Приложение А (справочное). Приближенная оценка механических импедансов для объектов некоторых видов

Приложение А
(справочное)

Приближенная оценка механических импедансов для объектов некоторых видов

А.1 Общие замечания

В настоящем приложении приведены графики огибающих для механических импедансов типичных объектов некоторых видов. Эти графики построены на основе анализа результатов многочисленных испытаний (см. [5]) так, чтобы кривая огибающей лежала выше реальных частотных характеристик объектов данного вида с некоторым запасом. Таким образом, вид огибающей отличается от вида типичной частотной характеристики. Тем не менее, такая огибающая позволяет получить некоторую оценку Z(f) сверху.

В разделе А.2 рассматриваются огибающие для входных и переходных механических импедансов виброизоляторов. В разделах А.3, А.4 и А.5 рассматриваются только входные механические импедансы для машин и машинных агрегатов, амортизированных рам и фундаментов соответственно.

Примечание 1 - По самой конструкции изолятор обладает ясно определенными точками входа и выхода (входным и выходным фланцами), которым соответствует некоторая переходная частотная характеристика. В то время как для других конструкций входная и выходная точки заранее неизвестны и должны быть определены в соответствующих технических условиях.

Поведение испытуемых объектов будет разным в разных диапазонах частот испытаний. В области нижних частот вид зависимости входного и переходного механических импедансов от частоты f определяется тем, какие силы преобладают в механической системе: упругие или инерционные. В первом случае импеданс будет спадать обратно пропорционально частоте, т.е. по закону 1/f, и иметь максимум на нижней границе диапазона частот испытаний. Примерами таких механических систем являются виброизоляторы (см. раздел А.2), амортизированные рамы (см. раздел А.4) и фундаменты (см. раздел А.5). В случае же жестко установленных машин, возбуждаемых через их лапы или общую рамную конструкцию (см. раздел А.3), импеданс Z(f) будет возрастать пропорционально частоте f.

На средних частотах конструкция ведет себя как многомассовая механическая система с упругими и демпфирующими свойствами. При этом на графике входного механического импеданса будут наблюдаться впадины и пики, связанные, как правило, с собственными колебаниями механической системы в целом и отдельных ее элементов. Впадинам будут соответствовать резонансы системы, а пикам - антирезонансы. Последние будут определять максимальное значение механического импеданса Z(f) в данной области частот.

Дальнейший рост частоты приводит к тому, что входной импеданс становится зависимым от волновых свойств конструкции в точке возбуждения. Амплитуда колебаний будет зависеть от геометрических характеристики упругих свойств (модулей упругости) элемента конструкции, непосредственно соединенного с вибровозбудителем. Обычно в случае машин и машинных агрегатов на упругих опорах или жестких лапах таким элементом конструкции будет опорная металлическая пластина.

Примечание - На графиках в разделах А.2-А.5 области частот с разным динамическим поведением объекта разделены между собой частотами перехода.

На практике при испытаниях машин и машинных агрегатов достаточно сложно обеспечить граничные условия для измерений импеданса холостого хода, позволяющих сформировать полную матрицу импедансов объекта (см. ГОСТ ИСО 7626-1). Поэтому в разделе А.3 рассматриваются импедансы свободно колеблющегося объекта, т.е. импедансы короткого замыкания.

А.2 Виброизоляторы

Максимальные значения входных Z₁₁ (Z₂₂) и переходных Z₁₂ (Z₂₁) механических импедансов виброизоляторов, нагруженных массой m (см. рисунок А.1) могут быть оценены с использованием графика, изображенного на рисунке А.2.

При заданной статической жесткости С изолятора в направлении возбуждения собственная частота его колебаний f₀ может быть рассчитана по формуле (А.1):

.

(А.1)

Тогда частоту перехода f_c (см. рисунок А.2) можно определить из таблицы А.1.

Примечание - m - масса нагрузки, приходящейся на один виброизолятор.

1 - машина (нагружающая масса); 2 - виброизолятор

Рисунок А.1 - Виброизолятор, нагруженный массой машины

Примечание - Огибающая спадает по закону вплоть до частоты перехода f_c (см. таблицу А.1).

Рисунок А.2 - Огибающие входных и переходных импедансов виброизолятора

Таблица А.1 - Соотношение между собственной частотой колебаний и частотой перехода (см. рисунок А.1) нагруженного изолятора

f0, Гц	От 2 до 5	От 5 до 6	От 7 до 11	От 12 до 17	От 18 до 30	Более 30
fc, Гц	163	250	315	630	800	1000

А.3 Машины и механизмы

А.3.1 Общие положения

График типичной огибающей входного импеданса короткого замыкания одиночной машины (см. рисунок А.3) или машинного агрегата в логарифмическом масштабе по обеим осям приведен на рисунке А.4.

F - вынуждающая сила; l_b - длина корпуса машины; h_b - толщина корпуса машины; r_b - радиус корпуса машины; l_pl - длина лапы машины; h_pl - толщина лапы машины; b_pl - ширина лапы машины

Рисунок А.3 - Схематическое изображение машины

Рисунок А.4 - Типичная огибающая входных импедансов машины

Оценка сверху механических импедансов (см. рисунок А.4) для различных диапазонов частот может быть получена по формулам (А.2)-(А.4):

,

(А.2)

,

(А.3)

,

(А.4)

где - частота;

- масса машины или машинного агрегата;

- толщина опорной пластины в точке возбуждения;

- модуль Юнга опорной пластины;

- плотность материала опорной пластины;

- коэффициент потерь материала пластины.

