Приложение А (справочное). Динамические воздействия

Приложение А
(справочное)

Динамические воздействия

А.1 Воздействия от движения людей

А.1.1 Периодические синхронные воздействия

А.1.1.1 Динамические нагрузки

Динамическое воздействие F(t), возбуждаемое человеком весом Q, который осуществляет повторяющиеся действия, может быть представлено как функция времени t (последовательность импульсов). Примеры показаны на рисунках А.1, А.2 и А.3.

t - время, с; F(t)/Q - нормированная амплитуда; 1 - измеренный сигнал; 2 - фильтрованная половина синусоидальной волны

Рисунок А.1 - Пример изменения вертикальной силы на жесткую спортивную площадку при периодических прыжках одного человека

t - время, с; F(t)/Q - нормированная амплитуда

Рисунок А.2 - Пример изменения вертикальной силы на жесткую площадку для одного шага

t - время, с; F(t)/Q - нормированная амплитуда

Рисунок А.3 - Пример силовой функции для одного человека, идущего через оснащенную измерительной аппаратурой платформу длиной 3 метра

Это действие может быть выражено во временной области в виде ряда Фурье:

(А.1)

и

,

(А.2)

где - числовой коэффициент, соответствующий n-й гармонике, вертикальное направление;

- числовой коэффициент, соответствующий n-й гармонике, горизонтальное направление;

Q - статическая нагрузка (вес человека);

f - частотный коэффициент повторяющейся нагрузки (для оценки поперечных горизонтальных колебаний f принимается половина скорости при ходьбе или беге);

- фазовый угол n-й гармоники (вертикальное направление);

- фазовый угол n-й гармоники (горизонтальное направление);

n - целое число, обозначающее гармоники основной частоты;

k - число гармоник, которые характеризуют силовую функцию в рассматриваемом частотном диапазоне.

В зависимости от характера воздействий число гармоник к, необходимых для адекватного моделирования данного процесса, будет меняться.

А.1.1.2 Числовой коэффициент

В таблице А.1 приведены примеры значений числового коэффициента для некоторых скоординированных действий человека и соответствующего частотного диапазона основной гармоники силовой функции.

Таблица А.1 - Примеры расчетных параметров для согласованных движений на стационарном объекте

Действие	Общий диапазон силовой частоты, f, Гц	Плотность толпы		Числовой коэффициент
		Общее значение, а	Наблюдаемый максимум
Раскачивание (горизонтальная нагрузка) на площадках с сиденьями	0,5-1,5	Один человек на сиденье		0,25	0,05	-
Площадки без сидений	0,5-1,5		6 человек на м2
Вертикальные действия для сидячей аудитории	1,5-3,0	Один человек на сиденье		0,5	0,25	0,15
Синхронные прыжки b (включая танцы - скачки и ритмические упражнения) на площадках без сидений	1,5-3,5	1,25 м2 на человека	6 человек на м2	2,1-0,15 (f)	1,9-0,17 (2f)	1,25-0,11 (3f)
Площадки с сиденьями	1,5-3,5	Один человек на сиденье
а Плотность участников получена в обычных условиях. Для специальных событий плотность участников может быть больше, и в любом случае ее следует проверить. b В качестве первой аппроксимации значения , и могут быть приняты как постоянные значения 1,7, 1,0 и 0,4 соответственно.

А.1.1.3 Динамические воздействия от групп участников

Динамическое воздействие, вызванное группами участников, зависит в первую очередь от веса участников, максимальной плотности людей на единицу площади пола, которую они занимают, и степени согласованности их движений. Примеры расчетных значений коэффициентов в зависимости от плотности группы людей представлены в таблице А.1.

Ввиду того, что в группе людей, являющейся репрезентативной для всех слоев населения, существует некоторая изменчивость по частоте f, фазовому углу и числовому коэффициенту , динамическая реакция конструкции будет снижаться, если сравнивать ее с группой, демонстрирующей более высокую согласованность. Данный уменьшенный отклик может быть учтен при аппроксимации с использованием координационного фактора С(N) в силовой функции:

,

(А.3)

где N - число участников.

Координационный эффект будет зависеть от сложности движения. Для простого действия, подобного аплодисментам, координация может равняться единице; чем сложнее становится действие, тем меньше будет согласованность. Для комплексных действий согласованность будет сильно зависеть от индивидуальных ритмических способностей членов группы. Далее указаны три типичных сценария, объясняющие эту зависимость:

- гимнасты - все гимнасты являются хорошо натренированными и опытными, чтобы координировать движение в группе - это высокая степень согласованности;

- зрители, смотрящие спортивные мероприятия, - только отдельные люди являются хорошо тренированными, но большинство людей обладают опытом и могут координировать движение в группе - это средняя степень согласованности;

- зрители, присутствующие на поп-концерте, - только некоторые из присутствующих зрителей являются хорошо тренированными и большинство зрителей не имеют опыта и не координируют движение в группе - низкая степень согласованности.

Для комплексных действий степень влияния несинхронизированных движений на реакцию людей будет отличаться для разных гармоник. Как правило, уровень синхронизации плавно снижается с повышением гармоник. Чтобы оценить степень комфорта для лиц, не участвующих в мероприятиях, в таблице А.2 даны значения согласованности для групп, равных или превышающих 50 человек. Для групп из пяти человек и менее следует использовать координационный фактор, равный 1. Для групп промежуточной численности допускается использовать линейную интерполяцию.

