

где - поправка в превышение секции i; V - полученная невязка линии (в миллиметрах); n - число штативов в линии; - число штативов отдельной секции; L - длина линии (в километрах); - длина отдельной секции (в километрах).

Указанные поправки записывают в ведомость превышений.

Сумма поправок в превышения всех секций должна равняться невязке хода с обратным знаком, т.е. .

2. Вычисляют высоты промежуточных знаков путем алгебраического сложения высот предыдущих знаков и превышений, исправленных поправками за уравнивание.

Все описанные действия выполняют в две руки.

§ 90. Частным случаем одиночного хода является замкнутый полигон с одним исходным пунктом. В этом случае невязка по линии V равна невязке полигона W.

Высоты пунктов замкнутого хода считаются предварительными впредь до привязки его ко второму исходному пункту.

§ 91. Вес уравниваемого значения превышения между любым исходным пунктом (начальным или конечным) и пунктом k вычисляют по формуле

или

,

где n - число штативов во всей линии; L - длина линии; k - число штативов от исходного пункта до пункта k; - длина хода от исходного пункта до пункта k.

Вес уравненного значения превышения между исходным пунктов и пунктом, расположенным в середине хода,

или

,

§ 92. Значения весов уравненных значений превышений используют для определения средней квадратической ошибки превышения между одним из исходных пунктов линии и репером k

,

где - средняя квадратическая ошибка единицы веса (в миллиметрах), определяемая при уравнивании системы нивелирных линий; c - коэффициент, используемый при вычислении весов уравниваемых линий; - вес уравненного превышения между исходным репером и репером k, вычисляемый по одной из приведенных выше формул.

Среднюю квадратическую ошибку высоты репера k определяют по формуле

,

где - средняя квадратическая ошибка высоты исходного репера, вычисленная при уравнивании системы нивелирных линий.

3. Уравнивание системы нивелирных линий (полигонов)

§ 93. Уравнивание системы нивелирных линий (полигонов) состоит из следующих процессов:

- составление схемы уравнивания;

- установление весов нивелирных линий;

- определение вероятнейших значений высот узловых точек;

- оценка точности нивелирования по результатам уравнивания;

- вычисление высот промежуточных знаков в отдельных ходах.

§ 94. Уравнивание системы нивелирных линий, имеющей узловые точки, или систем связанных между собой полигонов может быть выполнено:

- способом узлов (приближений);

- способом условных измерений;

- способом посредственных измерений.

§ 95. Выбор способа уравнивания зависит от характера сети и объема вычислительных работ.

Если система недостаточно жесткая (при малом числе исходных пунктов), то ее следует уравнивать способом условных или посредственных измерений. Это в основном относится к нивелирным сетям II класса и иногда к сетям III класса.

Выбор способа условных или посредственных измерений зависит от объема вычислительных работ; если число условных уравнений равно или меньше числа определяемых пунктов (узловых точек), следует применять способ условных измерений, а при обратном соотношении - способ посредственных измерений.

Системы линий нивелирования III и IV классов уравнивают, как правило, способом узлов (приближений).

4. Составление схемы уравнивания нивелирных линий

§ 96. Схему уравнивания составляют на вычислительной бумаге или ватмане в произвольном масштабе, но с таким расчетом, чтобы помещаемые на ней сведения читались четко и ясно.

Линии на схеме нумеруют.

На схему наносят все подлежащие уравниванию линии, все исходные и узловые знаки. Направление ходов показывают на схеме стрелками; при этом для однообразия рекомендуется за направление хода принимать направление положительного превышения. Около середины каждой линии записывают: с одной стороны - абсолютную величину измеренного превышения (знак плюс заменяет стрелка), с другой - длину линии L или число штативов n и вес P.

Под названиями (номерами) исходных пунктов записывают красным цветом их абсолютные высоты, а внизу схемы указывают название источника, откуда они выписаны.

Вверху схемы дают заголовок, где указывают класс уравниваемых линий и номенклатуры трапеций масштаба 1:100 000, на которых они расположены.

Схему подписывают составитель и проверивший.

5. Установление весов нивелирных линий

§ 97. При уравнивании системы линий одного класса их веса определяют по формуле

где с - постоянный коэффициент, который берут кратным 10 и с таким расчетом, чтобы вес линии, как правило, находился в пределах от 1 до 10; n - число штативов в данной линии.

Если число штативов на 1 км хода примерно одинаково для всех линий системы или почему-либо неизвестно, то веса линий определяют по формуле

где L - длина линии (в километрах).

При совместном уравнивании линий одного класса, проложенных частью в одном направлении, а частью в прямом и обратном направлениях, веса линий, проложенных в прямом и обратном направлениях, удваивают или веса линий, проложенных в одном направлении, уменьшают в два раза.

