Приложение В (рекомендуемое). Кинетические уравнения роста дефектов

Приложение В
(рекомендуемое)

Кинетические уравнения роста дефектов

В.1 Уравнения роста коррозионных дефектов

В.1.1 Рост коррозионных дефектов, вызванных сплошной и местной коррозией

В.1.1.1 В общем случае при наличии функциональных зависимостей скорости роста коррозионных дефектов от времени прогнозные оценки достижения этими дефектами своих предельных значений роста могут быть получены путем интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка (В.1)

,

(В.1)

где а_кор и b_кор - глубина и длина коррозионного дефекта, мм;

t - время, год;

v_a(t) и v_b(t) - скорость коррозии по глубине и длине дефекта, мм/год.

В.1.1.2 В простейшем и наиболее распространенном для практических расчетов подходе к оценке роста размеров коррозионных дефектов используют прогнозные данные о скорости проникновения коррозии v_a вглубь материала конструкции, значения которой принимают постоянными на разных уровнях агрессивности коррозионного воздействия вдоль трассы магистрального газопровода (см. 4.4.4). Скорость проникновения коррозии v_a может быть определена в соответствии с методом, рекомендованным в приложении М.

Примечание - При проведении прогнозной оценки роста размеров коррозионных дефектов минимальное значение скорости их роста по поверхности металла (вдоль элемента конструкции в продольном или поперечном направлении) v_b может быть принято в 20 раз больше, а максимальное в 100 раз больше скорости проникновения коррозии v_a в глубину металла. Уточнение этих значений может быть получено по результатам анализа данных о размерах коррозионных дефектов, зафиксированных при проведении технического диагностирования существующих газопроводов-аналогов, эксплуатируемых в схожих природно-климатических и грунтово-геологических условиях.

В.1.1.3 С учетом принимаемых согласно В.1.1.2 допущений и в соответствии с решением уравнений (В.1) размеры дефектов могут быть вычислены по формулам:

,

(В.2)

.

(В.3)

При известных (или оцененных с помощью расчетов) предельных размерах дефекта a_кор(t) и b_кор(t), соответствующих выбранному критерию предельного состояния, с помощью формул (В.2) и (В.3) может быть определено значение времени, в течение которого эти предельные размеры будут достигнуты.

В.1.1.4 Пример применения изложенного в В.1.1.2 подхода приведен в приложении Е.

В.1.2 Рост трещин при коррозионном растрескивании при действии механических напряжений.

В.1.2.1 Для получения прогнозных оценок роста трещин КРН, возникающих при совместном действии на элемент конструкции агрессивной окружающей среды и статически приложенных механических или остаточных напряжений, эти трещины, как правило, представляют в виде одиночных трещиноподобных дефектов полуэллиптической формы.

В.1.2.2 Аналитические выражения для оценки роста трещин КРН при статическом и квазистатическом нагружении могут быть получены в виде функциональных зависимостей. Для проведения практических расчетов с помощью таких зависимостей связывают скорости роста da/dt и db/dt (глубины и длины) заменяющих их трещиноподобных дефектов с интенсивностью напряжений K_I для трещин нормального отрыва. Простая форма таких аналитических выражений для скоростей роста трещиноподобного дефекта по аналогии с В.1.1.1 может быть записана в виде следующих дифференциальных уравнений первого порядка

,

(В.4)

,

(В.5)

где а и b - соответственно глубина и полудлина трещиноподобного дефекта (при аппроксимации его формы в виде полуэллипса с длинами главных эллиптических осей 2а и 2b), мм;

K_I,а, K_I,b - коэффициенты интенсивности напряжений на концах полуэллипса, определяемые в рамках линейной механики разрушения для модели трещин нормального отрыва;

С_крн, m_крн - полученные экспериментальным путем* коэффициенты (с учетом предположения о равенстве этих констант в выражениях для скоростей роста трещин в глубину и длину);

------------------------------

* При отсутствии экспериментальных данных для углеродистых сталей, используемых для изготовления газопроводных конструкций, рекомендуется принимать типовые значения этих коэффициентов m_крн = m_уст = m = 3,1 и С_крн = С_уст = С =  (при принятых размерностях интенсивности напряжений в Н/мм^3/2, а скорости роста трещины в мм/цикл).

