Приложение С (справочное). Теоретическое моделирование гололеда

Приложение С
(справочное)

Теоретическое моделирование гололеда

С.1 Основные положения

Источником природного гололеда, который образуется на конструкциях, могут быть облачные капельки, дождевые капли, снег или водяной пар. В рамках данной классификации термин "облачные капельки" включает в себя капельки в облаках (см. [15]), показывая, что конденсация водяных паров (иней) является обычно ничтожной по сравнению с типичным обледенением, которое происходит в результате столкновения капель жидкой воды и частиц снега.

Таким образом, существенные гололедные нагрузки образуются за счет столкновения частиц в воздухе с объектом. Данные частицы могут быть жидкими (обычно переохлажденными), твердыми или в виде смеси воды и снега. В любом случае интенсивность обледенения на единицу площади объекта зависит от плотности потока данных частиц. Плотность потока F - произведение массовой концентрации частиц w и скорости v частиц относительно объекта, соответственно, интенсивность обледенения выводится из уравнения

,

(С.1)

где А - площадь поперечного сечения объекта (относительно направления вектора скорости частицы v);

- эффективность столкновения;

- эффективность прилипания;

- эффективность нарастания.

Поправочные коэффициенты , и , представляют собой разные процессы, которые могут уменьшить dm/dt по сравнению с максимальным значением wAv. Данные поправочные коэффициенты могут изменяться от 0 до 1.

Коэффициент представляет собой эффективность столкновения частиц, т.е. отношение плотности потока частиц, сталкивающихся с объектом, к максимальной плотности потока. Эффективность столкновения меньше единицы, так как небольшие частицы стремятся следовать за воздушными потоками и могут отклоняться от своей траектории в направлении объекта, как показано на рисунке С.1.

1 - большие капли; 2 - малые капли; 3 - воздух

Рисунок С.1 - Траектории капель в воздушном потоке вокруг цилиндрического объекта

Коэффициент представляет собой эффективность сбора частиц, которые сталкиваются с объектом, т.е. - отношение плотности потока частиц, которые прилипают к объекту, к плотности частиц, которые сталкиваются с объектом. Эффективность прилипания выведена из единицы, когда частицы отскакивают от поверхности. Частицы считаются прилипшими, когда они остаются на поверхности постоянно или их нахождение на поверхности длится достаточно долго для воздействия на интенсивность обледенения, например за счет теплообмена с поверхностью.

Коэффициент представляет собой эффективность обледенения, т.е. - отношение скорости обледенения к плотности потока частиц, которые прилипают к поверхности. Интенсивность обледенения выводят из единицы, когда небольшой тепловой поток от отложений гололеда не может вызвать замерзания всех прилипших частиц и их внедрения в слой обледенения. В таком случае часть массового потока частиц теряется с поверхности воды посредством стока. Такая ситуация схематично показана на рисунке С.3.

В ситуации, показанной на рисунке С.3 ( < 1), на поверхности отложения находится жидкий слой, а замерзание происходит под ним. Это явление называют "влажным приростом", а образующийся лед - "гололедом". Если жидкий слой отсутствует, и нет стока ( = 1), такой процесс называют "сухим приростом". Схематично данная ситуация представлена на рисунке С.2. Образующийся при этом лед называется "изморозью". Наконец, следует отметить, что иногда в литературе используют такой термин как "эффективность улавливания" для и термин "замерзающая фракция" для .

Следует отметить, что хотя мы говорим "обледенение" и "интенсивность обледенения" dm/dt, формирующееся гололедное образование может представлять собой смесь льда и жидкой воды. Фактически, когда на поверхности отложения образуется жидкая пленка (см. рисунок С.3), нарастающий лед первоначально захватывает и значительное количество жидкой воды [18]. Отложения мокрого снега также включают в себя жидкую воду. При этом жидкая вода обнаруживается крайне редко, так как отложения обычно полностью замерзают вскоре после окончания ледяной бури.

1 - изморозь; 2 - холодный воздух; 3 - воздух; 4 - лед; 5 - капли; 6 - направление ветра.

Рисунок С.2 - Образование изморози ("сухой прирост")

1 - лед; 2 - водяная пленка; 3 - холодный воздух; 4 - лед; 5 - жидкая вода; 6 - вытекающая вода; 7 - капли; 8 - направление ветра.

