Приложение А (рекомендуемое). Методика тяговых расчетов при выборе основных параметров систем тягового электроснабжения

Приложение А
(рекомендуемое)

Методика
тяговых расчетов при выборе основных параметров систем тягового электроснабжения

А.1 Основные уравнения

А.1.1 Интегрирование уравнений движения поезда в конечных приращениях

Расчеты зависимостей от времени тока, скорости движения и координаты расположения поезда на участке проводят по шагам при равномерном приращении времени , мин. Значение должно быть не более 0,025 мин (1,5 с).

Значения скорости v_h+1, км/ч, и координаты поезда L_h+1, км, в дискретные моменты времени Т_h+1, мин, на каждом следующем шаге h+1 вычисляют по формулам:

,

(А.1)

,

(А.2)

,

(А.3)

,

(А.4)

где - приращение скорости, км/ч;

- ускорение или замедление поезда при удельной силе 1 Н/т:  = 0,2038 км/()/(Н/т);

- коэффициент, учитывающий размерность времени:  = 1/60;

f_y - результирующая удельная сила, действующая на поезд, Н/т.

Результирующую удельную силу f_y, Н/т, при движении в режиме тяги рассчитывают по формуле

,

(А.5)

где F_к(v_h) - касательная сила тяги на ободе движущих колес электровоза или моторных вагонов электропоезда, кН, которую вычисляют по методу, изложенному в А.1.2;

m_п - масса поезда, т;

w_o(v_h) - основное удельное сопротивление движению поезда, Н/т;

w_ir - дополнительное удельное сопротивление движению от уклона и от кривой, Н/т.

Основное удельное сопротивление движению поезда w_o(v_h), Н/т, в зависимости от текущего значения скорости v_h, км/ч, и признака N_х режима работы электроподвижного состава (0 - при тяге, 1 - на холостом ходу) рассчитывают по формуле

,

(А.6)

где Wotr(N, N_x) - массив коэффициентов для расчета основного удельного сопротивления движению.

Дополнительное удельное сопротивление движению w_ir, Н/т, от уклона и от кривой на любом элементе N_pr профиля пути рассчитывают по формуле

,

(А.7)

где g - ускорение свободного падения, м/с²;

, - соответственно уклон (отрицательное значение - спуск) и эквивалентный уклон от кривых для элемента с индексом N_pr в массиве элементов профиля участка Prof(N_pr), .

Результирующую удельную силу f_y, Н/т, при движении на выбеге рассчитывают по формуле

.

(А.8)

Результирующую удельную силу f_y, Н/т, при торможении вычисляют по формуле

,

(А.9)

где b_тэ - эквивалентная удельная тормозная сила с учетом дополнительного удельного сопротивления движению, которую в зависимости от типа поезда допускается принимать, Н/т:

грузовой ... 200;

пассажирский ... 450;

электропоезд ... 600.

А.1.2 Определение силы тяги и тока электроподвижного состава

Метод расчета силы тяги F_к(v_x) и тока I_э(v_x) электроподвижного состава при любой скорости v_x и позиции регулирования Poz силы тяги состоит в следующем.

В массиве тяговых и токовых характеристик электровоза (электропоезда) выбирают звено n, в которое попадает скорость v_x, км/ч, по условию

,

(А.10)

,

(A.11)

,

(A.12)

где v'_n, v'_n+1 - приведенные значения скорости, км/ч;

M_vPoz - количество точек в массиве характеристик TGxp(N_Poz, n) для данной позиции Poz, который содержит значения скорости , км/ч, силы тяги , кН, и тока для электроподвижного состава постоянного тока или приведенного выпрямленного тока активного тока электроподвижного состава переменного тока, А;

v_n, v_n+1 - значения скорости в звене n массива характеристик, км/ч: , ;

K_Uд - отношение расчетного напряжения на тяговом двигателе к номинальному напряжению, при котором построена характеристика TGxp(N_Poz, n). При ступенчатом регулированием силы тяги K_Uд = 1, при плавном регулировании K_Uд = Poz, 0 < Poz  1;

K_Uкс - отношение фактического напряжения U_кс h в контактной сети к номинальному напряжению U_э ном на токоприемнике электроподвижного состава.

До проведения электрических расчетов напряжение U_кс h в контактной сети принимают не зависящим от расположения поезда на участке и равным, как правило, номинальному напряжению U_э ном на токоприемнике электроподвижного состава.

На основе результатов выполненных предварительно электрических расчетов напряжение контактной сети U_кс h, В, в точке расположения поезда с координатой L_h, км, вычисляют по формуле

(А.13)

при ,

где , - значения напряжения, рассчитанные для соответствующего поезда по формуле (В.30) (приложение В), В;

, - координаты расположения поезда, рассчитанные по формуле (В.31) (приложение В), км.

В зависимости от режима ведения поезда, определяемого согласно А.2, позицию регулирования Poz выбирают в диапазоне от 0 до MxPoz. Значение позиции Poz = 0 соответствует режиму движения на выбеге.

