Приложение Е (справочное). Определение положения слабоотражающих сфер в прямоугольной системе координат х, y, z с точностью до D/8

Приложение Е
(справочное)

Определение положения слабоотражающих сфер в прямоугольной системе координат х, y, z с точностью до D/8

Е.1 Методика

Согласно определению интервала глубины в 3.9, рисунку 1 и рисунку В.2d, определение положения слабоотражающих сфер в прямоугольной системе координат х, y, z с точностью до D/8 может быть осуществлено посредством следующих этапов [7], повторяющихся для всех значений n.

Примечание - В приложении Е подстрочный индекс n опущен.

1) Для каждого цифрового изображения и каждого сегмента объема, ограниченного интервалом глубины d, вычисляют среднее значение M_d и стандартное отклонение SD_d для всех MPV с центрами, находящимися в пределах каждого сегмента объема с использованием всего набора изображений.

2) Для каждого (MPV)_ijk устанавливают шесть ближайших MPV и определяют, составляют ли значения всех семи MPV, включая исходное, меньше среднего значения, определенного на этапе 1, не менее чем на 1,5 величины стандартного отклонения. Принимается, что каждый такой набор из семи значений MPV связан с одной слабоотражающей сферой (см. Е.2).

3) Обычно набор из семи значений MPV, определенных на этапе 2, будет иметь общее положение с другими наборами из семи MPV, определенных на этапе 2. Все такие наборы связывают с одной слабоотражающей сферой.

4) Для наборов из семи значений MPV, соответствующих этапу 3, вычисляют наилучшее значение для положения центра слабоотражающей сферы путем определения координат "центра массы" в прямоугольной системе x_CM, y_CM и z_CM согласно формулам (Е.1), (Е.2) и (Е.3):

,

(Е.1)

,

(Е.2)

,

(Е.3)

где d - целое число, обозначающее соответствующий интервал глубины, d = 1, 2, 3...;

D - диаметр слабоотражающей сферы согласно определению, приведенному в 3.4;

M_d - среднее значение всех MPV с центрами, расположенными в пределах сегмента объема, ограниченного интервалом глубины d, с использованием всего набора изображений, как определено выше;

(MPV)_ijk - значение MPV в точке ijk согласно определению, приведенному в 8.2.

Е.2 Аргумент для выбора семи ближайших соседних точек MPV для определения центров слабоотражающих сфер

Учитывая, что включенные точки должны приблизительно определять сферу, все эти точки должны располагаться в пределах сферы с диаметром D и все точки должны иметь значение менее среднего значения М_d всех MPV с центрами, расположенными в пределах сегмента объема, ограниченного интервалом глубины d, не менее чем на 1,5 величины стандартного отклонения SD_d (см. этапы 1 и 2 в приложении D), возможны следующие варианты:

1) одна точка;

2) восемь точек по углам куба со стороной D/4;

3) семь точек, определяющих центр и углы тетраэдра (используемый вариант);

4) девять точек, одна из которых располагается в центре, а восемь - по углам куба со стороной D/2.

Вариант с одной точкой (вариант 1) неприемлем, поскольку случайные флуктуации точечного шумового фона могут вызвать появление огромного числа ложноположительных результатов.

Вариант 2 - возможный выбор с наибольшим расстоянием между двумя точками (на противоположных углах куба), составляющим .

Для варианта 3 (именно он используется программным обеспечением) максимальное расстояние между точками составляет D/2 - более, чем в варианте 2.

Максимальное расстояние между точками в варианте 4 составляет . Это расстояние считается слишком большим с учетом конечной ширины лучей в боковом измерении и измерении по толщине, а также конечной длительности импульса в осевом измерении, а также эффектов частичного объема вследствие сферической геометрии слабоотражающих включений и статистического характера спекл-структуры; таким образом, маловероятно, что значения MPV во всех восьми угловых точках составят менее для менее выявляемых слабоотражающих сфер.

При использовании варианта 3 обнаружено, что число слабоотражающих сфер, выявленных в любом сегменте объема, ограниченном интервалом глубины, в целом согласуется со средним ожидаемым числом. Поэтому почти все сферы, выявленные наблюдателями в наборах изображений, выявлены и программой. Вариант 2 может рассматриваться в будущей работе в качестве сравнения с вариантом 3.