Приложение Е (рекомендуемое). Расчет пропускной способности ПК

Приложение Е
(рекомендуемое)

Расчет пропускной способности ПК

Е.1 Метод прямого интегрирования

Е.1.1 Общие положения

Метод прямого интегрирования является универсальным методом расчета пропускной способности, применимым при сбросе всех видов как однофазных, так и многофазных газожидкостных сред, а также сред, претерпевающих фазовые превращения. Метод рекомендуется применять при сбросе однофазных сред с поведением, значительно отличающимся от моделей идеальной жидкости или идеального газа, в том числе при сбросе жидкости при очень высоких давлениях (много больше критического), при сбросе жидкости или газа с термодинамическими параметрами вблизи критической точки, при сбросе газов из суперкритической области. Также данный метод рекомендуется применять при сбросе многокомпонентных газожидкостных сред с сильно отличающимися компонентами, при сбросе сред с ретроградной конденсацией.

Описанные далее другие методы расчета для различных случаев поведения сбрасываемых сред фактически вытекают из метода прямого интегрирования с учетом описывающих данные случаи уравнений состояния.

Е.1.2 Расчет пропускной способности методом прямого интегрирования

Из уравнения сохранения энергии при течении через идеальное сопло (штуцер) с учетом термодинамического соотношения и условия постоянства энтропии ds следует формула

.

(Е.1.1)

Уравнение (Е.1.1) требует только расчета плотности среды в зависимости от давления при постоянной энтропии, что позволяют многие термодинамические библиотеки, таблицы и диаграммы.

Метод прямого интегрирования заключается в расчете интеграла в уравнении (Е.1.1) численными методами, с одновременным определением характера течения и верхнего предела интегрирования. Интеграл в (Е.1.1) и величину рассчитывают как функции от Р₀, когда Р₀ убывает от Р₁ до Р₂ (либо до значения Р₀(Р₁, Р₂), указанного изготовителем). Если величина (P₀) имеет максимумы внутри данного отрезка, то первый, ближайший к Р₁ максимум, соответствует критическому давлению Р_кр и критическому режиму течения. Если же величина (P₀) монотонно возрастает на всем отрезке, то имеет место докритический режим течения.

Соответственно для критического течения

.

(Е.1.2)

Для докритического течения

.

(Е.1.3)

Для расчета интеграла в формулах (Е.1.1) - (Е.1.3) отрезок [Р₁, Р₂] следует разделить на интервалы и рассчитать с использованием квадратурных формул. При использовании формулы трапеций и разделении [P₁, Р₂] на n интервалов [Р^(-1), Р⁽ⁱ⁾], i = 1 ... n, P⁽⁰⁾ = Р₁Р⁽ⁿ⁾ = Р₂, уравнение метода прямого интегрирования имеет вид

,

(Е.1.4)

где .

Рассчитывая последовательно слагаемые, добавляя их к сумме в формуле (Е.1.4), определяя значения (P^(j)) для давлений P^(j), j = 1 ... n и проверяя, когда они начинают уменьшаться, за один проход определяют:

- характер течения (критическое или докритическое);

- критическое давление (для случая критического течения);

- массовый расход .

Учитывая, что при сбросе сред с фазовыми превращениями критическое давление часто (особенно при вскипании) находится на границе фазовой диаграммы, при расчете таких случаев методом прямого интегрирования по формуле (Е.1.4), в набор точек Р⁽ⁱ⁾ следует включать точки пересечения изоэнтропы s = s₁ с границами фазовой диаграммы.

Из уравнения (Е.1.1) следует, что при критическом режиме течения

,

(Е.1.5)

и скорость среды на выходе из штуцера достигает скорости звука

,

где n_кр - показатель изоэнтропы при давлении Р_кр.

Уравнение (Е.1.5) может не соблюдаться для случая, когда точка критического истечения совпадает с пересечением изоэнтропы с границей между областями фазовой диаграммы среды (линией вскипания или линией конденсации). В этом случае показатель изоэнтропы и скорость звука могут испытывать скачок на границе фазовой диаграммы, и имеет место неравенство

,

где и - значения показателя изоэнтропы соответственно со стороны давлений больше и меньше Р_кр.

