Приложение Д (обязательное). Порядок обработки записей для определения значений декремента

Приложение Д
(обязательное)

Порядок обработки записей для определения значений декремента

Д.1 Для определения значений декремента по каждой из измерительных осей используют следующее соотношение между декрементом D и добротностью Q колебательной системы:

.

(Д.1)

Добротность равна отношению собственной частоты f = 1/T колебательной системы к ширине полосы пропускания  = f_в - f_н, т.е. частотной полосы, на границах которой энергия системы вдвое меньше энергии на собственной частоте:

;

(Д.2)

,

(Д.3)

где и - нижняя и верхняя границы полосы пропускания, определяемые по нормированному спектру мощности, соответственно.

При этом P(f)^norm = 1, Р(f_н)^norm = Р(f_в)^norm = 0,5.

Д.2 Значения f_н и f_в определяют для каждого нормированного спектра мощности серии из n записей на уровне  = 0,5.

Рассмотрим одну из записей (см. рисунок Д.1).

Рисунок Д.1 - Пример полученной записи

Для определения значений f_н и f_в предусмотрен следующий алгоритм:

- находят ближайшие к максимуму P^norm = 1 пары точек дискретизации сигнала А_k, А_k+1 и В_m, B_m+1, между которыми функция Y(х) = Р^norm (х) - 0,5 меняет знак;

- по известным координатам этих точек Х_Аk, Y_Ak, Х_Аk+1, Y_Ak+1 и Х_Вm, Y_Bm, Х_Bm+1, Y_Bm+1, решая уравнения (Д.4) и (Д.5), находят значения f_н и f_в:

;

(Д.4)

.

(Д.5)

Примечание - В случае применения сглаживающих фильтров для достижения большей точности уравнения (Д.4) и (Д.5) могут быть заменены уравнениями, включающими в себя формулы сглаживания.

Д.3 Значение декремента для каждой из n записей вычисляют по формуле

.

(Д.6)

Д.4 Далее вычисляют среднеарифметическое значение D_cp и среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения

(Д.7)

где

.

(Д.8)

Искомое значение декремента D принимают равным D_cp.

Д.5 Операции по Д.2-Д.4 повторяют для двух других осей измерения.