§ 98. При совместном уравнивании нивелирования III и IV классов веса линий определяют также по указанным выше формулам, но длины линий IV класса или число штативов заменяют эквивалентными длинами линий III класса по формуле

или

где - коэффициент эквивалентности

Коэффициент эквивалентности можно определить, исходя из соотношения весов при равных длинах ходов нивелирования III и IV классов

,

где и - средние квадратические ошибки нивелирования на 1 км хода; и - допустимые невязки ходов III и IV классов, проложенных в соответствии с "Основными положениями" (1954-1961 гг.), коэффициент эквивалентности определяется так:

,

6. Уравнивание системы нивелирных линий с одной узловой точкой

§ 99. Уравнивание системы нивелирных линий с одной узловой точкой производят в следующем порядке.

1. Составляют схему уравнивания (рис. 3).

2. Вычисляют частные значения высоты узловой точки.

,

,

...

,

где , ... - исходные высоты; 1, 2, ..., i - номера ходов; , , ..., - суммарные превышения между соответствующими исходными пунктами и определяемой точкой.

3. Вычисляют веса Р каждой линии в соответствии с указаниями § 97-98.

4. Определяют вероятнейшее значение высоты узловой точки по одной из формул

или

,

где - приближенное значение высоты узловой точки; - остатки, вычисляемые как

,

,

...

.

5. Вычисляют поправки V из уравнивания в превышения каждого хода

,

,

...

.

Значения поправок выписывают на схему над соответствующими превышениями.

6. Производят оценку точности.

Вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса

,

где z - число ходов в системе.

Вычисляют среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода

при

или

при

,

где [n] - общее число штативов в уравниваемой системе; [L] - общая длина (в километрах) уравниваемых линий.

При необходимости вычисления средней квадратической ошибки определения высоты узловой точки Е используют формулу

,

где - средняя квадратическая ошибка определения высоты одного из исходных реперов (А, В, ..., I).

Обычно ошибки исходных данных принимают равными для пунктов одного класса. Если же исходными являются пункты разных классов, то для вычисления величины нужно принимать пункт с максимальной ошибкой. Ошибки исходных данных должны быть установлены до уравнивания.

Средняя квадратическая ошибка определения превышения узловой точки

,

- средняя квадратическая ошибка единицы веса; - вес узловой точки, равный сумме весов сходящихся в нее линий; с - коэффициент, используемый при вычислении весов уравниваемых линий.

Для вычисления средней квадратической ошибки определения высоты любого репера следует руководствоваться указаниями § 91-92.

7. Уравнивают каждый из сходящихся в узловой точке ходов согласно указаниям § 89.

Пример уравнивания нивелирных линий, образующих одну узловую точку, приведен на рис. 4.

Схема
уравнивания линий нивелирования III класса Р-37-67, 68, 79

7. Способ узлов (приближений)

§ 100. Уравнивание системы нивелирных линий способом узлов (приближений) производят в следующем порядке:

- составляют схему уравнивания;

- уравнивают высоты узловых точек;

- выполняют оценку точности по результатам уравнивания;

- уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями § 89.

Уравнивание высот нивелирных линий одного класса по способу узлов на схеме заключается в следующем (рис. 5).

После выписки на схему всех данных в соответствии с § 96 для удобства последующих вычислений на каждой узловой точке вычисляют с точностью до 0,01 приведенные веса по формуле

,

где [Р] - сумма весов линий, сходящихся в данной точке; - вес линии с номером i.

Приведенные веса выписывают на схему над или под линиями возле соответствующей узловой точки и обводят кружками. Правильность вычисления приведенных весов контролируют суммированием их .

Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины.

Средние весовые значения высот вычисляют в первую очередь для узловых точек, имеющих наибольшее число связей с исходными пунктами; при этом используют неприведенные веса.

В примере вычисление высот начато с узловой точки - репер III. Высота ее от репера 132 равна 169,112 + 23,194 = 192,306, а от марки 16 183,634 + 8,664 = 192,298. Вес первого значения высоты равен 2,87, вес второго значения - 2,74. Среднее весовое значение высоты точки III в первом приближении вычисляют так:

Значения высот последующих точек вычисляют с учетом полученных ранее высот смежных точек. Так, при вычислении высоты репера 141 учитывают полученную в первом приближении высоту репера III и т.д.