Такой случай может иметь место, когда показатель изоэнтропы и скорость звука на границе фазовой диаграммы при изоэнтропном расширении скачком уменьшаются и происходит переход течения из дозвукового в сверхзвуковое - например, при вскипании жидкой или конденсации газообразной среды.

Уравнения (Д.1) и (Д.2) для метода прямого интегрирования записываются в виде

;

(Е.1.6)

.

(Е.1.7)

Для единиц измерения G, кг/ч, F, мм², и Р, МПа

;

(Е.1.8)

.

(Е.1.9)

Для единиц измерения G, кг/ч, F, мм², и P, бар

;

(E.1.10)

.

(E.1.11)

E.2 Аналитические методы расчета на основе уравнений состояния

Е.2.1 Расчет по уравнению несжимаемой жидкости

Течение несжимаемой жидкости всегда докритическое. Подставив уравнения состояния (Д.27) в формулы метода прямого интегрирования, получим

.

(Е.2.1)

Зависимость коэффициента K_п от отношения абсолютных давлений после и до клапана приведена на рисунке Е.1.

Рисунок Е.1 - Коэффициент K_п для несжимаемой жидкости

Е.2.2 Расчет течения сжимаемой среды по уравнениям постоянного показателя изоэнтропы и омега-метода

Подстановка уравнений состояния (Д.28) и (Д.29) (с P₁, в качестве базовой точки) в формулы метода прямого интегрирования и последующее аналитическое интегрирование дает формулы для расчета K_п, , K_п кр и K_b, приведенные в таблице Е.1.

При течение критическое, в противном случае докритическое. Расчет выполняют в соответствии с приложением Д и формулами, приведенными в таблице Е.1.

Таблица Е.1 - Формулы для расчета коэффициентов K_п, , K_п кр и K_b

Коэффициент	Метод
	Постоянный показатель изоэнтропы		Омега-метод
Kп	При n = 1	(Е.2.2)		(Е.2.10)
		(Е.2.3)
	При n = 1	(Е.2.4)	Находят из решения уравнения , решаемого численно либо с использованием формулы	(Е.2.11)
	(см. рисунок Е.2)	(Е.2.5)	(см. рисунки Е.3 и Е.4)	(Е.2.12)
Kп кр	При n = 1	(Е.2.6)	(см. рисунки Е.3 и Е.4)	(Е.2.13)
	(см. рисунок Е.2)	(Е.2.7)
Kb	При n = 1	(Е.2.8)	(см. рисунок Е.6)	(Е.2.14)
	(см. рисунок Е.5)	(Е.2.9)

Примечание - Пунктиром даны коэффициенты для уравнения постоянного показателя изоэнтропы при расчете по комбинации уравнений состояния (таблица Е.2) - в зависимости от числа Маха на входе в клапан

Рисунок Е.2 - Коэффициенты и K_п кр для уравнения постоянного показателя изоэнтропы

Примечание - Пунктиром даны значения для уравнения постоянного показателя изоэнтропы (для сравнения)

Рисунок Е.3 - Коэффициенты и K_п кр для омега-метода

Примечание - Пунктиром даны значения для уравнения постоянного показателя изоэнтропы (для сравнения)

Рисунок Е.4 - Коэффициенты и K_п кр для омега-метода

Рисунок Е.5 - Коэффициент K_b для уравнения постоянного показателя изоэнтропы

Рисунок Е.6 - Коэффициент K_b для омега-метода

Е.2.3 Расчет по комбинации уравнений состояния

Расчет массовой скорости на основе упрощенных уравнений состояния может быть использован и для случая, когда среда при изоэнтропном расширении один или несколько раз пересекает кривые кипения или конденсации. В этом случае в каждой фазовой области зависимость плотности среды от давления описывается своим уравнением состояния.

