Приложение Е (обязательное). Интерполяция результатов

Приложение Е
(обязательное)

Интерполяция результатов

Е.1 Общие положения

В настоящем приложении описаны методы, которые должны быть использованы при интерполяции двух или более результатов для оценки более оптимального значения энергопотребления, чем энергопотребление в ситуации, когда все отделения имеют температуру, равную целевым температурам согласно пункту 6, или более низкую температуру.

Примечание - Интерполяция не является обязательным требованием настоящего стандарта. Допустимое значение энергопотребления можно определить на базе одного испытания, при котором все отделения будут иметь указанную в 6.3 а) целевую температуру или более низкую температуру.

Настоящий стандарт допускает два варианта интерполяции:

- вариант 1: линейная интерполяция между двумя точками испытания, обычно при корректировке одного регулируемого пользователем устройства управления температурой (можно корректировать несколько устройств, но в этом случае необходимо провести специальные проверки, описанные в Е.3);

- вариант 2: триангуляция с использованием трех (или более) точек испытаний при корректировке двух (или более) регулируемых пользователем устройств управления температурой.

Как для варианта 1, так и для варианта 2, действуют определенные требования к действительности.

Цель интерполяции заключается в оценке оптимального энергопотребления с использованием данных из точек испытания, выбранных для анализа (измеренные значения энергопотребления и температур отделения). При наличии дополнительных средств управления, не используемых для интерполяции, существует возможность того, что получившаяся оценка энергопотребления не будет наиболее оптимальной. В качестве общей рекомендации, регулируемые пользователем устройства управления температурой, влияющие на отделения с наибольшим объемом или на наиболее холодное отделение, должны использоваться для интерполяции для получения оптимального значения энергопотребления (температура самого большого или самого холодного отделения оказывает доминирующее влияние на энергопотребление). При наличии двух или нескольких регулируемых пользователем устройств управления температурой, влияющих на два или более отделений, триангуляция по варианту 2 обычно дает более оптимальную оценку энергопотребления, нежели линейная интерполяция по варианту 1.

В отношении использования вариантов 1 и 2 применяются особые условия. Эти условия указаны в Е.3 и Е.4 соответственно. Не допускается использование экстраполяции для оценки значений энергопотребления при целевой температуре, при которой эта точка не находится между выбранными точками испытаний и не вокруг них.

При использовании интерполяции необходимо указывать следующую дополнительную информацию:

- если результаты измерялись при двух настройках устройства управления температурой для интерполяции в соответствии с Е.3, - используемое для интерполяции отделение (где интерполяция дает действительный результат) и график энергопотребления и температуры для этого отделения S_i в соответствии с определением Е.3.3;

- если результаты измерялись для прибора с двумя регулируемыми пользователем устройствами управления температурой с тремя сочетаниями настроек устройства управления температурой в соответствии с Е.4, - значения коэффициентов Е₀, А и В (или эквивалентных);

- если результаты измерялись для прибора с тремя регулируемыми пользователем устройствами управления температурой с четырьмя сочетаниями настроек устройства управления температурой в соответствии с Е.4, - значения коэффициентов E₀, А, В и С.

Е.2 Корректировка температуры перед интерполяцией

Если в холодильном приборе используют одну или несколько систем размораживания (каждая с собственным циклом управления размораживанием), среднюю температуру отделения следует определять по формуле (3) с учетом воздействия всех систем размораживания до интерполяции.

Для каждой точки испытания рассчитывают дневное энергопотребление и среднюю температуру для каждого отделения в соответствии с указаниями 6.8.2. Затем полученные значения используют для интерполяции на основе данных для точек испытания.

Е.3 Вариант 1: линейная интерполяция - две точки испытаний

Е.3.1 Общие положения

В данном пункте описан метод определения значения энергопотребления холодильного прибора посредством интерполяции результатов двух испытаний при изменении настроек одного или нескольких регулируемых пользователем устройств управления температурой. Изменение настроек может одновременно повлиять на температуру нескольких отделений, и поэтому следует проверить действительность каждого возможного сочетания. Для интерполяции используется математический метод.

Значение, определяемое с помощью этого метода, является приближенной величиной значения, которое было бы получено при установке настроек температуры на такой уровень, при котором температуры соответствующих отделений были бы максимально близки к заданным целевым температурам для типов отделений для всех отделений, но не превышали их. При одновременном изменении температуры в нескольких отделениях для интерполяции выбирается точка, которая первая достигает целевой температуры (при переключении от более холодных настроек на более теплые).