Таблица 9

Уравнивание высот узловых точек по способу приближений

N исходных и узловых пунктов	Исходные высоты Н в м	Превышения в м	Веса		Приближения				Поправка в превышения V в мм
			P	Р'	I	II	III	IV
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Грунт. реп. 111
Стен. реп. 132...	169,112+	23,194	2,87	0,30	192,306	192,306	192,306	192,306	+5
Марка 16...	183,634+	8,664	2.74	0,29	298	298	298	298	+13
Грунт. реп. 141...	-	0,134	3,95	0,41		322	322	325	-14
			9,56	1,00	192,302	192,310	192,311	192,311
Грунт. реп. 141
Стен. реп. 79...	155,885+	36,549	2,25	0,16	192,434	192,434	192,434	192,434	+25
Грунт, реп. 1437...	179,923+	12,559	5,46	0,38	482	482	482	482	-23
Грунт, реп. 111...	+	0,134	3,95	0,28	436	444	445	445	+14
Марка 49...	+	23,364	2,53	0,18		449	454	456	+3
			14,19	1,00	192,456	192,456	192,459	192,459
Марка 49
Стен. реп. 72...	127,301+	41,777	2,52	0.31	169,078	169,078	169,078	169,078	+14
Грунт. реп. 141...	-	23,364	2,53	0,31	092	094	095	095	-3
Грунт, реп. 744...	+	22,304	3,13	0,38		098	100	101	-9
			8,18	1,00	169,085	169,090	169,092	169,092
Грунт. реп. 744
Стен. реп. 28...	144,977+	1,801	2,16	0,32	146.778	146,778	146,778	146,778	+19
Грунт, реп. 10...	135,218+	11,625	1,55	0,22	843	843	843	843	-46
Марка 49...	-	22,304	3,13	0,46	781	786	788	788	+9
			6,84	1,00	146,794	146,796	146,797	146,797

Средняя квадратическая ошибка единицы веса мм.	Вычислил ст. техник январь 1960 г.	Голубев
Средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км хода мм.

Вычислив в первом приближении высоты узловых точек, приступают к вычислению второго и последующего приближений.

Начиная со второго приближения, высоты вычисляют с учетом приведенных весов.

Например:

.

В каждом последующем приближении используют высоты смежных знаков, определенные в предыдущем приближении.

Вычисления продолжают до тех пор, пока высоты одних и тех же узловых точек, вычисленные до 0,001 м, не будут одинаковыми в двух последовательных приближениях.

Значения высот, полученные в последнем приближении, считают окончательными (уравненными) высотами узловых точек.

По окончании уравнивания вычисляют поправки в превышения как разности абсолютных значений уравненных и измеренных превышений

,

где равно разности окончательных высот.

Значения поправок записывают на схему над измеренными превышениями.

Для контроля правильности вычисления окончательных высот узловых точек и поправок в превышения на каждой узловой точке подсчитывают величину k = [P'V] и записывают ее под высотой. Эта величина должна быть не более 0,5 мм. При вычислении величины k поправку V берут со своим знаком, если высота соседнего пункта больше высоты контролируемого пункта (стрелка направлена на соседний пункт), и с обратным знаком, если высота соседнего пункта меньше высоты контролируемого пункта.

Уравнивание высот узловых точек можно также выполнять в таблице.

Порядок действия в этом случае (табл. 9) следующий.

Заполняют графы 1-5. Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины.

При вычислении высоты первой узловой точки к высотам исходных пунктов (графа 2) прибавляют превышения по соответствующим линиям (графа 3) и результат записывают в графу 6. Из этих сумм берут среднее весовое и записывают его в строке .

При вычислении высот последующих узловых точек наряду с высотами исходных пунктов используют высоты предыдущих узловых точек.

Сам процесс уравнивания выполняют аналогично уравниванию на схеме, описанному выше.

Вычисляют поправки V, которые следует ввести в превышения каждой линии. Эти поправки равны разности между уравненными значениями высот узловых точек и теми числами в графе последнего приближения, из которых уравненные значения высот выведены как среднее весовое.

Выполняют контроль правильности вычисления окончательных высот узловых точек и поправок в превышения

k = [P'V] < 0,5 мм.

Оценка точности по результатам уравнивания состоит в вычислении средней квадратической ошибки единицы веса и средней квадратической ошибки нивелирования на 1 км хода m.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса определяют по формуле

,

если P - веса линий; V - поправки в превышения из уравнивания, определяемые как , если уравнивание выполняли на схеме, или выбираемые из графы 10, если уравнивание выполняли в таблице; z - число уравниваемых линий; u - число узловых точек.

Дальнейшую оценку точности выполняют в соответствии с указаниями § 99.

Все вычисления при уравнивании как на схеме, так и в таблице, начиная с составления схем, выполняют в две руки.

Пример совместного уравнивания системы линий нивелирования III и IV классов показан на рис. 6.

Схема
уравнивания линий нивелирования III и IV классов Р-37-68

8. Способ условных измерений

§ 101. уравнивание системы нивелирных линий способом условных измерений производят в следующем порядке:

- составляют схему уравнивания;

- производят подсчет числа условных уравнений;

- вычисляют свободные члены условных уравнений и веса линий;

- составляют таблицу коэффициентов условных уравнений;

- составляют и решают нормальные уравнения;

- вычисляют поправки в превышения и высоты узловых точек;

- производят оценку точности;

- уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями § 89.