Пусть среда при сбросе с давления Р₁ до давления Р₂ пересекает кривые кипения и конденсации m раз в точках (Р^(j), , причем Р₁ > Р⁽¹⁾ > ... > Р^(m) > Р₂. Точки (Р^(j), делят отрезок [P₁, Р₂] на (m + 1) частей (интервалов), на каждом из которых зависимость (Р) описывается уравнением состояния (Д.23) или (Д.24), причем со своим значением показателя изоэнтропы или параметра омега. При использовании уравнения (Д.24) в качестве базовой точки принимают начальную точку интервала. На первом интервале можно использовать также уравнение несжимаемой жидкости (Д.22). Расчет массовой скорости выполняют последовательно по участкам по следующему алгоритму:

1) рассчитать первый интервал [Р₁, Р⁽¹⁾] согласно Е.2.1 или Е.2.2:

- если внутри данного интервала (Р_кр > Р⁽¹⁾) достигается критическое течение, то расчет закончен;

- в противном случае рассчитать массовую скорость , соответствующую давлению P⁽¹⁾, и перейти к расчету последующих интервалов;

2) при расчете интервала, начинающегося в точке (P^(j), ), уже рассчитана массовая скорость , соответствующая данной точке. Для расчета массовой скорости внутри данного интервала используют уравнения метода прямого интегрирования, но учитывающие ненулевую скорость в начале интервала

.

(Е.2.15)

Данное уравнение удобно записать в безразмерном виде, используя число Маха в точке (Р^(j), ) и коэффициент ,

,

и

,

(Е.2.16)

где ;

;

n⁽ⁱ⁾ - показатель изоэнтропы со стороны давлений меньше Р⁽ⁱ⁾.

Подставляя уравнения состояния (Д.28) или (Д.29), получим уравнения для критического отношения давлений , коэффициентов , и , приведенные в таблице Е.2. Уравнения, приведенные в Е.2.2 (таблица Е.1), представляют собой их предельный случай при М = 0.

Если М^(j)  1,0, то критическое течение имеет место при давлении Р_кр = Р^(j) и .

Если М^(j) < 1,0, то, используя уравнения таблицы Е.2, рассчитать величину .

Если Р^(j+1)/Р^(j) <  (Р₂/Р^(j) <  для последнего интервала), то критическое течение достигается внутри этого интервала при и массовую скорость рассчитывают по формуле

,

где - определяют по формулам таблицы Е.2.

Если критическое истечение не достигается внутри интервала, то следует рассчитать массовую скорость по формуле

,

где - определяют для  = Р^(j+1)/Р^(j) по формулам таблицы Е.2, и выполнить переход к той же процедуре для следующего интервала.

Таблица Е.2 - Формулы для расчета коэффициентов K_п М, , K_п крМ и K_bM

Коэффициент	Метод
	Постоянный показатель изоэнтропы		Омега-метод
Kп М		(Е.2.17)		(Е.2.25)
	При n = 1
		(Е.2.18)
		(Е.2.19)	Уравнение ,	(Е.2.26)
	При n = 1		решаемое численно либо с использованием формулы
	(см. рисунок Е.2)	(Е.2.20)		(Е.2.27)
			При М << 1 можно применять более точную формулу
			, ; - критическое отношение давлений при М = 0	(Е.2.28)
Kп крМ	(см. рисунок Е.2)	(Е.2.21)		(Е.2.29)
	При n = 1
		(Е.2.22)
KbM		(Е.2.23)		(Е.2.30)
	При n = 1
		(Е.2.24)

Если текущий интервал последний, то массовую скорость рассчитывают по формуле

,

(Е.2.30а)

где - определяют для  = P₂/P^(j) по формулам таблицы Е.2.

Наиболее важные и частые случаи расчета по сочетанию уравнений состояния приведены ниже.

Е.2.3.1 Расчет вскипающей жидкости. Сочетание моделей несжимаемой жидкости и омега-метода.

Для случая течения Ж-2Ф используют сочетание уравнений несжимаемой жидкости и омега-метода.

Если при изоэнтропном расширении среды кривая кипения пересекается при давлении Р⁽¹⁾, Р₁ > Р⁽¹⁾ > Р₂, то течение может быть описано уравнением несжимаемой жидкости на интервале [P₁, P⁽¹⁾] и уравнением омега-метода на интервале [Р⁽¹⁾, Р₂] с базовой точкой (P⁽¹⁾, ) и величиной в двухфазной области для данной базовой точки. В этом случае число Маха в точке пересечения со стороны двухфазной области

,

(E.2.31)

где  = P⁽¹⁾/P₁.

