Приложение А (обязательное). Определение и область применения обобщенных физических величин

Приложение А
(обязательное)

Определение и область применения обобщенных физических величин

А.1 Введение

В теории и практике проектирования строительных конструкций помимо отдельных физических величин большую важность приобретают их типичные группы, которые в функциональном аспекте характеризуют саму конструкцию, испытываемые ею воздействия, поведение ее материалов, а также ее ответные реакции и рабочие возможности.

Данные группы физических величин характеризуют, систематизируют и формируют содержательную сторону, технологическую сущность и результат анализа и проектирования строительных конструкций.

Они охватывают следующие аспекты:

- техническую структуру (геометрия, материалы) с характерными для нее ограничениями и нагрузочными возможностями;

- поведение при различных внешних и внутренних воздействиях, нагрузках и других факторах влияния;

- ответную реакцию с точки зрения внешних деформаций, вращательных движений и наблюдаемых отклонений, а также внутренних деформаций и напряжений, и

- выполнение предъявляемых требований (в части обеспечения достаточных уровней сопротивления и нагрузочной способности).

Сущность такого представления сферы проектирования строительных конструкций отображена на рисунке А.1, где используемые группы физических величин скомпонованы по следующей схеме:

три фундаментальные или базовые переменные:	F: Воздействия и варианты нагружения (Action, Loadcase); GE: Геометрия конструкции (Geometry или Geometry of structure); M: Свойства материала конструкции (Material property);
и два функционала характеристик:	S: Реакция конструкции (Response of structure); R: Сопротивление конструкции (Resistance of structure).

Группы величин, обозначенные символами F, GE, М, S и R, называются обобщенными величинами (generic quantities).

А.2 Понятие "обобщенная величина"

Понятие "обобщенная величина" определяется в рамках настоящего приложения в целях разграничения физических величин (как они описаны и определены в настоящем стандарте) и соответствующих им количественных переменных в общем смысле (т.е. в плане их формирования и представления). Применительно к предметной области проектирования строительных конструкций обобщенные величины определяют по отношению к другим в качестве базовых переменных.

Примечание - См. стандарты [1] и [6].

Понятие "обобщенная переменная" определяется и представляется множеством конкретных физических величин, таких как воздействия, силы противодействия и др. Каждому такому множеству (обобщенной величине) присвоены собственное наименование и соответствующее обозначение. Физические величины имеют уникальную размерность, выражаемую единицами измерения. Обобщенные величины определенной размерности не имеют, однако их составные части (каковыми являются конкретные физические величины из множества составляющих) обладают размерностью, как правило, не одинаковой.

Примечание - Как в стандарте [1], так и в стандарте [6] зависимости между обобщенными величинами представляются в форме соответствующих функциональных выражений или уравнений (например, обобщенная величина "Сопротивление" с обозначением R (Resistance) выражается как fU_RMGEF (М, GE, F)). Еще одним примером могут служить так называемые правила комбинирования воздействий наподобие F = A '+' Q.

Более широкий набор функциональных выражений и правил представления обобщенных величин приведен в А.5.

А.3 Другие примеры представления понятия "обобщенная величина"

В таблице А.1 группы конкретных физических величин F, GE, М, S и R, представляющих обобщенные величины, упорядочены по областям их применения и смысловому содержанию с учетом их практического применения в верификационных уравнениях, отражающих зависимость реакции конструкции от ее сопротивления, и в правилах комбинирования воздействий для определения критических нагрузок. См. также А.5.

