Приложение В (справочное). Примеры вибрационного анализа

Приложение В
(справочное)

Примеры вибрационного анализа

В.1 Моделирование строения или компонента

Для того чтобы сделать правильный выбор динамической модели, требуется определенный опыт. Модель следует выбирать с учетом конструктивных особенностей сооружения и вида динамического воздействия, необходимой степенью точности и доступных средств анализа. Сила, приложенная к строению, может также зависеть от АЧХ опор источника вибрации. Примеры решений вибрационных проблем в зависимости от типа воздействия приведены в таблице В.1.

Примеры возможных вариантов моделирования указаны ниже.

a) Решения в аналитическом виде методами механики сплошных сред. Как правило, эти решения подходят для расчета простых, с четкой конструктивной схемой сооружений или фрагментов, из материалов с близкими свойствами (например, консоль, свободно опертый брус, стержни, гибкая полусфера). Используются нормальные формы колебаний и методы решения волновых задач.

b) Модель сосредоточенного параметра. В этой модели используются дискретные массы и жесткостные характеристики, которые достаточно точно соответствуют физической системе при ее моделировании (например, массы, сосредоточенные на каждом этаже многоэтажного здания). Непрерывные структуры и среда основания могут быть также смоделированы с помощью дискретной модели при условии, что выбирается достаточное число элементов, с тем чтобы характер колебаний и усилия в модели и реальной системе были близки. Нормальные виды вибрации (собственные формы системы) могут быть получены из характеристического уравнения и уравнений форм.

c) Модель на основе метода конечных и предельных элементов. Континуум представляется дискретными элементами, чей размер и динамические свойства определяются характером проблемы, которую надо решать. Для контроля могут быть использованы результаты расчета и их анализ типовой модели или методы волновой динамики.

d) Упрощенная динамическая модель. В отдельных случаях динамическая система с распределенной массой может быть представлена эквивалентной моделью как система с одной степенью свободы, которая имеет такие же собственную частоту и идентичную упругую деформацию (форму колебаний) при воздействии такой же динамической нагрузки.

e) Амплитудно-частотные характеристики. АЧХ могут быть получены по результатам анализа систем при гармонических воздействиях.

Таблица В.1 - Некоторые методы решения вибрационных проблем

Класс (см. 6.2)	Характер воздействия	Пример математического метода
Класс А	Сила или смещение есть функция времени и пространства	Динамическая модель континуума в одном, двух или трех измерениях (прохождение волны, динамика континуума)
Класс В	Сила или смещение есть функция времени
	1) Динамические силы	АЧХ, импульсная АЧХ
	2) Динамические смещения	Передаточная функция, функция усиления по частоте
	3) Амплитуда или спектр мощности источника	Функция усиления или квадрат функции усиления
	4) Уровень вибрации источника (r.m.s., пик)	Факторы усиления
	5) Энергия у источника	Законы распространения и ослабления волн в среде
Примечание - Эмпирические характеристики источника могут принимать форму упрощенных математических моделей, например систем с одной степенью свободы.

В.2 Определение динамических характеристик конструкции аналитическими или численными методами

К методам, которые достаточно широко применяются при вычислении динамических характеристик конструкции, относятся:

a) Решение в аналитическом виде уравнений движения.

b) Процедура последовательного интегрирования при расчете вибратора, подвергнутого специальному возбуждению. Это может быть выполнено во временной области с помощью интеграла свертки (интеграла Дюамеля) или процедуры численного интегрирования, или в частотной области с помощью преобразований Фурье или Лапласа.

c) Спектр отклика или метод ударного воздействия. Данный метод дает пиковый отклик для вибратора с известными значением частоты (или периода) вибрации и параметром затухания, когда конструкции подвергаются заданному возмущению. Для отклика при многих видах колебаний необходимо выбирать подходящий метод суммирования отдельных форм колебаний.

d) Методы случайных колебаний. Данные методы дают отклик вибратора на возмущение, имеющее определенные статистические свойства. Присутствуют стационарные и нестационарные колебания. Как правило, должны быть известны передаточные функции или динамические свойства конструкции.

e) Вычисление импульсного отклика, т.е. отклика вибратора, у которого собственный период больше, чем длительность импульса. Пиковая начальная скорость может быть установлена данным методом.

f) Эмпирические процедуры. Они могут дать удовлетворительные результаты для некоторых классов задач. Такие процедуры выводятся либо на основе экспериментальных данных, либо из аппроксимаций математической модели. Они могут включать в себя основные положения и критерии, но часто ограничиваются областью применения.