Е.3.2 Требования

Линейную интерполяцию с использованием результатов только двух испытаний можно проводить в случае, если хотя бы в одном отделении имеется одна точка испытания, температура которой выше соответствующей целевой температуры, а другая точка испытания имеет температуру ниже соответствующей целевой температуры. Во время процесса интерполяции для двух испытаний рассчитывается температура во всех отделениях, и при этом для каждого отделения устанавливается целевая температура. Чтобы интерполяция была действительной, температура всех отделений должна быть равна целевой температуре точки интерполяции или более низкой.

Чтобы линейная интерполяция была действительной, разница температур между испытаниями в каждом отделении, используемом для интерполяции, не должна превышать 4 K.

Для линейной интерполяции не действуют особые требования к относительному положению точек испытаний, используемых для интерполяции. Точка интерполяции должна во всех случаях находиться между двумя измеренными значениями для всех параметров (энергопотребление и температура). Экстраполяция не допускается ни при каких обстоятельствах. Это означает, что не все сочетания из двух точек испытания позволяют получить допустимый результат интерполяции. В связи с этим будет разумно выбирать одну точку испытания при температуре всех отделений ниже их целевой температуры. Это обеспечит действительность результатов линейной интерполяции, если для второй выбранной точки испытания хотя бы некоторые отделения будут иметь температуру выше их целевой температуры.

Е.3.3 Расчеты

Общий подход, применяемый для данного метода интерполяции, заключается в выполнении интерполяции для каждого отделения при его целевой температуре и последующем расчете температуры в этой точке для всех остальных отделений. Затем этот процесс применяется к каждому дополнительному отделению. Результаты для каждого отделения при целевой температуре проверяются, после чего выбираются действительные точки интерполяции, при которых все отделения имеют целевую температуру или более низкую температуру для конкретных точек интерполяции.

Чтобы лучше понять принципы расчета, будет полезно начертить график процедуры интерполяции. На рисунке Е.1 показан пример интерполяции для шкафа с четырьмя отделениями с одним результатом. На рисунке Е.2 показан пример с двумя действительными значениями для интерполяции, а на рисунке Е.3 показан пример без действительных значений для интерполяции.

Следующую процедуру расчета необходимо выполнить для каждого отделения i, где i имеет буквенное обозначение А, В, С и т.д. вплоть до n, а n - количество отделений для точек испытания 1 и 2.

Необходимо убедиться, что ABS(Т_i1 - T_i2) равно 4 K или меньшей величине. Если это условие не выполнено, для этого отделения нельзя выполнять линейную интерполяцию (точки могут использоваться, если и Т_i1, и T_i2 имеют температуру ниже целевой температуры).

Коэффициент интерполяции f_i для каждого отделения рассчитывается следующим образом:

,

(28)

где - измеренная температура для точки испытания 1 в отделении i;

- измеренная температура для точки испытания 2 в отделении i;

- целевая температура для типа отделения i в соответствии с таблицей 1.

Если f_i меньше 0 или f_i больше 1, нельзя провести действительную интерполяцию для отделения i с использованием сочетания точек испытания 1 и 2. Если значения Т_i1 и T_i2 оба не имеют температуры ниже целевой температуры, может потребоваться другое сочетание точек испытания.

3) Для каждого из других отделений от 1 до j (от А, В, С до n) значение температуры T_j для отделения i с целевой температурой вычисляют методом интерполяции по следующей формуле:

,

(29)

где - полученное путем интерполяции значение температуры в отделении j, когда отделение i имеет целевую температуру;

- измеренное значение температуры для точки испытания 1 в отделении j;

- измеренное значение температуры для точки испытания 2 в отделении j;

- коэффициент интерполяции отделения для отделения i.

4) Если все значения T_j (с буквенным кодом с А, В, С по n) имеют целевые или более низкие значения (Т_j  T_j-tar), то расчет интерполяции энергопотребления в случае, когда отделение i имеет целевую температуру, проводят по следующей формуле:

,

(30)

где - полученное путем интерполяции значение энергопотребления для точек испытания 1 и 2, когда отделение i имеет целевую температуру;

- измеренное значение энергопотребления в точке испытания 1 (настройка устройства управления температурой, комбинация 1);

- измеренное значение энергопотребления в точке испытания 2 (настройка устройства управления температурой, комбинация 2);

- коэффициент интерполяции отделения для отделения i.