Таблица А.1 - Формирование групп физических величин, представляющих обобщенные величины - базовые переменные и функционалы характеристик

Наименование	Обозначение	Смысловое значение и область применения
Базовые переменные
(Сила), обобщенное воздействие, нагружение	F	Группу F образуют: - распределенные статические и динамические нагрузки в определенном объеме и/или на ограничительной поверхности либо ее части; - внешние статические и динамические нагрузки, силы и моменты (например, удар, толчок, сконцентрированные воздействия); - наложенные ограничения: по деформациям, по сдвигам, по крутильным перемещениям_[по причинам теплового расширения, перепада температур, ползучести/релаксации, усадки, а также из-за (локального или с большим уклоном) оседания (свайных) оснований, подстилающего грунта, опор]; - огнеопасность (по разным сценариям) (например, из-за воздействия теплового потока, перепадов давления и температур, огненных бурь)
Три типа обобщенных воздействий:
1 Аварийное воздействие	А
2 Постоянное воздействие	G
3 Временное воздействие	Q
Обобщенная геометрия конструкции	GE	Группу GE образуют: - размерные характеристики: схем и моделей строительных конструкций: (линии, плоскости, поверхности и объемные твердые тела); элементов конструкций (например, длина, ширина, высота, толщина, угол, наклон, асимметрия, радиус, форма и площадь поперечного сечения, объем, линейный и квадратичный осевые моменты площади); - отклонения размеров (например, допуски, эксцентриситет, дефекты)
Базовые переменные
Обобщенные свойства материалов	М	Группу М образуют: - линейное поведение (например, статика, динамика, модули упругости); - нелинейное/необратимое поведение (например, модули жестко-пластичности, пластическая деформация/текучесть, зависимость изгиба от момента, пластическое течение, поверхности разрушения при упрочнении и размягчении материала); - вязкое и хрупкое разрушения (например, ударная вязкость и внезапный разрыв); - изменение поведения во времени (например, затухание колебаний, деформация ползучести и релаксация напряжений, сжатие, насыщение, уплотнение грунта, сцепление свай с грунтом, усталость в результате постепенного накопления микроструктурных повреждений при циклических нагрузках); - термозависимое поведение (например, тепловое расширение, изменение коэффициента теплопроводности и высокотемпературное старение); - износостойкость и химическая инертность (например, коррозионная стойкость, старение, чувствительность к воздействию экологических и климатических факторов)
Функционалы ответной реакции
Ответная реакция конструкции; последствия или эффект воздействий; зависимость "действие - результат" (или принудительное воздействие)	S	Группу S образуют: - реакция конструкции на внешние воздействия: сдвиги и вращательные перемещения всей конструкции в целом, ее отдельных частей, опор и основания (фундаментных блоков, свай), деформации и отклонения элементов конструкции и подстилающего грунта (например, растяжение/сжатие, изгибание, срезание, кручение и искривление; скольжение почвенных слоев, оседание подстилающего грунта), динамические и циклические перемещения (или вибрации) конструкции в целом и ее отдельных частей и деталей (например, скорости, ускорения, частоты, число циклов, резонанс, флаттер); - реакция конструкции на внутренние воздействия: деформации и натяжение, нормальные и срезающие усилия, изгибающие и скручивающие моменты и напряжения в элементах и деталях конструкции, а также в подстилающем грунте
Сопротивление или нагрузочная способность конструкции	R	Группу R образуют: - стойкость конструкции [например, к силам растяжения, сжатия, изгиба, сдвига, кручения, адгезии (химической связи), трения]: при усталости, при высокой температуре; - жесткость статическая: (например, при отклоняющих усилиях, раскачивании, усилиях смещения, вращения, натяжения), динамическая (например, при наличии движущих сил, скоростей, ускорений, критического затухания), геотехническая [например, основания (из свай или фундаментных блоков) и подстилающего грунта]; - устойчивость статическая: первого и второго порядка, динамическая (например, частот свободных колебаний, собственных частот), геотехническая (например, склонов и осыпей); - способность к поглощению: энергии упругими и неупругими диссипативными элементами (например, удара, толчка, землетрясения или иного сейсмического воздействия, взрыва, усталостного напряжения, пластических шарниров), тепла (от воздействия огня); - конструктивные и неконструктивные возможности: Конструктивная целостность: избыточность, выносливость (препятствующие распространению локальных повреждений и/или отказов), неконструктивные аспекты [например, тепловые барьеры (изолирование), брандмауэры, демпфирующие устройства]

