Приложение А (обязательное). Определение погрешности приемки и показателей достоверности контроля

Приложение А
(обязательное)

Определение погрешности приемки и показателей достоверности контроля

А.1 Погрешность приемки

А.1.1 Понятие погрешности приемки связано с характером неоднородности контролируемого параметра в продукции, целями контроля, особенностями СИ или МВИ, применяемых для контроля продукции, и выбранным планом контроля партии продукции.

А.1.2 Характер неоднородности контролируемого параметра в продукции может быть различным:

а) может быть неоднородна характеристика отдельной единицы штучной продукции;

б) могут быть неоднородны различные единицы штучной продукции по отношению друг к другу;

в) продукция может быть нештучной, то есть вся партия может состоять из одной единицы (однородной или неоднородной), например партией является определенная масса порошка диоксида урана.

А.1.3 В зависимости от характера неоднородности отдельных единиц продукции и/или от схемы его измерения контролируемый параметр может рассматриваться как однозначный или как распределенный.

А.1.3.1 Для однозначного (единственного) параметра отсутствует понятие неоднородности единицы продукции. Однозначный параметр описывается единственным значением, которое полностью характеризует свойство (состав) отдельной единицы продукции.

Пример - Масса металлической заготовки; плотность топливной таблетки, измеряемая гидростатическим методом.

А.1.3.2 Для распределенного параметра характерно измерение только части единицы продукции. Для распределенного параметра неоднородность единицы продукции влияет на погрешность приемки и существует понятие представительности пробы и/или выборки проб или представительности контроля единицы штучной продукции. МВИ распределенного параметра должна включать схему контроля единицы штучной продукции или схему отбора проб.

Примеры

1 Плотность топливной таблетки, измеряемая гамма-абсорбционным методом; поскольку гамма-излучение проходит только через часть таблетки, неравноплотность таблетки влияет на погрешность приемки.

2 Полная удельная поверхность порошка диоксида урана; поскольку для измерений отбирается ограниченное количество проб, неоднородность порошка влияет на погрешность приемки.

3 Массовая доля олова в слитке сплава циркония.

4 Характеристики механических свойств образцов, отобранных от металлических труб.

А.1.4 В зависимости от характера неоднородности контролируемого параметра могут быть разные цели контроля и, соответственно, разными способами установлены требования к продукции.

А.1.4.1 Цель контроля - обеспечение требований к однозначному параметру. Норму устанавливают по подразделу 5.3 в виде одностороннего или двустороннего допуска.

А.1.4.2 Цель контроля - обеспечение требуемого значения интегральной характеристики распределенного параметра, как правило, его среднего значения. Норму интегральной характеристики устанавливают в виде одностороннего или двустороннего допуска.

А.1.4.3 Цель контроля - обеспечение требуемой однородности распределенного параметра в единице продукции. Норму устанавливают в виде верхней границы поля допуска для СКО или размаха (разности между максимальным и минимальным значением), характеризующих неоднородность параметра в единице продукции.

А.1.4.4 Цель контроля единицы продукции - обеспечение требований к распределению контролируемого параметра в единице продукции. Норму устанавливают в виде:

а) совокупности требования к среднему значению по А.1.4.2 и требования по А.1.4.3;

б) одностороннего или двустороннего допуска для всех или для заданной доли значений параметра в единице продукции, попадающих в заданный допуском интервал.

Пример - К полной удельной поверхности порошка диоксида урана могут быть установлены требования:

а) к среднему по партии значению (А.1.4.2) в виде нормы: "Среднее значение полной удельной поверхности партии порошка диоксида урана - от 6,5 до 7,0 см²/г";

б) к СКО неоднородности полной удельной поверхности партии порошка (А.1.4.3) в виде нормы: "СКО неоднородности полной удельной поверхности партии порошка диоксида урана не более 0,10 см²/г";

в) к максимальному и минимальному по партии значениям полной удельной поверхности (А.1.4.4) в виде нормы: "Полная удельная поверхность любой части партии порошка диоксида урана - от 6,2 до 7,5 см²/г".

А.1.5 Контроль единиц продукции может быть сплошным или выборочным. В случае выборочного контроля имеет смысл понятие представительности выборки единиц продукции. В случае выборочного контроля в НД на продукцию должен быть описан план контроля, включающий схему отбора единиц, образцов или проб.

