Приложение С (справочное). Практический пример применения. Модель сбалансированного неполного блока

Приложение С
(справочное)

Практический пример применения. Модель сбалансированного неполного блока

Результаты десяти дегустаторов, которые провели тестирование трех из пяти образцов, относящихся к модели сбалансированного неполного блока, приведены в таблице С.1.

Таблица С.1 - Пример оценки

Дегустатор	Образцы
	А	В	С	D	Е
1	1	2	3
2	1	2		3
3	2	3			1
4	1		2	3
5	2		3		1
6	1			3	2
7		1	3	2
8		2	3		1
9		3		2	1
10			1	3	2
Ранговые суммы	8	13	15	16	8

Значение для теста по Фридману вычисляют следующим образом.

Так как j = 10, р = 5, k = 3, n = 6, g = 3, r = 1, = 8, = 13, = 15, = 16, = 8

.

Величина 11,6 больше значения, данного в таблице 4 для р = 5 на уровне значимости 0,05 (т.е. 9,25); поэтому можно сделать заключение с риском ошибки меньше или равной 5%, что дегустаторы восприняли пять образцов как имеющие различия.

Более того, можно также решить, что два отдельных образца являются разными, если абсолютная разность между их ранговыми суммами больше следующей величины

.

С риском 0,05, различия между А и С, A и D, С и Е, D и E являются значимыми, разности между их ранговыми суммами показаны ниже соответственно:

.

Этот последний анализ мог бы иметь результатом следующее представление

.

В случае, когда имеются убедительные или обоснованные причины, чтобы перед тестированием допускать априорно следующее: ранг (Е) ранга (А) ранга (D) ранга (С) ранга (В), тогда тест по Пейджу можно было бы использовать, чтобы проверить эту одностороннюю гипотезу.

Значение L из теста по Пейджу вычисляют следующим образом:

Поскольку р = 5, k = 3, j = 10, то значение L` принимает следующий вид:

.

Так как L` больше чем 2,33, поэтому нулевую гипотезу всестороннего отсутствия различий между образцами при уровне риска а = 0,05 можно исключить.

Заключение по этому примеру:

a) на основе теста по Фридману

с риском 0,05, А и Е имеют ранговые суммы значимо меньше чем С и D. В не отличается значимо от любого из четырех других образцов;

b) на основе Пейдж-теста

дегустаторы выявляют различия между образцами с риском 0,01. Принятый предварительно установленный порядок подтверждается.