А.4 Наименования и обозначения обобщенных величин

А.4.1 Общий метод формирования и написания наименований и обозначений

Применительно к формированию и написанию новых и уникальных обозначений физических величин (см. 3.2 настоящего стандарта) действуют одни и те же правила: базовое обозначение составного обозначения можно выбирать по таблице А.2, а присваиваемые ему индексы (главным образом, подстрочные), придающие обозначению уникальность, - по таблицам 5-10.

А.4.2 Метод и правила формирования и написания наименований и обозначений обобщенных величин

А.4.2.1 Наименования

Обычно наименование обобщенной величины представляется однословным термином или комбинацией нескольких терминов [в которой часто используется термин "воздействие" ("action")].

Термины записывают строчными буквами латинского алфавита шрифтом Roman (прямым), за исключением случаев использования одной или двух первых прописных букв.

Таблица А.2 - Обобщенные величины, подлежащие использованию в контрольных уравнениях для формирования комбинированных обозначений, представляемых одной или двумя прописными буквами латинского алфавита шрифтом Roman

Обобщенная величина
Номер позиции	Наименование	Обозначение	Примечание
Базовые переменные
А.2.1	(Сила) обобщенного воздействия, три типа общего нагрузочного воздействия:	F
А.2.1.1	Аварийное воздействие	А	-
А.2.1.2	Постоянное воздействие	G	-
А.2.1.3	Временное воздействие	Q
А.2.2	Обобщенная геометрия конструкции	GE	-
А.2.3	Обобщенные свойства материалов	М	-
Функционалы характеристик
А.2.4	Ответная реакция конструкции, последствие или эффект воздействия, зависимость "действие - результат" (или принудительное воздействие)	S	-
А.2.5	Сопротивление или несущая способность конструкции	R	-

Наименования (и обозначения) большинства широко используемых в сфере проектировании строительных конструкций обобщенных величин приведены в таблице А.1 и таблице 8 настоящего стандарта.

Пример 1 - Однословные термины: воздействие, сопротивление.

Пример 2 - Комбинации терминов: снеговая нагрузка, обобщенное свойство материала.

А.4.2.2 Символические обозначения

Основой обозначения обобщенной физической величины служит однобуквенное или двухбуквенное представление с помощью прописных букв латинского алфавита прямым шрифтом Roman (см. таблицу А.1).

Примечание - В предметной области вероятностного анализа строительных конструкций используются также греческие строчные буквы, представляемые шрифтом Roman (см. таблицу 4 настоящего стандарта).

Базовое обозначение может модифицироваться с помощью одного или нескольких подстрочных индексов или указателей.

Подстрочные индексы/указатели формируются с применением букв, цифр и графических символов, представляемых прямым шрифтом Roman. В случае использования базового обозначения физической величины в нижнем индексе или указателе данный символ оформляют курсивом. В таблицах 5-10 приведены несколько типов таких подстрочных индексов и указателей. Приведенные в указанных таблицах подстрочные индексы и указатели, помещаются справа от базового обозначения в его нижней части. При наличии у базового обозначения нескольких нижних индексов/указателей рекомендуется разделять их точкой с запятой, а в случае четко видимых простых индексов допускается использование в качестве разделителя пробела или запятой. Когда такие индексы образуются из двух или трех одиночных обозначений, допустимо отсутствие разделителей.

Порядок расположения двух и более нижних индексов/указателей базового символа описан в 3.2.2.6.

