Приложение А. Упрощенные схемы расчета каркасов

Приложение А

Упрощенные схемы расчета каркасов

А.1 На стадии вариантного проектирования для выбора рациональной конструктивной схемы каркаса, подбора типа и числа вертикальных элементов жесткости, их расположения, удовлетворяющих требованиям объемно-планировочных решений, допускается производить раздельно расчеты на вертикальные и горизонтальные нагрузки. Для расчета на вертикальные нагрузки рама разделяется на три одноэтажные рамы: для верхнего, среднего и нижнего этажей (рисунок А.1).

При этом число пролетов принимается не более трех, примыкающие стойки кроме стоек первого этажа - длиной, равной половине высоты этажа, и шарнирами по концам. Влиянием жестких приопорных участков, а также горизонтальными смещениями пренебрегают. При учете этих допущений, для рам с равными пролетами, опорные моменты ригелей при разных схемах загружения допускается определять с помощью таблицы А.1.

В таблице А.1 приняты следующие обозначения:

; , (А.1)

где - опорный момент в i точке ригеля,

j - точка другого конца ригеля;

и - жесткости ригеля и колонны соответственно.

А.2 Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загружения рамы определяют по разности опорных моментов ригелей в узле, распределяя их пропорционально погонным жесткостям стоек .

Расчет на горизонтальные (ветровые) нагрузки производят, принимая нулевую точку эпюры моментов стоек всех этажей, кроме первого, в середине высоты этажа, а для первого этажа на расстоянии 2/3 высоты от низа (рисунок А.2).

Таблица А.1 - Коэффициенты для определения опорных моментов ригелей при различных схемах расположения нагрузки q

Схемы расположения нагрузки q от эпюры моментов	k	Коэффициенты для опорных моментов
	0,5	-0,072	-0,090	-0,083	-0,083
	1	-0,063	-0,091	-0,085	-0,085
	2	-0,054	-0,093	-0,087	-0,087
	3	-0,046	-0,095	-0,088	-0,088
	4	-0,039	-0,097	-0,089	-0,089
	5	-0,033	-0,099	-0,090	-0,090
	6	-0,027	-0,100	-0,091	-0,091
	0,5	-0,077	-0,079	-0,006	-0,006
	1	-0,070	-0,074	-0,012	-0,012
	2	-0,062	-0,068	-0,018	-0,018
	3	-0,055	-0,065	-0,022	-0,022
	4	-0,048	-0,063	-0,026	-0,026
	5	-0,042	-0,063	-0,028	-0,028
	6	-0,036	-0,062	-0,030	-0,030
	0,5	0,005	-0,011	-0,077	-0,077
	1	0,007	-0,017	-0,073	-0,073
	2	0,008	-0,025	-0,069	-0,069
	3	0,009	-0,030	-0,066	-0,066
	4	0,009	-0,034	-0,063	-0,063
	5	0,009	-0,036	-0,062	-0,062
	6	0,009	-0,038	-0,061	-0,061
	0,5	-0,071	-0,092	-0,088	-0,072
	1	-0,062	-0,095	-0,094	-0,066
	2	-0,052	-0,101	-0,098	-0,059
	3	-0,045	-0,107	-0,100	-0,054
	4	-0,037	-0,112	-0,102	-0,050
	5	-0,032	-0,115	-0,104	-0,046
	6	-0,026	-0,117	-0,105	-0,043

А.3 Ярусные поперечные силы, равные сумме ветровых сил, приложенных к вышележащим перекрытиям определяют по формуле , а затем распределяют эти силы между отдельными стойками пропорционально их жесткостям .

А.4 По найденным поперечным силам определяют моменты в стойках всех этажей, кроме первого, по формуле .

Для первого этажа моменты в верхнем и нижнем сечениях равны соответственно и .

При определении опорных моментов ригелей у средних узлов суммарный момент в узле от выше- и нижерасположенных стоек распределяется между ригелями пропорционально их погонным жесткостям. В крайнем узле опорный момент ригеля равен сумме моментов стоек.