Все действия, за исключением составления и решения нормальных уравнений, выполняют в две руки.

Схему уравнивания составляют в соответствии с указаниями § 96.

Число условных уравнений подсчитывают (для контроля) по формулам

r = z - u и r = M - 1 + N,

где z - число уравниваемых линий; u - число узловых точек; М - число исходных пунктов; N - число замкнутых неперекрывающихся полигонов.

Для уравниваемой нивелирной сети, изображенной на рис. 7, число условий равно 4.

Свободные члены W условных уравнений, вычисленные по данным схемы, изображенной на рис. 7, будут равны

мм,

мм,

мм,

мм,

где - значения суммарных превышений по соответствующим ходам.

Если на схеме стрелка, обозначающая положительное превышение нивелирного хода, направлена против хода часовой стрелки, то значению придают знак минус.

Значения W выписывают на схему.

Веса линий определяют по формуле

,

где n - число штативов.

Условные уравнения:

,

,

,

,

где V - поправки в измеренные превышения.

Как видно из этих уравнений, все коэффициенты при поправках равны единице.

Заполняют верхнюю часть табл. 10, куда записывают коэффициенты и свободные члены условных уравнений.

Знаки коэффициентов в ней соответствуют знакам поправок в условных уравнениях.

Коэффициенты каждого условного уравнения записывают в таблице в колонке, номер которой равен номеру условного уравнения, и в строках, соответствующих номерам поправок.

Свободные члены записывают под коэффициентами условных уравнений в строку W.

Для последующего контроля составления нормальных уравнений коэффициенты построчно суммируют, и эти суммы записывают в колонку S'.

В эту же таблицу со схемы записывают веса линий Р и вычисленные величины . На этом составление таблицы коэффициентов условных уравнений заканчивают.

Последнюю колонку таблицы для V заполняют после решения нормальных уравнений.

Таблица 10

Коэффициенты условных уравнений

N хода	Коэффициенты условных уравнений				S'	P		V
	1 (a)	2 (b)	3 (с)	4 (d)
1		-1			-1	0,68	1,47	+41,0
2	-1				-1	0,65	1,54	-30,9
3	-1	+1			0	1,47	0,68	-32,6
4	+1				+1	1,38	0,72	+14,5
5		-1			-1	2,17	0,46	+12,8
6			+1		+1	10,10	0,10	+1,7
7		+1	-1		0	13,33	0,08	-3,6
8			-1		-1	6,76	0,15	-2,5
9			+1	-1	0	12,35	0,08	+2,2
10				+1	+1	0,81	1,23	-12,9
W	-78	+90	-10	+15
k	+20,08	-27,92	+16,74	-10,46
		Контроль				-[kW] = 4403.

Схема
уравнивания линий нивелирования III класса Р-37-43, 44

После считки всех данных таблицы коэффициентов условных уравнений первой и второй руки один из вычислителей составляет и решает нормальные уравнения.

Общий вид нормальных уравнений применительно к примеру

,

,

,

.

Коэффициенты нормальных уравнений вычисляют с точностью до 0,01. Коррелаты вычисляют с точностью до 0,001, а в таблицу условных уравнений выписывают с точностью до 0,01.

Вычисленные коэффициенты нормальных уравнений контролируют сравнением сумм S" всех коэффициентов каждого нормального уравнения со значениями коэффициентов

[qaS'], [qbS'], [qcS'], [qdS'], ...

непосредственно вычисленными.

Для контроля решения нормальных уравнений образуют сумму S = S" + W и записывают в графу S, а в графу "Контроль" - сумму, полученную из вычислений.

Решение нормальных уравнений выполняют по схеме Гаусса.

Расхождение фактической суммы с контрольной не должно превышать величины, вычисляемой по формуле

,

где - разность фактической и контрольной сумм, выраженная в единицах последнего знака; n - число слагаемых.

Контролем правильности решения нормальных уравнений служит равенство [kS"] = - [W], которое должно соблюдаться с точностью , где n - число уравнений.

В табл. 11 приведен пример составления и решения нормальных уравнений.

После решения нормальных уравнений и нахождения коррелат определяют значения искомых поправок в превышения ходов по формуле

.

Вычисление поправок производят в таблице коэффициентов условных уравнений.

Полученные значения поправок записывают в колонку V в строках, соответствующих номерам ходов.

Правильность вычисления поправок проверяют или подстановкой их в условные уравнения ; ; ; , или сравнением величин и - [kW], разность которых не должна превышать .

После контроля вычисления поправок их выписывают на схему над превышениями и там же вычисляют и записывают уравненные высоты узловых точек.

