Приложение А (справочное). Пояснение терминов, используемых в стандарте

Приложение А
(справочное)

Пояснение терминов, используемых в стандарте

А.1 Формула Био-Савара (3.2.1) [1]

,

(А.1)

где - вектор поля скорости жидкости; - радиус-вектор точки наблюдения;  = rot - вектор завихренности поля скорости; - радиус-вектор в пространстве движения жидкости; х, у, z - декартовы координаты.

А.2 Закон эволюции завихренности (3.2.2) [1]

,

(А.2)

где - вектор завихренности поля скорости ; t - время;

- оператор Гамильтона;

v - коэффициент кинематической вязкости жидкости;

, , - единичные векторы по осям х, у, z соответственно.

А.3 Циркуляция вихревого элемента (домена) (3.2.4)

,

(А.3)

где - единичный вектор, перпендикулярный плоскости течения;

- площадь вихревого домена;

- ненулевая компонента вектора завихренности  = rot поля скорости ; - векторная координата;

- единичный азимутальный вектор.

А.4 Скорость, индуцируемая вихревым элементом в трехмерном пространстве (3.2.5)

,

(А.4)

где - вектор поля скорости жидкости;

- радиус-вектор точки наблюдения;

- вектор завихренности;

- радиус-вектор в пространстве движения жидкости;

- векторная координата вихревого элемента; х, у, z - декартовы координаты.

А.5 Распределение завихренности точечный вихрь (3.2.6) в плоскопараллельных течениях определено выражением [8]

,

(А.5)

где - циркуляция вихревого элемента;

- дельта-функция Дирака в двумерном пространстве;

- радиус-вектор точки наблюдения;

- векторная координата локализации завихренности. Точечный вихрь (3.2.6) соответствует перпендикулярной плоскости течения прямолинейной вихревой нити с циркуляцией . Скорость жидкости, индуцируемая точечным вихрем (3.2.6), определяется формулой

.

(A.6)

А.6 Вихревая частица (3.2.7) - осесимметричное или сферически симметричное распределение завихренности относительно точки локализации

,

(А.7)

где - радиус-вектор точки наблюдения;

- скалярная величина, называемая размером ядра частицы (3.2.9);

- циркуляция вихревого элемента;

- размерность пространства;

- гладкая, нормированная, быстро убывающая или равная нулю при  > 1 функция обрезания частицы (3.2.8)

.

(A.8)

Скорость, индуцируемая частицей, равна

,

(А.9)

где - именуется как ядро скорости (3.2.10).

А.7 Распределение завихренности точечный вортон (3.2.11) определено в трехмерном пространстве сингулярным выражением [2]

,

(А.10)

где - циркуляция вихревого элемента;

- дельта-функция Дирака в трехмерном пространстве;

- радиус-вектор точки наблюдения;

- векторная координата точки локализации завихренности. Скорость, индуцируемая точечным вортоном (3.2.11), определяется формулой [2]

.

(А.11)

А.8 Скорость, индуцируемая вихревым отрезком  -  (3.2.12), определяется формулой [3]

,

(A.12)

где Г - циркуляция вихревого отрезка;

- радиус-вектор точки наблюдения.

А.9 Диффузионная скорость (3.2.15) - векторная величина [4], [22], вычисляемая как

- в плоскопараллельных течениях;

- в осесимметричных незакрученных течениях,

(А.13)

где - вектор завихренности поля скорости ;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости;

- оператор Гамильтона;

- радиальный единичный вектор;

r - радиальная координата.

Это позволяет записать закон эволюции завихренности (3.2.15) в дивергентной форме

,

(А.14)

и интерпретировать диффузионную скорость (3.2.5) как скорость переноса завихренности относительно жидкости [4], [5], [22].

А.10 Аппроксимация ядром сглаживания (3.4.4)

- для функции

;

(А.15)

- для производной функции

,

(А.16)

где - значение произвольной функции А в точке с радиус-вектором ;

- масса j-й частицы;

- значение функции А для j-й частицы;

- плотность j-й частицы;

W - ядро сглаживания (3.4.1);

- векторная координата j-й частицы;

h - область сглаживания (3.4.2).

А.11 Одна из разновидностей функции ядра сглаживания (3.4.1) согласно работе [15], [16]

,

(А.17)

где W - ядро сглаживания;

- расстояние между двумя точками пространства;

h - область сглаживания (3.4.2);

- коэффициент, зависящий от размерности пространства;

- безразмерное расстояние между двумя точками.

Свойства функций сглаживания [17]:

,

(А.18)

,

(А.19)

.

(A.20)

А.12 Точечный вихревой диполь (3.5.3) - сингулярное распределение завихренности, образованное из вихревого кольца радиуса r с циркуляцией , при стремлении r к нулю. Скорость, индуцируемая точечным диполем, определяется формулой [19], [20]

,

(A.21)

где - радиус-вектор точки наблюдения;

- векторный дипольный момент;

- единичный вектор, перпендикулярный плоскости вихревого кольца;

- вектор координат точечного диполя.

А.13 Дипольный домен (3.5.2) - локализованное вблизи точки с векторной координатой пространственное распределение плотности диполей [21]

,

(А.22)

где - координаты точки наблюдения; и - форма и размер ядра дипольного домена.

А.14 Термодиффузионная скорость (3.5.6) - векторная функция [6], [21]

,

(А.23)

где Т - температура;

- коэффициент температуропроводности;

- оператор Гамильтона.

Термодиффузионную скорость можно интерпретировать как скорость изменения температурного поля относительно жидкости в процессе нестационарной теплопередачи за счет теплопроводности.

А.15 Реализация условия Зу-Хе (3.3.13) для решеточной схемы D2Q9

Значения плотности и скорости жидкости вычисляются через функции распределения с помощью следующих формул [13]:

,

(А.24)

где - функции распределения;

- решеточные скорости;

- плотность жидкости;

- вектор скорости жидкости.

Из (А.24) можно вычислить неизвестные функции распределения на границе, для которой известны компоненты скорости. Для решетки D2Q9 неизвестные функции распределения вычисляются по формулам:

,

(A.25)

где - компонента скорости жидкости по оси у; u_х - компонента скорости жидкости по оси х; с - решеточная скорость звука.

А.16 Реализация граничного условия типа "отражение" (bounce back) (3.3.12) для решетки D2Q9. Значение неизвестной функции распределения на стенке на следующем шаге по времени определяется через известные функции на предыдущем шаге, взятые с противоположным знаком (пример - на рисунке А.1 [14]),

,

(A.26)

где - функции распределения;

- векторная координата точки на границе "стенка";

t - время;

- шаг по времени.

Рисунок А.1 - Решетка D2Q9 (иллюстрация функций распределения вблизи стенки)

Здесь символом "В" обозначена граница, на которую накладывается условие типа "отражение"; индексы 1-8 выделяют векторы, соответствующие функциям распределения f₁, ..., f₈.