После завершения предыдущей процедуры для каждого отделения i существует три возможности:

a) ни для одного из отделений не рассчитано действительное значение энергопотребления, полученное методом интерполяции. Это означает, что точки 1 и 2 не образуют подходящего для интерполяции сочетания, и что необходимо произвести измерения для другого сочетания точек испытания;

b) методом интерполяции получено одно действительное значение энергопотребления. Это значение соответствует полученному методом интерполяции значению энергопотребления;

c) обнаружено два или более значения энергопотребления, полученных методом интерполяции. Минимальное из этих значений соответствует полученному методом интерполяции значению энергопотребления.

,

(31)

где - энергопотребление, определенное методом линейной интерполяции;

- полученное методом интерполяции значение энергопотребления для отделения i, как указано выше (недопустимые значения игнорируются).

Примечание - Если все отделения в одной точке имеют температуру ниже целевой температуры, а все отделения во второй точке имеют температуру выше целевой температуры, решение может быть только одно (возможность (b) выше). Например, два решения возможны, когда для одной точки отделение А имеет температуру ниже целевой температуры, а отделение В - выше целевой температуры, а для второй точки отделение А имеет температуру выше целевой, а отделение В - ниже целевой. Пример с двумя (или более) допустимыми решениями для линейной интерполяции по двум точкам относительно необычен. Разнообразные примеры приведены в приложении I.

Если допустимое значение для интерполяции определяют с помощью указанного выше метода, в дополнение к полученному значению энергопотребления нужно указывать следующую дополнительную информацию:

- отделение i, используемое для получения действительного значения и ;

- график снижения энергопотребления-температуры S_i для этого отделения, как показано ниже

.

(32)

Примечание - Значение S_i обычно отрицательное, но это зависит от расположения точек испытания 1 и 2.

Рисунок Е.1 - Интерполяция при изменении температур в нескольких отделениях (критическое значение для отделения D)

Рисунок Е.2 - Интерполяция с корректными результатами в отделениях А и B

Рисунок Е.3 - Интерполяция без корректных результатов

Е.4 Пример 2: триангуляция - три (или более) точки испытаний

Е.4.1 Общие положения

В данном пункте описан метод определения оптимального значения энергопотребления холодильного прибора посредством интерполяции результатов трех (или более) испытаний при изменении уставок двух или более регулируемых пользователем устройств управления температурой. Изменение настроек может повлиять на температуру нескольких отделений, и поэтому следует проверить действительность каждого возможного сочетания. Для интерполяции используется математический метод.

Принцип основан на том, что три выбранные точки испытания должны окружать геометрическое пересечение температур обоих изучаемых отделений, называемое точкой Q. В этой точке достигается оптимальное энергопотребление (для двух рассматриваемых отделений). Оценочное энергопотребление в точке Q определяется посредством серии линейных интерполяций.

Значение, определяемое с помощью этого метода, является приближенной величиной значения, которое было бы получено при установке настроек температуры двух отделений на такой уровень, при котором температуры соответствующих отделений были бы максимально близки к заданным целевым температурам для типов отделений для всех отделений (в точке Q), но не превышали их.

Аналогичным образом можно выполнить многомерную триангуляцию для трех или более отделений, но математическое выполнение интерполяции вручную (в соответствии с пунктом Е.4.3) представляет собой сложную задачу и не задокументировано в настоящем стандарте. Однако интерполяцию для трех или более отделений можно выполнить с помощью матриц, как указано в пункте Е.4.6. Обычно при интерполяции данных для трех или четырех отделений оценка оптимального энергопотребления улучшается не очень сильно, потому что влияние небольших отделений на энергопотребление обычно невелико. Вероятные небольшие улучшения оптимального энергопотребления необходимо взвесить по отношению к значительным затратам на получение 4 или 5 соответствующих требований и пригодных точек для испытания энергопотребления (которые необходимы для интерполяции данных по 3 или 4 отделениям с независимыми регулируемыми пользователем устройствами управления температурой соответственно).

Е.4.2 Требования к триангуляции для двух (или более) отделений

Е.4.2.1 Общие требования

Температура в каждом отделении, используемом для интерполяции, должна находиться в диапазоне T_tar  4 K для всех выбранных сочетаний настроек устройства управления температурой.