Расчет каркаса рамной конструктивной системы

А.5 При каркасе, состоящем из примерно одинаковых поперечных рам, можно ограничиться расчетом одной наиболее нагруженной рамы на действие вертикальных и ветровых нагрузок. Для сокращения расхода арматуры рассчитывают также торцевую раму на действие приходящихся на нее вертикальных нагрузок с учетом веса наружных ограждающих конструкций. В обоих случаях ветровая нагрузка на раму определяется путем деления ветровой нагрузки, собранной со всей длины каркаса на число рам, т.к. перекрытия, объединяющие рамы каркаса, считаются бесконечно жесткими, поскольку деформации сдвига перекрытий в пределах между рамами весьма малы.

А.6 Для каркаса с рамной схемой в продольном направлении, состоящем из примерно одинаковых продольных рам допускается рассчитывать одну продольную раму на действие ветровых нагрузок, собранных со всей ширины каркаса и деленных на число продольных рам. Кроме того, следует учитывать собственный вес продольных ригелей и нагрузки с участка перекрытий, опирающихся на эти ригели.

А.7 При безбалочной схеме перекрытий поперечные и продольные рамы по характеру работы не отличаются друг от друга.

А.8 Расчет на ветровую нагрузку в продольном направлении при связевой схеме этого направления производится аналогично расчету каркаса связевой конструктивной схемы (6.3).

А.9 Если каркас состоит из поперечных рам, резко отличающихся друг от друга схемой или сечениями элементов, то ветровая нагрузка, приходящаяся на более жесткую раму, будет превышать среднюю. Чтобы определить это увеличение, следует учесть поворот перекрытий.

А.10 При наличии в крайних продольных рамах жестких связевых элементов поворотом перекрытий можно пренебречь, и тогда ветровая нагрузка определяется исходя из одинаковых смещений перекрытий всех рам, определяемых из расчета каркаса в целом.

Расчет каркасов связевой конструктивной схемы

А.11 Расчетные схемы связевых каркасов могут быть двух видов: дискретные и дискретно-континуальные.

А.12 Дискретная схема представляет элементы жесткости как консольные стержни, соединенные друг с другом и с каркасной частью здания горизонтальными стержнями на уровне всех перекрытий. Перекрытия, за исключением некоторых оговоренных случаев, считаются абсолютно жесткими в своей плоскости и поэтому горизонтальные смещения элементов жесткости и каркасной части одинаковые.

А.13 Если конструкция и расположение элементов жесткости симметричны, а узлы каркасной части шарнирные, расчетную схему удобно представить в виде одного элемента жесткости и одной колонны с жесткостями, равными сумме жесткостей соответственно всех устоев и всех колонн, соединенные на уровне каждого перекрытия жесткими стержнями (рисунок А.3).

Такую систему, в общем случае рассчитывают методом сил, принимая за неизвестные усилия в жестких стержнях, а за коэффициенты при неизвестных сумму смещений элемента жесткости и каркаса как свободных консолей на уровне перекрытия j от действия единичных сил, приложенных к элементу жесткости и каркасу на уровне перекрытия i. Грузовые члены представляют собой смещения устоя как свободной консоли от действия внешней нагрузки.

В результате определяются горизонтальные усилия, приложенные отдельно к обобщенному устою и к обобщенной колонне. Эти усилия затем распределяются между отдельными элементами жесткости и колоннами пропорционально их жесткостям.

А.14 Если узлы каркасной части жесткие, то расчет допускается производить по аналогичной расчетной схеме, принимая обобщенную колонну в виде, показанном на рисунке А.3, где жесткости примыкающих ригелей равны суммам жесткостей ригелей этажа. При этом рекомендуется учитывать жесткие опорные участки ригелей и колонн и податливость жестких узлов. Смещения такой колонны определяют методом деформаций, где за неизвестные принимаются углы поворота узлов.