При этом условие М⁽¹⁾  1 записывают в виде

.

(E.2.32)

Если условие (Е.2.32) выполнено, то критическое течение достигается в точке (Р⁽¹⁾, ) и

;

.

(Е.2.33)

Если условие (Е.2.32) не выполняется, то имеет место критическое или докритическое течение в двухфазной области. В этом случае

,

(Е.2.34)

где  = Р/Р₁.

Критическое отношение давлений находят из уравнения

,

(Е.2.35)

которое может быть решено численными методами или с использованием приближенной формулы

.

(Е.2.36)

При М⁽¹⁾ << 1 (когда  = P⁽¹⁾/P₁, очень близко к 1) большую точность дает формула

,

,

(Е.2.37)

где соответствует критическому отношению давлений при М⁽¹⁾ = 0 и его находят из уравнения (Е.2.11) или по формуле (Е.2.12).

Для критического течения (при )

;

(Е.2.38)

.

(Е.2.39)

Графики зависимости  = f() и K_п кр = f() от для различных значений приведены соответственно на рисунках Е.7 и Е.8.

Рисунок Е.7 - Зависимость  = f() при вскипании жидкости

Рисунок Е.8 - Зависимость K_п кр = f() при вскипании жидкости

Е.2.3.2 Расчет конденсирующегося газа. Постоянный показатель изоэнтропы с разными значениями показателя для газа и двухфазной области

Для случая течения Г-2Ф используют уравнение состояния (Д.28) с разными значениями показателя изоэнтропы для газа и двухфазной области.

Если при изоэнтропном расширении среды кривая конденсации пересекается при давлении P⁽¹⁾, Р₁ > Р⁽¹⁾ > Р₂, то течение может быть описано уравнением (Д.28) с показателем изоэнтропы n₁ на интервале [Р₁, Р⁽¹⁾] (область газа) и уравнением (Д.28) с показателем изоэнтропы n₂ на интервале [P⁽¹⁾, Р₂] (двухфазная область).

Если , то критическое течение не достигается внутри газовой области. В этом случае рассчитывают число Маха в точке пересечения линии конденсации со стороны двухфазной области

.

(Е.2.40)

Если М⁽¹⁾  1, то

.

(Е.2.41)

Если условие (Е.2.41) выполнено, то критическое течение достигается в точке (Р⁽¹⁾, , и

,

.

(Е.2.42)

Если условие (Е.2.41) не выполняется, то имеет место критическое или докритическое течение в двухфазной области. В этом случае

,

(Е.2.43)

где  = Р/Р⁽¹⁾.

,

(Е.2.44)

,

(Е.2.45)

.

(Е.2.46)

Е.2.3.3 Омега-метод с двумя значениями параметра омега

Данный метод может применяться для течений 2Ф-Г, а также в ряде случаев для течений Г-2Ф и Ж-2Ф (см. таблицу Д.2).

В этом случае при изоэнтропном расширении среды кривая конденсации или кипения пересекается при давлении Р⁽¹⁾, Р₁ > Р⁽¹⁾ > Р₂, и течение может быть описано уравнением (Д.29) с параметром и базовой точкой (P₁, ) на интервале [Р₁, Р⁽¹⁾] и уравнением (Д.29) с параметром и базовой точкой (P⁽¹⁾, ) на интервале [P⁽¹⁾, Р₂].

Если , где определяют из уравнения (Е.2.11) или по формуле (Е.2.12), то критическое течение не достигается внутри интервала [P₁, Р⁽¹⁾]. Тогда рассчитывают число Маха в точке (Р⁽¹⁾, ) со стороны интервала [Р⁽¹⁾, Р₂]

.

(Е.2.47)

Условие М⁽¹⁾  1 в этом случае записывают в виде

.

(Е.2.48)

Если оно выполнено, то имеет место критическое течение в точке (Р₁, ) и

,

.

