Приложение А (справочное). Термины по статистике и их описание

Приложение А
(справочное)

Термины по статистике и их описание

А.1 Тест гипотезы - нулевая гипотеза

При органолептическом анализе проводят тесты с целью определения вида гипотезы. Перед проведением теста данную гипотезу устанавливают четко и однозначно. Ее формулируют таким образом, чтобы в рамках терминологии статистики она называлась "нулевой" гипотезой, .

Нулевая гипотеза - это, как правило, гипотеза о том, что между различными продуктами не существует различия в степени интенсивности какой-либо характеристики (либо о том, что не существует предпочтения одного продукта другому).

А.2 Альтернативная гипотеза

Альтернативная гипотеза - это четко установленная гипотеза, которую принимают в том случае, когда нулевую гипотезу отклоняют. Если при нулевой гипотезе Р = , альтернативная гипотеза может быть двусторонней () или односторонней (например, Р > ). Оба вида примеров приведены в 6.2.2.

А.3 Значимость и уровень значимости

При анализе результатов теста можно сделать два следующих вывода:

- нулевую гипотезу не отклоняют;

- нулевую гипотезу отклоняют.

В случае, когда тест проводят при участии ограниченного числа испытателей, вывод об отклонении нулевой гипотезы (в пользу альтернативной) сопряжен с некоторым риском. Уровень значимости - это вероятность (или максимальное значение вероятности) отклонения нулевой гипотезы, когда нулевая гипотеза является истинной. Данный вид риска называют "альфа-риском".

Классическая логика проверки значимости требует принятого заранее решения относительно приемлемого альфа-риска. Как правило, заранее заданное значение для уровня значимости составляет = 0,05 (5%) или = 0,01 (1%). Большинство статистических таблиц, используемых для интерпретации результатов теста, содержат данные, касающиеся этих двух уровней значимости. Важно заметить, что нулевую гипотезу могут отклонить при уровне значимости 5%, но ее не отклоняют при уровне значимости 1%.

Если нулевую гипотезу отклоняют при уровне значимости 1%, она гарантированно отклоняется при уровне значимости 5%. Это объясняет то, почему иногда используют выражение "значимый" для уровня 5% и "весьма значимый" для уровня 1%.

А.4 Ошибочные выводы: тип 2 - эффективность

Если проведение теста не приводит к отклонению нулевой гипотезы, это ни в коем случае не доказывает, что нулевая гипотеза истинна. Это лишь означает, что при наличии ограниченного количества информации (когда тест проводят при участии n испытателей) нет достаточного основания отклонять нулевую гипотезу (при выбранном уровне значимости). Чем большее количество информации (чем больше число испытателей) есть в наличии, тем в большей степени будет оправдано решение об отклонении нулевой гипотезы, если она ложная. Эффективность теста возрастает с увеличением числа испытателей, участвующих в тесте. Например, при проведении теста на предпочтение (6.2.2) при участии 20 испытателей нулевая гипотеза = 1/2 может быть не отклонена (при этом делают вывод, что не существует значительного предпочтения какого-либо продукта из двух продуктов), в то время как при проведении теста, в котором участвуют 100 испытателей, может быть обнаружено явное предпочтение одного из продуктов, когда имеются одинаковые пропорции двух видов выбора.

Ошибка типа 2 (которая зависит от выбранного уровня значимости) - это вероятность (обозначается символом Р) ошибочного решения о не отклонении нулевой гипотезы, когда на самом деле истинной является конкретная альтернативная гипотеза.

В случае, когда нулевую или альтернативную гипотезу устанавливают с учетом значений конкретного параметра, как, например, в различительных тестах (тесте парного сравнения, тесте треугольника, тесте "дуо-трио" и т.д.), ошибка типа 2 может быть рассчитана как функция данного параметра. Если же проводились тесты, для которых нулевую или альтернативную гипотезу нельзя определить с помощью значения конкретного параметра (оценочные тесты, распределение), то, как правило, рассчитать ошибку типа 2 не представляется возможным.

Таблица А.1 - Таблица статистической значимости

Количество испытателей	Тест парного сравнения (двусторонний)	Тест треугольника	Тест "дуо-трио" и тест парного сравнения (односторонний)	Тест "два из пяти"
5	-	4	5	3
6	6	5	6	3
7	7	6	7	3
8	8	6	7	3
9	8	6	8	4
10	9	7	9	4
11	10	7	9	4
12	10	8	10	4
13	11	8	10	4
14	12	9	11	4
15	12	9	12	5
16	13	9	12	5
17	13	10	13	5
18	14	10	13	5
19	15	11	14	5
20	15	11	15	5
21	16	12	15	6
22	17	12	16	6
23	17	12	16	6
24	18	13	17	6
25	18	13	18	6
26	19	14	18	6
27	20	14	19	6
28	20	15	19	7
29	21	15	20	7
30	21	15	20	7
Примечание - Все результаты приведены при уровне значимости 5%. Информация о других уровнях значимости приведена в [22].