Приложение А (справочное). Производные многомерных функций измерения с комплексными величинами

Приложение А
(справочное)

Производные многомерных функций измерения с комплексными величинами

А.1 В настоящем приложении рассматривается компактный алгоритм вычисления частных производных первого порядка функции измерения f в многомерной модели измерения с комплексными величинами

,

где

и

,

X_i обозначает комплексную величину X_i,R + iX_i,I, X_i,R и Х_i,I - действительные величины, а i² = -1. Аналогичные представления справедливы для комплексных величин Y_j и f_j.

А.2 Пусть U_x обозначает ковариационную матрицу размерности 2 N х 2N, соответствующую оценке х величины X. U_x имеет вид

,

где

ковариационная матрица размерности 2 х 2, соответствующая оценкам х_i и x_j комплексных величин X_i и Х_j соответственно.

А.3 Ковариационная матрица

разномерности 2m х 2m, где

,

соответствующая оценке

величины Y, определяется обобщенным законом трансформирования неопределенностей

.

(А.1)

А.4 С_х - матрица чувствительности размерности 2m х 2N, получаемая вычислением

в точке Х = х, где С_j,i - матрица размерности 2 х 2 частных производных первого порядка действительных и мнимых частей f_j, соответствующих действительной и мнимой частям Х_i.

.

A.5 Для произвольной комплексной скалярной величины Q = Q_R + iQ_I рассмотрим матричное представление размерности 2 х 2 вида [14]:

.

Тогда C_j,i можно представить как

.

Данное представление является основой для расчетов частных производных первого порядка комплексных величин f_j по Х_i.