Е.4.2.2 Триангуляция для холодильного прибора с двумя отделениями

Для интерполяции методом триангуляции для холодильного прибора с двумя отделениями (вариант 2-0) действуют следующие требования:

a) холодильный прибор должен иметь два регулируемых пользователем устройства управления температурой, влияющих на температуру в двух отделениях;

b) нужно провести не менее трех измерений энергопотребления (в точках испытания) для трех сочетаний изменяемых настроек устройства управления температурой;

c) выбранные для анализа точки испытания отделений должны образовывать треугольник, заключающий в себя пересечение целевых температур для этих двух отделений (см. рисунок Е.4, точку Q, формулу (33)).

При выполнении этих условий триангуляцию проводят в соответствии с Е.4.3 или Е.4.4.

Чтобы убедиться, что точка Q находится внутри треугольника, составленного тремя точками испытания, проводят расчет следующих значений Check1 и Check2

,

,

где - измеренное значение температуры для точки испытания 1 в отделении А;

- измеренное значение температуры для точки испытания 2 в отделении А;

- измеренное значение температуры для точки испытания 3 в отделении А;

- целевая температура для отделения А;

- измеренное значение температуры для точки испытания 1 в отделении В;

- измеренное значение температуры для точки испытания 2 в отделении В;

- измеренное значение температуры для точки испытания 3 в отделении В;

- целевая температура для отделения В.

Точка Q находится внутри треугольника, образованного точками 1, 2 и 3, если верно следующее неравенство

(33)

Примечание - Данная процедура проверки основана на барицентрической системе координат. Чтобы избежать ошибок, рекомендуется ввести эти уравнения в электронную таблицу для постоянного использования. Значение 0 для параметров Check1 или Check2 означает, что точка Q находится непосредственно на одной из сторон треугольника, и что тот же результат можно получить с помощью линейной интерполяции с меньшим количеством данных.

Рекомендуется построить график значений испытания с температурами двух отделений на ортогональных осях. Этот способ позволяет быстро определить, находится ли целевая температура (точка Q) внутри треугольника, образованного тремя точками испытания. При наличии сомнений математическая действительность по формуле (33) имеет приоритет по отношению к любой процедуре визуальной проверки.

Примечание - Расчет значений для точки 4 требуется только в случае ручной интерполяции по двум отделениям.

Рисунок Е.4 - Схематическое представление интерполяции посредством триангуляции

Е.4.2.3 Триангуляция для холодильного прибора с более чем двумя отделениями

Если холодильный прибор имеет более двух отделений, возможны разные варианты в зависимости от конфигурации устройства, выбранных сочетаний настроек устройства управления температурой и доступных данных.

Вариант 2-0: Три точки испытания, триангуляция по двум отделениям

См. Е.4.2.2.

Вариант 2-1: Три точки испытания, триангуляция по двум отделениям, температура дополнительных отделений всегда ниже целевой температуры

Если три точки испытания выбраны так, что два отделения соответствуют требованиям Е.4.2.2, а температура всех дополнительных отделений остается на уровне целевой температуры или ниже для всех трех точек испытания, то в соответствии с Е.4.2.2 следует использовать триангуляцию и не проводить дополнительных проверок.

Вариант 2-2: Три точки испытания, триангуляция по двум отделениям, температура дополнительных отделений не всегда ниже целевой температуры

Если три точки испытания выбраны так, что два отделения соответствуют требованиям Е.4.2.2, но температура одного или нескольких дополнительных отделений не остается на уровне целевой температуры или ниже для всех трех точек испытания, необходимо использовать следующую процедуру.

a) Проводят три измерения энергопотребления (в точках испытания) для трех сочетаний изменяемых настроек устройства управления температурой; и

b) Выбранные для триангуляции точки испытания отделений должны образовывать треугольник, заключающий в себя пересечение целевых температур (см. рисунок Е.4, точку Q, формулу (33)); и

c) Триангуляцию для выбранных отделений проводят в соответствии с Е.4.4; и

d) Рассчитанная температура всех дополнительных отделений в точке Q должна соответствовать целевой или более низкой температуре в соответствии с Е.4.5 (температура для отделения С, D и т.д. рассчитывается в точке Q и проверяется).