Примеры

F action in general - обобщенное воздействие;

F_k characteristic (values of) F - характеристические значения F;

Q variable action - временное воздействие;

Q_hur variable action(s) due to hurricane(s) - временное воздействие из-за урагана;

S response of structure - ответная реакция конструкции;

S_d design (values of) S - расчетные значения S;

A_ex accidental action due to explosion - аварийное воздействие из-за взрыва;

G_ea permanent action due to earth, ground/soil (movement) - постоянное воздействие из-за смещения грунта;

Q_sn,d design (values of) variable action(s) due to snow(fall) - расчетные значения переменных воздействий снеговой нагрузки и снегопада;

GE_nom nominal (values of) geometry (configuration and measurement properties) of structure - номинальные геометрические размеры (конфигурации и измеримых свойств) конструкции;

R_ser,k characteristic (values of) serviceability resistance or capacity of structure - характеристические значения показателей удобства обслуживания и грузоподъемности конструкции.

А.4.3 Расширительные подстрочные индексы/указатели для обобщенных величин

Широко используемые базовые обозначения обобщенных величин приведены в таблице А.1. Подобные обозначения могут также выбираться или формироваться путем присваивания базовой переменной F надлежащих индексов, представленных в таблице 8. (Несколько примеров обобщенных величин такого типа было рассмотрено в А.4.2.2. Чаще всего они используются при комбинированном представлении воздействий.)

А.5 Функциональное описание правил комбинирования воздействий в контрольных уравнениях зависимости ответной реакции конструкции от прочности с использованием обобщенных величин

А.5.1 Правила сочетания воздействий

А.5.1.1 Комбинационные правила

Расчетные воздействия F_d, влияющие на конструкцию, обычно включают в себя следующие компоненты:

G_d - расчетную величину постоянных воздействий;

Q_d - расчетную величину временных воздействий;

A_d - расчетную величину аварийных воздействий.

Концепции и правила формирования представительных комбинаций вышеуказанных воздействий на строительную конструкцию обычно могут быть выражены в форме функционалов fU от G_d, Q_d и A_d:

или с помощью приближения первого порядка FOAM*:

------------------------------

* Моделирование воздействий первого порядка (First Order Actions Modelling).

.

Индекс j относится к ряду сочетаний постоянных (G_d), переменных (Q_d) и аварийных (A_d) воздействий. Воздействия каждой комбинации j (при j = 1, 2, ..., и т.д.) одновременно влияют как на всю конструкцию в целом, так и на ее отдельные элементы.

Применительно к трем разным типам воздействий G_d, Q_d и A_d далее вводятся следующие правила:

- для G_d - правило G_id суммирования по всем i > 1, где, например, G_4d = G_pre,d является расчетной величиной предварительного натяжения/напряжения, воздействующего на конструкцию;

- для Q_d - правило , или , с суммированием по всем i  1, или в сочетании с A_d (либо A_eq):

, с суммированием по всем i > 1, или , с суммированием по всем i  1;

- для A_d - правило A_id, или в случае воздействий землетрясения: A_eq,id, с суммированием по всем i  1.

Функционал F_d = G_d + Q_d + A_d для каждого j представляет число арифметических уравнений, равное числу отдельных измерений (физических величин), входящих в правую часть выражения, т.е. G_d + Q_d + A_d.

В рамках анализа и проектирования конструкций с использованием метода частичного факторного эксперимента G_id, Q_id и A_id обычно состоят из следующих компонентов (согласно стандартам [1] и [6]):

;

;

A_id = Y_A,iA_i,rep, без суммирования по всем i,

где Y_i - частные коэффициенты для G_i, Q_i и А_i. Основными представителями G_i,rep, Q_i,rep и А_i,rep обычно являются G_ik, Q_ik и A_ik.

Моделирование неопределенностей, присущих G_i, Q_i и А_i, учитывается в Y_i или в самих воздействиях G_i, Q_i and А_i.

Таким образом, представления G_d, Q_d и A_d принимают вид:

G_d = Y_G,iG_ik, с суммированием по всем i  1;

или , c суммированием по всем i  1;

A_d = Y_A,iA_ik, c суммированием по всем i  1.

