Приложение Б (справочное). Оценка минимального срока службы по результатам проведения технического диагностирования и по продлению срока эксплуатации подземных стальных газопроводов дочерних и зависимых организаций АО "Газпром газораспределение"

Приложение Б
(справочное)

Оценка минимального срока службы по результатам проведения технического диагностирования и по продлению срока эксплуатации подземных стальных газопроводов дочерних и зависимых организаций АО "Газпром газораспределение"

Б.1 Оценка строится по агрегированным данным о возрасте и суммарной протяженности газопроводов, подвергшихся техническому диагностированию в 2013 г. Данные сгруппированы по возрасту с учетом продления срока эксплуатации после диагностирования. Возраст 40 лет выделяется в отдельную категорию в связи с ранее действовавшим, регламентированным сроком проведения технического диагностирования (далее - обследованию) газопроводов, с целью принятая решения по продлению срока эксплуатации или проведению реконструкции (капитального ремонта) с одновременным принятием решения о сроке проведения следующего обследования.

Б.2 В представленных данных рассматривается не остаточный срок службы газопровода, а период до принятия решения о проведении следующего обследования - остаточный срок эксплуатации.

Б.3 Имеющиеся статистические данные представлены в виде таблицы Б.1 и соответствующего им графика, отображающего значения функции надежности R(t), изображенной на рисунке Б.1.

Таблица Б.1 - Итоговые статистические данные

Номер группы, i	Возраст ti, газопроводов в группе, лет	Суммарная протяженность li газопроводов в i группе, км	Вероятность рi, досрочного обследования	Вероятность ri достижения газопроводом возраста ti
1	0	0	0	1
2	10	75,8	0,0032	0,997
3	23	47,2	0,0174	0,979
4	35	72,3	0,0108	0,969
5	40,5	46,3	0,0166	0,952
6	41,5	964,9	0,0106	0,941
7	44	2771,4	0,2210	0,720
8	48	373,6	0,6349	0,086
9	51	13,8	0,0856	0,000
ИТОГО		4365,3	1,0000	-

Вероятность р_i равна доле протяженности газопроводов с возрастом t_i* от общей длины обследованных объектов и служит оценкой вероятности того, что газопровод, имеющий возраст в соответствующем интервале, подвергнется досрочному обследованию.

------------------------------

* Возраст которых попадает в интервал возраста со средним t_i.

Значения r_i являются выборочными оценками R(t), вероятностей того, что газопровод достигнет до обследования возраста t_i, и представляют собой суммы эмпирических частот для всех возрастов, не меньших, чем t_i

(Б.1)

где р_i - вероятность досрочного обследования.

Б.4 Случайная величина , определяющая возраст газопровода до обследования, задается функцией распределения . Функция надежности связана с функцией распределения F(t) соотношением . Функция R(t), изображенная на рисунке Б.1, указывает сглаженную эмпирическую вероятность того, что за рассматриваемый период возраст произвольно взятого газопровода в момент принятия решения об его обследовании будет не меньше t, лет.

Ординаты точек на графике указывают оценки относительной протяженности газопроводов, достигших возраста t, лет, и интерпретируются, как условные вероятности для газопроводов достичь возраста t до проведения обследования.

Рисунок Б.1 - График эмпирической функции надежности R(t)

График R(t) имеет перелом в точке t = 40 лет, связанный с тем, что вероятность проведения обследования для газопроводов с возрастом до 40 лет подчиняется одному закону распределения, а с возрастом 40 лет и выше - другому, т.е. случайная величина подчиняется смеси двух распределений: F₁(t) для  < 40 и F₂(t) для t  40, которые представлены в виде

,

(Б.2)

,

(Б.3)

где , .

События  < 40 и   40 составляют полную группу несовместных событий и на основании теоремы о полной группе могут быть представлены формулой

,

(Б.4)

где р - значение функции распределения возраста газопровода до обследования в точке  = 40;

F₁(t) - функция распределения возраста газопровода до обследования в диапазоне  < 40;

F₂(t) - функция распределения возраста газопровода до обследования в диапазоне   40.

Распределение случайной величины можно исследовать раздельно: при 0   < 40 и при   40. Для каждого такого диапазона вводят условные функции надежности R₁(t) и R₂(t)

,

(Б.5)

,

(Б.6)

где F₁(t) - функция распределения возраста газопровода до обследования в диапазоне  < 40;

F₂(t) - функция распределения возраста газопровода до обследования в диапазоне   40,

для которых из теоремы о полной группе событий записывают тождество

.

(Б.7)

Б.5 Выборочные данные дают следующую оценку , согласно которой примерно 3 % газопроводов проходят обследование до достижения 40-летнего возраста, а 97 % обследований осуществляется для газопроводов с возрастом 40 лет и выше. На основании проведенной оценки далее рассматривают только функции F₂(t) и R₂(t). График условной функции надежности, определенный по формуле (Б.6), приведен на рисунке Б.2. Поскольку график относится к газопроводам с возрастом не ниже 40 лет, исходная шкала сдвинута на 40 лет влево: T = t - 40.

Б.6 Для определения среднего и минимального возраста газопровода до проведения обследования используют методы непараметрической статистики, которые пригодны при произвольных законах распределения.

Рисунок Б.2 - Эмпирическая функция надежности R₂(Т)

Для оценки среднего и минимального возраста газопровода составляют выборку по группам газопроводов, достигших возраста 40 и более лет (см. таблица Б.2):

Таблица Б.2 - Газопроводы, достигшие возраста 40 и более лет

Параметры	Значения параметров для i группы
	1	2	3	4	5	6
Возраст ti газопроводов в i группе, лет	40	40,5	41,5	44	48	51
Превышение Тi газопроводами i группы возраста 40 лет	0	0,5	1,5	4	8	11
Суммарная протяженность газопроводов Li в i группе, км	0