Приложение Г (справочное). Модифицированные теории электрофореза

Приложение Г
(справочное)

Модифицированные теории электрофореза

Г.1 Основные положения

Элементарные теории электрофореза, представленные в основной части настоящего стандарта, предполагают, что ДЭС тонкий имеет незначительную поверхностную проводимость и непроводящие частицы. Теории ограничены следующими условиями:

,

(Г.1)

,

(Г.2)

.

(Г.3)

Разработано несколько теоретических подходов, которые позволяют избавиться от некоторых из этих ограничений и дают более общие выражения для электрофоретической подвижности.

Г.2 Численная теория О'Брайана и Уайта

Это наиболее общий подход, который позволяет рассчитывать электрофоретическую подвижность для любой разбавленной дисперсной среды невзаимодействующих сферических частиц [20]. Ограничения (Г.1) - (Г.3) исключены.

Г.3 Теория Генри-Ошима для проводящих и непроводящих частиц

Эта теория [21 - 22] позволяет избавиться от ограничений (Г.1) и (Г.3). Ограничение (Г.2) остается неизменным.

По теории Генри для непроводящей сферы электрофоретическая подвижность определяется по формуле [21]:

,

(Г.4)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

- дзета-потенциал, В;

- плавно меняется от 1,0 при малых значениях ка до 1,5 при .

Существует два способа преобразований функции [21]: один для малых значений ка и один для больших значений ка. Приближенное аналитическое выражение имеет вид [21 - 22]:

,

(Г.5)

где к - обратная длина Дебая, ;

а - радиус частицы, м.

Формула (Г.4) может использоваться при расчете электрофоретической подвижности частиц с ненулевой объемной проводимостью . Формула (Г.4) в данном случае имеет вид [23]:

,

(Г.6)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

- дзета-потенциал, В;

- проводимость дисперсной частицы, См/м.

Эта теория подходит для проводящих частиц в дисперсных системах.

Г.4 Теория Хюккеля - Онзагера для ДЭС больших размеров

Эта теория [24] заменяет ограничение для тонкого ДЭС (Г.1) на ограничение для ДЭС больших размеров:

.

(Г.7)

Ограничения (Г.2) и (Г.3) остаются неизменными.

Электрофоретическая подвижность определяется уравнением:

,

(Г.8)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

- дзета-потенциал, В.

Формула (Г.8) справедлива только для сферических частиц в разбавленных системах с неперекрывающимися ДЭС и обычно используется для описания электрофореза в неполярных жидкостях.

Г.5 Теории Духина - Семенихина и О'Брайана для тонкого ДЭС

Эти аналитические приближенные теории [25 - 27] учитывают вклад поверхностной проводимости для тонкого ДЭС непроводящих частиц. Ограничение (Г.2) устраняется, а (Г.1) и (Г.3) остаются неизменными.

В случае независимо измеренной Du электрофоретическая подвижность представлена выражением [25]:

,

(Г.9)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

Du - число Духина;

- дзета-потенциал, В;

- вычисляется по формуле .

Для случая, когда поверхностная проводимость связана только с диффузным слоем, электрофоретическая подвижность имеет вид [26 - 27]:

,

(Г.10)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

- дзета-потенциал, В;

- вычисляется по формуле ;

к - обратная длина Дебая, ;

а - радиус частицы, м;

z - валентность иона;

m - выражается формулой ,

где к - обратная длина Дебая, ;

Т - абсолютная температура, К;

е - элементарный электрический заряд, Кл;

- относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- коэффициент диффузии электролита, ;

- динамическая вязкость, .

Формулу (Г.10) можно упростить, пренебрегая членами порядка , что приводит к выражению [27]:

,

(Г.11)

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- динамическая вязкость, ;

- дзета-потенциал, В;

- вычисляется по формуле ;

к - обратная длина Дебая, ;

а - радиус частицы, м;

z - валентность иона;

m - выражается формулой ,

где к - обратная длина Дебая, ;

Т - абсолютная температура, К;

е - элементарный электрический заряд, Кл;

- относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;

- диэлектрическая постоянная, Ф/м;

- коэффициент диффузии электролита, ;

- динамическая вязкость, .

Г.6 Теория электрофореза Овербека для перекрывающихся ДЭС

По теории электрофореза Овербека выражение для электрофоретической подвижности, учитывающее перекрывающиеся ДЭС [28], экспериментально подтвержденное Лонгом и Россом [29], имеет вид:

,

(Г.12)

где к - обратная длина Дебая, ;

а - радиус частицы, м;

- динамическая вязкость, ;

- поверхностная плотность заряда, ;

- радиус условной оболочки вокруг частиц, рассчитанный при условии, что объемные доли твердых тел внутри оболочки и в дисперсной системе равны.

Формула (Г.12) применима для концентрированных нанодисперсных и сильно разбавленных неполярных дисперсных сред.