Приложение Д (рекомендуемое). Распределение экстремумов высот и оценки высот волн, возможных один раз в Т лет

Приложение Д
(рекомендуемое)

Распределение экстремумов высот и оценки высот волн, возможных один раз в Т лет

В соответствии с рекомендациями, приведенными в справочных данных Российского морского регистра судоходства [21], распределение высот волн на глубокой воде задается комбинированным распределением вида

,

(Д.1)

где - плотность режимного логнормального распределения высот волн (средних или другой обеспеченности) в синоптические сроки с параметрами h_0,5, s

,

(Д.2)

где s - параметр формы, равный величине, обратной стандарту логарифмов высот волн;

- медиана распределения;

- распределение Релея высот индивидуальных волн на промежутке квазистационарности

.

(Д.3)

Для высот волн на акватории ограниченной глубины Н верхний предел интегрирования в формуле (Д.1) необходимо заменить на конечное значение, которое зависит от предельной высоты волн h_lim, соответствующей максимально возможному развитию ветрового волнения. Параметры s и h_0,5 распределения, определяемого формулой (Д.2), также зависят от глубины Н, а распределение, определяемое формулой (Д.3), переходит в распределение Глуховского

,

(Д.4)

где - средняя высота волн,

.

Распределение, определяемое формулой (Д.4), - двухпараметрическое, так как зависит от и Н. Распределение (Д.4) базируется на обобщении многочисленных натурных данных и принимается в качестве исходного для расчетов квантилей индивидуальных высот волн на промежутке квазистационарности. Аналогично аппроксимация режимного распределения высот волн f() в синоптические сроки на ограниченной глубине принимается в форме двухпараметрического логнормального распределения, где параметры h_0,5 и s зависят от глубины Н акватории на всем разгоне волн.

Распределение Глуховского, определяемое формулой (Д.4), и логнормальное распределение, определяемое формулой (Д.2), не ограничены сверху. Следовательно, из-за отсутствия параметра усечения крайние члены выборок высот индивидуальных волн на промежутке квазистационарности, подчиняющихся распределению Глуховского, и высот волн фиксированной квантили в синоптические сроки, подчиняющихся логнормальному распределению, асимптотически распределены по закону Гумбеля

.

(Д.5)

Если исходная выборка некоррелирована, то параметры A₁ и B₁ могут быть рассчитаны по параметрам h_0,5 и s исходного, определяемого формулой (Д.2), распределения

,

,

,

,

(Д.6)

где М - число синоптических сроков год (М = 2920 для трехчасовых синоптических сроков).

Однако аппроксимативное выражение (Д.5) допускает появление бесконечно больших волн. Для того, чтобы учесть ограниченность сверху распределения экстремальных волн для очень малых вероятностей (один раз в 100 лет и реже), в распределение, определяемое формулой (Д.5), вводится третий параметр С:

.

(Д.7)

Параметр С связан с предельной высотой волны h_lim соотношением

.

(Д.8)

В общем случае точное значение высоты обрушения h_lim для конкретных условий волнообразования определить затруднительно (считается, что на мелководье предельная высота волны может в среднем составлять 0,7-0,8 от глубины места).

Для определения высоты волны, соответствующей ее обрушению, широко используется выражение, основанное на гидродинамической теории волн конечной амплитуды

,

(Д.9)

где g - ускорение силы тяжести,

- период волны,

,

.

Константа С₁ определяет предельную крутизну волн конечной амплитуды на глубокой воде, а константа С₂ учитывает влияние мелководья. Следует отметить, что в общем случае это выражение оправдывает себя при расчете предельных высот волн при их выходе с глубокой воды на мелководье.

Оценка высоты волны, возможной один раз в T лет, определяется как квантиль (1 - 1/T)  100 % обеспеченности распределения, определяемого формулой (Д.7), т.е.

.

(Д.10)

После расчета оценок средних высот волн , возможных один раз в 1, 5, 10, 25, 50, 100 лет, высоты волн других обеспеченностей рассчитываются по распределению, определяемому формулой (Д.4). Например, высота индивидуальных волн р%-ной обеспеченности, р = 50, 13, 3, 1, 0,1, соответствующая средней высоте волны h_T, возможной один раз в T лет, определяется по формуле

.

(Д.11)

Здесь - относительная средняя высота волны, возможная один раз в T лет.