Приложение С (обязательное). Получение круговой модели собственного радиуса изгиба волокна

Приложение С
(обязательное)

Получение круговой модели собственного радиуса изгиба волокна

С.1 Уравнения для расчета собственного радиуса изгиба ОВ по боковой проекции, полученной с помощью микроскопа

Рисунок С.1 - Геометрическое представление определения собственного радиуса изгиба ОВ по боковой проекции, полученной с помощью микроскопа

Принимая, что

- длина участка ОВ, выступающего за пределы держателя;

- отклонение ОВ от оси ОВ в держателе, измеренное на расстоянии ;

С - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного , и С.

Следовательно,

.

(С.1)

Строят равнобедренный треугольник с основанием С, сторонами r_с и вершиной в центре окружности. Из вершины проводят биссектрису к основанию треугольника, образуя из исходного равнобедренного треугольника два прямоугольных треугольника. Угол новообразованных прямоугольных треугольников равен углу прямоугольного треугольника со сторонами , и С.

Следовательно,

.

(C.2)

Подставляя формулу (С.1) в формулу (С.2), получают следующую формулу

.

(C.3)

С.2 Уравнения для метода по смещению расстояния между расщепленным лазерным лучом

Рисунок С.2 - Геометрическое представление определения собственного радиуса изгиба ОВ по смещению расстояния между расщепленным лазерным лучом

Принимая, что

- расстояние между расщепленным лазерным лучом;

L - расстояние между осью вращения держателя ОВ и плоскостью датчика;

- расстояние от держателя ОВ до точки падения первого луча лазера на ОВ.

Следует отметить, что

,

(C.4)

,

(C.5)

.

(C.6)

Небольшие поправки к параметру L в формулы (С.5) и (С.6) вводят вследствие того, что при вращении изгибающегося ОВ в точке максимального отклонения от оси лазерные лучи попадают на ОВ на расстоянии, которое зависит от r_c, Z_G и . Значения этих поправок одного порядка со значением , то для систем, применяемых на практике, обычно не учитывают.

Z - координаты каждого луча относительно ограничивающей точки ОВ, определяют по формуле

,

(С.7)

.

(С.8)

Угол , можно выразить двумя разными способами:

,

(С.9)

.

(C.10)

Аналогично угол можно выразить двумя разными способами:

,

(С.11)

.

(С.12)

Удобно измерять разницу между отклонениями двух лучей , величина которой будет неизменной по отношению к углу падения луча на ОВ.

Если радиус изгиба ОВ значительно больше геометрических параметров L, Z_G и измерительного устройства, то для определения разницы отклонения можно успешно использовать аппроксимацию малых углов.

Если предполагают как для , так и для (подходящее предположение для волокон, встречающихся на практике), что

,

,

,

то можно переписать формулу (С.4) в виде:

(С.13)

и, используя формулы (С.9) и (С.11) и аппроксимацию малого угла, получают

(С.14)

Формула (С.14) содержит два кубических члена. Если рассматривают практическую систему с сильно изогнутым ОВ (r_с = 1 м) и значениями и Z_G, равными 0,01 м (1 см), то можно увидеть, что эти кубические члены становятся пренебрежимо малыми в сравнении с первыми двумя членами формулы. Следовательно, можно записать:

(С.15)

и окончательно

.

(С.16)

Для волокон, используемых на практике, и ограничений измерительных устройств все вышеуказанные приближения не будут вносить ошибки, превышающие сотые доли процента. Для волокон с радиусом изгиба ОВ, превышающим 5 м, эти ошибки будут еще меньше.