Рисунок С.3 - Образование гололеда ("влажный прирост")

С.2 Интенсивность обледенения

С.2.1 Общие положения

В уравнении (С.1) выявляются некоторые главные проблемы оценки гололедных нагрузок на конструкции. Необходимо определить три коэффициента , и , которые могут изменяться в пределах от 0 до 1. Кроме того, нужно знать массовую концентрацию частиц в воздухе w, скорость частиц v и площадь поперечного сечения объекта А. Определение атмосферных параметров является в большей степени практической, а не теоретической проблемой, поэтому в настоящем приложении оно не обсуждается. Однако следует отметить, что массовая концентрация w - не обычный измеряемый параметр, и его оценка сопряжена с определенными проблемами. Скорость v - векторная сумма скорости ветра и конечной скорости частиц (которая часто неизвестна).

Ниже будут рассмотрены теоретические способы определения коэффициентов , , и А.

С.2.2 Эффективность столкновения

Когда капля перемещается с воздушным потоком в направлении обледеневающего объекта, силы аэродинамического сопротивления и инерция определяют ее траекторию. Если инерционные силы не велики, тогда доминировать будет сопротивление, и капли будут перемещаться в потоке воздуха (см. рисунок С.1). Так как потоки воздуха будут огибать объект, вместе с ними будут огибать объект и капли. Поэтому действительная интенсивность столкновения будет меньше, чем плотность потока. В больших каплях будет доминировать инерционная сила, и капли будут стремиться к столкновению с объектом без отклонения от него (см. рисунок С.1).

Относительная величина инерции и сопротивления, воздействующих на капли, зависит от их размеров, скорости воздушного потока и размеров обледеневающего объекта. Если данные параметры известны, эффективность столкновения может быть выведена теоретически посредством численного решения уравнений перемещения капель в воздушном потоке. Данный подход, который был разработан в 1946 году [9], включает в себя численное решение траекторий воздушного потока и траекторий капель. Траектории должны определяться, с тем чтобы вывести значение эффективности столкновения . Такие расчеты имеют сложный характер и требуют большого объема вычислительных затрат. Тем не менее, существуют несколько способов упростить расчет для практического применения.

Во-первых, если принять, что обледеневший объект имеет цилиндрическую форму, то существует аналитическое решение для воздушного потока вокруг объекта, и эффективность столкновения может быть параметризована с помощью двух безразмерных параметров:

(С.2)

и

(С.3)

с числом Рейнольдса для капель при произвольной скорости потока v

,

(С.4)

где d - диаметр капли;

D - диаметр цилиндра;

- плотность воды;

- абсолютная вязкость воздуха;

- плотность воздуха.

Для численного определения данных разработана следующая эмпирическая формула [5]:

,

(С.5)

где ,

,

.

Во-вторых, в [6] было показано, что с высокой точностью в расчетах могут быть использованы один параметр и средний диаметр объема (MVD) [как d в уравнениях (С.2) и (С.4)], без необходимости вычисления отдельно для каждой категории размеров капель.

Эффективность столкновения в значительной степени зависит от размера частиц, и для достаточно большого среднего диаметра объема можно практически использовать  = 1, если конструкция не является очень большой. Поэтому следует вычислять только в тех случаях, когда облачные капельки вызывают обледенение. При выпадении атмосферных осадков (дождь, снег) эффективность столкновения оказывается близкой к единице.

С.2.3 Эффективность прилипания

Когда переохлажденная капля воды сталкивается с поверхностью льда, она быстро замерзает и не успевает отскочить от поверхности (см. рисунок С.2). Если на поверхности имеется жидкий слой, капля растекается по нему и также не отражается от нее (см. рисунок С.3). В ходе данных процессов возможно образование капелек, покидающих поверхность в результате их дробления. Однако их объем в большинстве случаев настолько мал, что их воздействие на обледенение практически не учитывают. Соответственно принято считать, что капли жидкой воды, как правило, не отскакивают от поверхности, т.е. для водяных капель .

Снежные частицы отражаются весьма эффективно. Для полностью твердых частиц (сухой снег), эффективность прилипания практически равна нулю. Однако если на поверхности частиц снега находится жидкий слой, они прилипают намного эффективнее. При небольшой скорости столкновения и благоприятных температурных и влажностных условиях значение близко к значениям мокрого снега.