Вычислив и считав полученные высоты узловых точек, производят уравнивание отдельных ходов в соответствии с указаниями § 89.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса вычисляют по формуле

Таблица 11

Составление и решение нормальных уравнений

				S"	W	S	Контроль
+2,94	-0,68			+2,26	-78,0	-75,74	-75,74
-1,000	+0,231				+26,531	+25,762	+25,762
+20,083
	+2,69	-0,08		+1,93	+90,00	+91,93	+91,93
	+2,53	-0,08			+71,98	+74,43	+74,43
	-1,000	+0,032			-28,451	-29,419	-29,419
	-27,915
		+0,41	-0,08	+0,25	-10,00	-9,75	-9,75
		+0,41	-0,08		-7,70	-7,37	-7,37
		-1,000	+0,195		+18,780	+17,975	+17,976
		+16,739
			+1,31	+1,23	+15,00	+16,23	16,23
			+1,29		+13,50	+14,79	+14,79
			-1,000		-10,465	-11,465	-11,465
			-10,465

Контроль [kS''] = -17,2

- [W] = -17,0

,

где r - число условных уравнений.

Дальнейшую оценку точности выполняют в соответствии с указаниями § 99.

9. Полигонные условия

§ 102. При уравнивании систем линий, когда веса линий можно определять по формуле (L - длина линии в километрах), объем вычислительных работ может быть значительно уменьшен благодаря применению правил, предложенных проф. В.В. Поповым**.

Сущность этих правил заключается в том, что составление нормальных уравнений для полигонов и составление уравнений поправок можно выполнить непосредственно по чертежу.

Порядок действий при уравнивании нивелирной сети с учетом предложений В.В. Попова следующий:

- составляют схему уравнивания;

- по схеме сети составляют нормальные уравнения коррелат и решаются эти уравнения;

- по схеме сети составляют уравнения поправок; производят вычисления поправок в превышения и оценку точности;

- вычисляют вероятнейшие значения высот узловых точек;

- уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями § 89.

Схему сети составляют в соответствии с указаниями § 96, но дополнительно на ней римскими цифрами нумеруют полигоны и стрелкой указывают направление при вычислении невязки.

По схеме сети по правилам В.В. Попова составляют нормальные уравнения. Число нормальных уравнений определяют в соответствии с указаниями § 101.

Правила проф. В.В. Попова формулируются следующим образом:

1. Каждому полигону приписывается своя коррелата, номер которой соответствует номеру полигона.

2. В нормальное уравнение данного полигона входит столько коррелат, со сколькими полигонами он имеет общие ходы, плюс коррелаты этого полигона.

3. Квадратичный коэффициент нормального уравнения коррелат данного полигона равен сумме обратных весов входящих в него ходов (т.е. периметру полигона, так как за вес хода берется величина, обратно пропорциональная длине хода).

В уравнение этот коэффициент входит с коррелатой данного полигона.

4. Неквадратичные коэффициенты нормального уравнения коррелат входят с коррелатами полигонов, смежных данному. Величина неквадратичного коэффициента равна обратному весу хода (или сумме обратных весов ходов), входящего в полигон, смежный с данным. Он будет иметь знак плюс, если направление этого хода в двух смежных полигонах одинаковое, и знак минус в противном случае.

5. Поправка в превышение по данному ходу равна его обратному весу, умноженному на алгебраическую сумму коррелат полигонов, для которых этот ход является общим. Если направление хода и полигона совпадают, коррелата берется со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

Применение изложенных правил сделано к нивелирной сети, изображенной на рис. 8.

В этой сети два замкнутых полигона и исходных репера, поэтому нормальных уравнений три.

,

,

.

С учетом цифровых данных имеем

,

,

.

Решив систему, получим

; ; .

Поправки в превышения вычисляют по формулам

мм,

мм,#

мм,

мм.

Контролем вычисления поправок и уравнивания является повторное определение невязок полигонов по уравненным превышениям.

Средняя квадратическая ошибка единицы веса

,

где r - число условий.

Схема
уравнивания линий нивелирования III класса Р-37-48

Средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км хода должна вычисляться по формуле

,

В примере , так как .

Схема
уравнивания линий нивелирования III класса Р-37-55, 67

Вероятнейшие значения высот узловых точек вычисляют по соответствующим ходам с использованием уравненных значений превышений и высот исходных пунктов.

Все вычисления выполняют в две руки.

10. Способ посредственных измерений

§ 103. Уравнивание системы нивелирных линий способом посредственных измерений производят в следующем порядке:

- составляют схему уравниваемых линий;

- составляют таблицу коэффициентов уравнений погрешностей;

- составляют и решают нормальные уравнения;

- вычисляют окончательные высоты узловых точек;

- производят контроль уравнивания и оценку точности;

- уравнивают отдельные линии и вычисляют высоты промежуточных знаков в соответствии с указаниями § 89.