Для электровозов (электропоездов) со ступенчатым регулированием силы тяги максимальное значение MxPoz номера характеристики N_Poz = Poz задают равной количеству ступеней регулирования.

Для электроподвижного состава с плавным регулированием силы тяги принимают MxPoz = 1, N_Poz = 1. Этому значению N_Poz соответствует предельная характеристика по мощности, току и/или напряжению. Условный номер позиции Poz принимают в диапазоне от нуля до единицы.

При значении индекса N_Poz = 0 массив характеристик TGxp(0, n) соответствует ограничениям по сцеплению движущих колес электроподвижного состава с рельсами и/или по допустимому току двигателей.

При значении позиции регулирования Poz > 0 силу тяги F_x(v_x), кН, рассчитывают по формуле

,

(А.14)

где F_кn, F_кn+1 - значения силы тяги в выбранном звене n массива характеристик, кН: , .

Ограничивающую силу тяги по сцеплению или току F_s(v_x), кН, рассчитывают по формулам (А.10)-(А.12), (А.14) при N_Poz = 0, K_Uд = 1, K_Uкс = 1. Если значение F_к(v_х) превышает F_s(v_x), то окончательно силу тяги принимают равной ограничивающей F_к(v_x) = F_s(v_x).

Токи I_э(v_x) электроподвижного состава постоянного тока и I_d(v_x), I_da(v_x) переменного тока, А, рассчитывают по общей формуле

,

(А.15)

где I_n, I_n+1 - значения тока в выбранном звене n соответствующего массива токовых характеристик, А: , .

А.2 Порядок выполнения расчетов

А.2.1 На предварительном этапе в соответствии с рисунком А.1 инициализируют расчетные параметры и задают начальные условия, соответствующие h = 0 и Т₀ = 0 мин, к которым относятся:

- начальная скорость движения поезда v₀, км/ч;

- исходная координата положения поезда на участке L₀, км.

Рисунок А.1 - Схема алгоритма выбора режима ведения поезда

А.2.2 При входе 1 в главный цикл расчета осуществляют выбор номера N_pr элемента профиля, на котором расположен поезд при его текущей координате L_h, км, по условию

,

(A.16)

где S_pr - координата начала элемента профиля N_pr, км;

- длина элемента профиля, км;

М_pr - количество элементов профиля на участке.

Координату S_pr, км, начала элемента профиля N_pr рассчитывают по формуле

.

(A.17)

Определяют номер N_s перегона, на котором расположен поезд, по условию

,

(A.18)

где , N_s = 1 ... M_s - массив координат, км, осей станций при количестве M_s станций на участке.

Определяют номер N_vo отрезка пути, на котором расположен поезд, с текущей допустимой скоростью движения по условию

,

(A.19)

где Vogr(N_vo) - массив допустимых скоростей движения поезда на различных отрезках пути участка при их количестве M_vo, содержащий начальную координату отрезка пути по ходу движения поезда , км, и максимальную разрешенную скорость движения на этом отрезке , км/ч. Концом любого отрезка пути N_vo является координата начала следующего отрезка .

А.2.3 Выбирают ближайшую предстоящую координату L_ц, км, изменения целевой скорости движения поезда v_ц, км/ч, - в начале следующего отрезка N_vo + 1 пути с меньшей допустимой скоростью или на оси станции, где запланирована остановка поезда. Предварительно принимают , .

Если на предстоящей станции N_s + 1 по графику движения предусмотрена остановка поезда при условии , то принимают , v_ц = 0.

Если целевая скорость v_ц меньше текущей допустимой скорости v_огр, то от координаты L_ц по направлению к поезду рассчитывают массивы V_btc(N_со), V_btc(N_bo) значений скорости и координат поезда, при которых осуществляют переход в режим выбега и торможения для реализации целевой скорости v_ц.

Для режима выбега скорость , км/ч, и координату , км, при N_co = 1 ... М_со вычисляют по формулам:

,

(A.20)

,

(A.21)

,

(A.22)

где M_co - значение индекса N_co, соответствующее условиям завершения вычислений: или .

Для режима торможения скорость , км/ч, и координату , км, при N_bo = 1 ... М_bo вычисляют по формулам:

,

(A.23)

,

(А.24)

,

(A.25)

где M_bo - значение индекса N_bo, соответствующее условиям завершения вычислений: или .

Параметры формул (А.20)-(А.25) определены в А.1.1. В качестве начальных условий принимают v₀ = v_ц, L₀ = L_ц.

А.2.4 Для каждого отрезка пути с допустимой скоростью v_огр определяют верхнюю V_c и нижнюю V_t границы коридора регулирования скорости. Верхнюю границу V_c, км/ч, принимают менее допустимой скорости v_огр на 1 км/ч. Для грузовых поездов на спусках крутизной по абсолютному значений более 4  верхнюю границу рекомендуется принимать на 20 км/ч менее допустимой скорости v_огр.