В настоящее время не существует общепринятой теоретической модели относительно эффективности прилипания мокрого снега. Имеющиеся методы аппроксимации являются эмпирическими уравнениями на основе лабораторного моделирования и некоторых полевых наблюдений. Первой лучшей аппроксимацией для , возможно, является [1]:

,

(С.6)

где v - скорость ветра, м/с; когда v < 1 м/с,  = 1.

Влажность и температура воздуха также влияют на , но на данный момент не имеется достаточно данных, чтобы принять их во внимание. При этом, однако, следует отметить, что  > 0 только в том случае, если частицы снега являются мокрыми; для снега  = 0, если температура по влажному термометру ниже 0 °С [20].

С.2.4 Интенсивность гололедообразования

При сухом обледенении замерзают все сталкивающиеся капли воды и эффективность обледенения  = 1 (см. рисунок С.2). В условиях влажного обледенения скорость замерзания зависит от скорости, с которой латентная теплота в процессе замерзания может отводиться от поверхности замерзания. При этом часть воды, которая не может замерзнуть в ходе ограниченного теплообмена, стекает под воздействием силы тяжести или сопротивления воздуха (см. рисунок С.3).

Для влажного нарастания гололеда тепловой баланс на поверхности обледенения можно представить следующим образом:

(C.7)

где - латентная теплота, освобождающаяся во время замерзания;

- аэродинамическое нагревание воздуха;

- утечки контактного тепла в воздух;

- утечки тепла под воздействием испарения;

- отток (приток) тепла при нагревании (охлаждении) сталкивающейся воды до температуры замерзания;

- потери тепла на излучение.

Члены уравнения теплового баланса (С.7) могут быть параметризованы с помощью метеорологических и конструктивных переменных.

Тепло, высвобожденное при замерзании, передается с поверхности раздела лед-вода через жидкую воду в воздух; соответственно, через жидкую пленку образуется отрицательный градиент температуры. Данный тип переохлаждения способствует морфологии дендритной кристаллизации, в результате чего определенная часть воды остается внутри ледяной матрицы. Так как незамерзшая вода может оказаться захваченной без выделения латентного тепла, переменная Q_f в уравнении (С.7) равна

,

(С.8)

где - жидкая фракция нарастания гололеда;

F - плотность потока воды к поверхности ().

Для определения жидкой фракции предпринимались теоретические [18] и экспериментальные [7] попытки. В данных исследованиях предполагается, что , скорее всего, не зависит от условий нарастания льда и что  = 0,26 - приемлемая первая аппроксимация.

Кинетическое нагревание воздуха Q_w является относительно малой величиной, но так как оно легко параметризуется с помощью

(С.9)

то, как правило, включается в тепловой баланс. Кинетическое нагревание капель представляется несущественным и в расчет не принимается. В данном случае h - коэффициент конвективного теплообмена, r - коэффициент восстановления для теплоты внутреннего трения (r = 0,79 для цилиндра), v - скорость ветра, а - удельная теплота воздуха.

Конвективный теплообмен можно представить следующим образом:

,

(C.10)

где - температура поверхности обледенения (t_s = 0 °С при влажном нарастании гололеда), а

- температура воздуха.

Испарительная теплопередача параметризуется как

(С.11)

где - коэффициент молекулярной массы сухого воздуха и водяного пара ( = 0,622);

- латентное тепло испарения;

- давление насыщенного водяного пара на поверхности нарастания гололеда;

- давление окружающего пара в воздушном потоке;

р - давление воздуха.

В данном случае e_s - постоянная (e_s = 617Па), а е_а - функция температуры и относительной влажности окружающего воздуха. Обычно считают, что относительная влажность в облаке составляет 100 %.

Величина Q_l - результат температурной разности между сталкивающимися капельками и поверхностью обледеневающего объекта.

,

(С.12)

где - удельная теплота воды;

- температуры капелек при столкновении.

Можно допустить, что для облачных капелек t_d = t_a; такое предположение допускается также для переохлажденных капель дождя.