Вычисление приближенных высот, составление и решение нормальных уравнений выполняют в одну руку, остальные действия - в две руки.

Схему уравниваемых линий составляют в соответствии с указаниями § 96, но на ней дополнительно к этим указаниям вычисляют и записывают приближенные высоты узловых точек и свободные члены уравнений погрешностей.

Приближенные высоты узловых точек Н' вычисляют следующим образом (рис. 9):

,

,

,

.

Веса определяют в соответствии с указаниями § 97.

В примере они определены по формуле

,

где L - длина хода (в километрах).

Обозначим поправки к приближенным высотам через х, поправки к измеренным превышениям через V и свободные члены уравнений погрешностей через l.

Получив приближенные высоты точек , вычисляют приближенные значения превышений как разность высот исходных пунктов и приближенных высот узловых точек или как разность приближенных высот узловых точек

,

,

...

.

Свободные члены уравнений погрешностей вычисляют с использованием схемы по формуле

,

где - приближенное превышение, - измеренное превышение, записанное на схеме и относящееся к ходу с номером i.

При вычислении величин значения , берут со знаком плюс

,

,

...

.

Полученные значения свободных членов уравнений погрешностей записывают на схему около соответствующего хода под значениями весов.

Уравнения погрешностей примут вид

	,	,
	,	,
	,	,
	,	,
	,	.

Таблицу коэффициентов уравнений погрешностей (табл. 12) составляют с использованием схемы; при этом, как видно из составленных уравнений, коэффициенты при неизвестных равны единице.

Знаки коэффициентов соответствуют знакам, стоящим в уравнениях погрешностей перед соответствующими неизвестными.

Коэффициенты l и веса Р выписывают в таблицу со схемы.

Для контроля составления нормальных уравнений по каждой строке образуют сумму S. Поправки V вычисляют после решения нормальных уравнений.

После считки таблицы коэффициентов уравнений погрешностей составляют (в одну руку) следующие нормальные уравнения:

,

,

,

.

Запись и решение нормальных уравнений производят в специальной схеме (табл. 13).

Таблица 12

Коэффициенты уравнений погрешностей

N хода	N узловой точки				l	S	P	V
	I	II	III	IV
	a	b	c	d
1	+1				+2,0	+3,0	2.16	+20
2	+1				-63,0	-62,0	1,55	-45
3	-1	+1			-4,0	-4,0	3,13	-10
4		-1	+1		+36,0	+36,0	2,53	+4
5		+1			+2,0	+3,0	2,52	+14
6			+1		-2,0	-1.0	5,46	-22
7			+1	-1	+36,0	+36,0	3,95	+14
8			+1		+46,0	+47,0	2,25	+26
9				+1	+12,0	+13,0	2,74	+14
10				+1	+4,0	+5,0	2,87	+6
x	+18	+12	-20	+2

Таблица 13

Составление и решение нормальных уравнений

	I			S'	l	S	Контроль
+6,8	-3,1			+3,7	-80,8	-77,1	-77,1
-1,00	+0,46				+11,88	+11,34	+11,34
+17,63
	+8,2	-2,5		+2,6	-98,6	-96,0	-96.0
	+6.8	-2,5			-135,8	-131,5	-131,5
	-1,00	+0,37			+19,97	+19,34	+19,34
	+12,50
		+14,2	-4,0	+7,7	+325,9	+333,6	+333,6
		+13,3	-4,0		+275,7	+285,0	+284,9
		-1,00	+0,30		-20,73	-21,43	-21,43
		-20,19
			+9,6	+5,6	-97,8	-92,2	-92,2
			+8,4		-15,1	-6,7	-6,7
			-1,00		+1,80	+0,80	+0,80
			+1,80

Контроль [S'x] = -48,

- [l] = -49.

Правильность вычисления неизвестных х проверяют подстановкой их в нормальные уравнения и по формуле [S'x] = - [l].

Расхождение в данном примере (при данном числе знаков) не должно превышать , где n - число уравнений.

Контрольный член [S'x] вычисляют путем суммирования произведений типа (i = 1, 2, 3, 4).

В примере

,

- [l] = (-80,8) + (-98,6) + (+325,9) + (-97,8) = -49.

Полученные значения неизвестных х, округленные до целых единиц, если уравнивают сеть не выше III класса, и округленные до 0,1 мм, если уравнивают сеть II класса, выписывают в таблицу коэффициентов уравнений погрешностей и на схему.

После этого по схеме вычисляют окончательные высоты узловых точек по формуле

,

где - приближенная высота точки i; - поправка из уравнивания, выписанная над приближенной высотой узловой точки.

Поправки в превышение получают дважды:

- в таблице коэффициентов уравнений погрешностей путем подстановки полученных значений неизвестных в уравнения погрешностей;

- как разности уравненных и измеренных превышений; при этом уравненные превышения вычисляют как разности уравненных высот.