(Е.2.49)

Если условие (Е.2.48) не выполняется, то имеет место критическое или докритическое течение на интервале [Р⁽¹⁾, Р₂]. При этом

.

(E.2.50)

,

(Е.2.51)

где (, М⁽¹⁾) определяют из уравнения (Е.2.26) или по формулам (Е.2.27), (Е.2.28), и

,

(E.2.52)

.

(E.2.53)

Е.3 Расчет вспомогательных величин

Е.3.1 Расчет величин показателя изоэнтропы и параметра омега

Е.3.1.1 Расчет величин показателя изоэнтропы и параметра омега для газа и суперкритической среды

Показатель изоэнтропы n, вообще говоря, не равен показателю адиабаты k = c_p/c_v. Имеет место термодинамическое соотношение

,

(Е.3.1)

где - безразмерный коэффициент изотермической сжимаемости.

Для расчета значений n или расчета по формуле (Е.3.1) через величины k = c_p/c_v и для реального газа и суперкритической среды следует использовать термодинамические библиотеки или таблицы.

При Р_r < 0,7, Т_r < 1,5 и при Р_r > 1,0, T_r  1,5 допустимо использовать величину идеально-газового показателя адиабаты k вместо величины n.

Е.3.1.2 Расчет величин показателя изоэнтропы и параметра омега для двухфазных сред без массообмена

Если массообмен между жидкой и газовой фазами отсутствует или им можно пренебречь, параметр омега и показатель изоэнтропы рассчитывают по формуле

,

(Е.3.2)

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Уравнение (Е.3.2) применимо для реальных газов и жидкостей во всем диапазоне давлений, температур и значений , однако определение некоторых параметров (прежде всего n_l) требует точных термодинамических библиотек.

При и вдали от критической точки жидкой фазы (при приведенном давлении P_rl < 0,5) можно пренебречь сжимаемостью жидкости и использовать более простое уравнение

.

(Е.3.3)

В случае, когда поведение газовой фазы близко к идеальному (при приведенных температурах и давлениях газа Р_rg < 0,7, T_rg < 1,5 или Р_rg < 1,0, T_rg  1,5), можно не учитывать в уравнении (Е.3.3) множитель .

Е.3.1.3 Расчет величин показателя изоэнтропы и параметра омега для парожидкостных смесей однокомпонентных сред

Для однокомпонентных парожидкостных смесей параметр омега рассчитывают по уравнению

,

(Е.3.4)

где ;

;

;

.

Для большинства индивидуальных веществ величина меняется в пределах от 0,04 до 0,16, медленно возрастая вдоль кривой насыщения от тройной точки до критической точки. Исключение составляют водород ( от 0,16 до 0,21) и гелий ( от 0,22 до 0,26).

Остальные параметры те же, что и в 3.1.2.

Сжимаемостью жидкости , в уравнении (Е.3.3) всюду, кроме окрестности критической точки, можно пренебречь, принимая  = 0.

Уравнение (Е.3.3) может быть также записано в виде

,

,

.

(Е.3.5)

Уравнения (Е.3.5) позволяют оценить величину скачка показателя изоэнтропы на границе двухфазной области.

При Р_r < 0,5 допустимо оценивать свойства среды по модели идеального газа и несжимаемой жидкости, принимая , и применяя уравнение (Е.3.4) в виде

.

(Е.3.6)

При Р_r < 0,1 можно считать Z_g = 1,0 и .

Поэтому при высоком газосодержании (х  0,5) можно использовать упрощенное уравнение

.

(Е.3.7)

На линии кипения (при х = 0,  = 0)

.

(Е.3.8)

При Р_r < 0,5

.

(Е.3.9)

Е.3.1.4 Расчет величин показателя изоэнтропы и параметра омега двухточечным методом

Для многокомпонентных двухфазных смесей с массообменом между газовой и жидкой фазами расчет параметра омега (показателя изоэнтропы) требует проведения расчетов фазового равновесия, в том числе учета изменения составов жидкой и газовой фаз в процессе испарения или конденсации.