Если вышеуказанные требования не выполняются, соответствующие требованиям результаты можно получить из доступных данных следующими способами:

e) Выбирают другие комбинации отделений для триангуляции и убеждаются, что рассчитанная температура для всех дополнительных отделений в точке Q равняется или ниже целевой температуры в соответствии с перечислениями с а) по d); или

f) Проводят дополнительные испытания для получения дополнительных данных испытаний, соответствующих требованиям варианта 2-1 или варианта 2-2; или

g) Проводят линейную интерполяцию для каждой пары точек испытания в соответствии с Е.3. Если с помощью этого подхода можно получить более одного действительного результата, можно выбрать минимальное значение. Хотя линейная интерполяция может дать действительный результат, он может не быть близок к оптимальному энергопотреблению (в зависимости от доступных данных).

Вариант 2-3: Четыре точки испытания, триангуляция по трем отделениям, нет дополнительных отделений или температура дополнительных отделений всегда ниже целевой

При выборе четырех точек испытаний, они должны быть выбраны таким образом, чтобы три отделения соответствовали следующим требованиям:

h) Холодильный прибор должен иметь три регулируемых пользователем устройства управления температурой, влияющие на температуру в трех или более отделениях; и

i) Проводят четыре измерения энергопотребления (в точках испытания) для четырех сочетаний изменяемых настроек устройства управления температурой; и

j) Выбранные для анализа точки испытания должны образовывать трехмерную треугольную пирамиду, включающую точку пересечения целевых температур для этих трех отделений); и

k) Триангуляцию выполняют с использованием матриц, как указано в Е.4.6.

Вариант 2-4: Четыре точки испытания, триангуляция по трем отделениям, температура дополнительных отделений не всегда ниже целевой

При выборе четырех точек испытаний, они должны быть выбраны таким образом, чтобы три отделения соответствовали следующим требованиям:

l) Холодильный прибор должен иметь три регулируемых пользователем устройства управления температурой, влияющие на температуру в трех или более отделениях; и

m) Проводят четыре измерения энергопотребления (в точках испытания) для четырех сочетаний изменяемых настроек устройства управления температурой; и

n) Выбранные для анализа точки испытания должны образовывать трехмерную треугольную пирамиду, включающую точку пересечения целевых температур для этих трех отделений; и

о) Рассчитанная температура всех дополнительных отделений в точке Q должна соответствовать целевой или более низкой температуре в соответствии с Е.4.6 (температуру для отделения D, Е и т.д. рассчитывают и проверяют в точке Q); и

р) Триангуляцию выполняют с использованием матриц, как указано в Е.4.6.

Е.4.3 Расчеты для триангуляции для двух отделений - ручная интерполяция

Подход, используемый для этого метода, заключается в выполнении ряда линейных интерполяций для оценки энергопотребления в точке Q, когда оба отделения имеют целевые температуры для энергопотребления Т_tar как указано в таблице 1. Точки испытания 1, 2 и 3, используемые для этих расчетов, должны окружать точку пересечения целевых температур T_tar для каждого отделения, называемую точкой Q.

Альтернативный подход с использованием матриц описан в Е.4.4. Он не требует расчета значений для точки 4.

Данная процедура состоит из трех шагов, выполняемых вручную:

- шаг 1: Расчет температуры новой точки 4, лежащей на пересечении линии, проходящей через точку 2 и точку Q, и линии, проходящей через точку 1 и точку 3;

- шаг 2: Расчет энергопотребления в точке 4 посредством линейной интерполяции энергопотребления в точке 1 и точке 3 (можно использовать температуру отделения А или В, в уравнениях ниже использовалась температура отделения А);

- шаг 3: Расчет энергопотребления в точке Q посредством линейной интерполяции энергопотребления в точке 4 и точке 2 (можно использовать температуру отделения А или В, в уравнениях ниже использовалась температура отделения А).

Ниже приведены расчеты по этим трем шагам.

В следующей формуле использованы следующие обозначения:

- целевая температура в отделении i (температура в точке Q);

- температура точки 1 в отделении i (измеренное значение);

- температура точки 2 в отделении i (измеренное значение);

- температура точки 3 в отделении i (измеренное значение);

- температура точки 4 в отделении i (рассчитанное значение);

- энергопотребление в точке 1 (измеренное значение);

- энергопотребление в точке 2 (измеренное значение);

- энергопотребление в точке 3 (измеренное значение);

- энергопотребление в точке 4 (рассчитанное значение).