Значения поправок, полученных обоими способами, должны быть одинаковы.

Проконтролированные величины поправок в превышения V записывают на схему над соответствующими превышениями.

Среднюю квадратическую ошибку единицы веса вычисляют по формуле

,

где z - число уравниваемых линий, и - число узловых точек.

Дальнейшую оценку точности выполняют в соответствии с указаниями § 99.

§ 104. Уравненные значения превышений и высот записывают в ведомости превышений и высот пунктов нивелирования (прил. 10-14), которые в дальнейшем служат исходным материалом для составления каталогов.

V. Систематизация и оформление материалов

§ 105. По окончании вычислений все материалы должны быть систематизированы и надлежащим образом оформлены.

Систематизация и оформление материалов заключаются в следующем.

1. Окончательно оформленные журналы нивелирования складывают в отдельные папки. На каждую папку составляют опись вложенных материалов, которую наклеивают на внутренней стороне верхней крышки.

На лицевой стороне папки делают наклейку, на которой подписывают: название организации, выполнившей работу, класс нивелирования и объект, год производства полевых работ, название материалов, вложенных в папку, а для нивелирования I и II классов, кроме того, указывают название линии. Ниже показан вид наружной наклейки.

	Наружная наклейка
	ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ ПРИ СОВЕТЕ МИНИСТРОВ СССР ПРЕДПРИЯТИЕ N 7
	Нивелирование II и III классов
	объект "Майский"
	7 - 123 - 7
	Журналы нивелирования II класса
	Линия
		1967

2. Материалы исследования нивелиров, применявшихся при выполнении работ на данном объекте, переплетают в отдельную книгу. Наружная, наклейка на лицевой стороне переплета оформляется аналогично приведенному выше образцу.

3. Материалы исследования реек и вывод длины среднего метра пары реек систематизируют по комплектам и переплетают все в одну книгу, на которую также прикрепляют наружную наклейку.

4. Ведомости превышений и высот пунктов нивелирования систематизируют отдельно по вычислениям первой и второй руки и по номерам линий.

К ведомости превышений и высот пунктов нивелирования составляют пояснения и прикладывают схему нивелирования, вычерченную согласно указаниям § 69-70.

Пояснение должно содержать:

- общие сведения - наименование объекта (район работ), класс нивелирования, год производства работ, организация, система высот; географическое и административное положение объекта; по каким инструкциям выполнены работы; их объем (число заложенных реперов по типам, километраж по классам);

- сведения, о нивелировках прежних лет; перечень исходных работ, включенных в совместное уравнивание, а также их краткая характеристика;

- сведения о закреплении на местности новых нивелирных линий;

- сведения об инструментах, применяемых при нивелировании, и о способах нивелирования;

- характеристика точности полевых работ (средняя случайная и средняя систематическая ошибки на 1 км хода или полученные невязки и их соответствие допускам);

- сведения о вычислительных работах: кем и когда они выполнены, методы обработки и уравнивания, характеристика качества нивелирования по результатам уравнивания;

- список принятых сокращений.

Образцы титульного листа и пояснения приведены в прил. 20.

Список применяемых сокращений приведен в прил. 23.

5. Материалы вычислений первой и второй рук поправок в превышения за переход к нормальным высотам и уравнивания систем нивелирных линий брошюруют совместно с ведомостью превышений и высот пунктов нивелирования.

§ 106. Все переплетенные книги с материалами вычислений должны иметь титульный лист и оглавление. Все листы в книге должны быть пронумерованы. На титульном листе ставится подпись руководителя работ. Все материалы вычислений обязательно принимает отдел технического контроля.

VI. Составление каталогов
высот пунктов нивелирования

§ 107. Каталоги высот пунктов нивелирования составляют по линиям отдельно на каждый завершенный полевыми работами и уравненный нивелирный объект.

Числовые величины в списочной части каталога приводят по линиям.

Каталоги составляют в две руки.

§ 108. В каталог включают все вновь проложенные на объекте линии, а также линии работ прежних лет, совместно уравненные с новыми линиями.

По линиям исходных нивелировок в каталог включают только знаки, являющиеся начальными и конечными для нового нивелирования.

§ 109. Каталог составляют по образцу, приведенному в прил. 21. Он содержит:

- обложку и титульный лист;

- пояснение;

- чертежи типов центров и реперов, заложенных на пунктах нивелирования;

- список высот пунктов нивелирования;

- алфавитный указатель пунктов;

- схему нивелирной сети.

§ 110. К каталогу составляют пояснение и прикладывают схему нивелирования.