А.1.6 Погрешность приемки в общем случае может быть представлена в виде

,

(А.1)

где - случайная составляющая погрешности измерений без учета влияния неоднородности продукции;

- неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений;

- погрешность от неоднородности контролируемого параметра (характеристики) в партии продукции, влияющая на результаты приемки продукции, которая в общем случае может быть разделена на две составляющие:

- погрешность от неоднородности отдельных единиц продукции;

- погрешность от неоднородности единиц продукции по отношению друг к другу;

* - символ суммирования погрешностей (сложения распределений случайных величин).

Примечание - В методиках количественного химического анализа погрешность от неоднородности контролируемого параметра также называют погрешностью пробоотбора.

А.1.7 В случае сплошного контроля единиц продукции по однозначному параметру:

 = 0 по определению А.1.4.1;

= 0, так как контроль сплошной;

погрешность приемки равна погрешности средства измерений (при прямых измерениях) или МВИ, применяемых для контроля продукции

,

(А.2)

где - случайная составляющая погрешности методики в условиях сходимости.

А.1.8 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.2:

, причем зависит не только от собственно неоднородности единицы продукции, но и от схемы контроля единицы продукции;

= 0, так как контроль сплошной;

погрешность приемки равна

.

(A.3)

Пример - Контролируется полная удельная поверхность порошка диоксида урана. В НД на продукцию установлены требования к среднему значению полной удельной поверхности всей партии. Случайная составляющая погрешности МВИ определена без учета влияния неоднородности продукции, распределена нормально и равна  =  0,020 см²/г, Р = 0,95. Неисключенная систематическая составляющая погрешности МВИ распределена нормально и равна  =  0,030 см²/г, Р = 0,95. Дополнительными исследованиями определена верхняя граница СКО, характеризующего неоднородность партий порошка  = 0,05 см²/г, и показано, что распределение полной удельной поверхности в партиях порошка близко к нормальному. Схема пробоотбора предусматривает случайный отбор из партии n = 12 проб, по результатам измерений которых определяют среднее значение. В этом случае погрешность среднего значения от неоднородности

.

(А.4)

Погрешность приемки для среднего значения равна

.

(А.5)

А.1.9 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.3, продукцию принимают по требованию к характеристике неоднородности, если верхняя доверительная граница для доверительной вероятности Р = 0,95 экспериментально найденного значения характеристики неоднородности ^вR не превышает нормы неоднородности, установленной в НД ^вG, то есть

,

(А.6)

где R - точечная оценка характеристики неоднородности;

^вk(n) - коэффициент, учитывающий ограниченность выборки объема n.

В таблице А.1 приведены значения коэффициентов ^вk для двух наиболее часто встречающихся случаев:

а) случай задания требования к верхней ^вG границе поля допуска СКО нормально распределенного параметра;

б) случай задания требования к верхней ^вG границе поля допуска для размаха равномерно распределенного параметра.

Пример - Контролируется полная удельная поверхность партии порошка диоксида урана. В НД на продукцию установлены требования к однородности партии порошка в виде допустимого СКО - не более 0,10 см²/г. Составляющие погрешности МВИ, отбор и количество проб такие же, как в примере к А.1.8. По результатам измерений полной удельной поверхности n = 12 проб найдена точечная оценка СКО, характеризующего неоднородность порошка, S = 0,05 см²/г. В этом случае верхняя доверительная граница СКО равна

,

(A.7)

где ^вк - коэффициент, учитывающий ограниченность выборки по таблице А.1 или вычисленный по приведенной формуле;

- 95 %-ный квантиль - распределения с (n - 1) степенью свободы.

Поскольку ^вS < , партия продукции принимается.

А.1.10 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.4:

;

 = 0, так как контроль сплошной;

погрешность приемки равна

.

(А.8)

Значение зависит от вида распределения параметра, n - объема выборки (количества полученных результатов измерений), (1 - Р) - принятого уровня значимости и Q - доли значений параметра в единице продукции, выходящей за одну из границ поля допуска (нижнюю ^нG и верхнюю ^вG). Значение вычисляют по формуле

,

(А.9)

где Z_н.е - установленное при аттестации МВИ значение характеристики неоднородности единицы продукции. Характеристикой неоднородности может являться СКО (для распределения, близкого к нормальному), размах или половина размаха (для распределения, близкого к равномерному).

