Приложение F (справочное). Минимальный объем выборки для ранжирования

Приложение F
(справочное)

Минимальный объем выборки для ранжирования

F.1 Общие положения

Метод ранжирования может включать два или более продуктов. По аналогии с приложением Е, рассматривающим рейтинговые тесты, приложение F ограничено представлением выражений для расчетов количества испытателей в случае ранжирования относительно двух продуктов. В отношении ранжирования для трех и более продуктов лаборатория может проконсультироваться со специалистами в области статистики.

В сфере гедонических измерений метод ранжирования для двух продуктов называют методом предпочтения. Каждый испытатель получает два продукта, А и В; он должен определить тот продукт, который ему нравится больше: А или В.

F.2 Случай 1: Продемонстрировать предпочтение в отношении двух продуктов - А и В

Количество испытателей n задается формулой (F.1):

,

(F.1)

где - квантиль (1 - ) нормального распределения, соответствующий риску , выбранному в случае двусторонней альтернативной гипотезы. Для  = 5 %,  = 1,960. В случае односторонней гипотезы, заменяют на (где:  = 1,645 для  = 5 %);

- квантиль (1 - ) нормального распределения, соответствующий требуемой мощности Р, где Р = 1 - ;

р₀ - вероятность предпочтения, соответствующая нулевой гипотезе Н₀; всегда равна 0,50 в тесте на предпочтение;

р_а - вероятность предпочтения более понравившегося продукта, соответствующая альтернативной гипотезе Н_a, равна р₀ + ;

- различие в предпочтении между двумя продуктами, считающееся заметным.

Примечания

1 Формула (F.1) основана на аппроксимации биномиального распределения нормальным распределением; такая аппроксимация действительна постольку, поскольку две величины и как минимум равны 5.

2 В настоящем стандарте значение равно разности между вероятностями предпочтения более понравившегося продукта и менее понравившегося продукта. Некоторые авторы выражают значение в отношении к среднему от этих двух вероятностей, т.е. в отношении р₀. Читатель должен обратить внимание, чтобы не спутать эти два способа выражения.

Пример - Для следующих условий

р0		ра	А			P
0,50	0,20	1,14	0,05	1,960	0,10	0,90	1,282

Формула (F.1) дает n = 261,8, т.е. 262 испытателя.

Если лаборатория анкетирует 262 потребителя и существует расхождение в частоте предпочтения, равное 0,20 между двумя продуктами А и В, можно с определенностью сделать вывод, что различие в предпочтении происходит в среднем в 9 из 10 испытаний.

Примечание - В случае односторонней гипотезы при А > В, формула (F.1) дает n = 235,6. Если лаборатория опрашивает 236 испытателей и, если истинное предпочтение для А равно 0,60, можно с определенностью сделать заключение о значимом предпочтении в среднем в 9 из 10 испытаний.

F.3 Случай 2: Продемонстрировать, что частота предпочтения для продукта А не меньше частоты предпочтения для продукта В

Количество испытателей задается