А.15 Если элементы жесткости имеют различную конструкцию с различными долями сдвиговой и изгибной деформации, например стены с проемами и без проемов или связевые панели с различными решетками, между такими элементами жесткости устанавливаются жесткие стержни и число неизвестных увеличивается на число этих стержней. При этом элементы жесткости, расположенные в разных плоскостях, рассматриваются в одной плоскости вместе с обобщенной колонной (рисунок А.5).

А.16 Расчет может также производиться методом деформаций (рисунок А.6), когда за неизвестные принимаются смещения каждого перекрытия от внешней нагрузки. При этом за коэффициенты при неизвестных принимаются реакции в фиктивных горизонтальных опорах каждого перекрытия j от единичных смещений каждого перекрытия i. Грузовые члены представляют собой внешние горизонтальные силы, приложенные к каждому перекрытию. Такой расчет более трудоемкий (особенно по сравнению с расчетом каркаса с шарнирными узлами), поскольку определение реакций от единичных смещений требует отдельных расчетов методом деформаций. Однако, в некоторых случаях такой расчет бывает необходим. В частности, когда при расчете методом сил с учетом деформированной схемы может быть невозможно определение смещений от единичных сил каркасной части из-за потери ею устойчивости.

А.17 При несимметричном расположении элементов жесткости или при различных их конструкциях перекрытия под действием горизонтальных нагрузок, кроме поступательных смещений, будут поворачиваться, увеличивая смещения некоторых рам. В общем случае правильно учесть эти повороты можно только методом деформаций, при котором в основной системе кроме горизонтальных фиктивных опор, препятствующих поступательным смещениям перекрытий в направлении нагрузки, устанавливаются в каждом перекрытии две дополнительные опоры, препятствующие поворотам, но не препятствующие поступательным смещениям. Эти опоры удобней всего устанавливать по краям в углах перекрытий (рисунок А.7).

А.18 Учет поворотов перекрытий методом сил основан на фиксации центра жесткости, при приложении к которому внешняя нагрузка не вызывает поворота. Между тем этот центр жесткости в общем случае зависит не только от жесткостей рам каркаса, но и от комбинации усилий, действующих на выше- и нижерасположенные перекрытия, до расчета неизвестных. Поэтому, учитывая большое разнообразие конструкций элементов жесткости и их расположений, такой расчет может приводить к серьезным погрешностям.

А.19 Дискретная расчетная схема - универсальна. Она может применяться при расчете каркасов с любыми комбинациями элементов жесткости, с любым распределением жесткостей элементов жесткости и колонн по высоте, с любым сочетанием высот этажей. Такой расчет, требующий решения систем канонических уравнений высокого порядка, может выполняться только с помощью сертифицированных программных комплексов.

А.20 Дискретно-континуальная расчетная схема отличается от дискретной схемы тем, что горизонтальные нагрузки в виде сосредоточенных сил, а также стержни-связи между элементом жесткости и каркасной частью заменяются на распределенные по высоте нагрузки и усилия, а каркасная часть заменяется на стержень с изгибной и сдвиговой жесткостями, аналогичными каркасной части. Функции распределения усилий и смещений по высоте определяются решением системы дифференциальных уравнений.

Расчет по этой схеме дает результаты, близкие к результатам расчета по дискретной схеме при следующих условиях:

- число этажей более шести;

- высоты этажей одинаковы;

- жесткости элементов жесткости и каркасной части постоянны по высоте.

Расчетные усилия в отдельных колоннах каркасной части от вертикальных нагрузок определяются при полном загружении временными нагрузками всех пролетов. Кроме того, для средних колонн следует дополнительно провести расчет с учетом отсутствия временной нагрузки на ригеле, примыкающем к нижнему узлу рассматриваемой колонны, а для колонны первого этажа - на ригеле, примыкающем к ее верхнему узлу.