Шаг 1

Для двух отделений А и В расчетная температура в точке 4 в отделении А равна

(34)

При проведении расчетов вручную нужно соблюдать внимательность. Рекомендуется ввести эти уравнения в электронную таблицу. Затем электронную таблицу можно проверить с помощью примеров из приложения I, прежде чем использовать ее для расчета данных испытаний.

Обычно для проверки нахождения точки Q в треугольнике, образованном точками 1, 2 и 3, используют формулу (33) или графический метод. Альтернатива ручной интерполяции заключается в проверке нахождения целевой температуры T_A-tar между Т_А2 и Т_A4 и нахождения Т_A4 между Т_A1 и Т_A3. Математически это выражается следующим образом:

T_A4 < T_A-tar < Т_А2 или

T_A4 > T_A-tar > Т_А2

и

T_A1 < T_A4 < T_A3 или

T_A1 > T_A4 > T_A3

Шаг 2

Расчетное значение энергопотребления в точке 4 с использованием данных температуры в точке 4, рассчитанных на шаге 1, и точек испытаний 1 и 3, определяют по следующей формуле (используют температуры отделения А):

(35)

Шаг 3

Расчетное значение энергопотребления при целевой температуре с использованием данных энергопотребления и температуры в точке 4 (рассчитанных на шагах 1 и 2), и точки испытаний 2, определяют по следующей формуле (используют температуры отделения А)

(36)

- энергопотребление при целевой температуре отделений А и В, определенное методом триангуляции.

Порядок отделений А и В не влияет на расчеты. Примеры приведены в приложении I.

Е.4.4 Расчеты для триангуляции для двух отделений - матрицы

Более эффективный математический подход для определения оптимального энергопотребления методом интерполяции по 3 точкам испытания согласно Е.4.3 (ручная триангуляция) заключается в использовании матриц. Этот подход позволяет быстро решать уравнения и автоматически определять коэффициенты соотношения энергопотребления и температуры для каждого отделения (т.е. изменение энергопотребления на градус Кельвина внутренней температуры для каждого отделения, в результате чего получается более полезная информация). Этот подход также можно использовать для многомерной интерполяции по трем или более отделениям в соответствии с Е.4.6.

Первый шаг заключается в том, чтобы подтвердить соответствие данных требований к действительности для триангуляции, т.е. то, что пересечение целевых температур для отделения А и отделения В (точка Q) находится внутри треугольника, образованного точками испытания 1, 2 и 3. Для этого используется формула (33), как указано в Е.4.2.2.

Основной принцип использования матриц для триангуляции по двум отделениям заключается в том, что мы предполагаем, что у нас имеется система из 3 уравнений, описывающих 3 точки испытания:

,

где - температура отделения А для точки испытания k (от 1 до 3);

- температура отделения В для точки испытания k (от 1 до 3);

- энергопотребление для точки испытания k (от 1 до 3);

- постоянная величина для холодильного прибора при наружной температуре испытаний (в теории это энергопотребление в ситуации, когда оба отделения имеют температуру 0 °С, но на практике этого обычно невозможно достичь, и результаты неточные) - переменная, которую нужно найти;

А - постоянная величина для холодильного прибора при окружающей температуры испытания, позволяющей оценить воздействие температуры в отделении А на энергопотребление - переменная, которую нужно найти;

В - постоянная величина для холодильного прибора при окружающей температуры испытания, позволяющей оценить воздействие температуры в отделении В на энергопотребление - переменная, которую нужно найти.

Эти значения можно представить в виде матриц, как показано ниже

,

(37)

где - матрица 3 x 3 значений 1 (константа), Т_А и Т_B для каждой точки испытания;

- матрица 3 x 1 значений E₀, А и В (определяемые константы);

- матрица 3 x 1 значений Е₁, Е₂ и E₃.