В рамках вероятностного анализа и проектирования G_id, Q_id и A_id состоят из следующих компонентов:

,

,

, без суммирования по всем i.

Здесь в воздействиях G_j, Q_j и А_j подлежат учету неопределенности их моделирования , и , и снова подстановка этих выражений в представления G_d, Q_d и A_d дает результат:

, с суммированием по всем i  1;

или , c суммированием по всем i > 1;

, с суммированием по всем i  1.

Более подробную информацию см. в формулах на рисунке А.2 и последующих разделах.

А.5.1.2 Вероятность полной суммы воздействий

В общем случае для числа Qs больше двух (как Q₁ и Q₂ на рисунке А.2) и при наличии G и А сумма воздействий G_d + Q_d + A_d принимает вид:

,

при n_G + n_Q + n_А = n.

Данное функциональное представление суммы воздействий охватывает столько арифметических сумм, сколько имеется отдельных размерностей (физических величин), учитываемых функционалом. Выражения для G_i, Q_i и A_i в рамках таких частных сумм имеют одинаковую размерность. Для каждого такого отдельного истинного арифметического выражения выполняется условие: Sum = constant, т.е. линейное уравнение в n безразмерных "координатах" ; (при изменении i от 1 до n_G), (при изменении i от 1 до n_Q) и (при изменении i от 1 до n_А) отображает параллельные плоскости (для n > 2) в n-мерном (эвклидовом) пространстве. Вектор нормали этих плоскостей является градиентным вектором, компоненты которого выводятся путем взятия частных производных по координатам уравнения:

Sum = constant, т.е.

(при изменении i от 1 до n_G), или (при изменении i от 1 до n_Q) и (при изменении i от 1 до n_А).

Модуль "длины" градиентного вектора равен:

.

Компоненты единичного вектора нормали параллельных плоскостей (т.е. компоненты градиентного вектора), поделенные на , называются направляющими косинусами нормали.

В рамках вероятностного анализа и проектирования строительных конструкций данные направляющие косинусы определяют коэффициенты чувствительности в методе FORM и, следовательно,

, при изменении i от 1 до n_G,

, при изменении i от 1 до n_Q, и , при изменении i от 1 до n_А.

Отсюда следует, что

.

А.5.2 Контрольные уравнения зависимости ответной реакции от прочности конструкции

А.5.2.1 Общее правило

Условия надежности конструкций в предельных состояниях, а именно:

ULS - Ultimate Limit State [Предельное состояние 1-й группы (по несущей способности)] и

SLS - Serviceability Limit State [Предельное состояние 2-й группы (по эксплуатационной пригодности)] в терминах функционала характеристик fU имеют вид:

или приближения первого порядка (FORM**):

------------------------------

** Надежностное моделирование первого порядка (First Order Reliability Modeling).

,

.

Индекс j относится к нескольким проверкам зависимости S от R, а именно - к контролю числа предельных состояний, соответствия критериям прочности, жесткости и др. как всей конструкции в целом, так и ее отдельных частей: элементов, оснований, опор и т.п.

Функциональные зависимости S_j,d - R_j,d  0 предоставляют для каждого j число истинных арифметических уравнений, равное числу отдельных размерностей (физических величин), входящих в левую часть рассматриваемых зависимостей, т.е. S_j,d - R_j,d. Более того, отдельные размерности, присутствующие в S_jd и, соответственно, в R_jd, должны быть идентичны по каждому j.

В случае S_j,d - R_j,d  0 и применительно к сфере частичного факторного анализа и проектирования S_j,d и R_j,d обычно состоят из

S_j,d = Y_S,jS_j,k и

R_j,d = (Y_R,j)^-1 R_j,k, без суммирования по всем j.