Потери тепла на длинноволновое излучение могут параметризоваться как

,

(С.13)

где - постоянная Стефана-Больцмана ( Вт м^-2К^-4), а - линеаризованная постоянная излучения (). В данном уравнении учитывается только длинноволновое излучение и допускается общая излучательная способность и для поверхности обледенения, и для окружающей среды. В результате параметризации уравнений от (С.8) до (С.13) в уравнении теплового баланса (С.7) и решения фракции нарастания гололеда получено следующее уравнение

.

(C.14)

До сих пор, однако, нет единой точки зрения на определение коэффициента конвективной теплопередачи h в уравнении (С.14). Имеются стандартные методы оценки и местных, и общих значений для h на гладких объектах разных размеров и форм. Большинство моделей обледенения допускает, что коэффициенты теплопередачи цилиндров достаточно хорошо представляют объекты обледенения. Даже при допущении такой простой формы, проблема усложняется шероховатостью льда. Влияние поверхностной шероховатости теоретически изучено во всех деталях [17], и данная теория может быть использована как часть модели обледенения.

Имея оценку h, уравнение (С.14) можно использовать для определения интенсивности нарастания гололеда и вывода уравнения интенсивности обледенения (С.1). Следует отметить, что хотя уравнение (С.14) записано в терминах плотности водяного потока F, оно в действительности верно также и для локального уровня, на поверхности обледеневающего объекта. В этом случае F представляет прямой массовый поток плюс обратный поток воды с других секторов поверхности. Тогда средняя температура результирующего потока будет отличаться от температуры капель. Для того чтобы спрогнозировать не только общее нарастание гололеда, но также форму и вертикальное распределение, данные аспекты определения местного теплового баланса включены в некоторые модели обледенения (см., например, [11] и [31]).

С.3 Численное моделирование

Решение проблемы интенсивности обледенения аналитическим способом с помощью уравнения (С.14) не является целесообразным, так как оно предполагает использование эмпирических уравнений зависимости давления насыщенного водяного пара и удельной теплоты на температуру, а также процедуру определения h. Численные методы следует использовать еще и потому, что обледенение является процессом, зависящим от времени, и изменения размеров гололедных отложений влияют на коэффициент теплопередачи А в уравнении (С.1). Все это усложняет процесс обледенения. Проблема формы нарастающего гололеда, изменяющейся во времени, обычно решается простым способом: принимают, что отложения гололеда имеют цилиндрическую геометрию. Однако проблема может усложниться образованием сосулек. Отдельная модель, имитирующая образование сосулек [19], может быть использована при моделировании обледенения под воздействием ледяного дождя. Так, в [21] предлагается комплексная модель имитации гололедных нагрузок под воздействием ледяного дождя.

Зависимые от времени численные модели обледенения требуют также моделирования плотности отложений гололеда. Это объясняется тем, что интенсивность обледенения для следующей временной стадии зависит от размеров объекта А в уравнении (С.1), для чего требуется знание взаимосвязей между смоделированной ледовой нагрузкой и размерами обледеневших конструкций. Для изморозевого гололеда плотность может моделироваться численным методом с помощью отдельной баллистической модели [30]. В большинстве случаев наиболее подходящее уравнение [23] может быть использовано для плотности изморози (сухого гололедообразования) на цилиндре:

,

(С.15)

где R - параметра Макклина [12]:

(С.16)

где - скорость столкновения капель, исходя из среднеобъемного размера капли d_m;

- температура поверхности отложения гололеда.

Уравнения для расчета v₀ можно взять из [5]. Температуру поверхности t_s определяют численным методом по уравнению теплового баланса. Однако в большинстве случаев атмосферной изморози температура воздуха может обеспечить аппроксимацию t_a.

Для гололеда (влажное обледенение) вариации плотности малы, и допускается принимать значение 0,9 г/см³.

Рисунок С.4 - Взаимозависимость разных факторов обледенения под воздействием капель воды

Плотность мокрого снега повышается с увеличением скорости ветра; при этом количественная оценка плотности снега остается неизвестной. Исходя из полевых данных [8], допускается использование постоянного значения 0,4 . Однако при сильных скоплениях мокрого снега плотность может оказаться выше, примерно 0,7 [3].

С помощью данных оценок можно разработать численную модель для имитации зависимого от времени обледенения объекта. Схематичное описание модели обледенения приведено на рисунке С.5.

