Приложение А (справочное). Определение спектра отклика, эквивалентного пиковому значению скорости

Приложение А
(справочное)

Определение спектра отклика, эквивалентного пиковому значению скорости

Рассмотрим отклик на ускорение основания системы с одной степенью свободы, описываемой массой m, коэффициентом демпфирования c и жесткостью k (рисунок А.1).

Рисунок А.1 - Система с одной степенью свободы

Если отклик системы обозначить через ускорение , то передаточная функция будет иметь вид

,

(A.1)

где s - переменная Лапласа (комплексная частота).

Другой способ описания системы с одной степенью свободы - через резонансную частоту и добротность (коэффициент усиления на резонансе) Q:

,

(А.2)

.

(А.3)

В этом случае передаточная функция может быть определена по формуле

,

(A.4)

где - угловая частота резонанса.

График передаточной функции в зависимости от угловой частоты для значений параметров = 1 рад/с, Q = 10 приведен на рисунке А.2.

Удобной мерой оценки риска повреждения (неправильного функционирования) оборудования, чувствительного к динамическим воздействиям, является относительное перемещение его элементов. Механическая система оборудования может иметь несколько резонансов, но обычно рассматривают каждый резонанс отдельно, т.е. оборудование представляют в виде совокупности систем с одной степенью свободы. Для описания степени жесткости воздействующей вибрации для разных резонансных частот рассчитывают разность между перемещениями массы и основания .

Таким образом, если выходом системы является относительное перемещение при заданном входном воздействии то передаточная функция будет иметь вид

.

(A.5)

Если эту передаточную функцию умножить на , то получим передаточную функцию для псевдоскорости

.

(A.6)

Рисунок А.2 - Передаточная функция системы с одной степенью свободы ( = 1 рад/с, Q = 10)

Передаточная функция фильтра, выходным сигналом которого является сигнал псевдоскорости, изображена на рисунке А.3.

Рисунок А.3 - Передаточная функция системы с одной степенью свободы для входного сигнала ускорения и выходного сигнала псевдоскорости ( = 1 рад/c, Q =10)

Чтобы получить фильтр с максимальным откликом, равным единице, значение псевдоскорости на выходе необходимо разделить на добротность Q. В этом случае окончательное значение передаточной функции (s; , Q) для входного сигнала ускорения примет вид

.

(A.7)

График нормализованной передаточной функции изображен на рисунке А.4.

Рисунок А.4 - Нормализованная передаточная функция системы для входного сигнала ускорения и выходного сигнала псевдоскорости ( = 1 рад/с)

Для фильтра с нормализованной передаточной функцией максимальный отклик на выходе в ответ на приложенное возбуждение будет равен пиковому значению скорости этого возбуждения, если оно представляет собой синусоидальный сигнал на частоте резонанса. Это является основанием применения в настоящем стандарте метода описания условий возбуждения через отклик, эквивалентный пиковому значению скорости.

При анализе сигнала ускорения, измеряемого в помещении, его подают на ансамбль фильтров, описанных в настоящем приложении, и для каждого фильтра определяют максимальное значение отклика. Резонансные частоты фильтров должны быть расположены равномерно по логарифмической шкале в диапазоне от 2 до 200 Гц с плотностью 40 резонансов на декаду. График, на котором отложены максимальные отклики фильтров в зависимости от их резонансных частот, называют спектром отклика, эквивалентного пиковому значению скорости.

Интерпретировать данную характеристику вибрации можно следующим образом. Если на фильтр, соответствующий некоторой системе с одной степенью свободы, подать синусоидальный сигнал, медленно разворачиваемый по частоте с одновременным изменением амплитуды скорости в соответствии с графиком спектра отклика, эквивалентного пиковому значению скорости, то максимальный отклик будет таким же, как если бы на фильтр подали исследуемый сигнал. Если измеряемым параметром вибрации является не ускорение, а скорость, то фильтр необходимо соответствующим образом модифицировать. Передаточная функция такого фильтра будет иметь вид

.

(A.8)

График этой функции изображен на рисунке А.5.

В качестве примера показан спектр отклика для вибрации на частоте 20 Гц. Амплитуда скорости равна 1 мм/с, что соответствует амплитуде ускорения 125,7 . Спектр отклика, эквивалентного пиковому значению скорости для данной вибрации, изображен на рисунке А.6.

Рисунок А.5 - Нормализованная передаточная функция системы для входного сигнала скорости и выходного сигнала псевдоскорости ( = 1 рад/с)

Рисунок А.6 - Спектр отклика, эквивалентного пиковому значению скорости для синусоидального сигнала вибрации на частоте 20 Гц с амплитудой скорости 1 мм/с