Упрощенный учет деформированной схемы

А.21 Учет влияния деформированной схемы при расчете рамных каркасов на действие горизонтальных нагрузок выполняется путем добавления к этим нагрузкам так называемых "отклоняющих сил", равных , где - смещение перекрытия этажа относительно его низа, определенное с учетом деформированной схемы, - сумма продольных сил во всех колоннах этажа, l - высота этажа (рисунок А.8). Таким образом, расчет ведется по недеформированной схеме на действие суммарных горизонтальных нагрузок.

А.22 Поскольку силы, действующие на элементы жесткости вышерассматриваемого этажа, прямо пропорциональны относительному смещению перекрытия этого этажа, эти силы, определенные по недеформированной схеме, допускается умножать на коэффициент определяемый по формуле

, (А.2)

где - относительное смещение перекрытий этажа, определенное по недеформированной схеме при действии сил ;

- сумма продольных сил во всех колоннах при данном элементе жесткости;

- сумма вышерасположенных горизонтальных нагрузок, приложенных к части каркаса, относящейся к данному элементу жесткости.

Сопоставительные расчеты различных связевых каркасов по деформированной схеме и с учетом коэффициентов показали, что силы, действующие на элемент жесткости и определенные с учетом коэффициента , как правило, несколько больше сил, полученных из точного расчета, но не более, чем на 10% - 15%.

А.23 Коэффициент увеличения относительных смещений перекрытий каждого этажа от действия моментов выражается формулой

, (A.3)

где - сумма реакции от моментов, приложенных к вышележащим ярусам элемента жесткости;

- относительное смещение перекрытия этажа, определенное по недеформированной схеме при действии всех моментов , приложенных к элементу жесткости.

Сопоставительные расчеты различных связевых каркасов по деформированной схеме и с учетом коэффициента показали, что при определении относительных смещений для всех этажей кроме первого и верхнего, коэффициент 1,2 в формуле (А.3) можно заменить на 1,0. Кроме того, при коэффициентах превышающих 1,4, предлагаемый учет деформированной схемы может привести к завышению смещений по сравнению с точным расчетом тем большему, чем больше коэффициент превышает 1,4. Поэтому, при применении этого метода во избежание излишних запасов рекомендуется проектировать связевые каркасы так, чтобы значения коэффициентов не превышали 1,4.

При учете поворотов фундаментов под элементами жесткости формулы (А.2) и (А.3) не изменяются, так как эти повороты должны учитываться в значении .

А.24 При учете поворотов перекрытий деформированная схема для смещений учитывается путем умножения относительных смещений на коэффициенты , определяемые по формулам (А.2) или (А.3), где величины , , относятся ко всему каркасу, а для углов поворота - путем умножения относительных углов поворота на коэффициент

, (А.4)

где - сумма моментов усилий или , приложенных ко всем вышележащим перекрытиям каркаса, относительно вертикальной оси, пересекающей ось х.

- сумма относительных углов поворота вышележащих перекрытий, равная

, (А.5)

где - угол поворота покрытия (j = 1)

- угол поворота перекрытия по низу рассматриваемого этажа;

- сумма высот этажей, рассматриваемого и всех вышерасположенных.

При этом под углом понимается выражение .

А.25 Моменты в рядовых колоннах от смещений перекрытий при переходе на расчет по деформированной схеме могут возрастать сильнее, чем при умножении их на коэффициент . Но поскольку эти моменты, как правило, весьма малы, то их при учете деформированной схемы также можно умножить на коэффициент .

Исключение составляют моменты колонн у заделки их в фундамент. Эти моменты существенно больше прочих моментов, но их возрастание при учете деформированной схемы существенно меньше, чем при умножении их на коэффициент , поскольку, как было отмечено выше, при заданном смещении моменты, определенные по деформированной схеме, всегда меньше моментов, определенных по недеформированной схеме. Для учета этого обстоятельства, моменты рядовых колонн у заделки в фундамент наряду с умножением их на коэффициент рекомендуется умножать на понижающий коэффициент, определяемый по формуле

, (А.6)

где , а N, I, D - продольная сила, длина и жесткость рассматриваемой колонны.