Этот набор матриц выглядит следующим образом:

Для определения неизвестных констант в матрице [С₃₁] нужно найти решение для умножения внутри матрицы

Обратное значение матрицы 3 x 3 можно запрограммировать в большинстве электронных таблиц. Решение для констант А, В и E₀ позволяет оценить энергопотребление для любых температур отделений (при условии, что сочетание температур находится внутри треугольника). Для целевой температуры в отделении А и отделении В энергопотребление выглядит следующим образом:

Е.4.5 Проверка правильности температуры при наличии более двух отделений для триангуляции

Если холодильный прибор имеет более двух отделений, как указано в варианте 2-2 в Е.4.2.3 (когда температура хотя бы одного из дополнительных отделений выше целевой температуры хотя бы для одной из 3 точек испытания), температуру этих дополнительных отделений в точке интерполяции необходимо проверить на действительность, прежде чем проводить расчет энергопотребления.

Действительность точек, выбранных для триангуляции для отделений А и В, следует проверить в соответствии с указаниями формулы Е.4.2.2 (33) (т.е. для точек, окружающих Q).

В этом подходе используются матрицы для триангуляции по двум первичным отделениям А и В для оценки температуры каждого дополнительного отделения в точке интерполяции (точка Q). Для первого дополнительного отделения (отделение С) должна использоваться система из 3 уравнений для описания 3 точек испытания:

;

;

,

где - температура отделения А для точки испытания k (от 1 до 3);

- температура отделения В для точки испытания k (от 1 до 3);

- температура отделения С для точки испытания k (от 1 до 3);

, и - константы, оцениваемые для отделения С.

,

(38)

где - матрица 3 x 3 значений 1 (константа), Т_А и Т_B для каждой точки испытания;

- матрица 3 х 1 констант для отделения С - K_C, L_C и М_С (константы, которые требуется найти);

- матрица 3 x 1 для T_С1, Т_С2 и Т_C3.

Этот набор матриц выглядит следующим образом:

Для определения неизвестных констант в матрице [С₃₁] нужно найти решение для умножения внутри матрицы

Температура в отделении С вычисляют, когда отделение А и отделение В имеют соответствующие целевые температуры, по следующей формуле:

.

Для действительности триангуляции для отделения А и отделения В должны выполняться следующие требования:

.

При наличии более 3 отделений (отделения А, В и С) значения для каждого дополнительного отделения (отделения D, Е, F и т.д., по мере применимости) заменяются для отделения С в уравнениях выше, и производится расчет значений K, L и М для каждого дополнительного отделения.

Чтобы триангуляция по отделению А и отделению В была действительной, температура в каждом дополнительном отделении (отделения С, D, Е, F и т.д.) должна быть на уровне соответствующей целевой температуры или ниже, когда отделение А и отделение В имеют целевые температуры.

Примечание - Проверки необходимо проводить только для отделений, измеренная температура которых выше целевой температуры для одной или двух из трех точек испытания. Для отделений, температура которых выше целевой температуры для всех трех точек испытания, нельзя получить действительный результат.

Е.4.6 Расчеты для триангуляции для трех отделений - матрицы

Подход с использованием матриц можно использовать и при триангуляции по трем измерениям. При одновременной интерполяции температур в n отделениях существует n + 1 точек испытания, окружающих пересечение всех применимых целевых температур для каждого отделения в n-мерном пространстве.

Если холодильный прибор имеет три отделения и четыре точки испытания, полученные из четырех сочетаний настроек устройства управления температурой, как указано в Е.4.2.3 в варианте 2-3, анализ следует производить с использованием матриц. Этот подход также применяют в ситуации, когда все дополнительные отделения имеют целевую или более низкую температуру для всех четырех точек испытания (в этом случае дополнительные отделения можно игнорировать).

Для трех отделений необходимы следующие данные испытаний

- температура отделения А для точки испытания k (от 1 до 4);

- температура отделения В для точки испытания k (от 1 до 4);

- температура отделения С для точки испытания k (от 1 до 4);

- энергопотребление для точки испытания k (от 1 до 4);

- постоянная величина для холодильного прибора при наружной температуре испытаний (в теории это энергопотребление в ситуации, когда все три отделения имеют температуру 0 °C, но на практике этого обычно невозможно достичь, и результаты неточные) - переменная, которую нужно найти;

А - постоянная величина для холодильного прибора при окружающей температуре испытания, позволяющей оценить воздействие температуры в отделении А на энергопотребление - переменная, которую нужно найти;

В - постоянная величина для холодильного прибора при окружающей температуре испытания, позволяющей оценить воздействие температуры в отделении В на энергопотребление - переменная, которую нужно найти;

С - постоянная величина для холодильного прибора при окружающей температуре испытания, позволяющей оценить воздействие температуры в отделении С на энергопотребление - переменная, которую нужно найти.