К_п,крн - пороговый коэффициент интенсивности напряжений для трещин КРН, который может быть определен по ГОСТ 9.901.1, а также может быть принят равным пороговому размаху коэффициента интенсивности напряжений , определяемому на основе результатов испытаний изотропных материалов на усталость.

Примечания

1 Согласно ГОСТ 25.506 моделью трещины (нормального) отрыва в механике разрушения считают модель трещины, зарождение и рост которой обусловлено напряжениями, приложенными перпендикулярно поверхности ее раскрытия.

2 Коэффициенты интенсивности напряжений K_I,a, K_I,b, K_п,крн и имеют размерность . Для удобства при расчетах медленно растущих дефектов (например, в долях миллиметра в год) для значений этих коэффициентов часто используют размерность Н/мм^3/2 (1 примерно равен 31,62 Н/мм^3/2).

3 Для изделий из широкого класса конструкционных сталей, эксплуатируемых в неагрессивных средах до температуры 100 °С, при прогнозных расчетах роста дефектов начальной глубиной не более 1 мм рекомендуется принимать  = 63 Н/мм^3/2 (2 ).

4 Приведенные в В.2.2.1 уравнения, значения входящих в них параметров (или методы расчета этих параметров) для оценки скорости роста трещин (в том числе трещин КРН) применяются:

- в международном стандарте [7] (экспериментальное определение коэффициентов m_крн и С_крн);

- в международном стандарте [14] (данные о типовых значения коэффициентов m и С для углеродистых сталей);

- в международном стандарте [15] (методика испытаний изотропных материалов на усталость для определения порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений );

- в стандарте [9] (методы решения уравнений типа (В.4) и (В.5), методика расчета коэффициентов интенсивности напряжений K_I,a, K_I,b для трещиноподобных дефектов полуэллиптической формы, рекомендации по практическому использованию в расчетах значений коэффициентов m и С и порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений для изделий из широкого класса конструкционных сталей).

В.1.2.3 Чтобы получить значения срока службы конструкции, в течение которого размеры трещины вырастут в интервале от начальных значений а₀ и b₀ до предельных а_пр и b_пр, уравнения к (В.4) и (В.5) должны быть проинтегрированы в пределах этого интервала.

В.1.2.4 В связи с тем, что согласно уравнениям (В.4) и (В.5) трещина КРН не растет при значениях K_I меньших чем К_п,крн, допустимыми дефектами с коэффициентом запаса n_крн можно считать такие дефекты, для которых произведение , меньше чем K_п,крн.

При необходимости обоснованное расчетно-экспериментальными методами значение коэффициента запаса n_крн может быть согласовано между заказчиком и генеральным проектировщиком и указано в проектной документации.

В.1.2.5 Изложенный в В.1.2.1 - В.1.2.4 подход для оценки срока службы расчетных участков ЛЧМГ при наличии трещиноподобных дефектов может быть применен в рамках расширенного подхода к оценке срока службы расчетного участка ЛЧМГ (при необходимости его применения согласно 4.2.7 и в рамках его реализации в соответствии с 4.2.8).

В.2 Рост усталостных трещин

В.2.1 Расчетное прогнозирование роста поверхностных трещин в элементах конструкций объектов ЛЧМГ, подверженных циклическим нагрузкам и воздействиям, проводят с учетом следующих исходных допущений:

- расчеты следует проводить в рамках линейной теории механики разрушения для изотропного материала с трещиной нормального отрыва;

- предполагаемая неизменной в процессе роста форма поверхностной усталостной трещины по аналогии с принятой в В.1.2.2 формой для трещиноподобных дефектов может быть аппроксимирована в виде полуэллипса (в процессе роста может изменяться только отношение а/b).