График Z₃(f) изображен на рисунке А.4 в виде отрезка прямой линии, соединяющего точки Z₁(f₁) и Z₄(f₂), a Z₂ представляет собой значение огибающей на частоте антирезонанса f₁. Значения частот перехода f₁ и f₂ зависят от вида машины и места возбуждения (см. А.3.2 и А.3.4).

Примечание - С некоторой степенью идеализации можно считать, что антирезонансу входной частотной характеристики соответствуют резонансные колебания соответствующего элемента механической системы, причем пик антирезонанса будет тем выше, чем меньше потерь энергии при возбуждении этих колебаний. Пик Z₂ антирезонанса соответствует так называемой кольцевой частоте f₁ оболочки машины.

А.3.2 Одиночные машины

А.3.2.1 Возбуждение корпуса механизма

В этом случае частоты перехода f₁ и f₂ могут быть рассчитаны по формулам:

;

(А.5)

,

(А.6)

где , - толщина и радиус корпуса (оболочки) машины соответственно (см. рисунок А.3).

А.3.2.2 Возбуждение лапы машины

В этом случае частота антирезонанса f₁, может быть рассчитана по формуле (А.5), а другую частоту перехода f₂ определяют по формуле (А.7):

,

(А.7)

где - толщина пластины лапы (см. рисунок А.3);

- ширина пластины лапы, т.е. расстояние от внутреннего, закрепленного края пластины до внешнего, свободного края (см. рисунок А.3).

А.3.3 Машинные агрегаты

А.3.3.1 Возбуждение через корпус машины

В этом случае , где f_m определяют по формуле (А.5), a f_a = 40 Гц. Частоту перехода определяютпо формуле (А.6).

А.3.3.2 Возбуждение через раму агрегата

В этом случае f₁ = 40 Гц, а частоту f₂ определяют по формуле (А.7), в которую подставляют параметры пластины рамы агрегата.

А.4 Амортизированные рамы

Максимумы входных импедансов нагруженной демпфированной рамы (см. рисунок А.5) могут быть оценены с помощью графика в логарифмическом масштабе по обеим осям, показанного на рисунке А.6.

Огибающая импедансов состоит из четырех отрезков прямых линий, которые соответствуют четырем диапазонам частот, пронумерованным латинскими цифрами от I до IV (см. рисунок А.6). Оценки сверху , и входного импеданса для диапазонов частот I, II и IV соответственно могут быть рассчитаны по формулам:

1 - машина; 2 - рама; 3 - изолятор; L_fr - длина рамы; B_fr - ширина рамы; l_fr - расстояние между ребрами жесткости; h_fr - толщина пластины рамы

Рисунок А.5 - Схематическое изображение нагруженной рамы

Рисунок А.6 - Типичная огибающая входных импедансов нагруженной рамы

,

(A.8)

,

(A.9)

,

(A.10)

где - частота;

- общая статическая жесткость изоляторов;

- суммарная масса рамы и машины;

- толщина опорной пластины рамы;

- модуль Юга материалы рамы;

- плотность материала рамы.

Прямые линии и пересекаются в точке, соответствующей собственной частоте f₀, а прямая линия , представляющая собой оценку сверху импеданса в диапазоне частот III, соединяет на рисунке А.6 точки 1 и 2, где точка 1 соответствует , а точка 2 соответствует . Частоты перехода f₀, f₁ и f₂ могут быть рассчитаны по формулам:

,

(А.11)

,

(А.12)

,

(А.13)

где - безразмерный коэффициент, зависящий от отношения между длиной рамы L_fr и ее шириной В_fr, как показано на рисунке А.7;

- момент инерции сечения рамы вдоль оси Y [см. рисунок А.5 а)];

- среднее расстояние между ребрами жесткости рамы [см. рисунок А.5 b)].

Рисунок А.7 - Зависимость коэффициента от соотношения размеров рамы

В окрестности частоты антирезонанса f₁, (приблизительно между 0,7f₁ и 1,3f₁) огибающая лежит выше кривой, определенной формулами (А.9) и (А.10) и достигает пикового значения Z_{fr max} (см. рисунок А.6), которое может быть оценено по формуле

.

(А.14)

Входной импеданс ненагруженной свободно подвешенной рамы также может быть оценен с помощью огибающей, показанной на рисунке А.6, однако в этом случае собственная частота f₀ будет ниже 1 Гц, поэтому на графике будет отсутствовать первый участок кривой, соответствующий диапазону частот I.

А.5 Фундаментная плита машины

Максимально возможные значения входных импедансов стальной фундаментной плиты, расположенной между жестко установленной машиной и тяжелым неподвижным фундаментом здания или транспортного средства (см. рисунок А.8), можно оценить с помощью графика в логарифмическом масштабе по обеим осям, изображенного на рисунке А.9.

Огибающую входных импедансов Z(f) на частотах выше 50 Гц можно определить по формуле

1 - машина; 2 - фундаментная плита; 3 - тяжелый фундамент; 4 - ребро жесткости; l - расстояние между ребрами жесткости; h - толщина фундаментной плиты

Рисунок А.8 - Схематическое изображение нагруженной фундаментной плиты

Рисунок А.9 - Типичная огибающая входных импедансов фундаментной плиты

,

(А.15)

где - частота;

- толщина фундаментной плиты;

- модуль Юнга материала плиты;

- плотность материала плиты;

- частота перехода, которую можно рассчитать по приближенной формуле

,

(А.16)

где - среднее расстояние между ребрами жесткости фундаментной плиты [см. рисунок А.8 b)].