Эти значения можно организовать в виде матриц, как показано ниже:

(39)

- матрица 4 x 4 значений 1 (константа), Т_A, Т_B и Т_C для каждой точки испытания;

- матрица 4 x 1 значений E₀, А, В и С (константы, которые требуется найти);

- матрица 4 x 1 значений Е₁, Е₂, Е₃ и Е₄.

Решение для констант А, В, С и E₀ позволяет оценить энергопотребление для любых температур отделений (при условии, что сочетание температур лежит внутри треугольной призмы). Для целевой температуры в отделении А, отделении В и отделении С энергопотребление вычисляют по следующей формуле:

.

Необходимо провести проверки, чтобы убедиться, что все 4 точки полностью окружают точку Q в трехмерном пространстве. Указанный ниже подход устанавливает математический способ подтверждения действительности данных.

В первую очередь определяют 4 вершины тетраэдра в трехмерном пространстве как функцию 4 наборов измерений температуры, как показано ниже

Вершина 1 = Т_A1, Т_В1, Т_С1

Вершина 2 = Т_A2, Т_В2, Т_С2

Вершина 3 = Т_А3, Т_B3, Т_C3

Вершина 4 = T_A4, Т_В4, Т_С4

Нужно убедиться, что точка Q (в данном случае, T_A-tar, T_B-tar, T_C-tar) находится внутри тетраэдра.

Для этого нужно рассчитать определитель каждой из следующих пяти матриц:

D₀ для

D₁ для

D₂ для

D₃ для

D₄ для

Примечание - Расчет определителя матрицы можно легко запрограммировать в большинстве программ для работы с электронными таблицами (например, это значение рассчитывает функция MDETERM в Excel).

Для проверки D₀ = D₁ + D₂ + D₃ + D₄.

Если D₁ и D₂, и D₃, и D₄ имеют тот же знак, что и D₀, то точка Q находится внутри тетраэдра.

Если D₀ = 0, то точки представляют собой плоскость (не тетраэдр).

Если D₁, D₂, D₃ или D₄ = 0, то Q находится на этой грани тетраэдра (результат все равно действительный).

Общий подход можно расширить для применения до пяти точек для четырех отделений.

Также подход можно сузить для оценки трех точек для двух отделений, как описано ниже (с технической точки зрения это тот же подход, что и описанный в Е.4.2.2, но в более длинной форме):

Для этого нужно рассчитать определитель каждой из следующих четырех матриц:

D₀ для

D₁ для

D₂ для

D₃ для

Для проверки D₀ = D₁ + D₂ + D₃.

Если D₁ и D₂, и D₃ имеют тот же знак, что и D₀, то точка Q находится внутри треугольника.

Если D₀ = 0, то точки образуют линию (а не треугольник).

Если D₁, D₂ или D₃ = 0, то точка Q находится на этой стороне треугольника.

Если в холодильном приборе имеется более трех отделений, и они не всегда имеют целевую или более низкую температуру, как указано в Е.4.2.3 для варианта 2-4, то перед расчетом энергопотребления температуру этих дополнительных отделений в точке интерполяции необходимо проверить на действительность. Общий подход похож на описанный в Е.4.5.

В этом подходе используют матрицы для триангуляции по трем первичным отделениям А, В и С для оценки температуры каждого дополнительного отделения в точке интерполяции (точка Q). Для первого проверяемого дополнительного отделения (отделение D) следует использовать систему из 4 уравнений для описания 4 точек испытания

После этого матрицы используют для определения констант K_D, L_D, M_D и N_D. Затем температуру отделения D проверяют еще раз, когда отделения А, В и С имеют целевые температуры. Чтобы триангуляция была действительной, отделение D должно иметь целевую или более низкую температуру в этой точке. Затем этот процесс выполняют для всех дополнительных отделений Е, F и т.д., которые не всегда имеют температуру ниже целевой температуры для всех точек испытания.

Теоретически общий подход к использованию матриц можно было бы расширить для включения интерполяции по 4 или 5 измерениям (для чего потребовалось бы 5 или 6 подходящих точек испытания). С практической точки зрения интерполяция с использованием более чем 2, или иногда 3 отделений дает мало дополнительной пользы.

Примеры расчетов для триангуляции приведены в приложении I.