Однако если известны значения плотностей для двух давлений при изоэнтропном расширении, значение параметра омега или показателя изоэнтропы можно оценить из уравнений (Д.28) или (Д.29). В частности, если дополнительно к базовой точке Р^*, известна величина плотности для второй точки Р^**, , параметр омега для омега-метода определяют по формуле

.

(Е.3.10)

Рекомендуется использовать в качестве второй точки значение плотности при изоэнтропном расширении при давлении 90 % от базового: . В этом случае

.

(Е.3.11)

Аналогично при использовании уравнения (Д.28) показатель изоэнтропы двухфазной смеси может быть рассчитан по двум точкам по формуле

.

(Е.3.12)

Е.3.2 Расчет плотности среды

Е.3.2.1 Расчет плотности газа и суперкритической среды

Плотность газа при давлении Р₁ и температуре T₁ может быть рассчитана по уравнению

.

(Е.3.13)

Молярная масса М_m и коэффициент сжимаемости Z могут быть определены с использованием различных термодинамических библиотек и таблиц, а также по таблицам И.1 и И.3, а также по графику рисунка И.2.

Е.3.2.2 Расчет плотности двухфазной газожидкостной смеси

Плотность двухфазной смеси рассчитывают по уравнению

.

(Е.3.14)

Вдали от критической точки (при Р_r < 0,1) , и при больших газосодержаниях (х > 0,5) вместо (Е.3.14) можно использовать более простое уравнение

.

(Е.3.15)

Е.3.3 Определение точки пересечения изоэнтропы с границей двухфазной области

Если процесс сброса происходит с вскипанием или конденсацией, необходимо определить точки пересечения изоэнтропы с границей двухфазной области. В общем случае для этого следует использовать соответствующие термодинамические библиотеки, таблицы или фазовые диаграммы. Однако в некоторых описанных ниже случаях могут быть использованы более простые методы.

Е.3.3.1 Вскипание жидкости

Давление вскипания жидкости определяют при энтальпии s = s₁. Однако при давлениях до 10 МПа вне окрестностей критической точки (при T_r = Т₁/Т_кр < 0,9) это значение практически совпадает с давлением насыщенных паров при Т = Т₁. Соответственно для однокомпонентных сред можно использовать соответствующие кривые или таблицы давления насыщенных паров.

Е.3.3.2 Конденсация газа

Для однокомпонентных газов вне зоны критической точки (при Р_r < 0,5) для определения возможности конденсации следует сравнить значения температурных показателей изоэнтропы газа и двухфазной среды при Р₁ (см. Е.3.1.3). Если , то конденсация может иметь место и будет существенно влиять на массовую скорость при сбросе, и ее надо учитывать при расчете. В противном случае ее не будет или можно не учитывать различие коэффициентов изоэнтропы сухого и влажного газа.

Давление начала конденсации можно определить из уравнения

.

(Е.3.16)

Е.3.4 Расчет давления насыщения среды (давления насыщенного пара)

Для расчета давления насыщенного пара могут быть использованы соответствующие термодинамические библиотеки, описывающие кривую насыщенных паров индивидуальных веществ соответствующими уравнениями. Наиболее часто для этой цели используют уравнение Антуана

,

(Е.3.17)

где Р - абсолютное давление, Па;

Т - температура, K;

a, b, c, d, e - коэффициенты, определяемые в зависимости от рабочей среды, для некоторых сред приведены в таблице И.2.

Е.4 Расчет при течении водяного пара

Е.4.1 Общие положения

При расчете течения водяного пара могут быть использованы методы, изложенные в разделах Е.1 - Е.3 и применимые к течению "регулярных" сред.

Однако, так как случай течения водяного пара встречается очень часто, в данном разделе приведены готовые к использованию графики, рассчитанные методом прямого интегрирования по наиболее точным на сегодня уравнениям расчета теплофизических свойств и фазового равновесия воды и пара, предложенным Международной Ассоциацией по Свойствам Воды и Водяного Пара (http://www.iapws.org/).

Е.4.2 Течение влажного водяного пара

При течении влажного (насыщенного) водяного пара критическая массовая скорость может быть рассчитана по уравнению (Д.3).

