Приложение G (справочное). Примеры анализа данных для рейтингов

Приложение G
(справочное)

Примеры
анализа данных для рейтингов

G.1 Общие положения

Данное приложение использует примеры, описанные в приложении Е. Первые два примера касаются проверки различия, где нулевую гипотезу Н₀, можно определить как: два продукта А и В извлекают из двух множеств, которые имеют одинаковое среднее.

Последние два примера касаются испытания по типу "не хуже", где нулевая гипотеза Н₀, может быть определена как: продукт А хуже продукта В на величину, по крайней мере, равную ; следовательно, продукт А не равноценен продукту B.

Для проверки различия данные примеры рассматриваются в двухсторонней гипотезе. В случае односторонней гипотезы необходимо консультироваться со специалистом в области статистики.

G.2 Пример 1 (случай 1 приложения Е): подтвердить, что два продукта А и В воспринимаются по-разному; каждый испытатель дает оценку только одному продукту

- После обсуждения с заказчиком лаборатория опросила 230 потребителей: 110 потребителей в отношении продукта А (n_А = 110) и 120 потребителей в отношении продукта В (n_B = 120). Для двух продуктов лаборатория получила средние значения и стандартные отклонения, а именно: m_А = 7,23, s_A = 1,85, m_B = 6,87, and s_B = 1,65.

- Значение t_cal задается формулой (G.1):

,

(G.1)

где - стандартное отклонение в пределах испытанных продуктов.

рассчитывают по формуле (G.2):

,

(G.2)

Следовательно, в данном примере:

,

.

Значение .

Это значение сравнивают с заданным значением t_the для выбранного -риска. Это значение t_the задается квантилем (1 - /2) t-распределения с n_А + n_В - 2 степенями свободы. Для -риска = 5 %, в данном примере оно равно 1,970.

Чтобы отвергнуть Н₀, t_cal должно быть > t_tne. Поскольку 1,558 < 1,970, это условие не подтверждается в данном примере; лаборатория не может сделать заключение о том, что существует заметное различие между двумя средними значениями продуктов A и B.

- Поэтому лаборатория рассчитывает эффективную мощность критерия по формуле (G.3):

.

(G.3)

Значение рассчитывают по формуле (G.3):

,

(G.4)

где t_the - значение, ведущее к отвержению Н₀;

- различие, выявляемое между двумя продуктами;

t_calden - знаменатель t_cal [формула (G.1)].

.

Если  < 0, значение задается функцией распределения t-распределения при n_А + n_B - 2 степенях свободы при . Функция распределения t-распределения с 110 + 120 - 2 степенями свободы при -0,195 равна 0,423. Таким образом, мощность критерия будет равна 1 -  = 1 - 0,423  0,58. Это неудовлетворительное значение гораздо меньше, чем требуемое значение: 90 %.

Примечание - Если  > 0, то значение мощности напрямую задается функцией распределения t-распределения при . Например, для  = 0,30,  = 1,970 - (0,30/0,231) = + 0,671; расчет функции t-распределения дает Р = 0,251  0,25.

G.3 Пример 2 (случай 2 приложения Е): подтвердить, что два продукта А и В воспринимаются по-разному; каждый испытатель дает оценку обоим продуктам

Лаборатория опросила 120 потребителей (n = 120). Получено m_А = 6,33, m_B = 6,66 и s_d = 1,92, где s_d - стандартное отклонение разностей между рейтингами, присвоенными двум продуктам каждым потребителем.

- Значение t_cal задается формулой (G.5):

,

,

(G.5)

- Это значение сравнивают со значением t_the для выбранного -риска. Это значение t_the задается квантилем (1 - /2) t-распределения с n - 1 степенями свободы. В этом примере для -риска = 0,05 оно равно 1,980.

Чтобы отвергнуть Н₀ и сделать вывод, что существует заметное различие между А и B, необходимо, чтобы абсолютное значение t_cal было > t_the. Поскольку это условие не подтверждается в данном примере [abs(-1,886) < 1,980], лаборатория не может прийти к заключению о заметном различии между двумя рейтингами продуктов А и В.

- Поэтому лаборатория рассчитывает эффективную мощность критерия, который она применила, по формуле

,

(G.6)

где t_the - значение, ведущее к отвержению Н₀;

- различие, выявляемое между двумя продуктами;

t_calden - знаменатель t_cal [формула (G.5)].

 = 1,980 - (0,50/0,175) = -0,873.

Поскольку правила, касающиеся расчета , одинаковы для формул (G.4) и (G.6), значение задается функцией t-распределения с 120 - 1 степенями свободы при -0,873; оно равно 0,192. Мощность критерия поэтому близка к 1 - 0,192 = 0,808, т.е. 81 %, значение обычно считается удовлетворительным, поскольку оно выше 80 %.

G.4 Пример 3 (случай 3 из приложения Е): подтвердить, что продукт А не хуже продукта B; каждый потребитель оценивает только один продукт

Расчет, выполненный в приложении Е, дает n = 374 потребителя на продукт. Лаборатория опросила только 300 потребителей для А (n_А = 300) и 316 потребителей для В (n_B = 316). Получилось: m_А = 7,01, s_A = 1,95, m_B = 6,87 и s_B = 1,80.

- В испытании типа "не хуже" значение t_cal задается формулой (G.7):

,

(G.7)

где ,

В нашем примере, ,

и .

Следовательно: .

- Это значение сравнивают со значением t_the для выбранного -риска. Это значение t_the задается квантилем (1 - ) t-распределения с n_А + n_B - 2 степенями свободы. Для -риска = 5 % в данном примере оно равно 1,647.

Чтобы отвергнуть Н₀ и сделать вывод о том, что продукт А не хуже продукта В, t_cal должен быть > t_the. Поскольку это условие в данном примере верно (2,914 > 1,647), лаборатория может отвергнуть Н₀ и сделать вывод, что продукт А подобен продукту В в отношении качества.

- Если лаборатория не может сделать заключение о заметном подобии в отношении критерия "не хуже", она должна рассчитать мощность этого критерия. Он задается формулой (G.8):

,

(G.8)

где t_the - значение, ведущее к отвержению Н₀;

- разность, неприемлемая для того, чтобы считать