В.3 Динамический анализ специальных конструкций или элементов

В.3.1 Конструкция здания

В.3.1.1 Усиление колебаний в здании

Если колебания определяются у стены подвала или фундамента здания необходимо учитывать возможное усиление колебаний внутри здания в месте расположения приемника. В случае, когда подробный прогноз влияния колебаний на конструкцию является обоснованным, уровни колебаний могут быть вычислены численными методами или посредством измерений.

Для установившихся колебаний усиление сигналов от источника к приемнику задается АЧХ, которая может быть получена из решения уравнений движения или путем эксперимента. Для переходных режимов колебаний изменение колебаний во времени можно определить путем численного интегрирования или интеграла Дюамеля.

Демпфирование является важным параметром при определении динамической реакции конструкций. Поэтому при выборе модели и параметров затухания надо учитывать тип конструкции и амплитуду реакции. Значения параметров демпфирования следует определять по возможности, по записям свободных колебаний. Некоторые предложенные коэффициенты демпфирования, используемые для вычисления реакции конструкции на ветровые нагрузки, составляют 0,01 для зданий со стальным каркасом и 0,02 для зданий с бетонным каркасом. Другие конструкции могут иметь меньшие значения (см. также ISO 4354).

В.3.2 Компоненты здания

В.3.2.1 Фундаменты

Динамическое поведение элементов фундамента или целых конструкций опирающихся на грунт, и взаимодействие между конструкцией и грунтом надо рассматривать в рамках общих проблем вибрации, которая учитывает влияние грунта как передающей среды.

В.3.2.2 Балки и полы

Реакции конструктивных элементов здания на передвижение людей шагом или бегом зависит от характеристик конструкций и интенсивности возбуждаемой нагрузки человеком или группой людей. Ощутимые колебания пола наблюдаются главным образом на междуэтажных перекрытиях с длиной пролетов от 3 до 20 м. Для небольших пролетов характеристики демпфирования и жесткости обычно ограничивают колебания на определенных значениях, на более длинных пролетах общая масса перекрытия возрастает, и реакция пола становится незначительной. Тем не менее ощутимые колебания могут наблюдаться при резонансе некоторых междуэтажных перекрытий во время движения шагом. Колебания могут также передаваться на соседние междуэтажные перекрытия или этажи в зависимости от интенсивности возбуждения и динамических свойств конструкции. Примеры динамических воздействий, возбуждаемых людьми, приведены в приложении А. Методы анализа для проектирования и оценки межэтажных перекрытий даются в ссылках на работы [1], [11], [15], [13].

В.3.2.2.1 Динамические свойства полов

Для прогнозирования колебаний балок и полов требуются характеристики вибрации, ассоциированные частоты и значения демпфирования. Примеры значений демпфирования для некоторых типов полов приведены в таблице В.2.

Для вычисления динамического отклика и оценки в отношении приемлемых критериев эксплуатационной надежности полов, обычно встречающихся в зданиях, можно выделить две категории полов:

a) низкочастотные полы с основной собственной частотой f₀ меньше 8-10 Гц;

b) высокочастотные полы с f₀ свыше 10 Гц.

В.3.2.2.2 Реакция пола при передвижении шагом и беге

Колебания пола при передвижении шагом или беге могут быть вычислены, если известен характер изменения силы, геометрические размеры и динамические характеристики пола, из решения уравнения движения в виде интеграла свертки Дюамеля. При согласованной ходьбе, беге или маршировании под музыку или под ритм барабанного боя, или других синхронных перемещениях, надо принимать во внимание действие более чем одного человека. Для хорошо согласованных движений групп людей общий вибрационный эффект есть сумма отдельных воздействий, которые дадут верхний предел прогнозируемых уровней колебаний. Для больших групп может быть применен переходной множитель C(N), как показано в приложении А. Для людей, пересекающих пол, следует рассмотреть ограниченную длительность возбуждения при оценке отклика на это воздействие. Решение может быть получено расчетным путем с рассмотрением воздействия, которое принимается непрерывным.

Для несогласованного хождения или бега группы людей можно оценивать силы, действующие на пол так, как указано в общих чертах в приложении А, с помощью координационного фактора, заданного уравнением (А.3).

В.3.2.2.3 Оценка колебаний пола при согласованных действиях

Ряд людей, идущих, бегущих или подпрыгивающих синхронно часто в сопровождении музыкального ритма, могут возбуждать колебания пола до значимых уровней. Для равномерно распределенной нагрузки ускорение в середине пролета балочной конструкции может быть получено по методам, представленным в [11] и [15].

Примеры значений расчетных параметров коэффициентов затухания для разных размеров и конструктивных решений полов приведены в таблице В.2.

При определении амплитуд следует суммировать вклады от разных гармоник возбуждающих сил.