В.2.2 Простейшая форма кинетических уравнений роста поверхностных усталостных трещин и трещиноподобных дефектов полуэллиптической формы в материале циклически нагружаемой конструкции может быть записана в виде следующих дифференциальных уравнений:

,

(В.6)

,

(В.7)

где С_уст, m_уст - коэффициенты, определяемые экспериментально при испытаниях на усталость;

; - размахи коэффициентов интенсивности напряжений в цикле (блоке) нагружения;

K_max,a и K_max,b - максимальные в цикле (блоке) нагружения значения коэффициента интенсивности напряжений на концах полуосей а и b дефекта полуэллиптической формы, определяемые в рамках линейной механики разрушения для трещин нормального отрыва;

- пороговый размах коэффициента интенсивности напряжений, определяемый в соответствии с В.1.2.2;

N - число циклов нагружения (или число блоков, содержащих циклы с заданной амплитудой).

Для того, чтобы в процессе роста трещиноподобного дефекта учесть критическое значение коэффициента интенсивности напряжений K_IC, при котором происходит мгновенное прорастание дефекта до критического, вместо уравнений (В.6) и (В.7) могут быть использованы следующие уравнения

,

(В.8)

,

(В.9)

где K_IC - критический коэффициент интенсивности напряжений (соответствует предельной трещиностойкости материала), значение которого может быть определено в соответствии с И.3 (приложение И).

Расчет усталостной долговечности конструкции с использованием уравнений (В.8) и (В.9) может быть проведен по методике, рекомендуемой в В.2.3.

Примечания

1 Для расчета усталостного ресурса конструкции, измеряемого в числе циклов (или блоков) нагружения до достижения предельных размеров дефектов, может быть использовано численное интегрирование уравнений (В.6) - (В.9) или метод малых приращений размеров, основанный на вычислении размаха коэффициента интенсивности для каждого приращения и числа циклов (блоков), в течение которых это приращение происходит. При этом расчет проводят в предположении, что отношение приращений размеров равно отношению .

2 Приведенные в В.2.2 уравнения, значения входящих в них параметров (или методы расчета этих параметров) для оценки скорости роста усталостных трещин и трещиноподобных дефектов применяются:

- в международном стандарте [15] (методика испытаний изотропных материалов на усталость для определения порогового размаха коэффициента интенсивности напряжений и коэффициентов С_уст, m_уст);

- в стандарте [9] (метод малых приращений для решения уравнений типа (В.6) и (В.7), методика определения коэффициентов интенсивности напряжений, K_max,а и K_max,b для трещиноподобных дефектов полуэллиптической формы).

В.2.3 Различают два варианта расчета показателей срока службы (ресурса) по критериям роста усталостных и (или) коррозионно-усталостных трещин.

В.2.3.1 При применении первого варианта оценки предполагают наличие в конструкции имеющихся реальных трещиноподобных дефектов (например, технологических или монтажных дефектов, которые не выявлены при контроле из-за их малых размеров). В этом случае полученное значение срока службы (ресурса), как правило, считают достаточно достоверным и практически соответствующим реальной долговечности конструкции.

Примечание - При проведении прогнозных расчетов в качестве начальных размеров подобных дефектов могут быть приняты значения, соответствующие пределам чувствительности средств неразрушающего контроля, используемых для проверки качества материала конструкций.

В.2.3.2 При применении второго варианта расчет показателей срока службы (ресурса) по критериям роста усталостных и (или) коррозионно-усталостных трещин проводят в рамках завершающего этапа последовательной двухэтапной оценки по комплексным критериям усталости.

На первом (начальном) этапе этой оценки по критериям усталостной прочности, приведенным в приложении Г, должна быть определена наработка или календарная продолжительность времени до момента зарождения макроскопического трещиноподобного дефекта, не рассматриваемого в качестве предельного.

Для второго (завершающего) этапа в качестве начальных размеров таких макроскопических дефектов могут быть приняты значения, рекомендуемые в В.2.3.1.

При применении варианта двухэтапной оценки общее прогнозируемое значение срока службы (ресурса) следует определять как сумму значений, определенных на обоих этапах.

Теоретические основы и примеры расчета срока службы (ресурса) по критериям многоцикловой и малоцикловой усталости приведены в приложении Г.