При этом коэффициент K_п кр определяют по графикам рисунков Е.9 и Е.10. Плотность влажного пара определяют по уравнениям (Е.3.14) или (Е.3.15), при этом плотность насыщенного водяного пара может быть рассчитана по уравнениям (Е.3.13), зависимость коэффициента сжимаемости Z от давления Р₁ приведена на графике рисунка Е.11, удельная газовая постоянная водяного пара R_уд = 461,526 Дж/(кг К), зависимость приведенной температуры насыщенных паров Т_r от давления Р₁ приведена на графике рисунка Е.12, критическая температура воды Т_кр = 647,096 К, зависимость плотности воды на линии насыщения от давления Р₁ приведена на графике рисунка Е.13.

Рисунок Е.9 - Зависимость K_п кр = f(P₁) для влажного водяного пара

Рисунок Е.10 - Зависимость K_п кр = f(P₁) для влажного водяного пара вблизи критической точки

Рисунок Е.11 - Зависимость Z = f(P₁) для насыщенного водяного пара

Рисунок Е.12 - Зависимость T_r = f(P₁) для насыщенных паров воды

Рисунок Е.13 - Зависимость  = f(P₁) для воды на линии насыщения

Е.5 Методы учета неравновесности

Изложенные в данном пункте методы:

- позволяют учитывать эффект термической неравновесности (задержки вскипания) при сбросе вскипающей жидкости или двухфазной среды при малых массовых газосодержаниях (до 0,01);

- основаны (прямо или косвенно) на эмпирических соотношениях, позволяющих выражать неравновесное газосодержание через равновесное.

Е.5.1 Метод прямого интегрирования с учетом неравновесности

Метод представляет собой модификацию метода прямого интегрирования, изложенного в Е.1.1. Единственное изменение заключается в том, что при расчете плотности двухфазной среды по формуле (Е.3.14) для клапанов, у которых длина входного штуцера клапана (до седла) l_шт меньше длины l_{шт равн} = 0,1 м, на которой (как считается на основе экспериментальных данных) устанавливается равновесное течение, вместо равновесного газосодержания х используют неравновесное х_неравн, определяемое по формуле

.

(Е.5.1)

Е.5.2 Омега-метод с учетом неравновесности для сброса однокомпонентной жидкости или двухфазной смеси на основе методики ISO 4126-10

Метод основан на эмпирическом соотношении вида

,

(Е.5.2)

которое можно переформулировать в терминах параметра омега.

Е.5.2.1 Сброс насыщенной жидкости или двухфазной смеси (параметры насыщения на входе в клапан)

Метод представляет собой модификацию омега-метода, изложенного в Е.2.2. Основное различие заключается в изменении формул пунктов Е.3.1.2 и Е.3.1.3, по которым рассчитывают параметр . В формулы введен фактор учета неравновесности N (0  N  1), характеризующий степень неравновесности течения

.

(Е.5.3)

Для идеального газа и несжимаемой жидкости

.

(Е.5.4)

Значение N = 1 соответствует полностью равновесному течению, значение N = 0 - полностью неравновесному, т.е. течению с отсутствием массообмена между фазами ("замороженному" течению).

Фактор учета неравновесности N определяют из уравнения

.

(Е.5.5)

В формуле (Е.5.5) параметр "а" принимают равным 0,4, а индекс "1" показывает, что соответствующие параметры берут на входе в клапан.

Примечание - При х₁ < 0,005 значение а = 0,4 оказывается заведомо заниженным, и метод дает консервативную оценку пропускной способности.

В уравнение (Е.5.5) входит критическое отношение давлений , которое определяют по уравнениям (Е.2.11) - (Е.2.12) либо по графикам Е.3 - Е.4, в зависимости от величины параметра , которое согласно уравнениям (Е.5.3) - (Е.5.4) само зависит от N. Поэтому величины N и определяют итерационно:

- принимают N = 1;

- определяют и ;

- рассчитывают по (Е.5.5) новое значение параметра N;

- повторяют итерации до тех пор, пока значения Т, и не перестанут меняться в пределах инженерной точности (3 %). Обычно достаточно 3 - 4 итераций.