Таблица В.2 - Примеры значений демпфирования для основного типа полов в зданиях

Тип пола	Ширина пролетов для заданных коэффициентов демпфирования, м	Коэффициент затухания, долей от критического
		Типичная ширина	Наибольшая ширина	Значения для предварительного расчета полов без покрытия
Стальной брус/бетонная плита, свободно опертая	9-15	0,8-3,0	0,6-7,4	1,3
Стальной брус/бетонная плита, непрерывная конструкция из плит между стенами	4-8	1,0-5,0	0,8-8,6	1,5
Полностью многослойные стальные балки с жесткими упорами в бетонной плите	6-20	1,5-5,0	0,5-8,0	1,8
Предварительно напряженный бетон заводского изготовления	2-15	0,8-3,0	0,5-6,5	1,3
Армированный бетон, монолит	5-15	1,0-3,0	0,6-5,0	1,5
Полы на деревянных балках	2-9	1,5-4,0	1,0-5,5	2,0
Примечание - Коэффициенты затухания зависят от типа конструкции, материала, наличия неконструктивных элементов, срока службы, состояния конструкции, амплитуды и частоты вибрации. Для бетонных сооружений наличие или отсутствие трещин также является определяющим фактором. Для любой формы конструкции тип соединения и тип используемой опоры играют важную роль в гашении колебаний. Для междуэтажных перекрытий присутствие какого-либо отделочного покрытия пола или потолка может увеличивать гашение колебаний в значительной степени.

Когда критическая точка восприятия вибрации не находится в центре свободно опертого пролета с равномерной массой и жесткостью, как указано в выше упомянутых расчетах, предельное ускорение а_mах может быть умножено на:

- sin(x/L) для свободно опертых конструкций,

- [6(х/L)² - 4(x/L)³ + (x/L)⁴]/3 для балочных консолей, или

- 0,5[1 - cos(2x/L)] для конструкций с заделанными концами,

где х - расстояние от места, где фиксируются вибрации, до опоры, м;

L - длина пролета, м.

Специальное внимание необходимо уделять прогнозу амплитуд колебаний для полов на гибких опорах или перекрытий с многопролетными структурными конфигурациями. Рекомендуется использовать полный модальный подход или по меньшей мере приблизительный расчет упругих свойств материалов, как для примера с методом Релех - Ритца или аппроксимацией Саутвэла-Данкерли.

В.3.2.2.4 Отклик пола на единичные импульсы

Для тех случаев, когда импульсную нагрузку надо принимать во внимание, реакцию системы междуэтажного перекрытия на единичный импульс можно вычислить с помощью:

a) интеграла Дюамеля,

b) преобразования Фурье,

c) аппроксимации импульсного отклика,

d) другими численными методами.

В.3.2.2.5 Приближенные методы вычисления при импульсном воздействии

Приближенные методы для вычисления реакции перекрытия на ударные воздействия, вызванные людьми, состоят из определения эквивалентной модальной массы и приведенной жесткости перекрытия и площади кривой сила/время (P/Q) для рассматриваемого удара. Такая процедура является достаточно точной.

Для приближенного прогноза вибрационного отклика междуэтажных перекрытий при ударе предпочтительно использовать экспериментальные измерения или теорию ударов.

В.3.2.3 Пешеходные переходы

Пешеходные переходы или мосты, используемые главным образом для движения пешеходов, подвергаются воздействиям от людей, идущих, бегущих или прыгающих, а также воздействиям ветра. Хотя пешеходные переходы часто можно считать аналогами балки, необходимо учитывать возможность возникновения горизонтальных колебаний. Данные колебания могут зависеть или не зависеть от вертикальной синхронизации.

Амплитуды колебаний от одного человека или группы людей, действующих в унисон, могут быть рассчитаны исходя из принципов структурной динамики. См. приложение А для примеров силовых функций. Для свободно опертой балочной конструкции ускорение может быть вычислено методом, изложенным в общих чертах в В.3.2.2.3. Для многопролетной непрерывной конструкции необходимо учитывать изменения жесткости и ее эквивалентную модальную массу.

Для пешеходных переходов с горизонтальными собственными частотами меньше 1,3 Гц необходимо учитывать влияние горизонтальных колебаний, вызванных движением пешеходов или бегунов. См. пример в [12]. В отсутствие более точных данных можно использовать значения коэффициентов демпфирования для вертикальных колебаний в таблице В.3.

Таблица В.3 - Примеры значений демпфирования для вертикальных колебаний пешеходных переходов

Тип надземной части перехода	Коэффициент демпфирования , долей от критического
Сталь с асфальтовым или эпоксидным покрытием поверхности	0,5
Многослойная сталь/бетон	0,6
Предварительно напряженный или армированный бетон	0,8

В.3.3 Распространение колебаний в грунте

В.3.3.1 Общие замечания

Распространение колебаний в грунте является сложным процессом и с практической точки зрения только некоторые случаи могут быть исследованы с помощью аналитических зависимостей. Поэтому эмпирические методы, как правило, используются в комбинации с результатами измерений.