Нижнюю границу коридора регулирования скорости V_t, км/ч, рассчитывают по формуле

,

(А.26)

где DV_zn - зона нечувствительности регулирования скорости, км/ч, которую выбирают в зависимости от типа поезда:

- для грузовых поездов - 15 км/ч;

- для пассажирских и пригородных поездов - 10 км/ч;

- для скоростных пассажирских поездов - 2 км/ч.

А.2.5 На основе рассчитанных по А.2.2-А.2.4 параметров выбирают режим управления движением поезда посредством изменения позиции регулирования силы тяги Poz и фиксации команды Regm:

1 ... тяга;

0 ... выбег;

минус 1 ... торможение.

Если текущая скорость v_h превышает допустимое значение v_огр, то включают режим торможения, принимая Regm = -1, Poz = 0. Когда в этом режиме скорость снижается менее величины (v_огр - ), осуществляют переход на выбег и принимают Regm = 0. Значение поправки скорости , км/ч, выбирают таким, чтобы выполнялись требования владельца инфраструктуры в части обеспечения допустимой скорости на затяжных спусках.

Если скорость v_h поезда меньше границы V_t (или выше границы V_c), то позицию Poz увеличивают (уменьшают) на величину ступени DPoz. При ступенчатом управлении силой тяги принимают DPoz = 1. При плавном управлении параметр DPoz является ступенью грубого регулирования, которую принимают равной 0,1.

На каждом шаге h при текущих значениях координаты поезда L_h и скорости движения v_h проверяют необходимость перехода в режим выбега и торможения для реализации целевой скорости v_ц. Переход на выбег осуществляют при одновременном выполнении условий:

.

(A.27)

Переход в режим торможения осуществляют при одновременном выполнении условий:

.

(A.28)

A.2.6 В зависимости от выбранного режима движения поезда, как показано на рисунке А.2, рассчитывают результирующую удельную силу f_y, Н/т, по формулам (А.5), (А.8), (А.9).

Рисунок А.2 - Схема алгоритма определения основных параметров движения поезда

В режиме тяги для электроподвижного состава с плавным регулированием силы тяги предварительно определенное значение позиции Poz уточняют с помощью процедуры AdjPoz в соответствии с рисунком А.3. При ее циклическом выполнении на основе расчетов по формулам (А.1), (А.2) выбирают такое значение Poz, чтобы реализовать скорость движения v_h в заданном диапазоне от V_t до V_c.

Рисунок А.3 - Схема алгоритма уточнения позиции управления силой тяги

Для режима тяги ток I_э h, А, электроподвижного состава постоянного тока или токи I_d h, I_da h, А, электроподвижного состава переменного тока рассчитывают по формуле (А.15). Для режимов выбега и торможения значения указанных токов принимают равными нулю.

А.2.7 В финальной части главного цикла, соответствующей точке входа 4 на рисунке А.2, вычисляют значения скорости v_h+1, км/ч, координаты поезда L_h+1, км, и времени T_h+1, мин, по формулам (А.1)-(А.4).

Заполняют массивы промежуточных результатов, полученных на данном шаге расчетов h. Координату поезда L(h), км, определяют по формуле

.

(А.29)

Результирующий ток I_э(h), А, электроподвижного состава постоянного тока вычисляют по формуле

,

(А.30)

где I_сн - ток собственных нужд поезда, А.

Активную и реактивную составляющие I_эа(h), I_эr(h), А, комплексного тока электроподвижного состава переменного тока рассчитывают по формулам:

,

(А.31)

,

(А.32)

где Р_сн - мощность собственных нужд, кВт;

U_э ном - номинальное напряжение на токоприемнике электроподвижного состава, В.

В токе I_сн и мощности Р_сн для пассажирских и пригородных поездов учитывают электрическую нагрузку, потребляемую из контактной сети на освещение, отопление и кондиционирование воздуха в вагонах.

Выход из главного цикла расчетов в зависимости от вновь рассчитанного значения координаты L_h, км, осуществляют по условию

,

(А.33)

где L_end - конечная координата участка движения поезда, км.

А.2.8 На заключительном этапе определяют целевые результаты расчета, указанные в 5.2.

На основе промежуточных результатов расчетов формируют массив усредненных с заданным шагом по времени , мин, значений координат поезда , км, токов , А, электроподвижного состава постоянного тока или активного и реактивного токов, А, электроподвижного состава переменного тока по формулам:

,

(А.34)

,

(A.35)

,

(A.36)

,

(A.37)

,

(A.38)

где М_тр - количество усредняемых значений;

М_h - количество шагов h при расчетах промежуточных результатов.

Количество М_тр усредняемых значений рассчитывают по формуле

.

(А.39)

Расходы активной электроэнергии W_а(N_s), , и полной электроэнергии W(N_s), (при переменном токе), а также время хода T_x(N_s), мин, при движении поезда по каждому перегону N_s участка вычисляют по формулам:

,

(A.40)

,

(A.41)

.

(A.42)

Значения индекса h в формулах (A.40)-(А.42) соответствуют условию

.

(A.43)