Коэффициенты K_п и K_п кр определяют в соответствии с таблицей Е.1 и графиками Е.3 - Е.4, массовая скорость - по уравнениям (Д.3) или (Д.4), пропускная способность G - по (Д.1). При этом, коэффициент расхода рассчитывают по формуле

.

(Е.5.6)

Где объемное газосодержание в седле клапана можно определить из уравнения

.

(Е.5.7)

Для несжимаемой жидкости в уравнении (Е.5.7) вместо можно использовать величину .

Е.5.2.2 Сброс жидкости с температурой ниже температуры насыщения с вскипанием в клапане до входа в седло или в седле клапана

Для расчета применяют модификацию методики, описанной в Е.2.3.1. Коэффициент K_п определяют по уравнениям (Е.2.33) и (Е.2.34), однако в (Е.2.34) используют модифицированное значение параметра омега, определяемое по уравнениям (Е.5.3) или (Е.5.4), при этом для расчета параметра N следует применять уравнение (Е.5.8), принимая . Все параметры в уравнениях (Е.5.3), (Е.5.4) и (Е.5.8) берут в точке (Р⁽¹⁾, ) на линии насыщения.

.

(Е.5.8)

Так как величина параметра N и, следовательно, параметра омега становится зависящей от , критическое отношение давлений и критическую массовую скорость нельзя определять по уравнениям или графикам пункта Е.2.3.1. Их определяют из условия первого максимума K_п на интервале от до  = Р₂/Р₁, для чего могут использоваться стандартные численные методы - например, разделение данного интервала на мелкие отрезки и последовательный расчет значений K_п на концах отрезков, начиная с .

Для расчета коэффициента расхода используют формулу (Е.5.7).

Е.5.3 Омега-метод с учетом неравновесности для сброса однокомпонентной жидкости или двухфазной смеси на основе методики Henry-Fauske

Данный метод основан на следующем соотношении между неравновесным и равновесным газосодержанием

;

(Е.5.9)

,

(Е.5.10)

где с₁ - константа, рассчитываемая по формуле, полученной на основе опытных данных;

l_{шт равн} = 0,1 м.

При этом считается, что неравновесное вскипание жидкости настолько мало, что не влияет на величину массовой скорости при сбросе (т.е. последняя может быть посчитана по модели "замороженного" течения), но определяет величину критического давления в седле клапана.

При критическом давлении величину массовой скорости определяют по формуле (Е.1.5). Приравнивая массовые скорости, рассчитанные по модели "замороженного" течения и по формуле (Е.1.5), можно получить формулы для критического давления и массовой скорости.

Е.5.3.1 Сброс жидкости на линии насыщения

В этом случае данный метод приводит к следующим уравнениям для критического давления и массовой скорости

;

(Е.5.11)

.

(Е.5.12)

Где безразмерный параметр определяют как

,

(Е.5.13)

а параметр рассчитывают по уравнениям пункта Е.3.1.3, например, по уравнению (Е.3.8) или (Е.3.9). В качестве коэффициента расхода используют значение .

Е.5.3.2 Сброс жидкости с температурой ниже температуры насыщения

Критическое давление рассчитывают по формуле

,

(Е.5.14)

где  = Р⁽¹⁾/Р₁;

P⁽¹⁾ - давление насыщенных паров;

- определяют по уравнению

,

(Е.5.15)

в котором параметры определяют при давлении насыщенных паров P⁽¹⁾. Параметр рассчитывают по уравнениям пункта Е.3.1.3, например, по уравнению (Е.3.8) или (Е.3.9). Массовую скорость определяют с использованием уравнения (Е.5.12). В качестве коэффициента расхода используют значение .

Е.5.3.3 Сброс смеси жидкости и пара (при низком газосодержании).

Критическое давление определяют из уравнения

,

(Е.5.16)

решаемого численными методами. Параметр рассчитывают по уравнениям пункта Е.3.1.3.

Массовую скорость определяют из уравнения

,

(Е.5.17)

(это уравнение омега-метода (Е.2.10), но со значением для течения без массообмена, равным , - см. пункт Е.3.1.2). В качестве коэффициента расхода используют значение .