Компоненты S_j,k и R_j,k являются функционалами fU_SFGEM |j и fU_RMGEF |j для F_d (т.е. G_d, Q_d, A_d и ), GE_d (т.e. GE_d, ) и M_d (т.е. M_d, ) соответственно. Данные функционалы представляют расчетные и/или измеряемые реакции соответственно конструкции на приложенные воздействия, геометрию конструкции и свойства материалов, включая неопределенности их моделирования. Последние , и иногда учитываются или могут учитываться и в самих частных коэффициентах Y_S,j и Y_R,j.

В рамках вероятностного подхода S_j,d и R_j,d образуются следующими компонентами (см. рисунок А.3):

, без суммирования по всем j,

где ;

,

здесь .

В реакциях S_j сопротивлениях R_j следует принимать в расчет модели их неопределенностей, т.е. и .

Более подробную информацию см. в формулах на рисунке А.3 и в последующих разделах.

А.5.2.2 Индекс надежности

Обычно надежность конструкций в аспекте вероятности выхода ее за границы конкретных установленных предельных состояний в порядке от одной сотой до одной десятимиллионной (от 10^-2 до 10^-7). В случае использования нормированного нормального распределения вероятностей вероятность P_|s представляется выражением

.

При значениях P_|s от 10^-2 до 10^-7 индекс надежности приобретает следующие значения:

P|s	10-2	10-3	10-4	10-5	10-6	10-7
	2,32	3,09	3,72	4,27	4,75	5,20

С помощью представленной на рисунке А.3 формулы можно рассчитать коэффициенты чувствительности и :

;

, и, следовательно, .

Ниже показаны значения угла и коэффициентов чувствительности и для нескольких значений :

0,5	26,6°	0,894	0,447
0,8	38,7°	0,781	0,625
1,0	45,0°	0,707	0,707
1,25	51,3°	0,625	0,781
2,0	63,4°	0,447	0,894

А.5.2.3 Серии проверок (для j > 1)

А.5.2.3.1 Верификация

С помощью выражений для S_j,d и R_j,d, получаемых в результате частичного факторного эксперимента или вероятностного анализа и расчета, могут осуществляться проверки надежности как всей конструкции в целом, так и отдельных ее частей и элементов.

Например:

j= 1:	SLS, т.е.	Sser,d  Rser,d.
j = 2:	FaLS, т.е.	Sfat,d  Rfat,d.
j = 3:	ULS, т.е.	Sud  Rud.
и т.д.
j = 7:	Основание 5, т.е.	Scla,fou5,z,ser,d  Rcla,fou5,z,ser,d, Scla,fou5,z,ser,ud  Rcla,fou5,z,ser,ud
и т.д.

А.5.2.3.2 Символическое обозначение обобщенной (или физической) величины однозначно определяет ее наименование - и наоборот

Пример - При известном представлении обобщенной величины ее наименование легко восстановить в словесной форме. Так, символическое обозначение

S_{cla,fou5,z,ud} или S_{cla;fou5;z;u;d}

легко преобразуется к наименованию: design (values of) ultimate response(s) of "clay foundation 5" in direction z (расчетные значения предельных ответных реакций "глиняного основания 5" в направлении z).

И наоборот, по известным наименованиям обобщенных (или физических) величин могут мгновенно воспроизводиться их обозначения.

Рисунок А.1 - Схема расчета конструкций

1 - графическое представление функционала Sum; 2 - расчетная точка; 3 - нормированные нормальные распределения вероятностей

Рисунок А.2 - Правила комбинирования воздействий

На приведенном выше рисунке представлены следующие характеристики:

.

Дополнительное условие:  > 0 и 0 <  < 90°.

1 - графическое представление функционала Sum; 2 - расчетная точка; 3 - нормированные нормальные распределения вероятностей

Рисунок А.3 - Контрольные уравнения зависимости S_j от R_j

На рисунке А.3 представлены следующие характеристики:

,

.

Дополнительное условие:  > 0 и 0 <  < 90°.