В таблице А.2 приведена зависимость коэффициента от объема выборки n для наиболее часто встречающихся случаев равномерного и нормального распределений. Уровень значимости принят равным (1 - Р) = 0,05.

Для равномерного распределения в качестве Z_н.е принята половина размаха; для нормального распределения - СКО, умноженное на 1,96.

Примеры

1 Контролируется диаметр металлических прутков длиной более 1000 мм. Установлены требования к минимальному и максимальному значениям диаметра в любом сечении прутка. В результате исследований партий продукции выявлено, что распределение диаметра прутка можно считать равномерным с размахом распределения  = 30 мкм, Р = 1, причем характерная длина, на которой происходит значимое (в сравнении с погрешностью измерений) изменение диаметра, составляет порядка 30 мм. Контроль ведется с помощью рычажной скобы с ценой деления 2 мкм с настройкой по концевым мерам длины. Случайная составляющая погрешности равна половине цены деления  =  1,0 мкм, Р = 1 и распределена равномерно. Неисключенная систематическая составляющая погрешности не превышает  = 1,0 мкм, Р = 1. Контроль ведется в n = 6 сечениях прутка, поэтому согласно таблице А.2

.

(А.10)

Поскольку и много меньше ,

.

(А.11)

2 Аналогичен примеру 1, но контроль ведут по МВИ, основанной на применении автоматизированного средства измерений, осуществляющего линейное перемещение и вращение прутка и делающего 20 измерений на шаге винтовой линии 2 мм. Случайная составляющая погрешности обусловлена в основном дрейфом аппаратуры, ее распределение можно считать равномерным, а значение равно  =  3,5 мкм, Р = 0,95; неисключенная систематическая составляющая погрешности также распределена равномерно и равна  =  4 мкм, Р = 0,95. Поскольку общее количество измерений составляет 10 000, значение коэффициента пренебрежимо мало ( = 0,0007, а мкм), то есть погрешностью от неоднородности можно пренебречь. В этом случае

.

(А.12)

В соответствии с 7.2.2 приемочные значения вводят даже в случае согласованности точности.

Таблица А.1 - Значения коэффициента, учитывающего ограниченность выборки при контроле неоднородности распределенного параметра в единице продукции

Объем выборки n	вk для СКО нормального распределения	вk для размаха равномерного распределения	Объем выборки n	вk для СКО нормального распределения	вk для размаха равномерного распределения
2	15,947	39,385	12	1,551	1,513
3	4,415	7,420	13	1,515	1,463
4	2,920	4,032	14	1,485	1,422
5	2,372	2,953	15	1,460	1,388
6	2,089	2,393	16	1,437	1,358
7	1,915	2,090	17	1,418	1,333
8	1,797	1,889	18	1,400	1,311
9	1,711	1,753	19	1,384	1,293
10	1,645	1,652	20	1,370	1,275
11	1,593	1,573	21	1,358	1,261

А.1.11 При аттестации МВИ, применяемой для контроля продукции, случайную составляющую погрешности в условиях сходимости по ГОСТ Р 8.932 вычисляют с учетом влияния неоднородности единиц продукции, то есть

.

(А.13)

В этом случае в формулах (А.3), (А.8) необходимо принять  = 0.

Пример - При измерении плотности топливных таблеток гамма-абсорбционным методом гамма-излучение проходит только через часть таблетки и неравноплотность таблеток вносит вклад в погрешность измерений. При аттестации МВИ случайная составляющая погрешности должна быть определена с учетом влияния неравноплотности таблеток.