Реальная конструкция, например мачта, обычно состоит из небольших конструктивных элементов разных размеров. Поэтому для упрощения процесса моделирования, такую сложную конструкцию можно разбить на несколько групп небольших элементов и рассчитать гололедную нагрузку отдельно для каждого элемента, а затем сложить все полученные результаты для вывода общей нагрузки от обледенения.

С.4 Обсуждение

Теория обледенения конструкций уже получила частичное подтверждение (см. [7], [13], [23], [24]). Однако еще остается ряд невыясненных вопросов, которые требуют более тщательного рассмотрения и подтверждения.

Основная неопределенность проявляется, когда эффективность столкновения имеет очень низкое значение ( < 0,1). В этом случае с помощью теоретических положений, изложенных в С.2.1, пытаются объяснить слишком низкие значения [26] тем, что шероховатые элементы поверхности действуют как отдельные коллекторы. Когда имеет небольшое значение, обледенение также имеет небольшую интенсивность [см. уравнение (С.1)], благодаря чему данная проблема не препятствует оценке расчетных гололедных нагрузок. Однако когда конструкция (например, полностью обледеневшая мачта) имеет большие размеры (А в уравнении С.1), обледенение может происходить интенсивно даже при низких значениях . Т.е. оценка обледенения очень больших объектов, в частности в условиях небольшой скорости ветра, требует особого внимания.

Однако усовершенствование методов оценки данных параметров представляется весьма проблематичным, так как в условиях низких значений величина настолько чувствительна к изменениям среднеобъемных размеров капель (MVD), что ее точное определение оказывается невозможным из-за погрешностей измерения MVD.

Рисунок С.5 - Упрощенная блок-схема численной модели обледенения

Оценка эффективности прилипания мокрых снежинок также страдает определенной неточностью. Уравнение (C.6) следует рассматривать только как первую аппроксимацию, до тех пор пока не будут разработаны более сложные методы оценки . При рассмотрении больших капель воды (дождя) считается, что некоторые капли могут отскакивать от поверхности [10]; если это так, то  = 1 может привести к небольшим погрешностям.

Интенсивность нарастания гололеда является, как правило, наиболее точным параметром уравнения (С.1). Поэтому теоретическая оценка образования гололеда (влажное обледенение) отличается относительной надежностью при условии, что данная модель имеет правильные входные значения. Однако если часть гололедной нагрузки принадлежит сосулькам, для моделирования [21] потребуется использование отдельной модели образования сосулек [13], [19]. В таком случае общая нагрузка будет крайне чувствительна к температуре воздуха.

Данная теория основывается на предположении, что объект имеет цилиндрическую форму, хотя на самом деле это может быть не так. Но даже если конструктивные элементы окажутся цилиндрическими, их форма изменится с нарастанием гололеда, что приведет к погрешностям моделирования. При этом есть основания полагать, что это не главная проблема прогнозирования нагрузок от изморози [16], [23], если отклонение от цилиндрической формы не стало критическим. В настоящее время разработаны методы прогнозирования формы отложения гололеда (см., например, [11], [29], [31]), но их применение ограничено тем, что коэффициенты , и в уравнении (С.1) пока еще не адаптированы для более сложных форм. При этом надо отметить, что форма отложений гололеда имеет большое значение при определении лобового сопротивления ветра и отрыва. По этой причине для аэродинамических профилей разработаны специальные численные модели (см., например, [4], [27]).

При моделировании обледенения сложных конструкций следует учесть, что некоторые элементы конструкции могут быть защищены от обледенения другими элементами, а некоторые отдельные элементы могут подвергаться совместному обледенению. Данная проблема может рассматриваться отдельно для каждой конструкции с помощью мелкомасштабных экспериментов [25].

Что касается теоретических моделей обледенения расчета гололедных нагрузок, для них главной проблемой являются правильные исходные данные. Среднеобъемный размер капель (MVD) и содержание жидкой воды (LWC) не существенны для гололедного обледенения [14], но имеют критическое значение для изморозевого обледенения. Для гололедного обледенения важны интенсивность осадков и определенная температура воздуха. Экстраполяция этих и других требуемых исходных параметров к часто удаленным местам проектируемых конструкций крайне затруднена, и поэтому будущие перспективы теоретического моделирования зависят от прогресса в данной области.