Таблица А.2 - Рекомендованный координационный фактор C(N) для оценки комфорта пассивных людей в группе размером N  50 для действия "согласованные прыжки"

Согласованность	1-я гармоника	2-я гармоника	3-я гармоника
Высокая	0,80	0,67	0,50
Средняя	0,67	0,50	0,40
Низкая	0,50	0,40	0,30
Примечание - Данные значения C(N) применяются только для предельного состояния эксплуатационной надежности.

Для оценки эксплуатационной надежности при возможном появлении страха или паники рекомендуется использовать для всех гармоник координационный фактор 1-й гармоники. Для всех других действий (раскачивание, движения сидящей аудитории) рекомендуется координационный фактор, равный 1.

Фазовый угол для вертикальных нагрузок, наведенных ритмическими прыжками, можно принимать за нуль, для остальных действий используется консервативный подход, предусматривающий введение фазового сдвига 90° для гармонических составляющих ниже резонансной частоты опорной конструкции.

А.1.2 Движение шагом или бег

А.1.2.1 Динамические силы

Силы, возникающие при ходьбе или беге, зависят главным образом от физического состояния человека и скорости ходьбы или бега и в меньшей степени от типа обуви и конструкции пола. Пример отношения сила/время в вертикальном направлении для одного шага показан на рисунке А.2, а для множества шагов - на рисунке А.3, где сила Q представляет статический вес человека. Динамическая сила F(t) для цепочки последовательных шагов может быть представлена рядом Фурье, заданным уравнениями (А.1) и (А.2). Значения коэффициентов и для непрерывной серии шагов в разных диапазонах скоростей ходьбы или бега приведены в таблице А.3.

Числовой коэффициент для горизонтального направления в таблице А.3 - номинальное значение, которое надо использовать для конструкций, имеющих горизонтальную собственную частоту в диапазоне 1/2 первой гармоники действия ходьбы или бега. Это значение не учитывает влияния обратной связи между пользователем и сооружением, что наблюдалось, например, на Мосту Тысячелетия в Лондоне (Nakamura, 2003; Dallard etal., 2001).

Таблица А.3 - Примеры расчетных параметров для сил при движении одного человека

Действие	Номер гармоники, n	Общий диапазон воздействия, nf, Гц	Числовой коэффициент для вертикального направления,	Числовой коэффициент для горизонтального направления,
Ходьба	1	1,2-2,4	0,37 (f - 1,0)	0,1
	2	2,4-4,8	0,1
	3	3,6-7,2	0,06
	4а	4,8-9,6	0,06
	5а	6,0-12,0	0,06
Бег	1	2-4	1,4	0,2
	2	4-8	0,4
	3	6-12	0,1
а Более высокие гармоники редко являются значимыми в случаях, касающихся восприятия человеком, но могут быть важными для более чувствительных объектов, находящихся в здании, например, чувствительной к вибрации контрольно-измерительной аппаратуры.

Для некоординированных движений группы людей коэффициент координации можно представить с помощью следующего уравнения:

.

Консервативный подход для фазового угла реализуется посредством введения фазового сдвига 90° для гармонических составляющих ниже резонанса.

А.1.3 Подъем и спуск по лестницам

А.1.3.1 Динамические силы

Нагрузка от шагов человека на лестницу во время подъема или спуска существенно отличается по величине и частоте от сил, возбуждаемых во время ходьбы по плоским поверхностям. Нагрузки на лестницы, как правило, намного выше; при этом скорость спуска с лестницы может составлять от 3 до 4 или 4,4 шагов в секунду.

Эти действия можно сравнить с нормальной ходьбой от 1,5 до 2,5 шагов в секунду. При этом должны учитываться только две первые гармоники при представлении динамических нагрузок на лестницу в виде рядов Фурье. Предлагаемые значения и частотные диапазоны, в которых они считаются постоянными, приведены в таблице А.4. Остальную информацию см. в [2].

Таблица А.4 - Примеры расчетных параметров для сил, возбуждаемых одним человеком, поднимающимся или спускающимся по лестнице

Действие	Номер гармоники, n	Общий диапазон частот, nf, Гц	Числовой коэффициент для вертикального направления,	Числовой коэффициент для горизонтального направления,
Подъем или спуск по ступенькам лестницы	1	1,2-4,5	1,1	Нет данных
	2	2,4-9	0,22

А.1.4 Ударные нагрузки от воздействия людей

А.1.4.1 Динамические силы от ударных нагрузок, приложенных человеком

Идеализированный импульс силы в результате соскока человека с разных высот показан на рисунке А.4. Примеры отношения пиковых сил F_max к весу человека Q и длительность t_d для разных высот h приведены в таблице А.5.

t - время, с; F(t)/Q - нормированная амплитуда; 1 - F_max/Q нормированная пиковая сила; 2 - t_d - длительность импульса, с

Рисунок А.4 - Пример идеализированной функции сила - время для единичного ударного воздействия одним человеком

Таблица А.5 - Примеры отношения F_max/Q и длительности t_d для соскока одного человека с разных высот h

h (m)	0,20	0,40	0,60	0,80
Fmax/Q	8	10	12	14
td (s)	0,05	0,04	0,03	0,02