Таблица А.2 - Значения коэффициентов для погрешности от неоднородности единиц продукции в случае задания требования к доле Q значений параметра, выходящей за одну из границ поля допуска (для уровня значимости 0,05)

Объем выборки n	Вид распределения, значение Q			Объем выборки n	Вид распределения, значение Q
	Равномерное, Q = 0	Нормальное, Q = 0,025	Нормальное, Q = 0,005		Равномерное, Q = 0	Нормальное, Q = 0,025	Нормальное, Q = 0,005
1	2,262	2,187	2,561	11	0,568	0,757	1,131
2	1,849	1,651	2,026	12	0,526	0,723	1,097
3	1,504	1,392	1,766	13	0,490	0,692	1,066
4	1,255	1,232	1,606	14	0,459	0,664	1,038
5	1,073	1,116	1,490	15	0,431	0,637	1,011
6	0,936	1,025	1,399	16	0,407	0,613	0,988
7	0,829	0,953	1,327	17	0,385	0,592	0,966
8	0,744	0,893	1,267	18	0,365	0,569	0,943
9	0,674	0,842	1,216	19	0,347	0,550	0,924
10	0,616	0,798	1,172	20	0,331	0,531	0,906

А.1.12 В обоснованных случаях (трудоемкость экспериментальных исследований, методические трудности, а также в случае большого объема измерений, обеспечивающего представительность контроля) случайная составляющая погрешности МВИ, применяемой для контроля продукции по распределенному параметру, - может быть определена без учета влияния неоднородности продукции.

В этом случае, если представительность контроля не обеспечена, необходимо проведение специальных исследований по определению характеристик неоднородности единиц продукции.

А.1.13 В случае выборочного контроля единиц продукции по однозначному параметру погрешность приемки вычисляют по общей формуле (А.1) с учетом особенностей А.1.7, А.1.8, А.1.10.

Если объемы выборки и уровень несоответствий в партии продукции согласованы всеми заинтересованными сторонами с учетом общих требований ГОСТ Р 50779.50 и результатов исследований неоднородности продукции, то погрешность приемки принимают равной .

Примечание - Из приведенного в разделе 4 ГОСТ Р 50779.50-95 критерия несоответствия по контролируемому показателю качества для изделия (единицы продукции) следует, что указанный стандарт предполагает, что систематическая составляющая погрешности измерения контролируемого показателя для единицы продукции равна нулю (незначима в сравнении со случайной). В то же время случайная составляющая погрешности измерений может быть отлична от нуля. Поэтому если одновременно применяют настоящий стандарт и стандарты, соответствующие общим требованиям ГОСТ Р 50779.50, то при определении погрешности приемки учитывают только систематическую составляющую погрешности, полагая случайные составляющие погрешности измерений единицы продукции равными нулю.

Пример - Контролируется плотность топливных таблеток гидростатическим методом. Составляющие погрешности МВИ равны  =  0,020 г/см³, Р = 0,95;  =  0,022 г/см³, Р = 0,95. Приемку таблеток ведут партиями, причем план выборочного контроля соответствует общим требованиям ГОСТ Р 50779.50. Тогда  =  =  0,022 г/см³, Р = 0,95.

А.2 Определение фактического значения погрешности приемки

А.2.1 При определении фактического значения погрешности приемки в соответствии с А.1 используют значения характеристик погрешности аттестованной МВИ или характеристик погрешности средств измерений, применяемых при контроле, и значения погрешностей от неоднородности , , , полученные в результате экспериментальных исследований неоднородности продукции.

А.2.2 При расчете фактического значения погрешности приемки необходимо учитывать область применения МВИ, поскольку значения погрешностей от неоднородности могут быть включены в погрешность МВИ.

Пример - В первом случае в МВИ размера зерна в таблетках из диоксида урана может быть нормирована погрешность измерения размера зерна по всей таблетке, то есть погрешность неоднородности включена в погрешность МВИ, или может быть нормирована погрешность измерения размера зерна на выбранном участке шлифа таблетки. Во втором случае необходимо проводить специальные исследования с целью определения погрешности от неоднородности и включить ее в погрешность приемки.

А.2.3 При расчете фактического значения погрешности приемки необходимо учитывать цели контроля (А.1.4).

А.3 Показатель достоверности приемки P_baМк

А.3.1 Показатель достоверности приемки P_baМк представляет собой наибольшую вероятность ошибочного признания годным в действительности дефектного образца продукции.

А.3.2 Наибольшая вероятность ошибочного признания годным в действительности дефектного образца продукции P_baМк связана с погрешностью приемки соотношениями, приведенными в ГОСТ Р 8.932.

А.3.3 Расчет фактического значения P_baМк проводят аналогично ГОСТ Р 8.932, используя фактическое значение погрешности приемки вместо погрешности измерительного контроля.