В общем случае колебания с амплитудой а, исходящие от источника с амплитудой а₀, могут быть представлены как произведение коэффициента геометрического ослабления С и коэффициента демпфирования материала D:

.

(В.1)

Функция С зависит от типа волны (волны сдвига, компрессионные волны, поверхностные волны и т.д.) и от геометрии источника (точечный источник, линейный источник). Коэффициент демпфирования материала может иметь разные формы частотной и амплитудной зависимости.

Характер распространения волн в гомогенной полусфере в случае, когда источник может считаться стационарным в пространстве, а свойства материала являются независимыми от частоты и амплитуды, оценивается следующими зависимостями:

,

(В.2)

,

(В.3)

где - коэффициент демпфирования материала среды распространения;

r - расстояние от источника;

- длина волны колебаний;

- опорное расстояние от источника.

Для точечного источника вертикальных сил на поверхности гибкой полусферы:

n = 0,5 для волн Релея;

n = 2 для объемных волн (сжатия и сдвига) вдоль поверхности;

n = 1 для объемных волн в стороне от окрестности поверхности.

Для линейного источника вертикальные силы на поверхности гибкой полусферы:

n = 0 для волн Релея;

n = 1,5 для объемных волн (сжатия и сдвига) вдоль поверхности.

Однако на практике гомогенная полусфера, в которой распространяются волны, практически никогда не существует и в том числе при отсутствии расслоения или высокого уровня подземных вод. Возможным исключением могут быть определенные скальные формации или сильно переуплотненные грунты. Поэтому упомянутые выше равенства следует рассматривать как усредненные отношения. Однако локально могут происходить значительные отклонения.

Необходимо учитывать и тот факт, что коэффициент демпфирования материала уменьшается с уменьшением амплитуд вибрации, зависит от частоты и обычно определяется экспериментально.

В.3.3.2 Колебания, вызванные движением дорожных транспортных средств

Из-за многих факторов, определяющих характер воздействий от источников и передачи этих воздействий через грунт, колебания, вызванные дорожным движением, оцениваются эмпирическими методами. Такие методики, как правило, рассматривают только часть общей модели прогнозирования вибрации. Подобные методики разработаны в ряде стран. Они были выведены опытным путем и отражают заранее определенные условия в конкретном месте, условия трафика, методы строительства, состояние грунтов и т.д. Следовательно, эти методики не могут иметь универсального применения.

В.3.3.3 Колебания, вызванные движением железнодорожного транспорта

Колебания, генерируемые поездами, можно оценивать с помощью переходных функций и зависимостями амплитуды колебаний от расстояния. Однако на практике данный метод не применяется и находится в стадии разработки. Чаще всего используются эмпирические процедуры вместе с программами измерений для калибровки эмпирических постоянных.

В.3.3.4 Колебания от оснований станков

Основания станков составляют часть тракта передачи от источника (работающего станка) до приемника. Конструкция основания станка должна обеспечить уровень вибрации, который соответствует требованиям для окружающей среды, а фундаменты здания, в котором находится машинное оборудование, должны в достаточной степени изолировать источник от соседних жилых зданий, с тем чтобы удовлетворялись приемлемые вибрационные критерии (см. приложение С). Для источников вибрации за пределами здания, создающих некомфортные условия жителям или помехи при работе оборудования внутри здания, должны быть использованы виброзащитные устройства, снижающие уровни вибрации до приемлемых значений. Виброзащитные устройства на основе резины могут быть использованы для виброизоляции источников вибраций. См. приложение Е.

В.3.3.5 Колебания в грунте, вызванные строительной деятельностью

Строительная деятельность может увеличивать колебания грунта, которые передаются через фундамент на все части здания. Часто уровни колебаний определяются на основе результатов подобного предыдущего опыта или эмпирическим методом, т.е. измерением уровней колебаний перед началом и во время строительства. К видам строительной деятельности, которые могут увеличивать колебания здания, можно отнести: взрывные работы, забивку свай, рытье котлована и работу машинного оборудования вблизи здания. Примеры методов оценки колебаний от строительной деятельности представлены в [4].

В.3.3.6 Передача колебаний от грунта на здание

Колебания, передающиеся на фундамент здания через грунт, распространяются внутри здания. Они могут усиливаться или ослабляться в зависимости от конструктивных и динамических характеристик отдельных фрагментов. Обычно эти колебания представляют интерес только в отдельных частях здания. Из-за сложности прогнозирования часто используются эмпирические методы и текущий контроль вибрации.