Пояснение должно содержать:

- сведения о новой работе: наименование объекта (район, организация, год нивелирования, инструкция, по какой выполнена работа, объем, закрепление линий на местности, типы инструментов и реек, методы выполнения работ, характеристика их точности (средняя случайная и средняя систематическая ошибка на 1 км хода), способы уравнивания и характеристика качества нивелирования по результатам 1 уравнивания;

- сведения о работах прежних лет, включенных в каталог и совместно уравненных с новой нивелировкой, их краткая характеристика;

- сведения об исходных работах;

- сведения о закреплении линий;

- список линий с недопустимыми невязками;

- список принятых сокращений.

§ 111. Линии в каталоге располагают в порядке возрастания номеров. Линии старшего класса нумеруют первыми.

Каждая линия должна иметь только один номер.

§ 112. Висячие ходы нумеруют вслед за основными, каждый в своем классе.

§ 113. В каталог, кроме постоянных знаков по соответствующим линиям, включают и все надежно закрепленные на местности временные реперы.

§ 114. Пункты группируют в каталоге соответственно порядковому расположению их по отдельным линиям, а линии по классам в порядке образования из них полигонов.

§ 115. Каждому пункту присваивают порядковый номер, который сохраняют за ним во всех линиях.

Контрольные реперы порядковых номеров не имеют и их помещают вслед за основными реперами.

Высоты пунктов, определенные из висячих ходов, а также контрольные реперы отмечают в каталоге звездочкой.

§ 116. Типы заложенных нивелирных знаков указывают в соответствии с действующими руководствами.

§ 117. Схему нивелирной сети составляют в соответствии с образцом, приведенным в прил. 16.

§ 118. На титульном листе каталога ставит подпись руководитель работ и составитель каталога. Каталог принимает отдел технического контроля.

§ 119. При составлении каталога должны быть выполнены все процессы, обеспечивающие безошибочность приводимых данных.

Перечень этих процессов приведен в контрольном листе, форма которого дана в прил. 22. Заполненный контрольный листок вместе с каталогом предъявляют в отдел технического контроля. Без контрольного листка ОТК каталог не принимает.

§ 120. Каталоги высот пунктов нивелирования, составленные по линиям на каждый завершенный полевыми работами и уравненный объект, передаются в территориальные инспекции Госгеонадзора ГУГК и служат рабочими каталогами до издания сводных каталогов по листам карт масштаба I:200 000.

______________________________

* В "Инструкции по нивелированию I, II, III и IV классов" (М., изд-во "Недра", 1966) эта величина называется поправкой за непараллельность уровенных поверхностей.

** Проф. В.В. Попов. Уравновешивание полигонов. М., Геодезиздат, 1952.

ГАРАНТ:

Нумерация приложений приводится в соответствии с источником

Использованная литература

1. Буланже Ю.Д., Михайлов А.А., Парийский Н.Н. Формулы и таблицы для обработки гравиметрических наблюдений. М., Геодезиздат, 1949.

2. Еремеев В.Р. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 86. М., Геодезиздат, 1951.

3. Еремеев В.Р. и Звонов В.И. О системе высот нивелирной сети. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 96, М., Геодезиздат, 1953.

4. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. М., изд-во "Недра", 1964.

5. Звонов В.И. О точности нивелировок I класса. Тр. ЦНИИГАнК, вып. 87, М., Геодезиздат, 1952.

6. Инструкция по вычислениям триангуляций и нивелировок. Ч.И. Вычисления нивелировок. М., Геодезиздат, 1951.

7. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов, М., изд-во "Недра", 1966.

8. Ларин Д.А. Об оценке точности нивелирования I класса СССР. "Геодезия и картография", 1965, N 8.

9. Лукавченко П.И. Гравиметрическая разведка на нефть и газ. М., Гостоптехиздат, 1956.

10. Основные положения о государственной геодезической сети СССР, М., Геодезиздат, 1961.

11. Попов В.В. Уравновешивание полигонов. М, Геодезиздат, 1952.

12. Синягина В.И. Анализ результатов нивелирования I класса Советского Союза. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 114, М., Геодезиздат, 1957.

13. Справочник геодезиста. Под редакцией В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. М., изд-во "Недра", 1966.

14. Чеботарев А.С. Геодезия. Ч. I, изд. 2-е, М., Геодезиздат, 1955.

15. Чеботарев А.С., Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия. Ч. II. М., Геодезиздат, 1962.

16. Чеботарев А.С. Оценка точности результатов нивелирования. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 85, М., Геодезиздат, 1951.

17. Чеботарев А.С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. М., Геодезиздат, 1958.

18. Энтин И.И. Анализ результатов нивелирования I и II классов. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 135. М., Геодезиздат, 1960.

19. Энтин И.И. Высокоточное нивелирование. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 111, М., Геодезиздат, 1956.

20. Энтии И.И., Мещерский И.Н. О качестве нивелирования I класса СССР. "Геодезия и картография", 1967, N 9.